-.z.2017年山東省春季高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．全集U={1，2}，集合M={1}，則?UM等于〔〕A．? B．{1} C．{2} D．{1，2}2．函數(shù)的定義域是〔〕A．[﹣2，2] B．〔﹣∞，﹣2]∪[2，+∞〕 C．〔﹣2，2〕 D．〔﹣∞，﹣2〕∪〔2，+∞〕3．以下函數(shù)中，在區(qū)間〔﹣∞，0〕上為增函數(shù)的是〔〕A．y=* B．y=1 C． D．y=|*|4．二次函數(shù)f〔*〕的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)〔0，3〕，〔2，3〕且最大值是5，則該函數(shù)的解析式是〔〕A．f〔*〕=2*2﹣8*+11 B．f〔*〕=﹣2*2+8*﹣1 C．f〔*〕=2*2﹣4*+3 D．f〔*〕=﹣2*2+4*+35．等差數(shù)列{an}中，a1=﹣5，a3是4與49的等比中項(xiàng)，且a3＜0，則a5等于〔〕A．﹣18 B．﹣23 C．﹣24 D．﹣326．A〔3，0〕，B〔2，1〕，則向量的單位向量的坐標(biāo)是〔〕A．〔1，﹣1〕 B．〔﹣1，1〕 C． D．7．"p∨q為真〞是"p為真〞的〔〕A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．函數(shù)y=cos2*﹣4cos*+1的最小值是〔〕A．﹣3 B．﹣2 C．5 D．69．以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．經(jīng)過三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面B．經(jīng)過兩條直線有且只有一個(gè)平面C．經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與平面垂直D．經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與平面垂直10．過直線*+y+1=0與2*﹣y﹣4=0的交點(diǎn)，且一個(gè)方向向量的直線方程是〔〕A．3*+y﹣1=0 B．*+3y﹣5=0 C．3*+y﹣3=0 D．*+3y+5=011．文藝演出中要求語言類節(jié)目不能相鄰，現(xiàn)有4個(gè)歌舞類節(jié)目和2個(gè)語言類節(jié)目，假設(shè)從中任意選出4個(gè)排成節(jié)目單，則能排出不同節(jié)目單的數(shù)量最多是〔〕A．72 B．120 C．144 D．28812．假設(shè)a，b，c均為實(shí)數(shù)，且a＜b＜0，則以下不等式成立的是〔〕A．a(chǎn)+c＜b+c B．a(chǎn)c＜bc C．a(chǎn)2＜b2 D．13．函數(shù)f〔*〕=2k*，g〔*〕=log3*，假設(shè)f〔﹣1〕=g〔9〕，則實(shí)數(shù)k的值是〔〕A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣214．如果，，則等于〔〕A．﹣18 B．﹣6 C．0 D．1815．角α的終邊落在直線y=﹣3*上，則cos〔π+2α〕的值是〔〕A． B． C． D．16．二元一次不等式2*﹣y＞0表示的區(qū)域〔陰影局部〕是〔〕A． B． C． D．17．圓C1和C2關(guān)于直線y=﹣*對(duì)稱，假設(shè)圓C1的方程是〔*+5〕2+y2=4，則圓C2的方程是〔〕A．〔*+5〕2+y2=2 B．*2+〔y+5〕2=4 C．〔*﹣5〕2+y2=2 D．*2+〔y﹣5〕2=418．假設(shè)二項(xiàng)式的展開式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是〔〕A．20 B．﹣20 C．15 D．﹣1519．從甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中選拔一位成績(jī)較穩(wěn)定的優(yōu)秀選手，參加山東省職業(yè)院校技能大賽，在同樣條件下經(jīng)過多輪測(cè)試，成績(jī)分析如表所示，根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，最正確人選為〔〕成績(jī)分析表甲乙丙丁平均成績(jī)96968585標(biāo)準(zhǔn)差s4242A．甲 B．乙 C．丙 D．丁20．A1，A2為雙曲線〔a＞0，b＞0〕的兩個(gè)頂點(diǎn)，以A1A2為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于M，N兩點(diǎn)，假設(shè)△A1MN的面積為，則該雙曲線的離心率是〔〕A． B． C． D．