手持技術(shù)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)教材整合上海市曹楊第二中學(xué)桂思銘摘要：教育技術(shù)的迅猛發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教育及數(shù)學(xué)本身都產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，而手持技術(shù)的運(yùn)用使教材的呈現(xiàn)更有利于學(xué)生的思維發(fā)展和主動(dòng)學(xué)習(xí)，本文闡述了手持技術(shù)與教材整合的途徑與利于整合的知識(shí)內(nèi)容，以引發(fā)大家對(duì)手持技術(shù)與教材整合的進(jìn)一步思考。關(guān)鍵詞：手持技術(shù)、圖形計(jì)算器、數(shù)學(xué)教材上海二期課改提出了“構(gòu)建國(guó)際化大都市為背景，以德育為核心，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為重點(diǎn)，以學(xué)習(xí)方式的改變?yōu)樘卣?，以?yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的課程體系”的基本要求。教育部制訂的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》）的課程基本理念要求“注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合”這為數(shù)學(xué)教材的改革及技術(shù)與教材的整合提供了新的要求與契機(jī)，眼下教育技術(shù)與課程教材的整合已成了一個(gè)眾人談?wù)摰臒衢T(mén)話題，筆者也乘著這一大好時(shí)機(jī)，結(jié)合圖形計(jì)算器在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，就手持技術(shù)與高中數(shù)學(xué)教材的整合提出一些粗淺的看法，以此來(lái)引發(fā)大家對(duì)這一問(wèn)題更深入仔細(xì)的思考。一、技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)教育的影響教育技術(shù)的迅猛發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教育及數(shù)學(xué)本身都產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響?！拔覀冎?，計(jì)算器使我們的教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方法發(fā)生了變化。在計(jì)算機(jī)和計(jì)算器出現(xiàn)之前，學(xué)生需要花費(fèi)時(shí)間掌握并熟練使用以紙和筆為基礎(chǔ)的計(jì)算和運(yùn)算方法。今天，這樣的時(shí)間有許多都可以花在對(duì)更深的概念的理解以及進(jìn)行更有價(jià)值的、關(guān)鍵性的思考和學(xué)習(xí)更好地解決問(wèn)題的技巧上”（BertK。Wais）”因技術(shù)的發(fā)展，一些數(shù)學(xué)方法變得不像原來(lái)那么重要了（像許多依賴于紙比和筆的運(yùn)算和符號(hào)運(yùn)算技巧）一些數(shù)學(xué)方法比以前更加重要了（像離散數(shù)學(xué)、數(shù)值分析、參數(shù)表述和非線性數(shù)學(xué)）；一些新的數(shù)學(xué)方法成為可能（像分形幾何）”。（HenryPollak）《課標(biāo)》中也明確指出：隨著時(shí)代的發(fā)展，特別是數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用、計(jì)算機(jī)技術(shù)和現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)課程設(shè)置和實(shí)施應(yīng)重新審視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和能力的內(nèi)涵，形成符合時(shí)代要求的新的“雙基”。一些新的數(shù)學(xué)內(nèi)容（如數(shù)據(jù)的收集與處理，線性方程組與矩陣運(yùn)算，計(jì)算方法的優(yōu)化等）已成為了一個(gè)現(xiàn)代公民所應(yīng)該掌握的知識(shí)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，而這些內(nèi)容在高中階段的學(xué)習(xí)往往有賴于技術(shù)的支撐，如果沒(méi)有技術(shù)的幫助，統(tǒng)計(jì)工作只能求平均數(shù)，畫(huà)頻方圖，不涉及決策，不能有效地進(jìn)行進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和分析；矩陣的運(yùn)算無(wú)法來(lái)有效地處理具體的問(wèn)題。只有在技術(shù)的環(huán)境中學(xué)生才能有效地運(yùn)用知識(shí)，體會(huì)并學(xué)好這些內(nèi)容。原有的教材，由于受計(jì)算工具的制約，為了避免繁雜的計(jì)算而只能對(duì)來(lái)自生活的數(shù)字進(jìn)行裁減，由此產(chǎn)生了許多人為編造的應(yīng)用問(wèn)題，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)與真實(shí)生活脫節(jié)，感到數(shù)學(xué)乏味，而技術(shù)為來(lái)自真實(shí)生活的數(shù)學(xué)，為教學(xué)的應(yīng)用性與真實(shí)性創(chuàng)造了條件。