50/50高三數(shù)學(xué)下學(xué)期期中測(cè)驗(yàn)題：理科練試題【】對(duì)于高中學(xué)生的我們,數(shù)學(xué)在生活中,考試科目里更是尤為重要,高三數(shù)學(xué)試題欄目為您提供大量試題,小編在此為您發(fā)布了文章：高三數(shù)學(xué)下學(xué)期期中測(cè)驗(yàn)題：理科練試題希望此文能給您帶來幫助。本文題目：高三數(shù)學(xué)下學(xué)期期中測(cè)驗(yàn)題：理科練試題專練1.某學(xué)校為調(diào)查高三年學(xué)生的身高情況,按隨機(jī)抽樣的方法抽取80名學(xué)生,得到男生身高情況的頻率分布直方圖(圖(1))和女生身高情況的頻率分布直方圖(圖(2)).圖(1)中身高在170~175cm的男生人數(shù)有16人.圖(1)圖(2)(Ⅰ)試問在抽取的學(xué)生中,男、女生各有多少人?(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖,完成以下的22列聯(lián)表,并判斷能有多大(百分幾)的把握認(rèn)為身高與性別有關(guān)?170cm170cm總計(jì)男生身高女生身高總計(jì)(Ⅲ)在上述80名學(xué)生中,從身高在170～175cm之間的學(xué)生中按男、女性別分層抽樣的方法,抽出5人,從這5人中選派3人當(dāng)旗手,求3人中恰好有一名女生的概率.參考公式：參考數(shù)據(jù)：0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828本小題主要考查頻率分布直方圖、列聯(lián)表和概率等根底知識(shí),考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用用意識(shí),考查必然與或然思想、分類與整合思想等.總分值12分.解：(Ⅰ)直方圖中,因?yàn)樯砀咴?70~175cm的男生的頻率為,設(shè)男生數(shù)為,那么,得.4分由男生的人數(shù)為40,得女生的人數(shù)為80-40=40.(Ⅱ)男生身高的人數(shù),女生身高的人數(shù),所以可得到以下列聯(lián)表：170cm170cm總計(jì)男生身高301040女生身高43640總計(jì)3446806分,7分所以能有99.9%的把握認(rèn)為身高與性別有關(guān);8分(Ⅲ)在170～175cm之間的男生有16人,女生人數(shù)有人.按分層抽樣的方法抽出5人,那么男生占4人,女生占1人.9分設(shè)男生為,女生為.從5人任選3名有:,共10種可能,10分3人中恰好有一名女生有:共6種可能,11分故所求概率為.2.某高校在2019年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī),按成績(jī)分組,得到的頻率分布表如下左圖所示.(I)請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù),再在答題紙上完成以下頻率分布直方圖;(Ⅱ)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?(Ⅲ)在(2)的前提下,學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官的面試,求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率?解：(Ⅰ)由題意知,第2組的頻數(shù)為人,第3組的頻率為,頻率分布直方圖如下:4分(Ⅱ)因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生,所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,每組分別為:第3組:人.第4組:人.第5組:人,所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人.8分(Ⅲ)設(shè)第3組的3位同學(xué)為,第4組的2位同學(xué)為,第5組的1位同學(xué)為,那么從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如下:其中第4組的2位同學(xué)至少有一位同學(xué)入選的有:共9種.所以其中第4組的2位同學(xué)至少有一位同學(xué)入選的概率為3.對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)效勞次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本,得到這名學(xué)生參加社區(qū)效勞的次數(shù).(第18題圖)根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率2440.120.05合計(jì)1(Ⅰ)求出表中及圖中的值;(Ⅱ)假設(shè)該校高三學(xué)生有240人,試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)效勞的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù);(Ⅲ)在所取樣本中,從參加社區(qū)效勞的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,求至多一人參加社區(qū)效勞次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.解(Ⅰ)由分組內(nèi)的頻數(shù)是4,頻率是0.1知,,所以因?yàn)轭l數(shù)之和為,所以,.4分因?yàn)槭菍?duì)應(yīng)分組的頻率與組距的商,所以6分(Ⅱ)因?yàn)樵撔８呷龑W(xué)生有240人,分組內(nèi)的頻率是,所以估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)效勞的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為人.8分(Ⅲ)這個(gè)樣本參加社區(qū)效勞的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有人,設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為,在區(qū)間內(nèi)的人為.那么任選人共有,15種情況,10分而兩人都在內(nèi)只能是一種,所以所求概率為5.某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí),等級(jí)系數(shù)X依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件,對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到頻率分布表如下：X12345頻率a0.20.4bc(I)假設(shè)所抽取的20件日用品中,等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件,等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件,求a,b,c的值;(Ⅱ)在(I)的條件下,將等級(jí)系數(shù)為4的3件日用品記為x1,x2,x3,等級(jí)系數(shù)為5的2件日用品記為y1,y2,現(xiàn)從x1,x2,x3,y1,y2這5件日用品中任取兩件(假定每件日用品被取出的可能性相同),寫出所有可能的結(jié)果,并求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率.解：(Ⅰ)由頻率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1,即a+b+c=0.35.因?yàn)槌槿〉?0件日用品中,等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件,所以b=320=0.15.等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件,所以c=220=0.1.從而a=0.35-b-c=0.1.所以a=0.1,b=0.15,c=0.1.6分(Ⅱ)從日用品x1,x2,x3,y1,y2中任取兩件,所有可能的結(jié)果為：{x1,x2},{x1,x3},{x1,y1},{x1,y2},{x2,x3},{x2,y1},{x2,y2},{x3,y1},{x3,y2},{y1,y2}.設(shè)事件A表示從日用品x1,x2,x3,y1,y2中任取兩件,其等級(jí)系數(shù)相等,那么A包含的根本領(lǐng)件為：{x1,x2},{x1,x3},{x2,x3},{y1,y2},共4個(gè).又根本領(lǐng)件的總數(shù)為10,故所求的概率P(A)=410=0.4.12分6.A、B、C三個(gè)箱子中各裝有2個(gè)完全相同的球,每個(gè)箱子里的球,有一個(gè)球標(biāo)著號(hào)碼1,另一個(gè)球標(biāo)著號(hào)碼2,現(xiàn)從A、B、C三個(gè)箱子中各摸出1個(gè)球。(1)假設(shè)用數(shù)組(x,y,z)中的x、y、z分別表示從A、B、C三個(gè)箱子中摸出的球的號(hào)碼,請(qǐng)寫出數(shù)組(x,y,z)的所有情形,并答復(fù)一共有多少種;(2)如果請(qǐng)您猜想摸出的這三個(gè)球的號(hào)碼之和,猜中有獎(jiǎng),那么猜什么數(shù)獲獎(jiǎng)的可能性最大?請(qǐng)說明理由。(1)解：數(shù)組(x,y,z)的所有情形為：(1,1,1),(1,1,2),(1,2,1),(1,2,2),(2,1,1),(2,1,2),(2,2,1),(2,2,2),共8種6分注：列出所有情形,得6分,列出5種以上情形,得4分.