2023年湖北省宜昌市中招考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔共15小題，每題3分，共45分〕1．中國航母遼寧艦是中國人民海軍第一艘可以搭載固定翼飛機(jī)的航空母艦，滿載排水量為67500噸，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．6.75×104噸B．6.75×103噸C．6.75×105噸D．6.75×10﹣4噸2．合作交流是學(xué)習(xí)教學(xué)的重要方式之一，某校九年級每個班合作學(xué)習(xí)小組的個數(shù)分別是：8，7，7，8，9，7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是〔〕A．7B．7.5C．8D．3．四邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為〔〕A．180° B．270° C．360° D．540°4．某幾何體的三種視圖如下圖，那么該幾何體是〔〕A．三棱柱B．長方體C．圓柱D．圓錐5．以下式子中，一定成立的是〔〕A．a(chǎn)?a=a2B．3a+2a2=5a3C．a(chǎn)3÷a2=1D．〔ab〕26．假設(shè)式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是〔〕A．x=1B．x≥1C．x＞1D．x＜17．如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于點(diǎn)O，那么圖中等腰三角形的個數(shù)是〔〕A．8B．6C．48．如圖，AB∥CD，E是AB上一點(diǎn)，DE平分∠BEC交CD于D，∠BEC=100°，那么∠D的度數(shù)是〔〕A．100°B．80°C．60°D．50°9．以下每組數(shù)分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是〔〕A．1，2，6B．2，2，4C．1，2，3D．2，3，410．2023﹣2023NBA整個常規(guī)賽季中，科比罰球投籃的命中率大約是83.3%，以下說法錯誤的是〔〕A．科比罰球投籃2次，一定全部命中B．科比罰球投籃2次，不一定全部命中C．科比罰球投籃1次，命中的可能性較大D．科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小11．如圖，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象上，橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)B分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為A，C，那么矩形OABC的面積為〔〕A．1B．2C．3D．12．地球正面臨第六次生物大滅絕，據(jù)科學(xué)家預(yù)測，到2050年，目前的四分之一到一半的物種將會滅絕或?yàn)l臨滅絕，2023年底，長江江豚數(shù)量僅剩約1000頭，其數(shù)量年平均下降的百分率在13%﹣15%范圍內(nèi)，由此預(yù)測，2023年底剩下江豚的數(shù)量可能為〔〕頭．A．970B．860C．75013．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如下圖，以下說法正確的是〔〕A．a(chǎn)+b=0B．b＜aC．a(chǎn)b＞0D．|b|＜|a|14．如圖，DC是⊙O直徑，弦AB⊥CD于F，連接BC，DB，那么以下結(jié)論錯誤的是〔〕A．B．AF=BFC．OF=CFD．∠DBC=90°15．如圖，點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是〔1，7〕，〔1，1〕，〔4，1〕，〔6，1〕，以C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，那么點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是〔〕A．第四象限B．第三象限C．第二象限D(zhuǎn)．第一象限二、解答題〔共9小題，共75分〕16．〔6分〕計(jì)算：〔﹣20〕×〔﹣〕+．17．〔6分〕化簡：〔a﹣b〕2+a〔2b﹣a〕18．〔7分〕如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是銳角∠A兩邊上的點(diǎn)，AE=AF，分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，以AE的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D，連接DE，DF．〔1〕請你判斷所畫四邊形的性狀，并說明理由；〔2〕連接EF，假設(shè)AE=8厘米，∠A=60°，求線段EF的長．19．〔7分〕讀書決定一個人的休養(yǎng)和品位，在“文明湖北．美麗宜昌〞讀書活動中，某學(xué)習(xí)小組開展綜合實(shí)踐活動，隨機(jī)調(diào)查了該校局部學(xué)生的課外閱讀情況，繪制了平均每人每天課外閱讀時間統(tǒng)計(jì)圖．