PAGE282022年山東省青島市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分）1．如圖示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的絕對(duì)值為（）

A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上均不對(duì)2．根據(jù)習(xí)近平總書(shū)記在“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇開(kāi)幕式上的演講，中國(guó)將在未來(lái)3年向參與“一帶一路”建設(shè)的發(fā)展中國(guó)家和國(guó)際組織提供000元人民幣援助，建設(shè)更多民生項(xiàng)目．其中數(shù)據(jù)000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．×1010 B．×1011 C．6×1010 D．6×10113．下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．4．計(jì)算（a2b）3?的結(jié)果是（）A．a(chǎn)5b5 B．a(chǎn)4b5 C．a(chǎn)b5 D．a(chǎn)5b65．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1．圖中線段AB和點(diǎn)，甲的速度為s．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（s），甲、乙兩點(diǎn)之間的距離為y（cm），y與的函數(shù)圖象如圖所示，則圖中線段DE所表示的函數(shù)關(guān)系式為．（并寫(xiě)出自變量取值范圍）

13．如圖，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中點(diǎn)，AE⊥BD于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)是．

14．一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為．

三、作圖題（本題滿(mǎn)分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡．15．如圖，已知△ABC，∠B=40°．在圖中作出△ABC的內(nèi)切圓O，并標(biāo)出⊙O與邊AB，BC，AC的切點(diǎn)D，E，F(xiàn)．

四、解答題（本題共有9道題，滿(mǎn)分74分）16．（8分）（1）計(jì)算：（a2﹣）÷（2）已知關(guān)于的一元二次方程2﹣6m4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根1，2．求m的取值范圍．17．（6分）若n是一個(gè)兩位正整數(shù)，且n的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字，則稱(chēng)n為“兩位遞增數(shù)”（如13，35，56等）．在某次數(shù)學(xué)趣味活動(dòng)中，每位參加者需從由數(shù)字1，2，3，4，5，6構(gòu)成的所有的“兩位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，且只能抽取一次．（1）寫(xiě)出所有個(gè)位數(shù)字是5的“兩位遞增數(shù)”；（2）請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖，求抽取的“兩位遞增數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的概率．18．（6分）如圖，學(xué)校的實(shí)驗(yàn)樓對(duì)面是一幢教學(xué)樓，小敏在實(shí)驗(yàn)樓的窗口C測(cè)得教學(xué)樓頂部D的仰角為18°，教學(xué)樓底部B的俯角為20°，量得實(shí)驗(yàn)樓與教學(xué)樓之間的距離AB=30m．（1）求∠BCD的度數(shù)．（2）求教學(xué)樓的高BD．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：tan20°≈，tan18°≈）

19．（6分）一次學(xué)科測(cè)驗(yàn)，學(xué)生得分均為整數(shù)，滿(mǎn)分10分，成績(jī)達(dá)到6分以上為合格．成績(jī)達(dá)到9分為優(yōu)秀．這次測(cè)驗(yàn)中甲乙兩組學(xué)生成績(jī)分布的條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（1）請(qǐng)補(bǔ)充完成下面的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表：平均分方差中位數(shù)合格率優(yōu)秀率甲組%%乙組%%（2）甲組學(xué)生說(shuō)他們的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們的成績(jī)好于乙組．但乙組學(xué)生不同意甲組學(xué)生的說(shuō)法，認(rèn)為他們組的成績(jī)要高于甲組．請(qǐng)你給出三條支持乙組學(xué)生觀點(diǎn)的理由．20．（8分）江南農(nóng)場(chǎng)收割小麥，已知1臺(tái)大型收割機(jī)和3臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥公頃，2臺(tái)大型收割機(jī)和5臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥公頃．（1）每臺(tái)大型收割機(jī)和每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥各多少公頃（2）大型收割機(jī)每小時(shí)費(fèi)用為300元，小型收割機(jī)每小時(shí)費(fèi)用為200元，兩種型號(hào)的收割機(jī)一共有10臺(tái)，要求2小時(shí)完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費(fèi)用不超過(guò)5400元，有幾種方案請(qǐng)指出費(fèi)用最低的一種方案，并求出相應(yīng)的費(fèi)用．21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF，BE．（1）求證：△AGE≌△BGF；（2）試判斷四邊形AFBE的形狀，并說(shuō)明理由．

22．（10分）隨著新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造，我們的家園越來(lái)越美麗，小明家附近廣場(chǎng)中央新修了個(gè)圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高為2米的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1米處達(dá)到最高，水柱落地處離池中心3米．（1）請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式；（2）求出水柱的最大高度是多少？