(2)解：摸出的三個(gè)球號(hào)碼的和可能為3,4,5,6,故記所摸出的三個(gè)球號(hào)碼之和為i為事件Ai(i=3,4,5,6)8分易知,事件A3包含有1個(gè)根本領(lǐng)件,事件A4包含有3個(gè)根本領(lǐng)件,事件A5包含有3個(gè)根本領(lǐng)件,事件A6包含有1個(gè)根本領(lǐng)件10分7.為了淮北市爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明城市,市文明委組織了精神文明建設(shè)知識(shí)競(jìng)賽?！痢辆终{(diào)查中心隨機(jī)抽取了甲.乙兩隊(duì)中各6名組員的成績(jī),得分情況如下表所示：甲組848587888890乙組828687888990(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),哪個(gè)組對(duì)精神文明建設(shè)知識(shí)的掌握更為穩(wěn)定?(2)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從乙組6名成員中抽取兩名,他們的得分情況組成一個(gè)樣本,求抽出的兩名成員的分?jǐn)?shù)差值至少是4分的概率。解析：(1)由題意可知,,1分2分3分4分因?yàn)?所以甲組的成績(jī)比乙組穩(wěn)定。6分(2)從乙組抽取兩名成員的分?jǐn)?shù),所有根本領(lǐng)件為(用坐標(biāo)表示)：(82,86),(82,87),(82,87),(82,89),(82,90),(86,87),(86,88),(86,89),(86,90),(87,88)(87,89)(87,90),(88,89),(88,90),(89,90)共15種情況。8分那么抽取的兩名成員的分?jǐn)?shù)差值至少是4的事件包含：(82,86),(82,87),(82,87),(82,89),(82,90),(86,90)共6種情況。10分由古典概型公式可知,抽取的兩名成員的分?jǐn)?shù)差值至少是4分的概率P=8.某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究,他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下資料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日溫差x(oC)101113128發(fā)芽數(shù)y(顆)2325302616(I)從3月1日至3月5日中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m,n,求事件m,n均小于25的概率;(II)請(qǐng)根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;(III)假設(shè)由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,那么認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(II)所得的線性回歸方程是否可靠?(參考公式：回歸直線方程式,其中)(I)m,n構(gòu)成的根本領(lǐng)件(m,n)有：(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(25,30),(25,26),(25,16),(30,26),(30,16),(26,16),共有10個(gè).2分其中m,n均小于25的有1個(gè),其概率為.4分(II)∵.6分于是,.8分故所求線性回歸方程為.9分(III)由(2)知,當(dāng)x=10時(shí),y=22;當(dāng)x=8時(shí),y=17.11分與檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均為1,滿足題意.故認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的.9.在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)球,現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球,每個(gè)小球被取出的可能性相等。(1)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率;(2)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率.(Ⅰ)當(dāng)時(shí),～.3分故,.6分(Ⅱ)的可取值為.10分的分布列為0123P12分10.為了解學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān),對(duì)50個(gè)學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)合計(jì)男生5女生10合計(jì)50在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生的概率為.(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過程);(2)是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān)?說明你的理由;下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：,其中).解：解：(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下：喜愛數(shù)學(xué)不喜愛數(shù)學(xué)合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)3020505分(2)∵10分有99.5%的把握認(rèn)為喜愛數(shù)學(xué)與性別有關(guān).12分11.為了比擬注射兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積,選200只老鼠做試驗(yàn),將這200只老鼠隨機(jī)地分成兩組,每組100只,其中一組注射藥物(稱為組),另一組注射藥物(稱為組),那么兩組老鼠皮膚皰疹面積(單位:)的頻率分布表、頻率分布直方圖分別如下.(Ⅰ)為方便兩組試驗(yàn)比照,現(xiàn)都用分層抽樣方法從兩組中各挑出20只老鼠,求兩組成膚皰疹面積同為的這一區(qū)間應(yīng)分別挑出幾只?(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,將兩組挑出的皮膚皰疹面積同為這一區(qū)間上的老鼠放在一起觀察,幾天后,從中抽取兩只抽血化驗(yàn),求組中至少有1只被抽中的概率.【解】(Ⅰ)由組頻數(shù)分布表可知,組中這一小組的頻數(shù)為20,1分由組頻率分布直方圖可知,組中這一小組的頻率為3分所以這一小組頻數(shù)為4分由于是分層抽樣,所以,5分即兩組中成膚皰疹面積同為的這一區(qū)間應(yīng)分別挑出4只、2只6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,兩組中這一區(qū)間上挑出的老鼠分別有4只、2只,設(shè)編號(hào)分別為1,2,3,4;5(組),6(組),7分那么從中抽取兩只的所有根本領(lǐng)件如下(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6);(2,3),(2,4),(2,5),(2,6);(3,4),(3,5),(3,6);(4,5),(4,6);(5,6)共有15個(gè)8分顯然事件{組中至少有1只被抽中}發(fā)生包含了以下9個(gè)根本領(lǐng)件,(1,5),(1,6);(2,5),(2,6);(3,5),(3,6);(4,5),(4,6);(5,6)10分所以由古典概型知12.集合在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M(x,y)的坐標(biāo)。(1)請(qǐng)列出點(diǎn)M的所有坐標(biāo);(2)求點(diǎn)M不在x軸上的概率;(3)求點(diǎn)M正好落在區(qū)域上的概率。解：(1)集合A={-2,0,1,3},點(diǎn)M(x,y)的坐標(biāo),點(diǎn)M的坐標(biāo)共有：個(gè),分別是：(-2,-2),(-2,0),(-2,1),(-2,3);(0,-2),(0,0),(0,1),(0,3);(1,-2),(1,0),(1,1),(1,3);(3,-2),(3,0),(3,1),(3,3).4分(2)點(diǎn)M不在x軸上的坐標(biāo)共有12種：(-2,-2),(-2,0),(-2,1),(-2,3);(1,-2),(1,0),(1,1),(1,3);(3,-2),(3,0),(3,1),(3,3)所以點(diǎn)M不在x軸上的概率是..8分(3)點(diǎn)M正好落在區(qū)域上的坐標(biāo)共有3種：(1,1),(1,3),(3,1)故M正好落在該區(qū)域上的概率為13.中華人民共和國(guó)道路交通平安法?規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80mg/100ml(不含80)之間,屬于酒后賀車;在80mg/100ml(含80)以上時(shí),屬醉酒賀車,對(duì)于酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員公安機(jī)關(guān)將給予不同程度的處分.某市××局交通管理部門在某路段的一次攔查行動(dòng)中,依法檢查了250輛機(jī)動(dòng)車,查出酒后駕車和醉酒賀車的駕駛員20人,以下圖是對(duì)這20人血液中酒精含量進(jìn)行檢查所得結(jié)果的頻率分布直方圖.