應(yīng)用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器及數(shù)據(jù)采集工具，可以直接從生活中的一些常見(jiàn)的現(xiàn)象中采集數(shù)據(jù)，并使用來(lái)自真實(shí)生活的數(shù)據(jù)，不必?fù)?dān)心復(fù)雜數(shù)據(jù)的處理。隨著圖形計(jì)算、計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)或電子數(shù)據(jù)表格的產(chǎn)生，我們有了多樣的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題方法。使課程的內(nèi)容、解題方式可以具有多樣性與選擇性，對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題可以采用多元的表征方式，外部刺激的多樣性有利于調(diào)動(dòng)多種器官的協(xié)同作用，如在研究一個(gè)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，可以采用數(shù)值的、圖像的及解析的方法，學(xué)生可以通過(guò)數(shù)表、圖像的直觀獲取猜想，然后用解析的方式加以論證；也可以將由解析方法中得到的結(jié)果用數(shù)值及圖像的方法加以確認(rèn)結(jié)果的合理性。從不同的角度采用不同的方法來(lái)研究一個(gè)問(wèn)題，而不是以劃一的要求來(lái)研究處理問(wèn)題。可充分地照顧到學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的差異性，較大程度地滿足不同學(xué)習(xí)層次的學(xué)生不同的數(shù)學(xué)需求，真實(shí)而富有彈性的數(shù)學(xué)內(nèi)容必將利于廣大學(xué)生正確地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，易于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。技術(shù)的運(yùn)用可使教材的呈現(xiàn)方式有利于學(xué)生的思維發(fā)展和主動(dòng)學(xué)習(xí)。借助于技術(shù)，教學(xué)內(nèi)容可具有較強(qiáng)的交互性與實(shí)踐性。學(xué)生可以通過(guò)更多的操作，感知和體會(huì)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程及數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，方便學(xué)生對(duì)規(guī)律的探究和結(jié)果的驗(yàn)證。這樣的學(xué)習(xí)不僅僅使學(xué)生獲取知識(shí)更具有實(shí)踐性、主動(dòng)性，同時(shí)也有助于學(xué)生形成一種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)觀念，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到：數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不能只是被動(dòng)的接受，而是需要自己主動(dòng)地建構(gòu)；生活中充滿了數(shù)學(xué)，每一個(gè)社會(huì)的人都有各自對(duì)于數(shù)學(xué)的需求，通過(guò)自身的努力，每個(gè)人都能找到適合自己發(fā)展的數(shù)學(xué)。二、手持技術(shù)具有的優(yōu)勢(shì)這里所說(shuō)的手持技術(shù)（handheldtechnology），主要是指運(yùn)用圖形計(jì)算器及與之相關(guān)的數(shù)據(jù)采集器等來(lái)改善教學(xué)的技術(shù)手段。圖形計(jì)算器的發(fā)展非常迅速，TEXASINSTRUMENT，CASIO，信利等公司在不斷地研發(fā)新的圖形計(jì)算器及相關(guān)產(chǎn)品，如TI-83plus、TI-92plus、voyage200等系列。產(chǎn)品功能上的突破為我們創(chuàng)造了有利的條件，這些圖形計(jì)算器集許多數(shù)學(xué)軟件于一體，其功能非常強(qiáng)大，如計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)，能進(jìn)行代數(shù)、微積分等多方面的運(yùn)算；幾何繪圖軟件不僅能完成常規(guī)的作圖，還能進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示、變換，進(jìn)行圖形探索；數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)可以探索數(shù)據(jù)規(guī)律，進(jìn)行回歸分析，并具有程序編輯功能。另外基于圖形計(jì)算器的數(shù)據(jù)采集器如CBL、CBR等為從現(xiàn)實(shí)生活中采集數(shù)據(jù)，為學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型、抽象數(shù)學(xué)規(guī)律提供了方便。圖形計(jì)算器的便攜性能適時(shí)地處理問(wèn)題，先進(jìn)的閃存技術(shù)可以不斷更新應(yīng)用課件，同學(xué)間的計(jì)算器可以方便地互相傳輸數(shù)據(jù)，所有這些都有利于學(xué)生的自主探究學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)。網(wǎng)絡(luò)上有大量的與手持技術(shù)相關(guān)的內(nèi)容，其中包括專家教師的研究文章、教學(xué)設(shè)計(jì)、技術(shù)運(yùn)用的輔導(dǎo)及相關(guān)問(wèn)題的咨詢，還有專業(yè)設(shè)計(jì)的應(yīng)用程序及可用于教學(xué)的游戲等。教師和學(xué)生可以充分利用網(wǎng)絡(luò)的便利拓展教學(xué)空間，借鑒同行的成功經(jīng)驗(yàn)。美國(guó)德州儀器公司等在圖形計(jì)算器的應(yīng)用上有著較為完善的教師培訓(xùn)機(jī)制，它的刊物EXPLORATION有著豐富的適合美

