..模型中的相似三角形〔2[基本模型]如圖,∽〔一線三等角如圖,∽〔一線三直角如圖,特別地,當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)：∽∽平分,平分。一線三等角輔助線添加：一般情況下,已知一條直線上有兩個(gè)等角〔直角或一個(gè)直角時(shí),可構(gòu)造"一線三等角"型相似。[鞏固提高]已知中,是的中點(diǎn),邊上有一點(diǎn)延長(zhǎng)線上有一點(diǎn),使已知,則提示：,是的中點(diǎn)∴由∽∴,如圖,等邊中,是邊上的一點(diǎn),且,把折疊,使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處．那么的值為．提示：由翻折可得：設(shè)：則∵∽,∴在矩形中,,,把矩形沿直線翻折,點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,若,那么的長(zhǎng)等于提示：作于,則∵∽,∴∵∴在矩形中,,點(diǎn)在邊上,聯(lián)結(jié),△沿直線翻折后點(diǎn)落到點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作,垂足為點(diǎn),如果,那么．提示：作過(guò)點(diǎn)作∥,分別交、于、?！?∴設(shè),由翻折可得：∵∽∴,即∴,∴已知△,,,邊長(zhǎng),點(diǎn)在上,且,點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn),聯(lián)結(jié),將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,要使點(diǎn)恰好落在上,則的長(zhǎng)是。提示：構(gòu)造"一線三等角"∴△≌△∴,,∴如圖,已知∥,,,點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔點(diǎn)與點(diǎn)不重合,點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔點(diǎn)與點(diǎn)、不重合,聯(lián)結(jié),過(guò)點(diǎn)作的垂線,交射線于點(diǎn),聯(lián)結(jié)．設(shè),．〔1當(dāng)時(shí),求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出它的定義域；〔2在〔1的條件下,取線段的中點(diǎn),聯(lián)結(jié),若,求的長(zhǎng)；〔3如果動(dòng)點(diǎn)、在運(yùn)動(dòng)時(shí),始終滿足條件,那么請(qǐng)?zhí)骄浚旱闹荛L(zhǎng)是否隨著動(dòng)點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．解：<1>∵∴∽∴∴〔〔2過(guò)作,垂足為∵是線段的中點(diǎn),,∴,,,∴,〔3∵又∴又∽∴∴∴如圖,已知中,,,是的中點(diǎn),將角的頂點(diǎn)置于點(diǎn),并繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),使角的兩邊分別交邊、于點(diǎn)、,連接.求證∽；設(shè),試用關(guān)于的式子表示。解：〔1∵,∴,∵∴∴∽∴∵∴,即