變教為學(xué)，讓經(jīng)驗(yàn)再生長《數(shù)學(xué)廣角

植樹問題（例3）

》教學(xué)實(shí)踐與思考華中科技大學(xué)附屬小學(xué)謝玲

3說課內(nèi)容：1研究背景確定內(nèi)容優(yōu)化設(shè)計(jì)探究創(chuàng)新2分析教材把握目標(biāo)

一、研究背景確定內(nèi)容從2012年開始，我們學(xué)校數(shù)學(xué)組就開始研究《小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)策略》變教為學(xué)以教為主以學(xué)為主我應(yīng)當(dāng)說什么和做什么學(xué)生學(xué)什么？怎樣學(xué)？

二、分析教材，把握目標(biāo)數(shù)學(xué)廣角年級研究內(nèi)容思想方法二上搭配（一）分類二下推理演繹推理三上集合分類、集合思想三下搭配（二）分類四上優(yōu)化優(yōu)化四下雞兔同籠假設(shè)法五上植樹問題模型、一一對應(yīng)、化歸五下找次品歸納法六上數(shù)與形數(shù)形結(jié)合、極限六下鴿巢問題模型

二、分析教材，把握目標(biāo)

通過例1的學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，積累一些畫圖、化繁為簡的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和一一對應(yīng)、化歸、模型、推理等數(shù)學(xué)思想方法，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

二、分析教材，把握目標(biāo)

這個(gè)例題的關(guān)注點(diǎn)應(yīng)該放在具體問題具體分析上，學(xué)生可以借鑒例1的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行探究，通過觀察、推理，發(fā)現(xiàn)棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)一步積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為例3的學(xué)習(xí)作了鋪墊。

二、分析教材，把握目標(biāo)化繁為簡化曲為直

二、分析教材，把握目標(biāo)棵數(shù)=間隔數(shù)學(xué)生通過日常事例，初步體會(huì)解決在封閉圖形上植樹問題的思考方法；12學(xué)生運(yùn)用已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)自主探究沿封閉圖形植樹問題中的規(guī)律，并運(yùn)用它解決實(shí)際問題3學(xué)生通過不同的情境，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力

教學(xué)目標(biāo)

二、分析教材，把握目標(biāo)

二、分析教材，把握目標(biāo)教學(xué)難點(diǎn)：“化曲為直”將沿封閉圖形植樹轉(zhuǎn)化成一端植樹另一端不植樹。教學(xué)重點(diǎn)：探索沿封閉圖形植樹問題中的規(guī)律及解決問題的方法。

三、優(yōu)化設(shè)計(jì)探究創(chuàng)新(一)創(chuàng)設(shè)情境，聯(lián)舊導(dǎo)新(二)猜測驗(yàn)證，探究規(guī)律(三)深化應(yīng)用拓展能力(四)全課總結(jié)回顧反思

三、優(yōu)化設(shè)計(jì)探究創(chuàng)新(一)創(chuàng)設(shè)情境，聯(lián)舊導(dǎo)新

升旗臺(tái)一邊長350厘米，每50厘米擺一盆花，可以擺多少盆花？

三、優(yōu)化設(shè)計(jì)探究創(chuàng)新提問：這3幅圖有什么共同特點(diǎn)？【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生身邊的素材入手，提出一個(gè)比較開放的問題，學(xué)生在解決問題的過程中無形地復(fù)習(xí)了前面所學(xué)的內(nèi)容。回到生活中，找沿封閉圖形植樹的例子，為后面的學(xué)習(xí)提供素材。(一)創(chuàng)設(shè)情境，聯(lián)舊導(dǎo)新

三、優(yōu)化設(shè)計(jì)探究創(chuàng)新(二)猜測驗(yàn)證，探究規(guī)律

張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵樹？提出問題：一共要栽多少棵樹？思考：這是在怎樣植樹？這樣植樹有什么要求？要解決什么問題？

三、優(yōu)化設(shè)計(jì)探究創(chuàng)新(二)猜測驗(yàn)證，探究規(guī)律提出問題：大膽猜想：棵數(shù)=間隔數(shù)

三、優(yōu)化設(shè)計(jì)探究創(chuàng)新(二)猜測驗(yàn)證，探究規(guī)律提出問題：大膽猜想：動(dòng)手驗(yàn)證：活動(dòng)一：自主學(xué)習(xí)——探究封閉圖形上棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系（1）畫一畫：根據(jù)題意，先假設(shè)一個(gè)數(shù)據(jù)表示這個(gè)圖形的總長度，再畫出簡單的示意圖。（2）找一找：根據(jù)上面的示意圖，找出棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。提問：前面我們探究直線段上的棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，我們用的是什么方法？

三、優(yōu)化設(shè)計(jì)探究創(chuàng)新(二)猜測驗(yàn)證，探究規(guī)律棵數(shù)=間隔數(shù)