二、填空題：21．假設(shè)圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，則該圓錐的側(cè)面積等于．22．在△ABC中，a=2，b=3，∠B=2∠A，則cosA=．23．F1，F(xiàn)2是橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，則△PQF2的周長(zhǎng)等于．24．*博物館需要志愿者協(xié)助工作，假設(shè)從6名志愿者中任選3名，則其中甲、乙兩名志愿者恰好同時(shí)被選中的概率是．25．對(duì)于實(shí)數(shù)m，n，定義一種運(yùn)算：，函數(shù)f〔*〕=a*a*，其中0＜a＜1，假設(shè)f〔t﹣1〕＞f〔4t〕，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．三、解答題：26．函數(shù)f〔*〕=log2〔3+*〕﹣log2〔3﹣*〕，〔1〕求函數(shù)f〔*〕的定義域，并判斷函數(shù)f〔*〕的奇偶性；〔2〕f〔sinα〕=1，求α的值．27．*職業(yè)學(xué)校的王亮同學(xué)到一家貿(mào)易公司實(shí)習(xí)，恰逢該公司要通過海運(yùn)出口一批貨物，王亮同學(xué)隨公司負(fù)責(zé)人到保險(xiǎn)公司洽談貨物運(yùn)輸期間的投保事宜，保險(xiǎn)公司提供了繳納保險(xiǎn)費(fèi)的兩種方案：①一次性繳納50萬元，可享受9折優(yōu)惠；②按照航行天數(shù)交納：第一天繳納0.5元，從第二天起每天交納的金額都是其前一天的2倍，共需交納20天．請(qǐng)通過計(jì)算，幫助王亮同學(xué)判斷那種方案交納的保費(fèi)較低．28．直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都相等，D，E分別是AB，A1C1的中點(diǎn)，如下圖．〔1〕求證：DE∥平面BCC1B1；〔2〕求DE與平面ABC所成角的正切值．29．函數(shù)．〔1〕求該函數(shù)的最小正周期；〔2〕求該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；〔3〕用"五點(diǎn)法〞作出該函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖．30．橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4*的焦點(diǎn)F重合，且橢圓的離心率是，如下圖．〔1〕求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2〕拋物線的準(zhǔn)線與橢圓在第二象限相交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作拋物線的切線l，l與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為B，求線段AB的長(zhǎng)．2017年山東省春季高考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．全集U={1，2}，集合M={1}，則?UM等于〔〕A．? B．{1} C．{2} D．{1，2}【考點(diǎn)】1F：補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義求出M補(bǔ)集即可．【解答】解：全集U={1，2}，集合M={1}，則?UM={2}．應(yīng)選：C．2．函數(shù)的定義域是〔〕A．[﹣2，2] B．〔﹣∞，﹣2]∪[2，+∞〕 C．〔﹣2，2〕 D．〔﹣∞，﹣2〕∪〔2，+∞〕【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)y的解析式，列出不等式求出*的取值范圍即可．【解答】解：函數(shù)，∴|*|﹣2＞0，即|*|＞2，解得*＜﹣2或*＞2，∴函數(shù)y的定義域是〔﹣∞，﹣2〕∪〔2，+∞〕．應(yīng)選：D．3．以下函數(shù)中，在區(qū)間〔﹣∞，0〕上為增函數(shù)的是〔〕A．y=* B．y=1 C． D．y=|*|【考點(diǎn)】3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)根本初等函數(shù)的單調(diào)性，判斷選項(xiàng)中的函數(shù)是否滿足條件即可．