〔1〕補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖中橫線上缺失的數(shù)據(jù)；〔2〕被調(diào)查學(xué)生中，每天課外閱讀時間為60分鐘左右的有20人，求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；〔3〕請你通過計(jì)算估計(jì)該校學(xué)生平均每人每天課外閱讀的時間．20．〔8分〕A，B兩地相距1100米，甲從A地出發(fā)，乙從B地出發(fā)，相向而行，甲比乙先出發(fā)2分鐘，乙出發(fā)7分鐘后與甲相遇．設(shè)甲、乙兩人相距y米，甲行進(jìn)的時間為t分鐘，y與t之間的函數(shù)關(guān)系如下圖．請你結(jié)合圖象探究： 〔1〕甲的行進(jìn)速度為每分鐘__________米，m=__________分鐘； 〔2〕求直線PQ對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式； 〔3〕求乙的行進(jìn)速度．21．〔8分〕如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AO⊥BC于點(diǎn)O，F(xiàn)是線段AO上的點(diǎn)〔與A，O不重合〕，∠EAF=90°，AE=AF，連接FE、FC、BE、BF．〔1〕求證：BE=BF〔2〕如圖2，假設(shè)將△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使邊在∠BAC的內(nèi)部，延長CF交AB于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)K． ①求證：△AGC∽△KGB； ②當(dāng)△BEF為等腰直角三角形時，請你直接寫出AB：BF的值．22．〔10分〕[背景資料]一棉花種植區(qū)的農(nóng)民研制出采摘棉花的單人便攜式采棉機(jī)，采摘效率高，能耗低，綠色環(huán)保，經(jīng)測試，一個人操作該采棉機(jī)的采摘效率為35公斤/時，大約是一個人手工采摘的3.5倍，購置一臺采棉機(jī)需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的標(biāo)準(zhǔn)支付雇工工錢，雇工每天工作8小時．[問題解決]〔1〕一個雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？〔2〕一個雇工手工采摘棉花7.5天獲得的全部工錢正好購置一臺采棉機(jī)，求a的值；〔3〕在〔2〕的前提下，種植棉花的專業(yè)戶張家和王家均雇人采摘棉花，王家雇傭的人數(shù)是張家的2倍，張家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自帶彩棉機(jī)采摘，的人手工采摘，兩家采摘完畢，采摘的天數(shù)剛好一樣，張家付給雇工工錢總額為14400元，王家這次采摘棉花的總重量是多少？23．〔11分〕半徑為2cm的與⊙O邊長為2cm的正方形ABCD在水平直線的同側(cè)，⊙O與相切于點(diǎn)F，DC在上．〔1〕過點(diǎn)B作的一條切線BE，E為切點(diǎn)．①填空：如圖1，當(dāng)點(diǎn)A在⊙O上時，∠EBA的度數(shù)是__________；②如圖2，當(dāng)E，A，D三點(diǎn)在同一直線上時，求線段OA的長；〔2〕以正方形ABCD的邊AD與OF重合的位置為初始位置，向左移動正方形〔圖3〕，至邊BC與OF重合時結(jié)束移動，M，N分別是邊BC，AD與⊙O的公共點(diǎn)，求扇形MON的面積的范圍．24．〔12分〕如圖1，平面之間坐標(biāo)系中，等腰直角三角形的直角邊BC在x軸正半軸上滑動，點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔t，0〕，直角邊AC=4，經(jīng)過O，C兩點(diǎn)做拋物線y1=ax〔x﹣t〕〔a為常數(shù)，a＞0〕，該拋物線與斜邊AB交于點(diǎn)E，直線OA：y2=kx〔k為常數(shù)，k＞0〕〔1〕填空：用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)A的坐標(biāo)及k的值：A_________，k=_________；〔2〕隨著三角板的滑動，當(dāng)a=時：①請你驗(yàn)證：拋物線y1=ax〔x﹣t〕的頂點(diǎn)在函數(shù)y=的圖象上；②當(dāng)三角板滑至點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時，求t的值；〔3〕直線OA與拋物線的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)D，當(dāng)t≤x≤t+4，|y2﹣y1|的值隨x的增大而減小，當(dāng)x≥t+4時，|y2﹣y1|的值隨x的增大而增大，求a與t的關(guān)系式及t的取值范圍．2023年湖北省宜昌市中招考試數(shù)學(xué)試卷〔答案〕一、選擇題〔每題3分，共45分〕題號12345678答案AACCABCD題號9101112131415答案DABBDCB二、解答題〔共9題，共75分〕16.