國(guó)課程的教學(xué)活動(dòng)題材，同時(shí)德州儀器（中國(guó)）公司也正在積極開(kāi)發(fā)適合我國(guó)課程的教師培訓(xùn)材料及與教學(xué)相關(guān)的材料，德州儀器與上海市教委教研室及師資培訓(xùn)中心在各個(gè)區(qū)縣組織了一定規(guī)模的教師進(jìn)行有關(guān)圖形計(jì)算器在數(shù)理教學(xué)中運(yùn)用的培訓(xùn)，形成了一批在圖形計(jì)算器運(yùn)用方面的骨干教師。一些國(guó)際教育組織如T3（Teacherteachingwithtechnology十分重視手持技術(shù)與課堂教學(xué)的整合，為教師的職業(yè)修煉提供這方面的題材和相關(guān)的培訓(xùn)活動(dòng)，鼓勵(lì)教師參與到這項(xiàng)工作中來(lái)。近年中國(guó)數(shù)學(xué)教育專業(yè)委員會(huì)與德州儀器公司合作，每年召開(kāi)一次有關(guān)手持技術(shù)在數(shù)學(xué)教育中的運(yùn)用交流的年會(huì)，表彰在這方面有成績(jī)的教師與學(xué)校，交流推廣手持技術(shù)在教學(xué)中運(yùn)用的經(jīng)驗(yàn)。國(guó)內(nèi)外有許多與圖形計(jì)算器相關(guān)的書(shū)籍、課程標(biāo)準(zhǔn)下的與手持技術(shù)整合的教科書(shū)。人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室也正在著手研究推出信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)整合的教材，目前在北京、廣東、云南等省、市積極進(jìn)行教材實(shí)驗(yàn)工作，教材中手持技術(shù)也是一種十分重要的技術(shù)平臺(tái)。另外，上海二期課改物理教材也正在進(jìn)行這方面的嘗試與實(shí)驗(yàn)。有關(guān)方面也正在進(jìn)行怎樣用圖形計(jì)算器進(jìn)行考試的研究工作。所有這些都清楚的表明，手持技術(shù)作為一種通用的技術(shù)平臺(tái)，便捷易學(xué)、功能強(qiáng)大，有著獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)手持技術(shù)與數(shù)學(xué)教材的整合已具有相當(dāng)?shù)幕A(chǔ)和條件，這樣的整合教材也與我們課程改革的理念相適應(yīng)，開(kāi)發(fā)這樣的整合教材是與時(shí)俱進(jìn)的明智舉措。三、圖形計(jì)算器與教材整合的途徑如何使手持技術(shù)在課程標(biāo)準(zhǔn)的框架下與數(shù)學(xué)學(xué)科整合，使之更好地為學(xué)生學(xué)習(xí)服務(wù)，這是一個(gè)十分重要關(guān)鍵的任務(wù)，怎樣使技術(shù)的介入有實(shí)用價(jià)值，保持好我們教材中的優(yōu)良傳統(tǒng)，推陳出新，這是一個(gè)首要的問(wèn)題，下面結(jié)合一些教科書(shū)中的實(shí)例，來(lái)看技術(shù)與教材的整合。.改變呈現(xiàn)方式，創(chuàng)設(shè)活動(dòng)環(huán)境技術(shù)為我們創(chuàng)造了條件，圖形計(jì)算器是學(xué)生學(xué)習(xí)很好的合作伙伴，許多過(guò)去難以進(jìn)行的一些探究發(fā)現(xiàn)活動(dòng)成為了可能。在教材內(nèi)容的呈現(xiàn)上應(yīng)加強(qiáng)歸納發(fā)現(xiàn)，使教材的體例從以演繹為主，變成演繹與歸納并重。充分注意技術(shù)的特點(diǎn)與優(yōu)勢(shì)，積極創(chuàng)設(shè)學(xué)生活動(dòng)探究的環(huán)境，使學(xué)習(xí)過(guò)程富有挑戰(zhàn)性，讓廣大學(xué)生都能主動(dòng)參與探究發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，動(dòng)手、動(dòng)腦，在親歷的活動(dòng)中深化對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生樂(lè)于參與善于發(fā)現(xiàn)。下面看一段教材內(nèi)容：TOC\o"1-5"\h\z已知O為四邊形ABCD所在平面上的一點(diǎn)，且向量OA、OB、OC、OD滿足等式OA+OC=OB+OD。試用圖形計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作圖，觀察四邊形ABCD，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？試用向量方法證明你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。