23．（10分）探索n×n的正方形釘子板上（n是釘子板每邊上的釘子數(shù)），連接任意兩個(gè)釘子所得到的不同長(zhǎng)度值的線段種數(shù)：當(dāng)n=2時(shí)，釘子板上所連不同線段的長(zhǎng)度值只有1與，所以不同長(zhǎng)度值的線段只有2種，若用S表示不同長(zhǎng)度值的線段種數(shù)，則S=2；當(dāng)n=3時(shí)，釘子板上所連不同線段的長(zhǎng)度值只有1，，2，，2五種，比n=2時(shí)增加了3種，即S=23=5．（1）觀察圖形，填寫(xiě)下表：（2）寫(xiě)出（n﹣1）×（n﹣1）和n×n的兩個(gè)釘子板上，不同長(zhǎng)度值的線段種數(shù)之間的關(guān)系；（用式子或語(yǔ)言表述均可）（3）對(duì)n×n的釘子板，寫(xiě)出用n表示S的代數(shù)式．

釘子數(shù)（n）S值2×223×3234×423（）5×5（）24．（12分）在直角坐標(biāo)系中，過(guò)原點(diǎn)O及點(diǎn)A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、連結(jié)OB，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE，作DF⊥DE，交OA于點(diǎn)F，連結(jié)EF．已知點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段AB上移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）如圖1，當(dāng)t=3時(shí)，求DF的長(zhǎng)．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)的過(guò)程中，∠DEF的大小是否發(fā)生變化如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不變，請(qǐng)求出tan∠DEF的值．（3）連結(jié)AD，當(dāng)AD將△DEF分成的兩部分的面積之比為1：2時(shí)，求相應(yīng)的t的值．

2022年山東省青島市中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分）1．【分析】根據(jù)數(shù)軸可以得到點(diǎn)A表示的數(shù)，從而可以求出這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，本題得以解決．【解答】解：由數(shù)軸可得，點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣2，∵|﹣2|=2，∴數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的絕對(duì)值為2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸、絕對(duì)值，解答本題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn)，會(huì)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．2．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥1時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6×1010．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4．【分析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積，分式的乘法，可得答案．【解答】解：原式=a6b3?=a5b5，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的乘除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．5．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)連接AA′、BB′，分別作AA′、BB′的中垂線，兩直線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，從而得出線段AB和點(diǎn)/s，相遇時(shí)間==20，∴圖中線段DE所表示的函數(shù)關(guān)系式：y=（2）（﹣20）=﹣90（20≤≤36）．故答案為y=﹣90（20≤≤36）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、路程、速度、時(shí)間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．13．【分析】根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得到∠ABE=∠BAD=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠BAE=∠ADB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BE=1，求得BC=2，根據(jù)勾股定理得到AE==，BD==，根據(jù)三角形的面積公式得到BF==，過(guò)F作FG⊥BC于G，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CG=，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABE=∠BAD=90°，∵AE⊥BD，∴∠AFB=90°，∴∠BAF∠ABD=∠ABD∠ADB=90°，∴∠BAE=∠ADB，∴△ABE∽△ADB，∴，∵E是BC的中點(diǎn)，∴AD=2BE，∴2BE2=AB2=2，∴BE=1，∴BC=2，∴AE==，BD==，∴BF==，過(guò)F作FG⊥BC于G，∴FG∥CD，∴△BFG∽△BDC，∴==，∴FG=，BG=，∴CG=，∴CF==．故答案為：．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．【分析】由主視圖所給的圖形可得到俯視圖的對(duì)角線長(zhǎng)為2，利用勾股定理可得俯視圖的面積，乘以高即為這個(gè)長(zhǎng)方體的體積．【解答】解：設(shè)俯視圖的正方形的邊長(zhǎng)為a．∵其俯視圖為正方形，正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2，∴a2a2=（2）2，解得a2=4，∴這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為4×3=12．【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是理解長(zhǎng)方體的體積公式為底面積乘高，難點(diǎn)是利用勾股定理得到長(zhǎng)方體的底面積．三、作圖題（本題滿(mǎn)分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡．15．【分析】直接利用基本作圖即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，

⊙O即為所求．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了基本作圖，三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是作出三角形的內(nèi)切圓．四、解答題（本題共有9道題，滿(mǎn)分74分）16．【分析】（1）利用通分、完全平方公式、分解因式等方法，將原式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍．【解答】解：（1）原式=（﹣）÷，=×，=×，=．（2）∵關(guān)于的一元二次方程2﹣6m4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根1，2．∴△=（﹣6）2﹣4×1×（m4）≥0，解得：m≤5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序；（2）牢記“當(dāng)△≥0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”．17．【分析】（1）根據(jù)“兩位遞增數(shù)”定義可得；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有“兩位遞增數(shù)”，找到個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得．【解答】解：（1）根據(jù)題意所有個(gè)位數(shù)字是5的“兩位遞增數(shù)”是15、25、35、45這4個(gè)；