(1)根據(jù)頻率分布直方圖,求：此次抽查的250人中,醉酒駕車的人數(shù);(2)從血液酒精濃度在[70,90)范圍內(nèi)的駕駛員中任取2人,求恰有1人屬于醉酒駕車的概率.解:(1)酒精含量(單位：mg/100ml)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)人數(shù)3441酒精含量(單位：mg/100ml)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人數(shù)2321所以醉酒駕車的人數(shù)為人6分(2)因?yàn)檠壕凭珴舛仍赱70,80)內(nèi)范圍內(nèi)應(yīng)抽3人,記為a,b,c,[80,90)范圍內(nèi)有2人,記為d,e,那么從中任取2人的所有情況為(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),共10種.8分恰有一人的血液酒精濃度在[80,90)范圍內(nèi)的情況有(a,d),(a,e),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),共6種,.10分設(shè)恰有1人屬于醉酒駕車為事件A,那么P(A)=610=35.14.是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值,日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí);在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí);在75微克/立方米及其以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).某試點(diǎn)城市××局從該市市區(qū)2019年全年每天的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取6天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示(十位為莖,個(gè)位為葉),假設(shè)從這6天的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出2天.(Ⅰ)求恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率;(Ⅱ)求至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率.解：由莖葉圖知：6天有4天空氣質(zhì)量未超標(biāo),有2天空氣質(zhì)量超標(biāo).2分記未超標(biāo)的4天為,超標(biāo)的兩天為.那么從6天中抽取2天的所有情況為：,,,,,,,,,,,,,,,根本領(lǐng)件數(shù)為15.4分(Ⅰ)記6天中抽取2天,恰有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)為事件,可能結(jié)果為：,,,,,,,,根本領(lǐng)件數(shù)為.6分(Ⅱ)記至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)為事件,2天都超標(biāo)為事件,其可能結(jié)果為,8分故,10分15.為加強(qiáng)中學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng),促進(jìn)教育教學(xué)改革,鄭州市××局舉辦了全市中學(xué)生創(chuàng)新知識(shí)競(jìng)賽.某校舉行選拔賽,共有200名學(xué)生參加,為了解成績(jī)情況,從中抽取50名學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù),總分值為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)你根據(jù)尚未完成的頻率分布表,解答以下問題：(I)假設(shè)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本,現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為000,001,002,,199,試寫出第二組第一位學(xué)生的編號(hào);(II)求出a,b,c,d,e的值(直接寫出結(jié)果),并作出頻率分布直方圖;(III)假設(shè)成績(jī)?cè)?5.595.5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng),問參賽學(xué)生中獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人?[解析](Ⅰ)編號(hào)為004.3分(Ⅱ)a,b,c,d,e的值分別為13,4,0.30,0.08,1.8分(Ⅲ)在被抽到的學(xué)生中獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)9+2=11(人),占樣本的比例是=0.22,即獲二等獎(jiǎng)的概率為22%,所以獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)估計(jì)為20192%=44(人).答：獲二等獎(jiǎng)的大約有44人.12分16.某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí),等級(jí)系數(shù)X依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件,對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到頻率分布表如下：X12345頻率a0.20.4bc(I)假設(shè)所抽取的20件日用品中,等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件,等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件,求a,b,c的值;(Ⅱ)在(I)的條件下,將等級(jí)系數(shù)為4的3件日用品記為x1,x2,x3,等級(jí)系數(shù)為5的2件日用品記為y1,y2,現(xiàn)從x1,x2,x3,y1,y2這5件日用品中任取兩件(假定每件日用品被取出的可能性相同),寫出所有可能的結(jié)果,并求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率.解：(Ⅰ)由頻率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1,即a+b+c=0.35.因?yàn)槌槿〉?0件日用品中,等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件,所以b=320=0.15.等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件,所以c=220=0.1.從而a=0.35-b-c=0.1.所以a=0.1,b=0.15,c=0.1.6分(Ⅱ)從日用品x1,x2,x3,y1,y2中任取兩件,所有可能的結(jié)果為：{x1,x2},{x1,x3},{x1,y1},{x1,y2},{x2,x3},{x2,y1},{x2,y2},{x3,y1},{x3,y2},{y1,y2}.設(shè)事件A表示從日用品x1,x2,x3,y1,y2中任取兩件,其等級(jí)系數(shù)相等,那么A包含的根本領(lǐng)件為：{x1,x2},{x1,x3},{x2,x3},{y1,y2},共4個(gè).又根本領(lǐng)件的總數(shù)為10,故所求的概率P(A)=410=0.4.17.A、B、C三個(gè)箱子中各裝有2個(gè)完全相同的球,每個(gè)箱子里的球,有一個(gè)球標(biāo)著號(hào)碼1,另一個(gè)球標(biāo)著號(hào)碼2,現(xiàn)從A、B、C三個(gè)箱子中各摸出1個(gè)球。(1)假設(shè)用數(shù)組(x,y,z)中的x、y、z分別表示從A、B、C三個(gè)箱子中摸出的球的號(hào)碼,請(qǐng)寫出數(shù)組(x,y,z)的所有情形,并答復(fù)一共有多少種;(2)如果請(qǐng)您猜想摸出的這三個(gè)球的號(hào)碼之和,猜中有獎(jiǎng),那么猜什么數(shù)獲獎(jiǎng)的可能性最大?請(qǐng)說明理由。(1)解：數(shù)組(x,y,z)的所有情形為：(1,1,1),(1,1,2),(1,2,1),(1,2,2),(2,1,1),(2,1,2),(2,2,1),(2,2,2),共8種6分注：列出所有情形,得6分,列出5種以上情形,得4分.(2)解：摸出的三個(gè)球號(hào)碼的和可能為3,4,5,6,故記所摸出的三個(gè)球號(hào)碼之和為i為事件Ai(i=3,4,5,6)8分易知,事件A3包含有1個(gè)根本領(lǐng)件,事件A4包含有3個(gè)根本領(lǐng)件,事件A5包含有3個(gè)根本領(lǐng)件,事件A6包含有1個(gè)根本領(lǐng)件10分18.有關(guān)部門要了解甲型H1N1流感預(yù)防知識(shí)在學(xué)校的普及情況,命制了一份有道題的問卷到各學(xué)校做問卷調(diào)查.某中學(xué)兩個(gè)班各被隨機(jī)抽取名學(xué)生接受問卷調(diào)查,班名學(xué)生得分為：,,,,;班5名學(xué)生得分為：,,,,.(Ⅰ)請(qǐng)你估計(jì)兩個(gè)班中哪個(gè)班的問卷得分要穩(wěn)定一些;(Ⅱ)如果把班名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體,并用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從中抽取樣本容量為的樣本,求樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不小于的概率.