（摘自普通高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（信息技術(shù)整合本）數(shù)學(xué)第一冊(cè)（下）人民教育出版社）用TI-92中cabrigeometry作圖（圖1），從圖中容易發(fā)現(xiàn)當(dāng)向量OA+OC與OB+OD不等時(shí)，四邊形ABCD不是平行四邊形，當(dāng)OA+OC與OB+OD相等時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形。教材中不是生硬地要求學(xué)生證明結(jié)論，先讓學(xué)生能借助于技術(shù)進(jìn)行活動(dòng)，通過(guò)活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律得出結(jié)論，這樣學(xué)習(xí)活動(dòng)不只是接受、記憶、模仿和練習(xí)，學(xué)習(xí)過(guò)程成為在課程引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過(guò)程，學(xué)生體驗(yàn)了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，這樣的學(xué)習(xí)不僅讓學(xué)生獲取知識(shí)，同樣也有利于學(xué)生的知識(shí)遷移，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)造能力。.適應(yīng)技術(shù)發(fā)展，變革教學(xué)內(nèi)容由于技術(shù)的介入，新的教學(xué)內(nèi)容可以進(jìn)入我們的教材。請(qǐng)看國(guó)外教材的一個(gè)例子：EXAMPLESupposthepresentdeerpopulationis300.Usea12%unrestrictedgrouthrateandacarryingcapacity，ormaximumpopulation，of2000deertofindthepopulationafter50yr.Makeagraphshowing（time，population）overthenext50yr.SolutionTherecursivefunctionusedtopredictdeerpopulationis

u=u +0.12(1-un^)un (n-1) 2000(nT)Aseedvalue,orstartvalue, of300forn=0givesu50x1976u50(摘自AdvancedAlgebraThroughDataExplorationAGRAPHINGCALCULATORAPPROACHKEYCURRICULUMPRESS)假設(shè)當(dāng)前鹿的數(shù)量是300,依目前的條件鹿的總數(shù)最多能有2000頭，用12%無(wú)約束增長(zhǎng)模型，求50年后鹿的數(shù)量，作出50年間鹿的數(shù)量關(guān)于時(shí)間的圖像。解：用于預(yù)測(cè)鹿的數(shù)量的遞推函數(shù)為uL(n-1)+0.12(1-金)u(n-1)初始值為加計(jì)算得ux1976，圖形顯示逐漸接近水平漸近線即數(shù)量接近2000。50上面例題中，人口增長(zhǎng)模型是一個(gè)常用的數(shù)學(xué)模型，而用差分方程來(lái)建立模型也是一種常用的方法，同時(shí)這樣的方法適應(yīng)計(jì)算機(jī)技術(shù)帶來(lái)的優(yōu)勢(shì)，便于求得近似的數(shù)值解。差分方程也常用在現(xiàn)實(shí)世界的一些問(wèn)題處理中，如氣象的短期預(yù)報(bào)中就有著重要的運(yùn)用。類似這樣的內(nèi)容，可借助于圖形的直觀和數(shù)值的計(jì)算，在大量的數(shù)據(jù)及圖形中來(lái)理解問(wèn)題掌握方法。這樣的教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)學(xué)生可接受更多的是數(shù)學(xué)的思考問(wèn)題的方法，能更好地體現(xiàn)其實(shí)際的價(jià)值和數(shù)學(xué)的文化。我們不能僅僅把技術(shù)看成一種計(jì)算工具，技術(shù)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的幫手和伙伴，在技術(shù)的環(huán)境中，許多過(guò)去難以教學(xué)的有實(shí)用價(jià)值的數(shù)學(xué)知識(shí)可以充分地展示給學(xué)生，讓技術(shù)帶給學(xué)生更多的有用的數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)能更好地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。.加強(qiáng)多元表述，把握數(shù)學(xué)概念下面是一個(gè)國(guó)外教材中有關(guān)函數(shù)極限的一個(gè)例子。通過(guò)圖形的直觀學(xué)生可以獲得這個(gè)極限的值，同時(shí)它也啟發(fā)學(xué)生應(yīng)怎樣來(lái)理解這一極限，怎樣來(lái)求得這一極限。EXAMPLEFindingaLimitGraphicallyx—1Graphicallyfindlim 。x-1x-1SolutionFistnoticethatboththenumeratoranddenominatorareheadingfor0asx—1.thus，wecannotuseRule4.Usingawindowofdimension[0，2]by[0，1]weobtainScreen.Fromthisisitappearsthattheis0.5.ConfirmExampleAlgebraicallyConfirmalgebraicallythelimitfoundinExample.Hint:WriteScreenFormthegraphof%x-1