【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)y=*，在區(qū)間〔﹣∞，0〕上是增函數(shù)，滿足題意；對(duì)于B，函數(shù)y=1，在區(qū)間〔﹣∞，0〕上不是單調(diào)函數(shù)，不滿足題意；對(duì)于C，函數(shù)y=，在區(qū)間〔﹣∞，0〕上是減函數(shù)，不滿足題意；對(duì)于C，函數(shù)y=|*|，在區(qū)間〔﹣∞，0〕上是減函數(shù)，不滿足題意．應(yīng)選：A．4．二次函數(shù)f〔*〕的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)〔0，3〕，〔2，3〕且最大值是5，則該函數(shù)的解析式是〔〕A．f〔*〕=2*2﹣8*+11 B．f〔*〕=﹣2*2+8*﹣1 C．f〔*〕=2*2﹣4*+3 D．f〔*〕=﹣2*2+4*+3【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意可得對(duì)稱軸*=1，最大值是5，故可設(shè)f〔*〕=a〔*﹣1〕2+5，代入其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出a的值，問題得以解決【解答】解：二次函數(shù)f〔*〕的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)〔0，3〕，〔2，3〕，則對(duì)稱軸*=1，最大值是5，可設(shè)f〔*〕=a〔*﹣1〕2+5，于是3=a+5，解得a=﹣2，故f〔*〕=﹣2〔*﹣1〕2+5=﹣2*2+4*+3，應(yīng)選：D．5．等差數(shù)列{an}中，a1=﹣5，a3是4與49的等比中項(xiàng)，且a3＜0，則a5等于〔〕A．﹣18 B．﹣23 C．﹣24 D．﹣32【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得〔a3〕2=4×49，結(jié)合解a3＜0可得a3的值，進(jìn)而由等差數(shù)列的性質(zhì)a5=2a3﹣a1，計(jì)算即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，a3是4與49的等比中項(xiàng)，則〔a3〕2=4×49，解可得a3=±14，又由a3＜0，則a3=﹣14，又由a1=﹣5，則a5=2a3﹣a1=﹣23，應(yīng)選：B．6．A〔3，0〕，B〔2，1〕，則向量的單位向量的坐標(biāo)是〔〕A．〔1，﹣1〕 B．〔﹣1，1〕 C． D．【考點(diǎn)】95：?jiǎn)挝幌蛄浚痉治觥肯惹蟪?〔﹣1，1〕，由此能求出向量的單位向量的坐標(biāo)．【解答】解：∵A〔3，0〕，B〔2，1〕，∴=〔﹣1，1〕，∴||=，∴向量的單位向量的坐標(biāo)為〔，〕，即〔﹣，〕．應(yīng)選：C．7．"p∨q為真〞是"p為真〞的〔〕A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由真值表可知："p∨q為真命題〞則p或q為真命題，故由充要條件定義知p∨q為真〞是"p為真〞必要不充分條件【解答】解："p∨q為真命題〞則p或q為真命題，所以"p∨q為真〞推不出"p為真〞，但"p為真〞一定能推出"p∨q為真〞，故"p∨q為真〞是"p為真〞的必要不充分條件，應(yīng)選：B．8．函數(shù)y=cos2*﹣4cos*+1的最小值是〔〕A．﹣3 B．﹣2 C．5 D．6【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】利用查余弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得y的最小值．【解答】解：∵函數(shù)y=cos2*﹣4cos*+1=〔co*﹣2〕2﹣3，且cos*∈[﹣1，1]，故當(dāng)cos*=1時(shí)，函數(shù)y取得最小值為﹣2，應(yīng)選：B．9．以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．經(jīng)過三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面B．經(jīng)過兩條直線有且只有一個(gè)平面C．經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與平面垂直D．經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與平面垂直【考點(diǎn)】LJ：平面的根本性質(zhì)及推論．