解：(Ⅰ)∵班的名學(xué)生的平均得分為,1分方差;3分班的名學(xué)生的平均得分為,4分方差.6分班的預(yù)防知識(shí)的問卷得分要穩(wěn)定一些.8分(Ⅱ)從班名同學(xué)中任選名同學(xué)的方法共有種,10分其中樣本和,和,和,和的平均數(shù)滿足條件,故所求概率為.19.近年來,我國(guó)機(jī)動(dòng)車擁有量呈現(xiàn)快速增加的趨勢(shì),可與之配套的根底設(shè)施建設(shè)速度相對(duì)緩慢,交通擁堵問題已經(jīng)成為制約城市開展的重要因素,為了解某市的交通狀況,現(xiàn)對(duì)其6條道路進(jìn)行評(píng)估,得分分別為5、6、7、8、9、10規(guī)定評(píng)估的平均得分與全市的總體交通狀況等級(jí)如下表：評(píng)估的平均得分[0,6][6,8][8,10]全市的總體交通不合格合格優(yōu)秀(1)求本次評(píng)估的平均得分,并參照上表估計(jì)該市的總體交通狀況等級(jí)。(2)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從6條道路中抽取2條,它們的得分組成一個(gè)樣本,求該樣本的平均數(shù)與總體的平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率。解：(1)合格6分(2)根本領(lǐng)件為(5,6)(5,7)(5,8)(5,9)(5,10)(6,7)(6,8)(6,9)(6,10)(7,8)(7,9)(7,10)(8,9)(8,10)(9,10)共15個(gè)19.(本小題總分值12分)一工廠生產(chǎn)甲,乙,丙三種樣式的杯子,每種樣式均有500ml和700ml兩種型號(hào),某天的產(chǎn)量如右表(單位:個(gè)):型號(hào)甲樣式乙樣式丙樣式500ml2019z3000700ml300045005000按樣式進(jìn)行分層抽樣,在該天生產(chǎn)的杯子中抽取100個(gè),其中有甲樣式杯子25個(gè).(I)求z的值;(II)用分層抽樣的方法在甲樣式杯子中抽取一個(gè)容量為5的樣本,從這個(gè)樣本中任取2個(gè)杯子,求至少有1個(gè)500ml杯子的概率.解:(I)設(shè)該廠本月生產(chǎn)的乙樣式的杯子為n個(gè),在丙樣式的杯子中抽取x個(gè),由題意得,,所以x=40.2分那么100-40-25=35,所以,n=7000,故z=25006分(II)設(shè)所抽樣本中有m個(gè)500ml杯子,因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ诩讟邮奖又谐槿∫粋€(gè)容量為5的樣本,所以,解得m=29分也就是抽取了2個(gè)500ml杯子,3個(gè)700ml杯子,分別記作S1,S2;B1,B2,B3,那么從中任取2個(gè)的所有根本領(lǐng)件為(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10個(gè),其中至少有1個(gè)500ml杯子的根本領(lǐng)件有7個(gè)根本領(lǐng)件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以從中任取2個(gè),至少有1個(gè)500ml杯子的概率為.20.一化工廠因排污趨向嚴(yán)重,2019年1月決定著手整治。經(jīng)調(diào)研,該廠第一個(gè)月的污染度為,整治后前四個(gè)月的污染度如下表;月數(shù)1234污染度6031130污染度為后,該工廠即停止整治,污染度又開始上升,現(xiàn)用以下三個(gè)函數(shù)模擬從整治后第一個(gè)月開始工廠的污染模式：,,,其中表示月數(shù),分別表示污染度.(參考數(shù)據(jù)：)(Ⅰ)問選用哪個(gè)函數(shù)模擬比擬合理,并說明理由;(Ⅱ)如果環(huán)保部門要求該廠每月的排污度均不能超過60,假設(shè)以比擬合理的模擬函數(shù)預(yù)測(cè),該廠最晚在何時(shí)開始進(jìn)行再次整治?(Ⅰ)3分6分由此可得更接近實(shí)際值,所以用模擬比擬合理.7分(Ⅱ)因在上是增函數(shù),又因?yàn)?2分這說明第一次整治后有16個(gè)月的污染度不超過60,故應(yīng)在2019年5月起開始再次整治.21.某校高三年級(jí)共有450名學(xué)生參加英語口語測(cè)試,其中男生250名,女生200名。現(xiàn)按性別用分層抽樣的方法從中抽取45名學(xué)生的成績(jī)。(I)求抽取的男生與女生的人數(shù)?(II)從男生和女生中抽查的結(jié)果分別如下表1和表2;表1成績(jī)分組人數(shù)3m86表2成績(jī)分組人數(shù)25n5分別估計(jì)男生和女生的平均分?jǐn)?shù),并估計(jì)這450名學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)。(精確到0.01)解析：(Ⅰ)由抽樣方法知,被抽取的男生人數(shù)為25045450=25,被抽取的女生人數(shù)為20195450=20.2分(Ⅱ)男生甲和女生乙被抽到的概率均為0.1,所以男生甲與女生乙至少有1人被抽到的概率：P=1-(1-0.1)2=0.19.7分(Ⅲ)由(Ⅰ)知,m=25-(3+8+6)=8,n=20-(2+5+5)=8,據(jù)此估計(jì)男生平均分為653+758+858+95625=81.8,女生平均分為652+755+858+95520=83;這450名學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)為81.825+83204582.33.22.設(shè)平頂向量=(m,1),=(2,n),其中m,n{1,2,3,4}.(I)請(qǐng)列出有序數(shù)組(m,n)的所有可能結(jié)果;(II)記使得(-)成立的(m,n)為事件A,求事件A發(fā)生的概率。(II)由得,即。由于,故事件A包含的根本領(lǐng)件為(2,1)和(3,4),共2個(gè)。又根本領(lǐng)件的總數(shù)為16,故所求的概率為。1223.某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見局部如下,據(jù)此解答如下問題：(1)求分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù);(2)求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù),并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高;(3)假設(shè)要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,在抽取的試卷中,求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率.解：(1)分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率為0.00810=0.08,(2分)由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2,所以全班人數(shù)為20.08=25,(4分)(2)分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為25-2-7-10-2=4;(6分)頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為42510=0.016.(8分)(3)將[80,90)之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為1,2,3,4,[90,100]之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為5,6,在[80,100]之間的試卷中任取兩份的根本領(lǐng)件為：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共15個(gè),(10分)其中,至少有一個(gè)在[90,100]之間的根本領(lǐng)件有9個(gè),故至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率是915=0.6.(12分)24.甲乙二人用4張撲克牌(分別是紅桃2,紅桃3,紅桃4,方片4)玩游戲,他們將撲克牌洗勻后,反面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一張.(1)設(shè)分別表示甲、乙抽到的牌,寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況.(2)假設(shè)甲抽到紅桃3,那么乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少?(3)甲乙約定：假設(shè)甲抽到的牌面數(shù)字比乙大,那么甲勝,反之,那么乙勝。你認(rèn)為此游戲是否公平,說明你的理由。26.某車間在兩天內(nèi),每天生產(chǎn)10件某產(chǎn)品,其中第一天、第二天分別生產(chǎn)出了1件、2件次品.而質(zhì)檢部門每天要從生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中隨意抽取4件進(jìn)行檢查,假設(shè)發(fā)現(xiàn)有次品,那么當(dāng)天的產(chǎn)品不能通過.(Ⅰ)求第一天產(chǎn)品通過檢查的概率;(Ⅱ)(文)求兩天全部通過的概率.