〔6分〕原式=10+3+2000=2023．17.〔6分〕原式=a2﹣2ab+b2+2ab﹣a2=b2．18.〔7分〕〔1〕菱形．∵根據(jù)題意得：AE=AF=ED=DF，∴四邊形AEDF是菱形；〔2〕連接EF，∵AE=AF，∠A=60°，∴△EAF是等邊三角形，∴EF=AE=8厘米．19.〔7分〕〔1〕沒有閱讀習(xí)慣或根本不閱讀的占：1﹣10%﹣30%﹣55%=15%；〔2〕∵每天課外閱讀時間為60分鐘左右的有20人，占總數(shù)的10%，∴被調(diào)查的總?cè)藬?shù)有20÷10%=200人；〔3〕該校學(xué)生平均每人每天課外閱讀的時間為：60×10%+40×30%+20×55%=6+12+11=29分∴估計(jì)該校學(xué)生平均每人每天課外閱讀的時間為29分鐘；20.〔8分〕〔1〕甲的行進(jìn)速度=〔米/分〕，m=2+7=9〔分〕〔2〕設(shè)PQ所在直線的解析式為∵P〔0，1100〕，Q〔2，980〕在直線PQ上∴，解得，∴直線PQ的函數(shù)關(guān)系式為〔3〕解法一：設(shè)乙的速度為x米/分，由題意得：，解得〔米/分〕∴乙的行進(jìn)速度為80〔米/分〕解法二：乙的行進(jìn)速度=〔米/分〕21.〔8分〕〔1〕∵AO⊥BC且AB=AC，∴∠OAC=∠OAB=45°∴∠EAB=∠EAF-∠BAF=45°，∴∠EAB=∠BAF∵AE=AF，且AB=AB，∴△EAB≌△FAB，∴BE=BF〔2〕①∵∠BAC=90°,∠EAF=90°，∴∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°∴∠EAB=∠FAC∵AE=AF，且AB=AC，∴△AEB≌△AFC，∴∠EBA=∠FCA又∵∠KGB=∠AGC，∴△GKB∽△GAC②∵△GKB∽△GAC，∴∠GKB=∠GAC=90°，∴∠EBF<90°i)當(dāng)∠EFB=90°時，AB：BF=：ii〕當(dāng)∠FEB=90°時，AB：BF=：22.〔10分〕〔1〕∵一個人操作該采棉機(jī)的采摘效率為35公斤/時，大約是一個人手工采摘的3.5倍，∴一個人手工采摘棉花的效率為：35÷3.5=10〔公斤/時〕，∵雇工每天工作8小時，∴一個雇工手工采摘棉花，一天能采摘棉花：10×8=80〔公斤〕；〔2〕由題意，得80×7.5a=900，解得a=；〔3〕設(shè)張家雇傭x人采摘棉花，那么王家雇傭2x人采摘棉花，其中王家所雇的人中有的人自帶彩棉機(jī)采摘，的人手工采摘．∵張家雇傭的x人全部手工采摘棉花，且采摘完畢后，張家付給雇工工錢總額為14400元，∴采摘的天數(shù)為：=，∴王家這次采摘棉花的總重量是：〔35×8×+80×〕×=51200〔公斤〕．23.〔11分〕〔1〕①∵半徑為2cm的與⊙O邊長為2cm的正方形ABCD在水平直線l的同側(cè)，當(dāng)點(diǎn)A在⊙O上時，過點(diǎn)B作的一條切線BE，E為切點(diǎn)，∴OB=4，EO=2，∠OEB=90°，∴∠EBA的度數(shù)是：30°；②如圖2，方法一：∵直線l與⊙O相切于點(diǎn)F，∴∠OFD=90°，∵正方形ADCB中，∠ADC=90°，∴OF∥AD，∵OF=AD=2，∴四邊形OFDA為平行四邊形，∵∠OFD=90°，∴平行四邊形OFDA為矩形，∴DA⊥AO，∵正方形ABCD中，DA⊥AB，∴O，A，B三點(diǎn)在同一條直線上；∴EA⊥OB，∵∠OEB=∠AOE，∴△EOA∽△BOE，∴=，∴OE2=OA?OB，∴OA〔2+OA〕=4，解得：OA=﹣1±，∵OA＞0，∴OA=﹣1；方法二：在Rt△OAE中，cos∠EOA==，在Rt△EOB中，cos∠EOB==，∴=，解得：OA=﹣1±，∵OA＞0，∴OA=﹣1；方法三：∵OE⊥EB，EA⊥OB，∴由射影定理，得OE2=OA?OB，∴OA〔2+OA〕=4，解得：OA=﹣1±，∵OA＞0，∴OA=﹣1；〔2〕如圖3，設(shè)∠MON=n°，S扇形MON=×22=n〔cm2〕，S隨n的增大而增大，∠MON取最大值時，S扇形MON最大，當(dāng)∠MON取最小值時，S扇形MON最小，過O點(diǎn)作OK⊥MN于K，∴∠MON=2∠NOK，MN=2NK，在Rt△ONK中，sin∠NOK==，∴∠NOK隨NK的增大而增大，∴∠MON隨MN的增大而增大，∴當(dāng)MN最大時∠MON最大，當(dāng)MN最小時∠MON最小，①當(dāng)N，M，A分別與D，B，O重合時，MN最大，MN=BD，∠MON=∠BOD=90°，S扇形MON最大=π〔cm2〕，②當(dāng)MN=DC=2時，MN最小，∴ON=MN=OM，∴∠NOM=60°，S扇形MON最小=π〔cm2〕，∴π≤S扇形MON≤π．故答案為：30°．24.〔12分〕〔1〕∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔t，0〕，直角邊AC=4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是〔t，4〕．又∵直線OA：y2=kx〔k為常數(shù)，k＞0〕，∴4=kt，那么k=〔k＞0〕．〔2〕①當(dāng)a=時，y1=x〔x﹣t〕，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔，﹣〕．對于y=來說，當(dāng)x=時，y=×=﹣，即點(diǎn)