本節(jié)課主要內(nèi)容凝膠模型近自由電子近似緊束縛近似鏡像態(tài)實(shí)例1：貴金屬表面態(tài)實(shí)例2：半導(dǎo)體表面態(tài)實(shí)例3：拓?fù)浣^緣體表面態(tài)實(shí)例4：高溫超導(dǎo)體表面態(tài)本節(jié)課主要內(nèi)容凝膠模型表面電子態(tài)的分類表面電子態(tài)的分類表面態(tài)的發(fā)現(xiàn)者NobelPrizeforPhysicsin1958,forthe1937workunravelingthesciencebehindtheblueglowofradioactivematerialimmersedinliquid,calledtheCherenkoveffect.In1932,hepredictedwhatarenowcalledsurfacestatesorTammstates.

HeisalsofamousforhisworkontheSovietUnion'shydrogenbombproject.IgorY.Tamm(1895-1971)

表面態(tài)的發(fā)現(xiàn)者NobelPrizeforPhysics1.凝膠模型Thejelliummodel,inwhichthevalanceelectronsareininteractionwiththeirownaveragechargeandwithanionicchargeuniformlyspreadinhalfthespace,equilibratingtheelectronicdensityand,thus,arefree.Itappliestonormalmetals.M.C.DesjonqùeresandD.Spanjaard,ConceptsinSurfacePhysics,Springer-Verlag,1996.1.凝膠模型Thejelliummodel,inw一維無限深勢阱zAssumingthewavefunctioninthewellcanbe:Withtheboundaryconditions:Then,thenormalizedwavefunctionis:where,p=1,2,3…ThedensityofkstatesisthusL/π一維無限深勢阱zAssumingthewavefunc無邊界情況Forinfiniteonedimensionalelectrongas,theBorn-VonKarmanboundaryconditionis:Thecorrespondingwavefunctionsare:wheren=0,1,2,3……ThedensityofkstatesisthusL/2π長度為L的一維電子氣（周期性邊界條件）無邊界情況Forinfiniteonedimensio可填充電子數(shù)vs

費(fèi)米波矢無邊界的一維電子氣：一維無限深勢阱：LLForagivenkF,welooseonestateatthebottomofthebandonmakingtwosurfaces.可填充電子數(shù)vs費(fèi)米波矢無邊界的一維電子氣：一維無限深勢有邊界情況下的電子密度（一維無限深勢阱）Atthecontinuumlimit,N,L,but2N/Lremainsconstantandequaltothehomogeneousbulkelectrondensityρ0-:Ifweintegrateρ-(z)-

ρ0-fromz=0toz=,wefind:

Wehave:Wavefunction：Forz<<L:z有邊界情況下的電子密度（一維無限深勢阱）Atthecon拓展到三維情況Assumingtheelectronsareboundedinz-directionbyimpenetrablepotentialatz=0andz=L,andfreetomoveinxy-direction:Thecorrespondingnormalizedwavefunctionis:有表面存在情況下的動量空間拓展到三維情況Assumingtheelectrons表面處的電子密度體電子密度Friedeloscillations~z-2whenzislarge:表面處的電子密度體電子密度Friedeloscillati一維有限深勢阱z>>0z<0Where:Phaseshift一維有限深勢阱z>>0z<0Where:Phaseshif當(dāng)前模型的局限沒有考慮電子間的交換關(guān)聯(lián)作用。忽略了原子核的周期性分布。非自洽的計(jì)算：勢場應(yīng)該從波函數(shù)得到。當(dāng)前模型的局限沒有考慮電子間的交換關(guān)聯(lián)作用。更精確的方法：DFT-LDAVes(r)更精確的方法：DFT-LDAVes(r)RemarksThejelliummodeldescriptionofametalsurfaceneglectsthedetailsoftheelectron-ioninteractionandemphasizesthenatureofthesmoothsurfacebarrier.Thenearlyfreeelectronmodelemphasizesthelatticeaspectsoftheproblemandsimplifiestheformofthesurfacebarrier.RemarksThejelliummodeldescr2.近自由電子模型Thenearlyfreeelectronmodel,whichisvalidwhenthelatticepotentialisweak.Consequently,thispotentialistreatedasaperturbation,theunperturbedstatesbeingfreeelectronplanewaves.Thismodelcandescribetheelectronicstructureofnormalmetalsandsomenarrow-gapsemiconductors.M.C.DesjonqùeresandD.Spanjaard,ConceptsinSurfacePhysics,Springer-Verlag,1996.2.近自由電子模型Thenearlyfreeelec布洛赫定理布洛赫定理一維能帶理論設(shè)：e=?=m=1a/20一維能帶理論設(shè)：e=?=m=1a/20在體內(nèi)(z<a/2)，該方程可以利用簡并微擾法求解:將上述試解代入薛定諤方程可得:能量本征值：波函數(shù)：where:在體內(nèi)(z<a/2)，該方程可以利用簡并微擾法求解:將上述試能量色散關(guān)系E(?2)能隙0能量色散關(guān)系E(?2)能隙0Inthebulk,khastoberealduetotheperiodicboundaryconditions.However,theterminationofacrystal,i.e.theformationofasurface,obviouslycausesdeviationfromperfectperiodicity.Therefore,kcanbetakenascomplexnumber.Inthebulk,khastoberz<a/2z>a/2where:當(dāng)k為虛數(shù)時(shí)，薛定諤方程存在下列形式解：