【分析】在A中，經(jīng)過共線的三點(diǎn)有無數(shù)個(gè)平面；在B中，兩條異面直線不能確定一個(gè)平面；在C中，經(jīng)過平面外一點(diǎn)無數(shù)個(gè)平面與平面垂直；在D中，由線面垂直的性質(zhì)得經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與平面垂直．【解答】在A中，經(jīng)過不共線的三點(diǎn)且只有一個(gè)平面，經(jīng)過共線的三點(diǎn)有無數(shù)個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；在B中，兩條相交線能確定一個(gè)平面，兩條平行線能確定一個(gè)平面，兩條異面直線不能確定一個(gè)平面，故B錯(cuò)誤；在C中，經(jīng)過平面外一點(diǎn)無數(shù)個(gè)平面與平面垂直，故C錯(cuò)誤；在D中，由線面垂直的性質(zhì)得經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與平面垂直，故D正確．應(yīng)選：D．10．過直線*+y+1=0與2*﹣y﹣4=0的交點(diǎn)，且一個(gè)方向向量的直線方程是〔〕A．3*+y﹣1=0 B．*+3y﹣5=0 C．3*+y﹣3=0 D．*+3y+5=0【考點(diǎn)】IB：直線的點(diǎn)斜式方程．【分析】求出交點(diǎn)坐標(biāo)，代入點(diǎn)斜式方程整理即可．【解答】解：由，解得：，由方向向量得：直線的斜率k=﹣3，故直線方程是：y+2=﹣3〔*﹣1〕，整理得：3*+y﹣1=0，應(yīng)選：A．11．文藝演出中要求語言類節(jié)目不能相鄰，現(xiàn)有4個(gè)歌舞類節(jié)目和2個(gè)語言類節(jié)目，假設(shè)從中任意選出4個(gè)排成節(jié)目單，則能排出不同節(jié)目單的數(shù)量最多是〔〕A．72 B．120 C．144 D．288【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分3種情況討論：①、取出的4個(gè)節(jié)目都是歌舞類節(jié)目，②、取出的4個(gè)節(jié)目有3個(gè)歌舞類節(jié)目，1個(gè)語言類節(jié)目，③、取出的4個(gè)節(jié)目有2個(gè)歌舞類節(jié)目，2個(gè)語言類節(jié)目，分別求出每種情況下可以排出節(jié)目單的數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分3種情況討論：①、取出的4個(gè)節(jié)目都是歌舞類節(jié)目，有1種取法，將4個(gè)節(jié)目全排列，有A44=24種可能，即可以排出24個(gè)不同節(jié)目單，②、取出的4個(gè)節(jié)目有3個(gè)歌舞類節(jié)目，1個(gè)語言類節(jié)目，有C21C43=8種取法，將4個(gè)節(jié)目全排列，有A44=24種可能，則以排出8×24=192個(gè)不同節(jié)目單，③、取出的4個(gè)節(jié)目有2個(gè)歌舞類節(jié)目，2個(gè)語言類節(jié)目，有C22C42=6種取法，將2個(gè)歌舞類節(jié)目全排列，有A22=2種情況，排好后有3個(gè)空位，在3個(gè)空位中任選2個(gè)，安排2個(gè)語言類節(jié)目，有A32=6種情況，此時(shí)有6×2×6=72種可能，就可以排出72個(gè)不同節(jié)目單，則一共可以排出24+192+72=288個(gè)不同節(jié)目單，應(yīng)選：D．12．假設(shè)a，b，c均為實(shí)數(shù)，且a＜b＜0，則以下不等式成立的是〔〕A．a(chǎn)+c＜b+c B．a(chǎn)c＜bc C．a(chǎn)2＜b2 D．【考點(diǎn)】R3：不等式的根本性質(zhì)．【分析】A，由a＜b＜0，可得a+c＜b+c；B，c的符號(hào)不定，則ac，bc大小關(guān)系不定；C，由a＜b＜0，可得a2＞b2；D，由a＜b＜0，可得﹣a＞﹣b?；【解答】解：對(duì)于A，由a＜b＜0，可得a+c＜b+c，故正確；對(duì)于B，c的符號(hào)不定，則ac，bc大小關(guān)系不定，故錯(cuò)；對(duì)于C，由a＜b＜0，可得a2＞b2，故錯(cuò)；對(duì)于D，由a＜b＜0，可得﹣a＞﹣b?，故錯(cuò)；應(yīng)選：A13．