(解：(Ⅰ)∵隨意抽取4件產(chǎn)品檢查是隨機(jī)事件,而第一天有9件正品.第一天通過檢查的概率為.4分(Ⅱ)同(Ⅰ),第二天通過檢查的概率為.9分因第一、第二天是否通過檢查相互獨(dú)立,10分所以,兩天全部通過檢查的概率為.12分27.某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x(C)101113128發(fā)芽數(shù)y(顆)2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;(2)假設(shè)選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;并預(yù)報(bào)當(dāng)溫差為90C時(shí)的種子發(fā)芽數(shù)。解：(1)設(shè)抽到不相鄰的兩組數(shù)據(jù)為事件A,從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況：(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5),3分其中數(shù)據(jù)為12月份的日期數(shù).每種情況都是可能出現(xiàn)的,事件A包括的根本領(lǐng)件有6種.P(A)=選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率是6分(2)由數(shù)據(jù),求得.8分由公式,求得b=y關(guān)于x的線性回歸方程為x-3.10分由此可以預(yù)報(bào)當(dāng)溫差為90C時(shí)的種子發(fā)芽數(shù)為19或20顆12分28.現(xiàn)從3道選擇題和2道填空題中任選2題.(Ⅰ)求選出的2題都是選擇題的概率;(Ⅱ)求選出的兩題中至少1題是選擇題的概率.解(Ⅰ)記選出兩道都是選擇題為A,5題任選2題,共有種,其中,都是選擇題有3種.2分.4分(Ⅱ).記選出1道選擇題,1道填空題為B,10分所以,至少有1道選擇題的概率12分29.先后隨機(jī)投擲2枚正方體骰子,其中表示第枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),表示第枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).(Ⅰ)求點(diǎn)在直線上的概率;(Ⅱ)求點(diǎn)滿足的概率.解：(Ⅰ)每顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)都有種情況,所以根本領(lǐng)件總數(shù)為個(gè).2分記點(diǎn)在直線上為事件,有5個(gè)根本領(lǐng)件：,5分6分(Ⅱ)記點(diǎn)滿足為事件,那么事件有個(gè)根本領(lǐng)件:當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),;7分當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),9分當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.11分12分30.有兩個(gè)不透明的箱子,每個(gè)箱子都裝有4個(gè)完全相同的小球,球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4.(Ⅰ)甲從其中一個(gè)箱子中摸出一個(gè)球,乙從另一個(gè)箱子摸出一個(gè)球,誰摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰就獲勝(假設(shè)數(shù)字相同那么為平局),求甲獲勝的概率;(Ⅱ)摸球方法與(Ⅰ)同,假設(shè)規(guī)定：兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字相同甲獲勝,所標(biāo)數(shù)字不相同那么乙獲勝,這樣規(guī)定公平嗎?解：(Ⅰ)用(表示甲摸到的數(shù)字,表示乙摸到的數(shù)字)表示甲、乙各摸一球構(gòu)成的根本領(lǐng)件,那么根本領(lǐng)件有：、、、、、、、、、、、、、、、,共16個(gè);3分設(shè)：甲獲勝的的事件為A,那么事件A包含的根本領(lǐng)件有：、、、、、,共有6個(gè);那么5分6分(Ⅱ)設(shè)：甲獲勝的的事件為B,乙獲勝的的事件為C;事件B所包含的根本領(lǐng)件有：、、、,共有4個(gè);那么8分10分,所以這樣規(guī)定不公平.11分答：(Ⅰ)甲獲勝的概率為;(Ⅱ)這樣規(guī)定不公平.12分2019屆高考數(shù)學(xué)(理)考前60天沖刺【六大解答題】統(tǒng)計(jì)和概率專練1.某學(xué)校為調(diào)查高三年學(xué)生的身高情況,按隨機(jī)抽樣的方法抽取80名學(xué)生,得到男生身高情況的頻率分布直方圖(圖(1))和女生身高情況的頻率分布直方圖(圖(2)).圖(1)中身高在170~175cm的男生人數(shù)有16人.圖(1)圖(2)(Ⅰ)試問在抽取的學(xué)生中,男、女生各有多少人?(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖,完成以下的22列聯(lián)表,并判斷能有多大(百分幾)的把握認(rèn)為身高與性別有關(guān)?170cm170cm總計(jì)男生身高女生身高總計(jì)(Ⅲ)在上述80名學(xué)生中,從身高在170～175cm之間的學(xué)生中按男、女性別分層抽樣的方法,抽出5人,從這5人中選派3人當(dāng)旗手,求3人中恰好有一名女生的概率.參考公式：參考數(shù)據(jù)：0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828本小題主要考查頻率分布直方圖、列聯(lián)表和概率等根底知識(shí),考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用用意識(shí),考查必然與或然思想、分類與整合思想等.總分值12分.解：(Ⅰ)直方圖中,因?yàn)樯砀咴?70~175cm的男生的頻率為,設(shè)男生數(shù)為,那么,得.4分由男生的人數(shù)為40,得女生的人數(shù)為80-40=40.(Ⅱ)男生身高的人數(shù),女生身高的人數(shù),所以可得到以下列聯(lián)表：170cm170cm總計(jì)男生身高301040女生身高43640總計(jì)3446806分,7分所以能有99.9%的把握認(rèn)為身高與性別有關(guān);8分(Ⅲ)在170～175cm之間的男生有16人,女生人數(shù)有人.按分層抽樣的方法抽出5人,那么男生占4人,女生占1人.9分設(shè)男生為,女生為.從5人任選3名有:,共10種可能,10分3人中恰好有一名女生有:共6種可能,11分故所求概率為.2.某高校在2019年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī),按成績(jī)分組,得到的頻率分布表如下左圖所示.(I)請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù),再在答題紙上完成以下頻率分布直方圖;(Ⅱ)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?(Ⅲ)在(2)的前提下,學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官的面試,求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率?解：(Ⅰ)由題意知,第2組的頻數(shù)為人,第3組的頻率為,頻率分布直方圖如下:4分(Ⅱ)因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生,所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,每組分別為:第3組:人.第4組:人.第5組:人,所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人.8分(Ⅲ)設(shè)第3組的3位同學(xué)為,第4組的2位同學(xué)為,第5組的1位同學(xué)為,那么從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如下:其中第4組的2位同學(xué)至少有一位同學(xué)入選的有:共9種.所以其中第4組的2位同學(xué)至少有一位同學(xué)入選的概率為3.對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)效勞次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本,得到這名學(xué)生參加社區(qū)效勞的次數(shù).(第18題圖)根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率2440.120.05合計(jì)1(Ⅰ)求出表中及圖中的值;(Ⅱ)假設(shè)該校高三學(xué)生有240人,試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)效勞的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù);(Ⅲ)在所取樣本中,從參加社區(qū)效勞的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,求至多一人參加社區(qū)效勞次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.