根據(jù)表面處的波函數(shù)連續(xù)性，可以唯一確定k的取值。該k值對應(yīng)的電子態(tài)能量位于體能隙之中，其波函數(shù)局域在表面附近，在表面外和體內(nèi)都呈衰減行為。該電子態(tài)被稱作表面態(tài)。z<a/2z>a/2where:當(dāng)k為虛數(shù)時(shí)，薛定諤方程存在波函數(shù)在表面處的連續(xù)性Vg<0Vg>0ShockleystateE123ThecurvatureofΨkcanmatchthedecayingvacuumsolutiononlyforVg>0波函數(shù)在表面處的連續(xù)性Vg<0Vg>0Shockleyst近自由電子模型的使用范圍Assumingthatthevalenceelectronsarecompletelydelocalizedwhenthesolidisformed（metal）.Theperturbationofthelatticepotentialisweak（narrow-bandsemiconductor）.近自由電子模型的使用范圍Assumingthatthe3.緊束縛近似模型Thetight-bindingapproximationusingwavefunctionswrittenaslinearcombinationsofatomicorbitalscenteredateachlatticesite.Thisapproximationappliestofairlylocalizedelectrons.Itissuccessfulinthetreatmentoftransitionmetalsandalsoforwide-bandgapsemiconductorsandinsulators.3.緊束縛近似模型Thetight-bindingap物理圖像Thispicture,itiseasytocomprehendthattheexistenceofasurfacewillgiverisetosurfacestateswithenergiesdifferentfromtheenergiesofthebulkstates.Sincetheatomsresidinginthetopmostsurfacelayeraremissingtheirbondingpartnersononesidetheirorbitalshavelessoverlapwiththeorbitalsofneighboringatoms.Thesplittingandshiftingofenergylevelsoftheatomsformingthecrystalisthereforesmalleratthesurfacethaninthebulk.物理圖像Thispicture,itiseasyt一維線性鏈模型……..1N2356aaaa體系的周期性勢場為VL(r)為各格點(diǎn)原子勢場Va(r-na)之和：考慮由N個(gè)原子組成的線性鏈，原子間距為a：其中孤立原子的薛定諤方程為：原子能級原子束縛態(tài)一維線性鏈模型……..1N2356aaaa體系的周期性勢場為則一維線性鏈體系的薛定諤方程為：微擾根據(jù)簡并微擾方法，線性鏈共有化電子的波函數(shù)可以寫為：將上式代入體系的薛定諤方程，并只考慮最近鄰格點(diǎn)的交疊積分：α:on-sitematrixelementβ:nearestneighborhoppingmatrixelement則一維線性鏈體系的薛定諤方程為：微擾根據(jù)簡并微擾方法，線性鏈可以得到關(guān)于展開系數(shù)cn的齊次方程：可以證明，該方程有下列簡單形式的解：A,B為任意常數(shù)將cn的解代入上述cn的齊次方程可得：在沒有表面的情況下，根據(jù)周期性邊界條件：可以得知，k為簡約波矢，在第一布里淵區(qū)內(nèi)共有N個(gè)值，密度為Na/2π可以得到關(guān)于展開系數(shù)cn的齊次方程：可以證明，該方程有下列簡在有表面存在的情況下，展開系數(shù)cn在表面處應(yīng)滿足：n=1n=N考慮到表面處的on-sitematrixelement可能與體內(nèi)不同：所以有如下關(guān)于cn的齊次方程組：n=1n=N1<n<N在有表面存在的情況下，展開系數(shù)cn在表面處應(yīng)滿足：n=1n=上述齊次方程組有非零解的條件是cn的系數(shù)矩陣的行列式為0由此可得到關(guān)于E的一個(gè)超越方程，共有N個(gè)解，大多數(shù)解對應(yīng)的波函數(shù)在鏈中每個(gè)原子上有差不多的強(qiáng)度，