函數(shù)f〔*〕=2k*，g〔*〕=log3*，假設(shè)f〔﹣1〕=g〔9〕，則實(shí)數(shù)k的值是〔〕A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考點(diǎn)】4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由g〔9〕=log39=2=f〔﹣1〕=2﹣k，解得即可．【解答】解：g〔9〕=log39=2=f〔﹣1〕=2﹣k，解得k=﹣1，應(yīng)選：C14．如果，，則等于〔〕A．﹣18 B．﹣6 C．0 D．18【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由求出及與的夾角，代入數(shù)量積公式得答案．【解答】解：∵，，∴，且＜＞=π．則==3×6×〔﹣1〕=﹣18．應(yīng)選：A．15．角α的終邊落在直線y=﹣3*上，則cos〔π+2α〕的值是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由直線方程，設(shè)出直線上點(diǎn)的坐標(biāo)，可求cosα，利用誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式可求cos〔π+2α〕的值．【解答】解：假設(shè)角α的終邊落在直線y=﹣3*上，〔1〕當(dāng)角α的終邊在第二象限時(shí)，不妨取*=﹣1，則y=3，r==，所以cosα=，可得cos〔π+2α〕=﹣cos2α=1﹣2cos2α=；〔2〕當(dāng)角α的終邊在第四象限時(shí)，不妨取*=1，則y=﹣3，r==，所以sinα=，cosα=，可得cos〔π+2α〕=﹣cos2α=1﹣2cos2α=，應(yīng)選：B．16．二元一次不等式2*﹣y＞0表示的區(qū)域〔陰影局部〕是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】7B：二元一次不等式〔組〕與平面區(qū)域．【分析】利用二元一次不等式〔組〕與平面區(qū)域的關(guān)系，通過特殊點(diǎn)判斷即可．【解答】解：因?yàn)椤?，0〕點(diǎn)滿足2*﹣y＞0，所以二元一次不等式2*﹣y＞0表示的區(qū)域〔陰影局部〕是：C．應(yīng)選：C．17．圓C1和C2關(guān)于直線y=﹣*對(duì)稱，假設(shè)圓C1的方程是〔*+5〕2+y2=4，則圓C2的方程是〔〕A．〔*+5〕2+y2=2 B．*2+〔y+5〕2=4 C．〔*﹣5〕2+y2=2 D．*2+〔y﹣5〕2=4【考點(diǎn)】J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由圓的方程求出圓心坐標(biāo)和半徑，求出圓C1的圓心關(guān)于y=﹣*的對(duì)稱點(diǎn)，再由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得答案．【解答】解：由圓C1的方程是〔*+5〕2+y2=4，得圓心坐標(biāo)為〔﹣5，0〕，半徑為2，設(shè)點(diǎn)〔﹣5，0〕關(guān)于y=﹣*的對(duì)稱點(diǎn)為〔*0，y0〕，則，解得．∴圓C2的圓心坐標(biāo)為〔0，5〕，則圓C2的方程是*2+〔y﹣5〕2=4．應(yīng)選：D．18．假設(shè)二項(xiàng)式的展開式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是〔〕A．20 B．﹣20 C．15 D．﹣15【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先求出n的值，可得二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令*的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值．【解答】解：∵二項(xiàng)式的展開式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，∴n=6，則展開式中的通項(xiàng)公式為Tr+1=C6r?〔﹣1〕r?*．令6﹣3r=0，求得r=2，故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為C62?〔﹣1〕2=15，應(yīng)選：C．19．從甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中選拔一位成績(jī)較穩(wěn)定的優(yōu)秀選手，參加山東省職業(yè)院校技能大賽，在同樣條件下經(jīng)過多輪測(cè)試，成績(jī)分析如表所示，根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，最正確人選為〔〕成績(jī)分析表甲乙丙丁平均成績(jī)96968585標(biāo)準(zhǔn)差s4242A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)平均成績(jī)高且標(biāo)準(zhǔn)差小，兩項(xiàng)指標(biāo)選擇即可．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)知，平均成績(jī)較高的是甲和乙，標(biāo)準(zhǔn)差較小的是乙和丙，由此知乙同學(xué)成績(jī)較高，且發(fā)揮穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加．應(yīng)選：B．20．A1，A2為雙曲線〔a＞0，b＞0〕的兩個(gè)頂點(diǎn)，以A1A2為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于M，N兩點(diǎn)，假設(shè)△A1MN的面積為，則該雙曲線的離心率是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意求得雙曲線的漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得A1〔﹣a，0〕到直線漸近線的距離d，根據(jù)三角形的面積公式，即可求得△A1MN的面積，即可求得a和b的關(guān)系，利用雙曲線的離心率公式，即可求得雙曲線的離心率．【解答】解：由雙曲線的漸近線方程y=±*，設(shè)以A1A2為直徑的圓與雙曲線的漸近線y=*交于M，N兩點(diǎn)，則A1〔﹣a，0〕到直線y=*的距離d==，△A1MN的面積S=×2a×==，整理得：b=c，則a2=b2﹣c2=c2，即a=c，雙曲線的離心率e==，應(yīng)選B．二、填空題：21．假設(shè)圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，則該圓錐的側(cè)面積等于3π．【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體〔圓柱、圓錐、圓臺(tái)〕．【分析】圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，半徑為l，弧長(zhǎng)為2π，則圓錐側(cè)面積S=πrl，由此能求出結(jié)果．【解答】解：圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，半徑為l，弧長(zhǎng)為2πr∴圓錐側(cè)面積：S==πrl=π×1×3=3π．故答案為：3π．22．在△ABC中，a=2，b=3，∠B=2∠A，則cosA=．【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由二倍角的正弦函數(shù)公式，正弦定理即可計(jì)算得解．【解答】解：∵∠B=2∠A，∴sin∠B=2sin∠Acos∠A，又∵a=2，b=3，∴由正弦定理可得：，∵sin∠A≠0，∴cos∠A=．故答案為：．23．F1，F(xiàn)2是橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，則△PQF2的周長(zhǎng)等于24．【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a=12，|QF1|+|QF2|=2a=12即可求得△PQF2的周長(zhǎng)．【解答】解：橢圓+=1的焦點(diǎn)在y軸上，則a=6，b=4，設(shè)△PQF2的周長(zhǎng)為l，則l=|PF2|+|QF2|+|PQ|，=〔|PF1|+|PF2|〕+〔|QF1|+|QF2|〕=2a+2a，=4a=24．∴△PQF2的周長(zhǎng)24，故答案為：24．24．*博物館需要志愿者協(xié)助工作，假設(shè)從6名志愿者中任選3名，則其中甲、乙兩名志愿者恰好同時(shí)被選中的概率是．【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出根本領(lǐng)件總數(shù)n=，其中甲、乙兩名志愿者恰好同時(shí)被選中包含的根本領(lǐng)件個(gè)數(shù)：m==4，由此能求出甲、乙兩名志愿者恰好同時(shí)被選中的概率．