解(Ⅰ)由分組內(nèi)的頻數(shù)是4,頻率是0.1知,,所以因?yàn)轭l數(shù)之和為,所以,.4分因?yàn)槭菍?duì)應(yīng)分組的頻率與組距的商,所以6分(Ⅱ)因?yàn)樵撔８呷龑W(xué)生有240人,分組內(nèi)的頻率是,所以估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)效勞的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為人.8分(Ⅲ)這個(gè)樣本參加社區(qū)效勞的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有人,設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為,在區(qū)間內(nèi)的人為.那么任選人共有,15種情況,10分而兩人都在內(nèi)只能是一種,所以所求概率為5.某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí),等級(jí)系數(shù)X依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件,對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到頻率分布表如下：X12345頻率a0.20.4bc(I)假設(shè)所抽取的20件日用品中,等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件,等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件,求a,b,c的值;(Ⅱ)在(I)的條件下,將等級(jí)系數(shù)為4的3件日用品記為x1,x2,x3,等級(jí)系數(shù)為5的2件日用品記為y1,y2,現(xiàn)從x1,x2,x3,y1,y2這5件日用品中任取兩件(假定每件日用品被取出的可能性相同),寫出所有可能的結(jié)果,并求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率.解：(Ⅰ)由頻率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1,即a+b+c=0.35.因?yàn)槌槿〉?0件日用品中,等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件,所以b=320=0.15.等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件,所以c=220=0.1.從而a=0.35-b-c=0.1.所以a=0.1,b=0.15,c=0.1.6分(Ⅱ)從日用品x1,x2,x3,y1,y2中任取兩件,所有可能的結(jié)果為：{x1,x2},{x1,x3},{x1,y1},{x1,y2},{x2,x3},{x2,y1},{x2,y2},{x3,y1},{x3,y2},{y1,y2}.設(shè)事件A表示從日用品x1,x2,x3,y1,y2中任取兩件,其等級(jí)系數(shù)相等,那么A包含的根本領(lǐng)件為：{x1,x2},{x1,x3},{x2,x3},{y1,y2},共4個(gè).又根本領(lǐng)件的總數(shù)為10,故所求的概率P(A)=410=0.4.12分6.A、B、C三個(gè)箱子中各裝有2個(gè)完全相同的球,每個(gè)箱子里的球,有一個(gè)球標(biāo)著號(hào)碼1,另一個(gè)球標(biāo)著號(hào)碼2,現(xiàn)從A、B、C三個(gè)箱子中各摸出1個(gè)球。(1)假設(shè)用數(shù)組(x,y,z)中的x、y、z分別表示從A、B、C三個(gè)箱子中摸出的球的號(hào)碼,請(qǐng)寫出數(shù)組(x,y,z)的所有情形,并答復(fù)一共有多少種;(2)如果請(qǐng)您猜想摸出的這三個(gè)球的號(hào)碼之和,猜中有獎(jiǎng),那么猜什么數(shù)獲獎(jiǎng)的可能性最大?請(qǐng)說明理由。(1)解：數(shù)組(x,y,z)的所有情形為：(1,1,1),(1,1,2),(1,2,1),(1,2,2),(2,1,1),(2,1,2),(2,2,1),(2,2,2),共8種6分注：列出所有情形,得6分,列出5種以上情形,得4分.(2)解：摸出的三個(gè)球號(hào)碼的和可能為3,4,5,6,故記所摸出的三個(gè)球號(hào)碼之和為i為事件Ai(i=3,4,5,6)8分易知,事件A3包含有1個(gè)根本領(lǐng)件,事件A4包含有3個(gè)根本領(lǐng)件,事件A5包含有3個(gè)根本領(lǐng)件,事件A6包含有1個(gè)根本領(lǐng)件10分7.為了淮北市爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明城市,市文明委組織了精神文明建設(shè)知識(shí)競(jìng)賽。××局調(diào)查中心隨機(jī)抽取了甲.乙兩隊(duì)中各6名組員的成績(jī),得分情況如下表所示：甲組848587888890乙組828687888990(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),哪個(gè)組對(duì)精神文明建設(shè)知識(shí)的掌握更為穩(wěn)定?(2)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從乙組6名成員中抽取兩名,他們的得分情況組成一個(gè)樣本,求抽出的兩名成員的分?jǐn)?shù)差值至少是4分的概率。解析：(1)由題意可知,,1分2分3分4分因?yàn)?所以甲組的成績(jī)比乙組穩(wěn)定。6分(2)從乙組抽取兩名成員的分?jǐn)?shù),所有根本領(lǐng)件為(用坐標(biāo)表示)：(82,86),(82,87),(82,87),(82,89),(82,90),(86,87),(86,88),(86,89),(86,90),(87,88)(87,89)(87,90),(88,89),(88,90),(89,90)共15種情況。8分那么抽取的兩名成員的分?jǐn)?shù)差值至少是4的事件包含：(82,86),(82,87),(82,87),(82,89),(82,90),(86,90)共6種情況。10分由古典概型公式可知,抽取的兩名成員的分?jǐn)?shù)差值至少是4分的概率P=8.某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究,他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下資料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日溫差x(oC)101113128發(fā)芽數(shù)y(顆)2325302616(I)從3月1日至3月5日中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m,n,求事件m,n均小于25的概率;(II)請(qǐng)根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;(III)假設(shè)由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,那么認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(II)所得的線性回歸方程是否可靠?(參考公式：回歸直線方程式,其中)(I)m,n構(gòu)成的根本領(lǐng)件(m,n)有：(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(25,30),(25,26),(25,16),(30,26),(30,16),(26,16),共有10個(gè).2分其中m,n均小于25的有1個(gè),其概率為.4分(II)∵.6分于是,.8分故所求線性回歸方程為.9分(III)由(2)知,當(dāng)x=10時(shí),y=22;當(dāng)x=8時(shí),y=17.11分與檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均為1,滿足題意.故認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的.9.在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)球,現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球,每個(gè)小球被取出的可能性相等。(1)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率;(2)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率.(Ⅰ)當(dāng)時(shí),～.3分故,.6分(Ⅱ)的可取值為.10分的分布列為0123P12分10.為了解學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān),對(duì)50個(gè)學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)合計(jì)男生5女生10合計(jì)50在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生的概率為.(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過程);(2)是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān)?說明你的理由;下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：,其中).