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有15種等可能的結(jié)果數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的結(jié)果數(shù)為3，所以個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的概率==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．18．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE與BD垂直，根據(jù)題意確定出所求角度數(shù)即可；（2）在直角三角形CBE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出BE的長(zhǎng)，在直角三角形CDE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出DE的長(zhǎng)，由BEDE求出BD的長(zhǎng)，即為教學(xué)樓的高．【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD，則有∠DCE=18°，∠BCE=20°，∴∠BCD=∠DCE∠BCE=18°20°=38°；

（2）由題意得：CE=AB=30m，在Rt△CBE中，BE=CE?tan20°≈，在Rt△CDE中，DE=CD?tan18°≈，∴教學(xué)樓的高BD=BEDE=≈，則教學(xué)樓的高約為．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．19．【分析】（1）本題需先根據(jù)中位數(shù)的定義，再結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖得出它們的平均分和中位數(shù)即可求出答案．（2）本題需先根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，再結(jié)合它們的合格率、優(yōu)秀率說(shuō)出它們各自的觀點(diǎn)是本題所求的答案．【解答】解：（1）從統(tǒng)計(jì)圖中可以看出：甲組：中位數(shù)7；乙組：平均分7，中位數(shù)7；

（2）①因?yàn)橐医M學(xué)生的平均成績(jī)高于甲組學(xué)生的平均成績(jī)，所以乙組學(xué)生的成績(jī)好于甲組；②因?yàn)榧滓覂山M學(xué)生成績(jī)的平均分相差不大，而乙組學(xué)生的方差低于甲組學(xué)生的方差，說(shuō)明乙組學(xué)生成績(jī)的波動(dòng)性比甲組小，所以乙組學(xué)生的成績(jī)好于甲組；③因?yàn)橐医M7分（含7分）以上人數(shù)多于甲組7分（含7分）以上人數(shù)，所以乙組學(xué)生的成績(jī)好于甲組．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20．【分析】（1）設(shè)每臺(tái)大型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥公頃，每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥y(cè)公頃，根據(jù)“1臺(tái)大型收割機(jī)和3臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥公頃，2臺(tái)大型收割機(jī)和5臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥公頃”，即可得出關(guān)于、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）分用十臺(tái)收割機(jī)、用九臺(tái)收割機(jī)以及用八臺(tái)收割機(jī)三種情況考慮：①當(dāng)用十輛收割機(jī)時(shí)，設(shè)大型收割機(jī)有m臺(tái)，總費(fèi)用為w元，則小型收割機(jī)有（10﹣m）臺(tái)，根據(jù)總費(fèi)用=大型收割機(jī)的費(fèi)用小型收割機(jī)的費(fèi)用，即可得出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式，由“要求2小時(shí)完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費(fèi)用不超過(guò)5400元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，依此可找出各方案，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題；②當(dāng)用九輛收割機(jī)時(shí)，設(shè)大型收割機(jī)有m臺(tái)，總費(fèi)用為w元，則小型收割機(jī)有（9﹣m）臺(tái)，根據(jù)總費(fèi)用=大型收割機(jī)的費(fèi)用小型收割機(jī)的費(fèi)用，即可得出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式，由“要求2小時(shí)完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費(fèi)用不超過(guò)5400元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，依此可找出各方案，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題；③當(dāng)用八輛收割機(jī)時(shí)，設(shè)大型收割機(jī)有m臺(tái)，總費(fèi)用為w元，則小型收割機(jī)有（8﹣m）臺(tái)，根據(jù)總費(fèi)用=大型收割機(jī)的費(fèi)用小型收割機(jī)的費(fèi)用，即可得出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式，由“要求2小時(shí)完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費(fèi)用不超過(guò)5400元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的值，代入w=200m3200中即可得出最低費(fèi)用．綜上即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)每臺(tái)大型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥公頃，每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥y(cè)公頃，根據(jù)題意得：，解得：．答：每臺(tái)大型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥公頃，每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥公頃．