三、優(yōu)化設(shè)計(jì)探究創(chuàng)新(二)猜測驗(yàn)證，探究規(guī)律

三、優(yōu)化設(shè)計(jì)探究創(chuàng)新(二)猜測驗(yàn)證，探究規(guī)律提出問題：大膽猜想：動(dòng)手驗(yàn)證：得到結(jié)論：在圓形上植樹，棵數(shù)=間隔數(shù)

【設(shè)計(jì)意圖】由于有很多學(xué)生已經(jīng)知道在封閉圖形上植樹存在棵數(shù)=間隔數(shù)的規(guī)律，但是他們并不知道為什么是這樣？學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)等過程，能積累更多的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和基本思想方法，提高學(xué)生解決問題的能力。

三、優(yōu)化設(shè)計(jì)探究創(chuàng)新(二)猜測驗(yàn)證，探究規(guī)律提出問題：在其它封閉圖形上植樹也有這樣的規(guī)律嗎？棵數(shù)=間隔數(shù)

三、優(yōu)化設(shè)計(jì)探究創(chuàng)新(二)猜測驗(yàn)證，探究規(guī)律提出問題：大膽猜想：棵數(shù)=間隔數(shù)

三、優(yōu)化設(shè)計(jì)探究創(chuàng)新(二)猜測驗(yàn)證，探究規(guī)律提出問題：大膽猜想：動(dòng)手驗(yàn)證：

活動(dòng)二：自主設(shè)計(jì)（1）選一選：從下面三個(gè)圖形中選擇一個(gè)；根據(jù)圖上的數(shù)據(jù)，選擇合適的間隔長度；（2）畫一畫：在這個(gè)圖形的周圍畫上合適的“樹”，每個(gè)頂點(diǎn)都要畫（“樹”可以用你喜歡的符號來表示）（3）想一想：根據(jù)你的圖示，找出棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

三、優(yōu)化設(shè)計(jì)探究創(chuàng)新(二)猜測驗(yàn)證，探究規(guī)律間隔長度不同，棵數(shù)和間隔數(shù)也會(huì)不同，但是每種情況都有棵數(shù)等于間隔數(shù)的規(guī)律

三、優(yōu)化設(shè)計(jì)探究創(chuàng)新(二)猜測驗(yàn)證，探究規(guī)律怎樣統(tǒng)計(jì)棵數(shù)？

三、優(yōu)化設(shè)計(jì)探究創(chuàng)新(二)猜測驗(yàn)證，探究規(guī)律在不同的封閉圖形上植樹都有棵數(shù)=間隔數(shù)的規(guī)律

三、優(yōu)化設(shè)計(jì)探究創(chuàng)新(二)猜測驗(yàn)證，探究規(guī)律提問：通過剛才的研究，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

三、優(yōu)化設(shè)計(jì)探究創(chuàng)新(二)猜測驗(yàn)證，探究規(guī)律提出問題：大膽猜想：動(dòng)手驗(yàn)證：得到結(jié)論：

在不同的封閉圖形上植樹都有

“棵數(shù)=間隔數(shù)”這樣的規(guī)律。【設(shè)計(jì)意圖】教材中只提供了在圓形上植樹的素材，但是練習(xí)中又出現(xiàn)了在其他封閉圖形的植樹問題，對于大部分學(xué)生來說難度有點(diǎn)大。在圓形上植樹有棵數(shù)=間隔數(shù)的規(guī)律，在其他封閉圖形上是不是也有這樣的規(guī)律，學(xué)生也是不敢肯定的。設(shè)計(jì)這樣的植樹活動(dòng)是必然趨勢，這里的等邊三角形、正方形和長方形是便于學(xué)生進(jìn)行研究的，學(xué)生可以運(yùn)用已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行探究，得到更為一般性的規(guī)律。

三、優(yōu)化設(shè)計(jì)探究創(chuàng)新(三)深化應(yīng)用拓展能力1、圓形滑冰的一周是150米。如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共要裝幾盞燈？基礎(chǔ)練習(xí)

三、優(yōu)化設(shè)計(jì)探究創(chuàng)新(三)深化應(yīng)用拓展能力2、春天來了，園林工人沿著周長是500米的湖面均勻地種了50棵柳樹。為了美觀，要在每兩棵柳樹之間栽一棵桃樹，想一想：園林工人一共要種多少棵桃樹？

三、優(yōu)化設(shè)計(jì)探究創(chuàng)新(三)深化應(yīng)用拓展能力3、小區(qū)花園是一個(gè)長60米、寬40米的長方形?，F(xiàn)在要在花園四周栽樹，四個(gè)角上都要栽，每相鄰兩棵間隔5米。一共要栽多少棵樹？【設(shè)計(jì)意圖】通過不同層次的練習(xí)，不僅