其中有兩個(gè)解不同于體態(tài)值，其對應(yīng)的波函數(shù)在表面上有很大的強(qiáng)度，而在體內(nèi)原子上的強(qiáng)度很小，這便對應(yīng)于表面態(tài)，一般稱作Tammstate。但是如果：n=1n=N1<n<N上述齊次方程組有非零解的條件是cn的系數(shù)矩陣的行列式為0由此例子：三原子線性鏈123aa

由于on-sitematrixelementα只引起能級的整體移動，所以我們這里忽略α，并把E0作為能級原點(diǎn)，則有：關(guān)于cn的齊次方程組可以簡化為：例子：三原子線性鏈123aa由于on-sitema由cn的系數(shù)矩陣的行列式為0，可得：從而得到能量本征值E：對應(yīng)的本征波函數(shù)為：可見，Ψ

2（r）只在表面處原子上有分布，對應(yīng)于表面態(tài)Surfacestate由cn的系數(shù)矩陣的行列式為0，可得：從而得到能量本征值E：對鏡像態(tài)-強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)前面的模型都假設(shè)電子-電子相互作用比較弱，或者不考慮電子-電子相互作用。如果電子-電子相互作用較強(qiáng)，將出現(xiàn)一種新的表面態(tài)：鏡像態(tài)。不同于一般的表面態(tài)，鏡像態(tài)往體內(nèi)迅速衰減，而在表面外可以延伸很長的距離。鏡像態(tài)-強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)前面的模型都假設(shè)電子-電子相互作用比較弱，鏡像勢StronglycorrelatedinteractionEn=-0.85eV/(n+a)2,n=1,2,...類似于氫原子的能級金屬電子對表面外電荷的屏蔽效應(yīng)鏡像勢StronglycorrelatedinteracCu(100)和Cu(111)表面的鏡像態(tài)Non-resonantResonantCu(100)和Cu(111)表面的鏡像態(tài)Non-reson金屬/絕緣體界面的鏡像態(tài)ProgressinSurfaceScience

80(2005)49–91兩個(gè)界面都有鏡像態(tài)！金屬/絕緣體界面的鏡像態(tài)ProgressinSurfac表面電子態(tài)的分類概述(課件)2PPE測得的Cu(100)表面的鏡像態(tài)ProgressinSurfaceScience

80(2005)49–912PPE測得的Cu(100)表面的鏡像態(tài)ProgressSTMz(V)spectroscopyn=1n=2n=3n=4n=5n=6利用STM探測表面的鏡像態(tài)3456789-120-115-110-105-100-95

Cu(100)rel.Tipheight(A)samplebias(V)STMz(V)spectroscopyn=1n=2n=3休息15分鐘休息15分鐘實(shí)例1：貴金屬表面態(tài)實(shí)例1：貴金屬表面態(tài)Ag(111)表面在費(fèi)米面附近存在能隙，而其他表面不存在能隙Ag各個(gè)表面的能帶結(jié)構(gòu)Ag(111)表面在費(fèi)米面附近存在能隙，而其他表面不存在能隙各種貴金屬的（111）面各種貴金屬的（111）面Au(111)表面態(tài)的測量ARPESSTMdI/dVspectroscopyConstantdensityofstates(2D)自旋軌道耦合Au(111)表面態(tài)的測量ARPESSTMdI/dVs表面駐波StandingwavesonAg(111)surface局域態(tài)密度：表面駐波StandingwavesonAg(111)表面態(tài)電子被臺階的散射kxkyk1ik1sk2ik2s0臺階等能面E’M.F.Crommieetal.,Science

363,524(1993)局域態(tài)密度：表面態(tài)電子被臺階的散射kxkyk1ik1sk2ik2s0臺階表面態(tài)的能量色散Y.HasegawaandPh.Avouris,Phys.Rev.Lett.

71,1071(1993)表面態(tài)的能量色散Y.HasegawaandPh.AvQuantumcorralsFeadatomsonCu(111)1993-IBM'sQuantumCorralQuantumcorralsFeadatomsonCOtherarrangementsofironatomsoncoppersubstrates.Notethatonlytheperfectcircleshowsthestandingwaveofelectrons.Otherarrangementsofironato表面態(tài)的應(yīng)用1:原子超晶格F.Sillyetal.,Phys.Rev.Lett.

