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應(yīng)一一方—“望程義1．等量關(guān)系的確定列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出能夠反映題意的一個等量關(guān)系復(fù)問題的等量關(guān)系可采用列表法分析數(shù)量之間的關(guān)系．一般可從以下幾個方確定等量關(guān)系：(1)抓住問題中的關(guān)鍵詞定量關(guān)系問題中的“和”差”倍”多、“少”、“快”、“慢”等都是確定等量關(guān)系的關(guān)鍵詞．(2)利用公式或基本數(shù)量關(guān)系找量關(guān)系．(3)從變化的關(guān)系中尋找不變的，確定等量關(guān)系．【例1】劉成150元買了甲、兩種書，共2本，種書單價10元乙種書單價5元，則劉成買了這兩種書各多少本？分：題的兩個等量關(guān)系是：甲種書款＋乙種書款元，甲種書量＋乙種書量＝20本本題有兩個未知數(shù)：甲種書的數(shù)量和乙種書的數(shù)量．因此既可以設(shè)甲書的數(shù)量為未知數(shù)，又可以設(shè)乙書的數(shù)量為未知數(shù)．解(方法1)設(shè)劉成買了甲種書x本則買了乙種(20x本，根據(jù)題意，得10＋5(20－)＝15010＋1005x＝150,5＝50，＝，20－10＝本．答：劉成買了甲、乙兩種書各10本．(方法2)設(shè)了乙種書x本則種書(20)．根據(jù)題意，得10(20－＋5x＝，200－10＋x＝150，－x＝－，x＝10，20－10＝本．答：劉成買了甲、乙兩種書各10本．2．未知數(shù)的設(shè)法較復(fù)雜的問題知量可能有兩個或兩個以上擇一個適當?shù)奈粗吭O(shè)為未知數(shù)非常重要．未知數(shù)設(shè)的適當，能給列方程帶來簡便．未知數(shù)的設(shè)法大致有兩種接未知數(shù)和間接設(shè)未知數(shù)外還可以根據(jù)解決問題的需要設(shè)出輔助未知數(shù)幫助解答．(1)直接設(shè)未知數(shù)直接設(shè)未知數(shù)就題目中問什就設(shè)什么于只有一個相等關(guān)系的問題接設(shè)未知數(shù)就能解決問題．而對于較復(fù)雜的問題，直接設(shè)未知數(shù)時列方程可能會較困難．(2)間接設(shè)未知數(shù)，就是所設(shè)的知數(shù)不是問題中最后所要求的未知數(shù)，而是設(shè)另外的量為未知數(shù)，這樣做的好處是便于理順數(shù)量關(guān)系、易于列方程．(3)設(shè)輔未知數(shù)在列方程解應(yīng)用題時有時為了題的需要將些量之間的關(guān)系說得更清晰我們引入一些輔助未知數(shù)這未知數(shù)解方程的過程中往是約掉了或者抵消了最后求出的問題的解與這些未知數(shù)無關(guān)，因此，被稱為輔助未知數(shù)．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________111【例2－1】一位人立下遺囑把17頭按，，給他的大兒子、二兒子、三兒239子，問三個兒子各分得多少頭牛？分：答本題若直接設(shè)三個兒子分別分得多頭牛來求解比較困難為遺囑中規(guī)111定的大兒子二兒子三兒子應(yīng)得牛的頭數(shù)的比例為∶＝9∶2所可設(shè)一份為239

x，然后根據(jù)“大兒子所分得的的頭數(shù)＋二兒子所分得的牛的頭數(shù)＋小兒子所分得的牛的頭數(shù)＝17”列方程求解．111解因為∶∶＝9∶6∶2以設(shè)每一份為x頭則人所分得的牛的頭數(shù)分別為239962.根據(jù)題意，得9＋x＋x＝7.解這個方程，得x＝所以9＝9,6＝6,2＝答：三個兒子分別分得9頭、頭、牛．【例2－2】高某班在入學(xué)體檢中，測得全班同學(xué)的平均體重是48千，其中男同學(xué)平均體重比女同學(xué)平均體重多20%女同學(xué)人數(shù)比男同學(xué)人數(shù)多20%.求男同學(xué)的平均體重．分：題中的未知量有四個——男女同學(xué)的平均體和男女同學(xué)的人數(shù)可設(shè)女同學(xué)的平均體重為x千同學(xué)有人個未知數(shù)根據(jù)本中的相等關(guān)系“男女同學(xué)的總體重＝全班同學(xué)的平均體重×總?cè)藬?shù)”列出一個方程的未知數(shù)y解方程的過程中被約掉了，這里的y就輔助未知數(shù)．解設(shè)女同學(xué)平均體重為x千克則男同學(xué)平均體為1.2x克，設(shè)男同學(xué)為人則女同學(xué)為1.2y人根據(jù)題意，得1.2xy＝48(＋1.2)．合并同類項，得2.4xy＝48×2.2y.∵≠0∴方程兩邊同除以2.4y，得＝44.∴1.2＝(千克．答：男同學(xué)的平均體重為千克，女同學(xué)的平均體重為44千．3．幾種復(fù)雜的應(yīng)用問題含有兩個或兩個以上的等量關(guān)系的應(yīng)用題主要有以下三種：(1)按比例分配問題按比例分配問題是指已知兩個或幾個未知量的比，分別求幾個未知量的問題．比例分配問題中的相等關(guān)系是：不同成分的數(shù)量之和＝全部數(shù)量．(2)工程問題工程問題中的相等關(guān)系是：工作量＝工作效率×工作時間；甲的工作效率＋乙的工作效率＝合作的工作效率；甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝完成的總工作量．解答工程類問題時常常把總工量看成整體找出工作效(即位時間內(nèi)的工作)是解答的關(guān)鍵．(3)資源調(diào)配問題資源調(diào)配問題一般采取列表法分析數(shù)量關(guān)系用格以很清晰地表達出各個數(shù)量之間的關(guān)系．其中的相等關(guān)系要根據(jù)題目提供的等量關(guān)系確定．【例3】甲乙兩人想共同承一項工程，甲單獨做30天完，乙單獨做20天完，合同規(guī)定15天完．否則每超罰款1000元，甲、乙兩人經(jīng)商量后簽訂了該合同．(1)正常情況下，甲、乙兩人能完成該合同？為什么？(2)現(xiàn)兩人合作了該工程的75%別處有急事須調(diào)走一人調(diào)走誰更合適一些？為什么？分：(1)甲、乙兩人合作天完成合同，列出一元一次方程求出的，即可道甲、乙兩人能否完成該合同；(2)因兩人已完成了該工程的75%別計算出甲兩人單獨做完未完成的25%各要多少時間，調(diào)走合同期內(nèi)不能完成任務(wù)的人更合適一些．11解(1)設(shè)甲、乙兩人合作天成合同，則甲、乙的工作效率分別為，.依題意，3020

1111得＋解個方程，得＝12.因為12＜，以兩人能完成該合同20(2)調(diào)走甲更合適一些．1理由設(shè)單獨完成剩下的工程x天乙單獨完成剩下的