解：解：(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下：喜愛數(shù)學(xué)不喜愛數(shù)學(xué)合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)3020505分(2)∵10分有99.5%的把握認(rèn)為喜愛數(shù)學(xué)與性別有關(guān).12分11.為了比擬注射兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積,選200只老鼠做試驗(yàn),將這200只老鼠隨機(jī)地分成兩組,每組100只,其中一組注射藥物(稱為組),另一組注射藥物(稱為組),那么兩組老鼠皮膚皰疹面積(單位:)的頻率分布表、頻率分布直方圖分別如下.(Ⅰ)為方便兩組試驗(yàn)比照,現(xiàn)都用分層抽樣方法從兩組中各挑出20只老鼠,求兩組成膚皰疹面積同為的這一區(qū)間應(yīng)分別挑出幾只?(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,將兩組挑出的皮膚皰疹面積同為這一區(qū)間上的老鼠放在一起觀察,幾天后,從中抽取兩只抽血化驗(yàn),求組中至少有1只被抽中的概率.【解】(Ⅰ)由組頻數(shù)分布表可知,組中這一小組的頻數(shù)為20,1分由組頻率分布直方圖可知,組中這一小組的頻率為3分所以這一小組頻數(shù)為4分由于是分層抽樣,所以,5分即兩組中成膚皰疹面積同為的這一區(qū)間應(yīng)分別挑出4只、2只6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,兩組中這一區(qū)間上挑出的老鼠分別有4只、2只,設(shè)編號(hào)分別為1,2,3,4;5(組),6(組),7分那么從中抽取兩只的所有根本領(lǐng)件如下(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6);(2,3),(2,4),(2,5),(2,6);(3,4),(3,5),(3,6);(4,5),(4,6);(5,6)共有15個(gè)8分顯然事件{組中至少有1只被抽中}發(fā)生包含了以下9個(gè)根本領(lǐng)件,(1,5),(1,6);(2,5),(2,6);(3,5),(3,6);(4,5),(4,6);(5,6)10分所以由古典概型知12.集合在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M(x,y)的坐標(biāo)。(1)請(qǐng)列出點(diǎn)M的所有坐標(biāo);(2)求點(diǎn)M不在x軸上的概率;(3)求點(diǎn)M正好落在區(qū)域上的概率。解：(1)集合A={-2,0,1,3},點(diǎn)M(x,y)的坐標(biāo),點(diǎn)M的坐標(biāo)共有：個(gè),分別是：(-2,-2),(-2,0),(-2,1),(-2,3);(0,-2),(0,0),(0,1),(0,3);(1,-2),(1,0),(1,1),(1,3);(3,-2),(3,0),(3,1),(3,3).4分(2)點(diǎn)M不在x軸上的坐標(biāo)共有12種：(-2,-2),(-2,0),(-2,1),(-2,3);(1,-2),(1,0),(1,1),(1,3);(3,-2),(3,0),(3,1),(3,3)所以點(diǎn)M不在x軸上的概率是..8分(3)點(diǎn)M正好落在區(qū)域上的坐標(biāo)共有3種：(1,1),(1,3),(3,1)故M正好落在該區(qū)域上的概率為13.中華人民共和國(guó)道路交通平安法?規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80mg/100ml(不含80)之間,屬于酒后賀車;在80mg/100ml(含80)以上時(shí),屬醉酒賀車,對(duì)于酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員公安機(jī)關(guān)將給予不同程度的處分.某市××局交通管理部門在某路段的一次攔查行動(dòng)中,依法檢查了250輛機(jī)動(dòng)車,查出酒后駕車和醉酒賀車的駕駛員20人,以下圖是對(duì)這20人血液中酒精含量進(jìn)行檢查所得結(jié)果的頻率分布直方圖.(1)根據(jù)頻率分布直方圖,求：此次抽查的250人中,醉酒駕車的人數(shù);(2)從血液酒精濃度在[70,90)范圍內(nèi)的駕駛員中任取2人,求恰有1人屬于醉酒駕車的概率.解:(1)酒精含量(單位：mg/100ml)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)人數(shù)3441酒精含量(單位：mg/100ml)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人數(shù)2321所以醉酒駕車的人數(shù)為人6分(2)因?yàn)檠壕凭珴舛仍赱70,80)內(nèi)范圍內(nèi)應(yīng)抽3人,記為a,b,c,[80,90)范圍內(nèi)有2人,記為d,e,那么從中任取2人的所有情況為(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),共10種.8分恰有一人的血液酒精濃度在[80,90)范圍內(nèi)的情況有(a,d),(a,e),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),共6種,.10分設(shè)恰有1人屬于醉酒駕車為事件A,那么P(A)=610=35.14.是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值,日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí);在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí);在75微克/立方米及其以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).某試點(diǎn)城市××局從該市市區(qū)2019年全年每天的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取6天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示(十位為莖,個(gè)位為葉),假設(shè)從這6天的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出2天.(Ⅰ)求恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率;(Ⅱ)求至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率.解：由莖葉圖知：6天有4天空氣質(zhì)量未超標(biāo),有2天空氣質(zhì)量超標(biāo).2分記未超標(biāo)的4天為,超標(biāo)的兩天為.那么從6天中抽取2天的所有情況為：,,,,,,,,,,,,,,,根本領(lǐng)件數(shù)為15.4分(Ⅰ)記6天中抽取2天,恰有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)為事件,可能結(jié)果為：,,,,,,,,根本領(lǐng)件數(shù)為.6分(Ⅱ)記至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)為事件,2天都超標(biāo)為事件,其可能結(jié)果為,8分故,10分15.為加強(qiáng)中學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng),促進(jìn)教育教學(xué)改革,鄭州市××局舉辦了全市中學(xué)生創(chuàng)新知識(shí)競(jìng)賽.某校舉行選拔賽,共有200名學(xué)生參加,為了解成績(jī)情況,從中抽取50名學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù),總分值為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)你根據(jù)尚未完成的頻率分布表,解答以下問題：(I)假設(shè)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本,現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為000,001,002,,199,試寫出第二組第一位學(xué)生的編號(hào);(II)求出a,b,c,d,e的值(直接寫出結(jié)果),并作出頻率分布直方圖;(III)假設(shè)成績(jī)?cè)?5.595.5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng),問參賽學(xué)生中獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人?[解析](Ⅰ)編號(hào)為004.3分(Ⅱ)a,b,c,d,e的值分別為13,4,0.30,0.08,1.8分(Ⅲ)在被抽到的學(xué)生中獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)9+2=11(人),占樣本的比例是=0.22,即獲二等獎(jiǎng)的概率為22%,所以獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)估計(jì)為20192%=44(人).答：獲二等獎(jiǎng)的大約有44人.12分16.