92,016101(2004)表面態(tài)的應(yīng)用1:原子超晶格F.Sillyetal.,表面態(tài)的應(yīng)用2：Moleculargraphene人工石墨晶格：COonCu(111)COK.K.Gomesetal.,Nature

483,306(2012)表面態(tài)的應(yīng)用2：Moleculargraphene人工石墨表面態(tài)的應(yīng)用2：moleculargraphene表面態(tài)的應(yīng)用2：moleculargraphene實(shí)例2：半導(dǎo)體表面態(tài)實(shí)例2：半導(dǎo)體表面態(tài)Thereisanaturalquasi-chemicalviewofthecreationofasurface,asprocessaccompaniedbybreakingofinteratomicbonds,whichcanbediscussedintheframeworkofthetight-bindingapproach.半導(dǎo)體表面態(tài)可以由緊束縛近似很好的描述Thereisanaturalquasi-chemiPrincipleofsemiconductorsurfacereconstructionBasicprinciple:thesurfacestructureobservedwillbethelowestfree-energystructurekineticallyaccessibleunderthepreparationconditions.Principle1:Asurfacetendstominimizethenumberofdanglingbondsbyformationofnewbonds.Theremainingdanglingbondstendtosaturated.Principle2:Asurfacetendstocompensatecharges.Principle3:Asemiconductorsurfacetendstobeinsulating(orsemi-conducting).Principleofsemiconductorsursp3雜化s,p軌道雜化sp3雜化s,p軌道雜化表面的斷鍵(111)(100)IllustrationofbondcuttingduringsurfaceformationDanglingbondbackbond表面的斷鍵(111)(100)IllustrationofSi(111)和Si(100)的表面態(tài)Si(111)和Si(100)的表面態(tài)Si(100)的表面雜化Si(100)的表面雜化Si(100)表面的二聚體重構(gòu)（2x1）Fourdegenerateddanglingbonds*Dimer-bondformation:andanti-levels降低系統(tǒng)的總能量！Si(100)表面的二聚體重構(gòu)（2x1）Fourdegen二聚體的buckling*DBdownDBupFurtherseparationofDBlevelsbydimerbuckling*Splittingofdanglingbond(DB)levelsby-*interaction*二聚體的buckling*DBdownDBupFurSi(100)-c(4x2)STM形貌圖占據(jù)態(tài)空態(tài)STS隧道譜T.Yokoyamaetal.,Phys.Rev.B

61,R5078(2000)π*state色散Si(100)-c(4x2)STM形貌圖占據(jù)態(tài)空態(tài)STS隧實(shí)例3：拓?fù)浣^緣體表面態(tài)實(shí)例3：拓?fù)浣^緣體表面態(tài)拓?fù)浔砻鎽B(tài)的形成拓?fù)浔砻鎽B(tài)的形成表面電子態(tài)的分類概述(課件)表面電子態(tài)的分類概述(課件)表面電子態(tài)的分類概述(課件)表面電子態(tài)的分類概述(課件)表面電子態(tài)的分類概述(課件)T.Zhangetal.,PRL103,266803(2009)T.Zhangetal.,PRL103,2668實(shí)例4：高溫超導(dǎo)體表面態(tài)實(shí)例4：高溫超導(dǎo)體表面態(tài)Bi2212的晶體結(jié)構(gòu)和電子結(jié)構(gòu)REVIEWSOFMODERNPHYSICS

79,353(2007)超導(dǎo)能隙單晶層狀結(jié)構(gòu)Bi2212的晶體結(jié)構(gòu)和電子結(jié)構(gòu)REVIEWSOFMOD動量空間中的準(zhǔn)粒子彈性散射超導(dǎo)能隙中的等能面動量空間中的散射矢量分布K.McElroy

etal.,Nature

422,592(2003)彈性散射動量空間中的準(zhǔn)粒子彈性散射超導(dǎo)能隙中的等能面動量空間中的散射解理后的BiO表面STM形貌圖局域態(tài)密度圖（準(zhǔn)粒子干涉條紋）K.McElroy