（2）①當(dāng)用十輛收割機(jī)時(shí)，設(shè)大型收割機(jī)用m臺(tái)，總費(fèi)用為w元，則小型收割機(jī)用（10﹣m）臺(tái)，根據(jù)題意得：w=300×2m200×2（10﹣m）=200m4000．∵2小時(shí)完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費(fèi)用不超過(guò)5400元，∴，解得：5≤m≤7，∴有三種不同方案．∵w=200m4000中，200＞0，∴w值隨m值的增大而增大，∴當(dāng)m=5時(shí)，總費(fèi)用取最小值，最小值為5000元；②當(dāng)用九輛收割機(jī)時(shí)，設(shè)大型收割機(jī)用m臺(tái)，總費(fèi)用為w元，則小型收割機(jī)用（9﹣m）臺(tái)，根據(jù)題意得：w=300×2m200×2（9﹣m）=200m3600．∵2小時(shí)完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費(fèi)用不超過(guò)5400元，∴，解得：≤m≤9，∵m為整數(shù)，∴7≤m≤9，∴有三種不同方案．∵w=200m3600中，200＞0，∴w值隨m值的增大而增大，∴當(dāng)m=7時(shí)，總費(fèi)用取最小值，最小值為5000元；③當(dāng)用八輛收割機(jī)時(shí)，設(shè)大型收割機(jī)用m臺(tái)，總費(fèi)用為w元，則小型收割機(jī)用（8﹣m）臺(tái)，根據(jù)題意得：w=300×2m200×2（8﹣m）=200m3200．∵2小時(shí)完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費(fèi)用不超過(guò)5400元，∴，解得：m=8，∴w=200m3200=4800．答：有七種方案，當(dāng)大型收割機(jī)用8臺(tái)時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為4800元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組；（2）分用十臺(tái)收割機(jī)、用九臺(tái)收割機(jī)以及用八臺(tái)收割機(jī)三種情況找出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式．21．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS證明△AGE≌△BGF即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AE=BF，由AD∥BC，證出四邊形AFBE是平行四邊形，再根據(jù)EF⊥AB，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGE和△BGF中，，∴△AGE≌△BGF（AAS）；（2）解：四邊形AFBE是菱形，理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，∵AD∥BC，∴四邊形AFBE是平行四邊形，又∵EF⊥AB，∴四邊形AFBE是菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定方法、全等三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22．【分析】（1）以水管與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)與水柱落地點(diǎn)所在直線為軸，水管所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為y=a（﹣1）2h，代入（0，2）和（3，0）得出方程組，解方程組即可，（2）求出當(dāng)=1時(shí)，y=即可．【解答】解：（1）如圖所示：以水管與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)與水柱落地點(diǎn)所在直線為軸，水管所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為：y=a（﹣1）2h，代入（0，2）和（3，0）得：，解得：，∴拋物線的解析式為：y=﹣（﹣1）2；即y=﹣22（0≤≤3）；（2）y=﹣22（0≤≤3），當(dāng)=1時(shí)，y=，即水柱的最大高度為m．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，重點(diǎn)是二次函數(shù)解析式的求法，利用頂點(diǎn)式求出解析式是解題關(guān)鍵．23．【分析】（1）釘子數(shù)為2×2時(shí)，共有不同的線段2條；釘子數(shù)為3×3時(shí)，共有不同的線段23條；釘子數(shù)為4×4時(shí)，共有不同的線段234條；那么釘子數(shù)為5×5時(shí)，共有不同的線段2345條．（2）釘子數(shù)為（n﹣1）×（n﹣1）時(shí)，共有不同的線段2345…（n﹣1）條；釘子數(shù)為n×n時(shí)，共有不同的線段2345…（n﹣1）n條相減后發(fā)現(xiàn)不同長(zhǎng)度的線段種數(shù)增加了n種．（3）釘子數(shù)為n×n時(shí)，共有不同的線段應(yīng)從2開(kāi)始加，加到n．【解答】解：（1）4，2345（或14）；（2）類(lèi)似以下答案均給滿(mǎn)分：（i）n×n的釘子板比（n﹣1）×（n﹣1）的釘子板中不同長(zhǎng)度的線段種數(shù)增加了n種；（ii）分別用a，b表示n×n與（n﹣1）×（n﹣1）的釘子板中不同長(zhǎng)度的線段種數(shù)，則a=bn；（3）S=234…n=×（n﹣1）=．【點(diǎn)評(píng)】解決此類(lèi)探究性問(wèn)題，關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的以及與第一個(gè)圖形的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律．24．【分析】（1）當(dāng)t=3時(shí)，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，由三角形中位線定理得出DE∥OA，DE=OA=4，再由矩形的性質(zhì)證出DE⊥AB，得出∠OAB=∠DEA=90°，證出四邊形DFAE是矩形，得出DF=AE=3即可；（2）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，證明四邊形DMAN是矩形，得出∠MDN=90°，DM∥AB，DN∥OA，由平行線得出比例式，=，由三角形中位線定理得出DM=AB=3，DN=OA=4，證明△DMF∽△DNE，得出=，再由三角函數(shù)定義即可得出答案；（3）作作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，若AD將△DEF的面積分成1：2的兩部分，設(shè)AD交EF于點(diǎn)G，則點(diǎn)G為EF的三等分點(diǎn)；①當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)中點(diǎn)之前時(shí)，NE=3﹣t，由△DMF∽△DNE得：MF=（3﹣t），求出AF=4MF=﹣t，得出G（，t），求出直線AD的解析式為y=﹣6，把G