圖形與幾何總復(fù)習(xí)一、觀察物體（三）下面3個(gè)幾何體都是由棱長(zhǎng)1cm的小正方體擺成的。①②③（1）下面的圖形是聰聰從上面看到的，它們分別是從哪個(gè)圖形的上面看到的？將序號(hào)寫在括號(hào)中。怎樣想比較簡(jiǎn)便？(

)()()③②①（2）①、②、③的體積分別是多少？①的體積是③的體積的幾分之幾？

①的體積是6立方厘米，②的體積是10立方厘米，③的體積是11立方厘米。①的體積是③的體積的。116（3）如果要把①、②、③分別繼續(xù)補(bǔ)搭成一個(gè)大正方體，每個(gè)圖形至少再需要多少個(gè)小正方體？①至少再需要58個(gè)小正方體，②至少再需要54個(gè)小正方體，③至少再需要16個(gè)小正方體。先分別觀察各個(gè)圖形，找到最長(zhǎng)的一行或一列，就能確定補(bǔ)搭后大正方體的棱長(zhǎng)各是多少，這樣就可算出補(bǔ)搭后大正方體所含小正方體的總個(gè)數(shù)；之后再算出需要的小正方體個(gè)數(shù)。（4）你還能提出什么數(shù)學(xué)問題并能解答嗎？一、觀察物體（三）從上面看從正面看從左面看

根據(jù)下面從不同方向看到的圖形擺一擺。（一）長(zhǎng)方體、正方體的異同長(zhǎng)方體和正方體有哪些相同點(diǎn)？有哪些不同點(diǎn)？二、長(zhǎng)方體和正方體從點(diǎn)、棱、面三方面比較長(zhǎng)方體和正方體之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)長(zhǎng)方體正方體相同點(diǎn)6個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)不同點(diǎn)6個(gè)面都是長(zhǎng)方形（有時(shí)相對(duì)的兩個(gè)面是正方形），相對(duì)面完全相同。6個(gè)面都是正方形，6個(gè)面完全相同相對(duì)棱的長(zhǎng)度相等12條棱長(zhǎng)度都相等正方體是特殊的長(zhǎng)方體。

用集合圖表示：

長(zhǎng)方體正方體二、長(zhǎng)方體和正方體1.長(zhǎng)方體表面積的含義30108后前上下左右●30108單位：厘米長(zhǎng)方體6個(gè)面的總面積，就是長(zhǎng)方體的表面積。（二）長(zhǎng)方體、正方體表面積的含義（1）正方形棱長(zhǎng)與每個(gè)面邊長(zhǎng)的關(guān)系2.正方體表面積的含義二、長(zhǎng)方體和正方體（二）長(zhǎng)方體、正方體表面積的含義前后上下左右正方形展開圖的每個(gè)面都是正方形，邊長(zhǎng)就是正方形的棱長(zhǎng)，每個(gè)面的面積都等于棱長(zhǎng)乘棱長(zhǎng)。（2）正方形的11種展開圖。二、長(zhǎng)方體和正方體（二）長(zhǎng)方體、正方體表面積的含義2.正方體表面積的含義第一類：中間四連方，兩側(cè)各有一個(gè)，共6種圖（1）圖（2）圖（3）圖（6）圖（5）圖（4）二、長(zhǎng)方體和正方體（二）長(zhǎng)方體、正方體表面積的含義2.正方體表面積的含義第二類：中間三連方，一側(cè)有一個(gè)、一側(cè)有二個(gè)，共3種圖（8）圖（9）圖（7）（2）正方形的11種展開圖。（二）長(zhǎng)方體、正方體表面積的含義二、長(zhǎng)方體和正方體2.正方體表面積的含義第三類：中間兩連方，兩側(cè)各有2個(gè)、只有1種第四類：兩排各有3個(gè)、只有1種圖（10）（2）正方形的11種展開圖。圖（11）（三）長(zhǎng)方體、正方體體積公式的推導(dǎo)二、長(zhǎng)方體和正方體底面積長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積×高長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高底面積正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)可看作是高二、長(zhǎng)方體和正方體名稱圖形及條件表面積

體積

長(zhǎng)方體S＝

V＝

正方體

S＝

V＝abhaaa2（ab＋ah＋bh）abh3a6a2填寫下表。二、長(zhǎng)方體和正方體（四）體積與容積的區(qū)別與聯(lián)系異同點(diǎn)體積容積區(qū)別意義不同物體所占空間的大小，叫做物體的體積。一個(gè)容器所能容納物體的體積，叫做這個(gè)容器的容積。測(cè)量方法不同從物體外部測(cè)量長(zhǎng)、寬、高。從容器里面測(cè)量長(zhǎng)、寬、高。單位名稱不同m3、dm3、cm3。容積單位：L和mL;計(jì)量固體時(shí)用體積單位。聯(lián)系1.容積的大小是通過所能容納物體的體積表示出來的。2.計(jì)算方法相同。逆三、圖形的運(yùn)動(dòng)（三）風(fēng)車?yán)@點(diǎn)O（）時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

風(fēng)車?yán)@點(diǎn)O（）時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

逆9090描述旋轉(zhuǎn)時(shí)要說清所繞的點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)的方向和角度。三、圖形的運(yùn)動(dòng)（三）畫出繞點(diǎn)

O，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90

后的圖形。AOB畫出繞點(diǎn)

O，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90

后的圖形。AOBA'AOBA'AOBA'B'AOBA'B'（圖一）三角形繞點(diǎn)O（）時(shí)針旋轉(zhuǎn)了（）度。（圖二）三角形繞點(diǎn)O（）時(shí)針旋轉(zhuǎn)了（）度。

逆90順90旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀、大小，只改變圖形的位置。圖（一）三、圖形的運(yùn)動(dòng)（三）圖（二）四、知識(shí)應(yīng)用有一個(gè)長(zhǎng)方體，底面是一個(gè)正方形，高18cm，側(cè)面展開正好是一個(gè)正方形。這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是（

）cm3。18cm18cm18cm364.5

18÷4＝4.5（cm）

4.5×4.5×18＝20.25×18＝364.5（cm3）根據(jù)題意，我們先來畫畫圖。四、知識(shí)應(yīng)用用3個(gè)長(zhǎng)5cm,寬4cm,高3cm的長(zhǎng)方體木塊，拼成一個(gè)表面積最小的長(zhǎng)方體。這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？3根據(jù)題意，我們先來拼一拼。543543×3＝954×3＝125×3＝1543可以拼出下面三種情況,然后根據(jù)拼出的長(zhǎng)方體新的長(zhǎng)、寬、高分別求表面積，看看最小的是哪一種。四、知識(shí)應(yīng)用543也可以這樣想：三種拼法都比原來三個(gè)長(zhǎng)方體表面積之和少了兩對(duì)（4個(gè)）面，減少的面面積越大，剩下的表面積越小。第一種拼法減少的面面積最大，是4個(gè)4×5，剩下的表面積最小，是（5×4＋5×3＋4×3）×

2×3－4×（5×4）＝202（cm2）。用3個(gè)長(zhǎng)5cm,寬4cm,高3cm的長(zhǎng)方體木塊，拼成一個(gè)表面積最小的長(zhǎng)方體。這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方