etal.,Nature

422,592(2003)解理后的BiO表面STM形貌圖局域態(tài)密度圖（準(zhǔn)粒子干涉條紋局域態(tài)密度圖的傅里葉變換K.McElroy

etal.,Nature

422,592(2003)局域態(tài)密度圖的傅里葉變換K.McElroyetal.,能量色散和等能面K.McElroy

etal.,Nature

422,592(2003)色散關(guān)系等能面能量色散和等能面K.McElroyetal.,Nat本節(jié)課小結(jié)凝膠模型近自由電子近似緊束縛近似鏡像態(tài)實(shí)例1：貴金屬表面態(tài)實(shí)例2：半導(dǎo)體表面態(tài)實(shí)例3：拓?fù)浣^緣體表面態(tài)實(shí)例4：高溫超導(dǎo)體表面態(tài)本節(jié)課小結(jié)凝膠模型參考書：M.C.DesjonqùeresandD.Spanjaard,ConceptsinSurfacePhysics,Springer-Verlag,1996.（第5章）Zangwill,PhysicsatSurfaces,Cambridge,1998(第2章)參考書：1.從以往的選文看，高考雖說回避社會的焦點(diǎn)和熱點(diǎn)問題，但倡導(dǎo)并弘揚(yáng)真善美是永恒的時(shí)代主題，結(jié)合當(dāng)前反腐倡廉和社會輿論看，對忠臣廉吏的價(jià)值判斷依然會影響高考文言文的選文。2.可以根據(jù)上句或下句推導(dǎo)提醒。內(nèi)容提示的默寫，可先在頭腦中默背有關(guān)內(nèi)容，選取與提示相對應(yīng)的內(nèi)容默寫。如果默寫的內(nèi)容印象不深，可先記得幾個(gè)字默寫幾個(gè)字，暫時(shí)放過，后面記起來了再默寫。3.一般而言，課外文言文閱讀文段都會給出標(biāo)題。同學(xué)們要留意并仔細(xì)分析文段的標(biāo)題。因?yàn)榇蟛糠謽?biāo)題本身就概括了文言文的主要內(nèi)容。理解題目可以幫助自己理解材料的內(nèi)容，從而正確答題。4.課外文言文閱讀問題設(shè)計(jì)有三種類型即詞語解釋題、句子翻譯題和內(nèi)容理解題。對于不同的題目則采用不同的解題方法.5.首先，能夠讀懂文章，理清文章的思路，把握文章層次之間的關(guān)系，并且能夠概括出文章各個(gè)層次的含義。其次，能夠抓住文章的關(guān)鍵語句，概括文章的要點(diǎn)，把握文章的主旨。在答題之前我們要結(jié)合注釋，疏通文意，讀懂語段。6.赫魯曉夫因退一步成就了自己，卡耐基因退一步獲得友誼，由此可見，退一步不但給他人留下一片天地，同時(shí)也給自己留下了更寬闊的天地。退一步不僅表現(xiàn)了對他人一份愛，更表現(xiàn)了自己對自己的愛，這種愛已經(jīng)超出了人與人的界限，于社會每一個(gè)角落中顯示著它的力量。7.陽光總在風(fēng)雨后，不管失敗還是痛苦，我們?nèi)绻芸鞓返匦σ恍?，高歌生活多么好，藍(lán)天白云多么美，那我們就會獲得微笑的幸福，甚至能擁有金燦燦的碩果。朋友，為了生活更加美好，快快亮出你的笑容吧！8.社會性是人的本質(zhì)屬性。社會參與，重在強(qiáng)調(diào)能處理好自我與社會的關(guān)系，養(yǎng)成現(xiàn)代公民所必須遵守和履行的道德準(zhǔn)則和行為規(guī)范，增強(qiáng)社會責(zé)任感，提升創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，促進(jìn)個(gè)人價(jià)值實(shí)現(xiàn)，推動社會發(fā)展進(jìn)步，發(fā)展成為有理想信念、敢于擔(dān)當(dāng)?shù)娜恕?、樂學(xué)善學(xué)重點(diǎn)是能正確認(rèn)識和理解學(xué)習(xí)的價(jià)值，具有積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和濃厚的學(xué)習(xí)興趣;能養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握適合自身的學(xué)習(xí)方法;能自主學(xué)習(xí)，具有終身學(xué)習(xí)的意識和能力等。1.從以往的選文看，高考雖說回避社會的焦點(diǎn)和熱點(diǎn)問題，但倡導(dǎo)本節(jié)課主要內(nèi)容凝膠模型近自由電子近似緊束縛近似鏡像態(tài)實(shí)例1：貴金屬表面態(tài)實(shí)例2：半導(dǎo)體表面態(tài)實(shí)例3：拓?fù)浣^緣體表面態(tài)實(shí)例4：高溫超導(dǎo)體表面態(tài)本節(jié)課主要內(nèi)容凝膠模型表面電子態(tài)的分類表面電子態(tài)的分類表面態(tài)的發(fā)現(xiàn)者NobelPrizeforPhysicsin1958,forthe1937workunravelingthesciencebehindtheblueglowofradioactivematerialimmersedinliquid,calledtheCherenkoveffect.In1932,hepredictedwhatarenowcalledsurfacestatesorTammstates.