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x-1x—1x+1x-1xx+1weseethaty—0.5asx-1simplifytheright-handside，andusetherulesoflimits.摘自CalculusApplicationsandTechnologyforbusiness，socialandlifesciencesSaundersCollegePublishing用圖形發(fā)現(xiàn)極限解：首先我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)x―1時(shí)，分子及分母都趨于0,所以不能用法則4求極限。用窗口為[0,2]X[0,1]的屏幕圖像，可以發(fā)現(xiàn)極限為0.5。用代數(shù)方法確認(rèn)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論、提示化簡(jiǎn)等式7x化簡(jiǎn)等式7x-1口%x+1x-1Sx+1的右邊，可用極限法則求極限。我們?cè)賮?lái)看一個(gè)例子：例：試求出下面兩個(gè)等差數(shù)列的所有公共項(xiàng)依次排列組成的新數(shù)列的通項(xiàng)公式。3,7,11,15,19…；2,9,16,23,30…。分析:將這兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式分別輸入計(jì)算器(圖4-(1)),計(jì)算得圖4-(2)移動(dòng)光標(biāo)，觀察圖中的數(shù)可得到公共項(xiàng)為23,51,79,107,…猜想這些公共項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)以23為首項(xiàng)，28為公差的等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為:23+(n-1)28。Plot!Plots冷nMin=lIBii16F5）日2+5-13*7I1130fiL b *\n=l解：設(shè)兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式分別為u(n)和v(k)，且u(n)=v(k),所以3+4(n-1)=2+7(k-1),即4(n+1)=7k①由于4與7互質(zhì)，要使①式成立，貝Uk=4s。公共項(xiàng)為2+7(k-1)=28s-5。所以，公共項(xiàng)依次組成的數(shù)列是以23為首項(xiàng)，28為公差的等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為an=23+(n-1)28。摘自普通高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)(信息技術(shù)整合本)數(shù)學(xué)第一冊(cè)(上)人民教育出版社技術(shù)的運(yùn)用可促進(jìn)學(xué)生的思維，學(xué)生可從數(shù)據(jù)表格出發(fā)直接發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在學(xué)習(xí)上建立起“非人為的直接的聯(lián)系”，使學(xué)生的學(xué)習(xí)真正成為“意義學(xué)習(xí)”。在一些函數(shù)的性質(zhì)，微積分的有關(guān)概念的學(xué)習(xí)中技術(shù)的作用十分明顯，其重要原因是由于技術(shù)可以使抽象的符號(hào)、零散的數(shù)據(jù)得以直觀化，可以極大程度地將不同側(cè)面的信息整合起來(lái)，加深對(duì)問(wèn)題的本質(zhì)屬性的認(rèn)識(shí)，許多數(shù)學(xué)教學(xué)的文章中都充分地肯定了這一點(diǎn)。我們可借助技術(shù)的力量，使學(xué)生突破學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，深入理解數(shù)學(xué)概念。四、手持技術(shù)與教材的整合點(diǎn)在手持技術(shù)與數(shù)學(xué)教材的整合中，許多知識(shí)內(nèi)容可充分地體現(xiàn)技術(shù)的作用，讓學(xué)生在技術(shù)的環(huán)境中學(xué)得更好，下面根據(jù)教學(xué)中的體會(huì)提出一些具體的整合點(diǎn)：.通過(guò)對(duì)具體的函數(shù)，從數(shù)值、圖像上的研究幫助抽象一般的函數(shù)性質(zhì)，使學(xué)生理解這些性質(zhì)的意義，把握一類函數(shù)的的特點(diǎn)及變化規(guī)律，加深對(duì)各類基本初等函數(shù)的認(rèn)識(shí)。如通過(guò)數(shù)表和圖像，可讓學(xué)生比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及幕函數(shù)增長(zhǎng)差異，使學(xué)生體會(huì)指數(shù)函數(shù)遞增快得驚人。.研究函數(shù)圖像的對(duì)稱、平移變換，通過(guò)函數(shù)作圖使學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題總結(jié)規(guī)律，使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，運(yùn)用公式解決問(wèn)題，幫助學(xué)生擺脫機(jī)械的套用公式。.借助于函數(shù)圖像使學(xué)生理解方程、不等式、函數(shù)間的關(guān)系，借助計(jì)算器用二分法或迭代的方法求相應(yīng)方程的近似解。.幫助學(xué)生理解周期函數(shù)，掌握三角函數(shù)圖形的變化規(guī)律。.幫