【解答】解：*博物館需要志愿者協(xié)助工作，從6名志愿者中任選3名，根本領(lǐng)件總數(shù)n=，其中甲、乙兩名志愿者恰好同時(shí)被選中包含的根本領(lǐng)件個(gè)數(shù)：m==4，∴其中甲、乙兩名志愿者恰好同時(shí)被選中的概率是：p===．故答案為：．25．對(duì)于實(shí)數(shù)m，n，定義一種運(yùn)算：，函數(shù)f〔*〕=a*a*，其中0＜a＜1，假設(shè)f〔t﹣1〕＞f〔4t〕，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是〔﹣，2]．【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】求出f〔*〕的解析式，得出f〔*〕的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性得出t﹣1和4t的大小關(guān)系，從而可得t的范圍．【解答】解：∵0＜a＜1，∴當(dāng)*≤1時(shí)，a*≥a，當(dāng)*＞1時(shí)，a＞a*，∴f〔*〕=．∴f〔*〕在〔﹣∞，1]上單調(diào)遞減，在〔1，+∞〕上為常數(shù)函數(shù)，∵f〔t﹣1〕＞f〔4t〕，∴t﹣1＜4t≤1或t﹣1≤1＜4t，解得﹣＜t≤或．∴﹣．故答案為：〔﹣，2]．三、解答題：26．函數(shù)f〔*〕=log2〔3+*〕﹣log2〔3﹣*〕，〔1〕求函數(shù)f〔*〕的定義域，并判斷函數(shù)f〔*〕的奇偶性；〔2〕f〔sinα〕=1，求α的值．【考點(diǎn)】4N：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】〔1〕要使函數(shù)f〔*〕=log2〔3+*〕﹣log2〔3﹣*〕有意義，則?﹣3＜*＜3即可，由f〔﹣*〕=log2〔3﹣*〕﹣log2〔3+*〕=﹣f〔*〕，可判斷函數(shù)f〔*〕為奇函數(shù)．〔2〕令f〔*〕=1，即，解得*=1．即sinα=1，可求得α．【解答】解：〔1〕要使函數(shù)f〔*〕=log2〔3+*〕﹣log2〔3﹣*〕有意義，則?﹣3＜*＜3，∴函數(shù)f〔*〕的定義域?yàn)椤博?，3〕；∵f〔﹣*〕=log2〔3﹣*〕﹣log2〔3+*〕=﹣f〔*〕，∴函數(shù)f〔*〕為奇函數(shù)．〔2〕令f〔*〕=1，即，解得*=1．∴sinα=1，∴α=2k，〔k∈Z〕．27．*職業(yè)學(xué)校的王亮同學(xué)到一家貿(mào)易公司實(shí)習(xí)，恰逢該公司要通過海運(yùn)出口一批貨物，王亮同學(xué)隨公司負(fù)責(zé)人到保險(xiǎn)公司洽談貨物運(yùn)輸期間的投保事宜，保險(xiǎn)公司提供了繳納保險(xiǎn)費(fèi)的兩種方案：①一次性繳納50萬元，可享受9折優(yōu)惠；②按照航行天數(shù)交納：第一天繳納0.5元，從第二天起每天交納的金額都是其前一天的2倍，共需交納20天．請(qǐng)通過計(jì)算，幫助王亮同學(xué)判斷那種方案交納的保費(fèi)較低．【考點(diǎn)】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】分別計(jì)算兩種方案的繳納額，即可得出結(jié)論．【解答】解：假設(shè)按方案①繳費(fèi)，需繳費(fèi)50×0.9=45萬元；假設(shè)按方案②繳費(fèi)，則每天的繳費(fèi)額組成等比數(shù)列，其中a1=，q=2，n=20，∴共需繳費(fèi)S20===219﹣=524288﹣≈52.4萬元，∴方案①繳納的保費(fèi)較低．28．直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都相等，D，E分別是AB，A1C1的中點(diǎn)，如下圖．〔1〕求證：DE∥平面BCC1B1；〔2〕求DE與平面ABC所成角的正切值．【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；LS：直線與平面平行的判定．【分析】〔1〕取AC的中點(diǎn)F，連結(jié)EF，DF，則EF∥CC1，DF∥BC，故平面DEF∥平面BCC1B1，于是DE∥平面BCC1B1．〔2〕在Rt△DEF中求出tan∠EDF．【解答】〔1〕證明：取AC的中點(diǎn)F，連結(jié)EF，DF，∵D，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1，AC的中點(diǎn)，∴EF∥CC1，DF∥BC，又DF∩EF=F，AC∩CC1=C，∴平面DEF∥平面BCC1B1，又DE?平面DEF，∴DE∥平面BCC1B1．〔2〕解：∵EF∥CC1，CC1⊥平面BCC1B1．∴EF⊥平面BCC1B1，∴∠EDF