HeisalsofamousforhisworkontheSovietUnion'shydrogenbombproject.IgorY.Tamm(1895-1971)

表面態(tài)的發(fā)現(xiàn)者NobelPrizeforPhysics1.凝膠模型Thejelliummodel,inwhichthevalanceelectronsareininteractionwiththeirownaveragechargeandwithanionicchargeuniformlyspreadinhalfthespace,equilibratingtheelectronicdensityand,thus,arefree.Itappliestonormalmetals.M.C.DesjonqùeresandD.Spanjaard,ConceptsinSurfacePhysics,Springer-Verlag,1996.1.凝膠模型Thejelliummodel,inw一維無限深勢阱zAssumingthewavefunctioninthewellcanbe:Withtheboundaryconditions:Then,thenormalizedwavefunctionis:where,p=1,2,3…ThedensityofkstatesisthusL/π一維無限深勢阱zAssumingthewavefunc無邊界情況Forinfiniteonedimensionalelectrongas,theBorn-VonKarmanboundaryconditionis:Thecorrespondingwavefunctionsare:wheren=0,1,2,3……ThedensityofkstatesisthusL/2π長度為L的一維電子氣（周期性邊界條件）無邊界情況Forinfiniteonedimensio可填充電子數(shù)vs

費(fèi)米波矢無邊界的一維電子氣：一維無限深勢阱：LLForagivenkF,welooseonestateatthebottomofthebandonmakingtwosurfaces.可填充電子數(shù)vs費(fèi)米波矢無邊界的一維電子氣：一維無限深勢有邊界情況下的電子密度（一維無限深勢阱）Atthecontinuumlimit,N,L,but2N/Lremainsconstantandequaltothehomogeneousbulkelectrondensityρ0-:Ifweintegrateρ-(z)-

ρ0-fromz=0toz=,wefind:

Wehave:Wavefunction：Forz<<L:z有邊界情況下的電子密度（一維無限深勢阱）Atthecon拓展到三維情況Assumingtheelectronsareboundedinz-directionbyimpenetrablepotentialatz=0andz=L,andfreetomoveinxy-direction:Thecorrespondingnormalizedwavefunctionis:有表面存在情況下的動量空間拓展到三維情況Assumingtheelectrons表面處的電子密度體電子密度Friedeloscillations~z-2whenzislarge:表面處的電子密度體電子密度Friedeloscillati一維有限深勢阱z>>0z<0Where:Phaseshift一維有限深勢阱z>>0z<0Where:Phaseshif當(dāng)前模型的局限沒有考慮電子間的交換關(guān)聯(lián)作用。忽略了原子核的周期性分布。非自洽的計(jì)算：勢場應(yīng)該從波函數(shù)得到。當(dāng)前模型的局限沒有考慮電子間的交換關(guān)聯(lián)作用。更精確的方法：DFT-LDAVes(r)更精確的方法：DFT-LDAVes(r)RemarksThejelliummodeldescriptionofametalsurfaceneglectsthedetailsoftheelectron-ioninteractionandemphasizesthenatureofthesmoothsurfacebarrier.Thenearlyfreeelectronmodelemphasizesthelatticeaspectsoftheproblemandsimplifiestheformofthesurfacebarrier.RemarksThejelliummodeldescr2.近自由電子模型Thenearlyfreeelectronmodel,whichisvalidwhenthelatticepotentialisweak.Consequently,thispotentialistreatedasaperturbation,theunperturbedstatesbeingfreeelectronplanewaves.Thismodelcandescribetheelectronicstructureofnormalmetalsandsomenarrow-gapsemiconductors.M.C.DesjonqùeresandD.Spanjaard,ConceptsinSurfacePhysics,Springer-Verlag,1996.2.近自由電子模型Thenearlyfreeelec布洛赫定理布洛赫定理一維能帶理論設(shè)：e=?=m=1a/20一維能帶理論設(shè)：e=?=m=1a/20在體內(nèi)(z<a/2)，該方程可以利用簡并微擾法求解:將上述試解代入薛定諤方程可得:能量本征值：波函數(shù)：where:在體內(nèi)(z<a/2)，該方程可以利用簡并微擾法求解:將上述試能量色散關(guān)系E(?2)能隙0能量色散關(guān)系E(?2)能隙0Inthebulk,khastoberealduetotheperiodicboundaryconditions.However,theterminationofacrystal,i.e.theformationofasurface,obviouslycausesdeviationfromperfectperiodicity.Therefore,kcanbetakenascomplexnumber.Inthebulk,khastoberz<a/2z>a/2where:當(dāng)k為虛數(shù)時(shí)，薛定諤方程存在下列形式解：