某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí),等級(jí)系數(shù)X依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件,對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到頻率分布表如下：X12345頻率a0.20.4bc(I)假設(shè)所抽取的20件日用品中,等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件,等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件,求a,b,c的值;(Ⅱ)在(I)的條件下,將等級(jí)系數(shù)為4的3件日用品記為x1,x2,x3,等級(jí)系數(shù)為5的2件日用品記為y1,y2,現(xiàn)從x1,x2,x3,y1,y2這5件日用品中任取兩件(假定每件日用品被取出的可能性相同),寫出所有可能的結(jié)果,并求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率.解：(Ⅰ)由頻率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1,即a+b+c=0.35.因?yàn)槌槿〉?0件日用品中,等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件,所以b=320=0.15.等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件,所以c=220=0.1.從而a=0.35-b-c=0.1.所以a=0.1,b=0.15,c=0.1.6分(Ⅱ)從日用品x1,x2,x3,y1,y2中任取兩件,所有可能的結(jié)果為：{x1,x2},{x1,x3},{x1,y1},{x1,y2},{x2,x3},{x2,y1},{x2,y2},{x3,y1},{x3,y2},{y1,y2}.設(shè)事件A表示從日用品x1,x2,x3,y1,y2中任取兩件,其等級(jí)系數(shù)相等,那么A包含的根本領(lǐng)件為：{x1,x2},{x1,x3},{x2,x3},{y1,y2},共4個(gè).又根本領(lǐng)件的總數(shù)為10,故所求的概率P(A)=410=0.4.17.A、B、C三個(gè)箱子中各裝有2個(gè)完全相同的球,每個(gè)箱子里的球,有一個(gè)球標(biāo)著號(hào)碼1,另一個(gè)球標(biāo)著號(hào)碼2,現(xiàn)從A、B、C三個(gè)箱子中各摸出1個(gè)球。(1)假設(shè)用數(shù)組(x,y,z)中的x、y、z分別表示從A、B、C三個(gè)箱子中摸出的球的號(hào)碼,請(qǐng)寫出數(shù)組(x,y,z)的所有情形,并答復(fù)一共有多少種;(2)如果請(qǐng)您猜想摸出的這三個(gè)球的號(hào)碼之和,猜中有獎(jiǎng),那么猜什么數(shù)獲獎(jiǎng)的可能性最大?請(qǐng)說明理由。(1)解：數(shù)組(x,y,z)的所有情形為：(1,1,1),(1,1,2),(1,2,1),(1,2,2),(2,1,1),(2,1,2),(2,2,1),(2,2,2),共8種6分注：列出所有情形,得6分,列出5種以上情形,得4分.(2)解：摸出的三個(gè)球號(hào)碼的和可能為3,4,5,6,故記所摸出的三個(gè)球號(hào)碼之和為i為事件Ai(i=3,4,5,6)8分易知,事件A3包含有1個(gè)根本領(lǐng)件,事件A4包含有3個(gè)根本領(lǐng)件,事件A5包含有3個(gè)根本領(lǐng)件,事件A6包含有1個(gè)根本領(lǐng)件10分18.有關(guān)部門要了解甲型H1N1流感預(yù)防知識(shí)在學(xué)校的普及情況,命制了一份有道題的問卷到各學(xué)校做問卷調(diào)查.某中學(xué)兩個(gè)班各被隨機(jī)抽取名學(xué)生接受問卷調(diào)查,班名學(xué)生得分為：,,,,;班5名學(xué)生得分為：,,,,.(Ⅰ)請(qǐng)你估計(jì)兩個(gè)班中哪個(gè)班的問卷得分要穩(wěn)定一些;(Ⅱ)如果把班名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體,并用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從中抽取樣本容量為的樣本,求樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不小于的概率.解：(Ⅰ)∵班的名學(xué)生的平均得分為,1分方差;3分班的名學(xué)生的平均得分為,4分方差.6分班的預(yù)防知識(shí)的問卷得分要穩(wěn)定一些.8分(Ⅱ)從班名同學(xué)中任選名同學(xué)的方法共有種,10分其中樣本和,和,和,和的平均數(shù)滿足條件,故所求概率為.19.近年來,我國(guó)機(jī)動(dòng)車擁有量呈現(xiàn)快速增加的趨勢(shì),可與之配套的根底設(shè)施建設(shè)速度相對(duì)緩慢,交通擁堵問題已經(jīng)成為制約城市開展的重要因素,為了解某市的交通狀況,現(xiàn)對(duì)其6條道路進(jìn)行評(píng)估,得分分別為5、6、7、8、9、10規(guī)定評(píng)估的平均得分與全市的總體交通狀況等級(jí)如下表：評(píng)估的平均得分[0,6][6,8][8,10]全市的總體交通不合格合格優(yōu)秀(1)求本次評(píng)估的平均得分,并參照上表估計(jì)該市的總體交通狀況等級(jí)。(2)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從6條道路中抽取2條,它們的得分組成一個(gè)樣本,求該樣本的平均數(shù)與總體的平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率。解：(1)合格6分(2)根本領(lǐng)件為(5,6)(5,7)(5,8)(5,9)(5,10)(6,7)(6,8)(6,9)(6,10)(7,8)(7,9)(7,10)(8,9)(8,10)(9,10)共15個(gè)19.(本小題總分值12分)一工廠生產(chǎn)甲,乙,丙三種樣式的杯子,每種樣式均有500ml和700ml兩種型號(hào),某天的產(chǎn)量如右表(單位:個(gè)):型號(hào)甲樣式乙樣式丙樣式500ml2019z3000700ml300045005000按樣式進(jìn)行分層抽樣,在該天生產(chǎn)的杯子中抽取100個(gè),其中有甲樣式杯子25個(gè).(I)求z的值;(II)用分層抽樣的方法在甲樣式杯子中抽取一個(gè)容量為5的樣本,從這個(gè)樣本中任取2個(gè)杯子,求至少有1個(gè)500ml杯子的概率.解:(I)設(shè)該廠本月生產(chǎn)的乙樣式的杯子為n個(gè),在丙樣式的杯子中抽取x個(gè),由題意得,,所以x=40.2分那么100-40-25=35,所以,n=7000,故z=25006分(II)設(shè)所抽樣本中有m個(gè)500ml杯子,因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ诩讟邮奖又谐槿∫粋€(gè)容量為5的樣本,所以,解得m=29分也就是抽取了2個(gè)500ml杯子,3個(gè)700ml杯子,分別記作S1,S2;B1,B2,B3,那么從中任取2個(gè)的所有根本領(lǐng)件為(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10個(gè),其中至少有1個(gè)500ml杯子的根本領(lǐng)件有7個(gè)根本領(lǐng)件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以從中任取2個(gè),至少有1個(gè)500ml杯子的概率為.20.一化工廠因排污趨向嚴(yán)重,2019年1月決定著手整治。經(jīng)調(diào)研,該廠第一個(gè)月的污染度為,整治后前四個(gè)月的污染度如下表;月數(shù)1234污染度6031130污染度為后,該工廠即停止整治,污染度又開始上升,現(xiàn)用以下三個(gè)函數(shù)模擬從整治后第一個(gè)月開始工廠的污染模式：,,,其中表示月數(shù),分別表示污染度.(參考數(shù)據(jù)：)(Ⅰ)問選用哪個(gè)函數(shù)模擬比擬合理,并說明理由;(Ⅱ)如果環(huán)保部門要求該廠每月的排污度均不能超過60,假設(shè)以比擬合理的模擬函數(shù)預(yù)測(cè),該廠最晚在何時(shí)開始進(jìn)行再次整治?(Ⅰ)3分6分由此可得更接近實(shí)際值,所以用模擬比擬合理.7分(Ⅱ)因在上是增函數(shù),又因?yàn)?2分這說明第一次整治后有16個(gè)月的污染度不超過60,故應(yīng)在2019年5月起開始再次整治.21.某校高三年級(jí)共有450名學(xué)生參加英語口語測(cè)試,其中男生250名,女生200名?，F(xiàn)按性別用分層抽樣的方法從中抽取45名學(xué)生的成績(jī)。(I)求抽取的男生與女生的人數(shù)?(II)從男生和女生中抽查的結(jié)果分別如下表1和表2;表1成績(jī)分組人數(shù)3m86表2成績(jī)分組人數(shù)25n5分別估計(jì)男生和女生的平均分?jǐn)?shù),并估計(jì)這450名學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)。(精確到0.01)解析：(Ⅰ)由抽樣方法知,被抽取的男生人數(shù)為25045450=25,被抽取的女生人數(shù)為20195450=20.2分(Ⅱ)男生甲和女生乙被抽到的概率均為0.1,所以男生甲與女生乙至少有1人被抽到的概率：P=1-(1-0.1)2=0.19.7分(Ⅲ)由(Ⅰ)知,m=25-(3+8+6)=8,n=20-(2+5+5)=8,據(jù)此估計(jì)男生平均分為653+758+858+95625=81.8,女生