根據(jù)表面處的波函數(shù)連續(xù)性，可以唯一確定k的取值。該k值對應(yīng)的電子態(tài)能量位于體能隙之中，其波函數(shù)局域在表面附近，在表面外和體內(nèi)都呈衰減行為。該電子態(tài)被稱作表面態(tài)。z<a/2z>a/2where:當(dāng)k為虛數(shù)時(shí)，薛定諤方程存在波函數(shù)在表面處的連續(xù)性Vg<0Vg>0ShockleystateE123ThecurvatureofΨkcanmatchthedecayingvacuumsolutiononlyforVg>0波函數(shù)在表面處的連續(xù)性Vg<0Vg>0Shockleyst近自由電子模型的使用范圍Assumingthatthevalenceelectronsarecompletelydelocalizedwhenthesolidisformed（metal）.Theperturbationofthelatticepotentialisweak（narrow-bandsemiconductor）.近自由電子模型的使用范圍Assumingthatthe3.緊束縛近似模型Thetight-bindingapproximationusingwavefunctionswrittenaslinearcombinationsofatomicorbitalscenteredateachlatticesite.Thisapproximationappliestofairlylocalizedelectrons.Itissuccessfulinthetreatmentoftransitionmetalsandalsoforwide-bandgapsemiconductorsandinsulators.3.緊束縛近似模型Thetight-bindingap物理圖像Thispicture,itiseasytocomprehendthattheexistenceofasurfacewillgiverisetosurfacestateswithenergiesdifferentfromtheenergiesofthebulkstates.Sincetheatomsresidinginthetopmostsurfacelayeraremissingtheirbondingpartnersononesidetheirorbitalshavelessoverlapwiththeorbitalsofneighboringatoms.Thesplittingandshiftingofenergylevelsoftheatomsformingthecrystalisthereforesmalleratthesurfacethaninthebulk.物理圖像Thispicture,itiseasyt一維線性鏈模型……..1N2356aaaa體系的周期性勢場為VL(r)為各格點(diǎn)原子勢場Va(r-na)之和：考慮由N個(gè)原子組成的線性鏈，原子間距為a：其中孤立原子的薛定諤方程為：原子能級原子束縛態(tài)一維線性鏈模型……..1N2356aaaa體系的周期性勢場為則一維線性鏈體系的薛定諤方程為：微擾根據(jù)簡并微擾方法，線性鏈共有化電子的波函數(shù)可以寫為：將上式代入體系的薛定諤方程，并只考慮最近鄰格點(diǎn)的交疊積分：α:on-sitematrixelementβ:nearestneighborhoppingmatrixelement則一維線性鏈體系的薛定諤方程為：微擾根據(jù)簡并微擾方法，線性鏈可以得到關(guān)于展開系數(shù)cn的齊次方程：可以證明，該方程有下列簡單形式的解：A,B為任意常數(shù)將cn的解代入上述cn的齊次方程可得：在沒有表面的情況下，根據(jù)周期性邊界條件：可以得知，k為簡約波矢，在第一布里淵區(qū)內(nèi)共有N個(gè)值，密度為Na/2π可以得到關(guān)于展開系數(shù)cn的齊次方程：可以證明，該方程有下列簡在有表面存在的情況下，展開系數(shù)cn在表面處應(yīng)滿足：n=1n=N考慮到表面處的on-sitematrixelement可能與體內(nèi)不同：所以有如下關(guān)于cn的齊次方程組：n=1n=N1<n<N在有表面存在的情況下，展開系數(shù)cn在表面處應(yīng)滿足：n=1n=上述齊次方程組有非零解的條件是cn的系數(shù)矩陣的行列式為0由此可得到關(guān)于E的一個(gè)超越方程，共有N個(gè)解，大多數(shù)解對應(yīng)的波函數(shù)在鏈中每個(gè)原子上有差不多的強(qiáng)度，

其中有兩個(gè)解不同于體態(tài)值，其對應(yīng)的波函數(shù)在表面上有很大的強(qiáng)度，而在體內(nèi)原子上的強(qiáng)度很小，這便對應(yīng)于表面態(tài)，一般稱作Tammstate。但是如果：n=1n=N1<n<N上述齊次方程組有非零解的條件是cn的系數(shù)矩陣的行列式為0由此例子：三原子線性鏈123aa

由于on-sitematrixelementα只引起能級的整體移動，所以我們這里忽略α，并把E0作為能級原點(diǎn)，則有：關(guān)于cn的齊次方程組可以簡化為：例子：三原子線性鏈123aa由于on-sitema由cn的系數(shù)矩陣的行列式為0，可得：從而得到能量本征值E：對應(yīng)的本征波函數(shù)為：可見，Ψ

2（r）只在表面處原子上有分布，對應(yīng)于表面態(tài)Surfacestate由cn的系數(shù)矩陣的行列式為0，可得：從而得到能量本征值E：對鏡像態(tài)-強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)前面的模型都假設(shè)電子-電子相互作用比較弱，或者不考慮電子-電子相互作用。如果電子-電子相互作用較強(qiáng)，將出現(xiàn)一種新的表面態(tài)：鏡像態(tài)。不同于一般的表面態(tài)，鏡像態(tài)往體內(nèi)迅速衰減，而在表面外可以延伸很長的距離。鏡像態(tài)-強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)前面的模型都假設(shè)電子-電子相互作用比較弱，鏡像勢StronglycorrelatedinteractionEn=-0.85eV/(n+a)2,n=1,2,...類似于氫原子的能級金屬電子對表面外電荷的屏蔽效應(yīng)鏡像勢StronglycorrelatedinteracCu(100)和Cu(111)表面的鏡像態(tài)Non-resonantResonantCu(100)和Cu(111)表面的鏡像態(tài)Non-reson金屬/絕緣體界面的鏡像態(tài)ProgressinSurfaceScience

80(2005)49–91兩個(gè)界面都有鏡像態(tài)！金屬/絕緣體界面的鏡像態(tài)ProgressinSurfac表面電子態(tài)的分類概述(課件)2PPE測得的Cu(100)表面的鏡像態(tài)ProgressinSurfaceScience

80(2005)49–912PPE測得的Cu(100)表面的鏡像態(tài)ProgressSTMz(V)spectroscopyn=1n=2n=3n=4n=5n=6利用STM探測表面的鏡像態(tài)3456789-120-115-110-105-100-95

Cu(100)rel.Tipheight(A)samplebias(V)STMz(V)spectroscopyn=1n=2n=3休息15分鐘休息15分鐘實(shí)例1：貴金屬表面態(tài)實(shí)例1：貴金屬表面態(tài)Ag(111)表面在費(fèi)米面附近存在能隙，而其他表面不存在能隙Ag各個(gè)表面的能帶結(jié)構(gòu)Ag(111)表面在費(fèi)米面附近存在能隙，而其他表面不存在能隙各種貴金屬的（111）面各種貴金屬的（111）面Au(111)表面態(tài)的測量ARPESSTMdI/dVspectroscopyConstantdensityofstates(2D)自旋軌道耦合Au(111)表面態(tài)的測量ARPESSTMdI/dVs表面駐波StandingwavesonAg(111)surface局域態(tài)密度：表面駐波StandingwavesonAg(111)表面態(tài)電子被臺階的散射kxkyk1ik1sk2ik2s0臺階等能面E’M.F.Crommieetal.,Science

363,524(1993)局域態(tài)密度：表面態(tài)電子被臺階的散射kxkyk1ik1sk2ik2s0臺階表面態(tài)的能量色散Y.HasegawaandPh.Avouris,Phys.Rev.Lett.

71,1071(1993)表面態(tài)的能量色散Y.HasegawaandPh.AvQuantumcorralsFeadatomsonCu(111)1993-IBM'sQuantumCorralQuantumcorralsFeadatomsonCOtherarrangementsofironatomsoncoppersubstrates.Notethatonlytheperfectcircleshowsthestandingwaveofelectrons.Otherarrangementsofironato表面態(tài)的應(yīng)用1:原子超晶格F.Sillyetal.,Phys.Rev.Lett.

92,016101(2004)表面態(tài)的應(yīng)用1:原子超晶格F.Sillyetal.,表面態(tài)的應(yīng)用2：Moleculargraphene人工石墨晶格：COonCu(111)COK.K.Gomesetal.,Nature

483,306(2012)表面態(tài)的應(yīng)用2：Moleculargraphene人工石墨表面態(tài)的應(yīng)用2：moleculargraphene表面態(tài)的應(yīng)用2：moleculargraphene實(shí)例2：半導(dǎo)體表面態(tài)實(shí)例2：半導(dǎo)體表面態(tài)Thereisanaturalquasi-chemicalviewofthecreationofasurface,asprocessaccompaniedbybreakingofinteratomicbonds,whichcanbediscussedintheframeworkofthetight-bindingapproach.半導(dǎo)體表面態(tài)可以由緊束縛近似很好的描述Thereisanaturalquasi-chemiPrincipleofsemiconductorsurfacereconstructionBasicprinciple:thesurfacestructureobservedwillbethelowestfree-energystructurekineticallyaccessibleunderthepreparationconditions.Principle1:Asurfacetendstominimizethenumberofdanglingbondsbyformationofnewbonds.Theremainingdanglingbondstendtosaturated.Principle2:Asurfacetendstocompensatecharges.Principle3:Asemiconductorsurfacetendstobeinsulating(orsemi-conducting).Principleofsemiconductorsursp3雜化s,p軌道雜化sp3雜化s,p軌道雜化表面的斷鍵(111)(100)IllustrationofbondcuttingduringsurfaceformationDanglingbondbackbond表面的斷鍵(111)(100)IllustrationofSi(111)和Si(100)的表面態(tài)Si(111)和Si(100)的表面態(tài)Si(100)的表面雜化Si(100)的表面雜化Si(100)表面的二聚體重構(gòu)（2x1）Fourdegenerateddanglingbonds*Dimer-bondformation:andanti-leve