2023學年高考數(shù)學模擬測試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．為研究某咖啡店每日的熱咖啡銷售量和氣溫之間是否具有線性相關關系，統(tǒng)計該店2017年每周六的銷售量及當天氣溫得到如圖所示的散點圖（軸表示氣溫，軸表示銷售量），由散點圖可知與的相關關系為（）A．正相關，相關系數(shù)的值為B．負相關，相關系數(shù)的值為C．負相關，相關系數(shù)的值為D．正相關，相關負數(shù)的值為2．某調查機構對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結論中不正確的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.A．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)超過總人數(shù)的C．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多D．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)90后比80后多3．已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，則下列結論正確的是（）A．﹣3∈AB．3BC．A∩B=BD．A∪B=B4．已知，滿足，且的最大值是最小值的4倍，則的值是（）A．4 B． C． D．5．已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且，若數(shù)列是遞增數(shù)列，則的取值范圍為（）A． B． C． D．6．已知是偶函數(shù)，在上單調遞減，，則的解集是A． B．C． D．7．已知命題：使成立．則為（）A．均成立 B．均成立C．使成立 D．使成立8．如圖，將兩個全等等腰直角三角形拼成一個平行四邊形，將平行四邊形沿對角線折起，使平面平面，則直線與所成角余弦值為（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)（），若函數(shù)在上有唯一零點，則的值為（）A．1 B．或0 C．1或0 D．2或010．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調遞增的是（）A． B． C． D．11．若雙曲線的離心率，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離為（）A． B．2 C． D．112．設橢圓：的右頂點為A，右焦點為F，B、C為橢圓上關于原點對稱的兩點，直線BF交直線AC于M，且M為AC的中點，則橢圓E的離心率是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知二面角α﹣l﹣β為60°，在其內部取點A，在半平面α，β內分別取點B，C．若點A到棱l的距離為1，則△ABC的周長的最小值為_____．14．在平面直角坐標系中，若雙曲線經(jīng)過點（3,4），則該雙曲線的準線方程為_____．15．設是公差不為0的等差數(shù)列的前n項和，且，則______.16．已知向量，，若，則實數(shù)______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）和圓的極坐標方程：（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）已知點，直線與圓相交于、兩點，求的值.18．（12分）在中，角，，所對的邊分別為，，，已知，，角為銳角，的面積為.（1）求角的大?。唬?）求的值.19．（12分）在三角形中，角，，的對邊分別為，，，若.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，，求.20．（12分）在數(shù)列和等比數(shù)列中，，，.（1）求數(shù)列及的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和.21．（12分）已知拋物線，焦點為，直線交拋物線于兩點，交拋物線的準線于點，如圖所示，當直線經(jīng)過焦點時，點恰好是的中點，且.（1）求拋物線的方程；（2）點是原點，設直線的斜率分別是，當直線的縱截距為1時，有數(shù)列滿足，設數(shù)列的前n項和為，已知存在正整數(shù)使得，求m的值.22．（10分）在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知：，：，：.（1）求與的極坐標方程（2）若與交于點A，與交于點B，，求的最大值.

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【答案解析】

根據(jù)正負相關的概念判斷．【題目詳解】由散點圖知隨著的增大而減小，因此是負相關．相關系數(shù)為負．故選：C．【答案點睛】本題考查變量的相關關系，考查正相關和負相關的區(qū)別．掌握正負相關的定義是解題基礎．2、D【答案解析】

根據(jù)兩個圖形的數(shù)據(jù)進行觀察比較，即可判斷各選項的真假．【題目詳解】在A中，由整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖得到互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占56%，所以是正確的；在B中，由整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖得到：，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)技術崗位的人數(shù)超過總人數(shù)的，所以是正確的；在C中，由整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分別條形圖得到：，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從事運營崗位的人數(shù)90后比80后多，所以是正確的；在D中，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)90后所占比例為，所以不能判斷互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)90后比80后多．故選：D.【答案點睛】本題主要考查了命題的真假判定，以及統(tǒng)計圖表中餅狀圖和條形圖的性質等基礎知識的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.3、C【答案解析】試題分析：集合考點：集合間的關系4、D【答案解析】試題分析：先畫出可行域如圖：由，得，由，得，當直線過點時，目標函數(shù)取得最大值，最大值為3；當直線過點時，目標函數(shù)取得最小值，最小值為3a；由條件得，所以，故選D.考點：線性規(guī)劃.5、D【答案解析】

先根據(jù)已知條件求解出的通項公式，然后根據(jù)的單調性以及得到滿足的不等關系，由此求解出的取值范圍.【題目詳解】由已知得，則.因為，數(shù)列是單調遞增數(shù)列，所以，則，化簡得，所以.故選：D.【答案點睛】本題考查數(shù)列通項公式求解以及根據(jù)數(shù)列單調性求解參數(shù)范圍，難度一般.已知數(shù)列單調性，可根據(jù)之間的大小關系分析問題.6、D【答案解析】

先由是偶函數(shù)，得到關于直線對稱；進而得出單調性，再分別討論和，即可求出結果.【題目詳解】因為是偶函數(shù)，所以關于直線對稱；因此，由得；又在上單調遞減，則在上單調遞增；所以，當即時，由得，所以，解得；當即時，由得，所以，解得；因此，的解集是.【答案點睛】本題主要考查由函數(shù)的性質解對應不等式，熟記函數(shù)的奇偶性、對稱性、單調性等性質即可，屬于?？碱}型.7、A【答案解析】試題分析：原命題為特稱命題，故其否定為全稱命題，即．考點：全稱命題.8、C【答案解析】

利用建系，假設長度，表示向量與，利用向量的夾角公式，可得結果.【題目詳解】由平面平面，平面平面，平面所以平面，又平面所以，又所以作軸//,建立空間直角坐標系如圖設，所以則所以所以故選：C【答案點睛】本題考查異面直線所成成角的余弦值，一般采用這兩種方法：（1）將兩條異面直線作輔助線放到同一個平面，然后利用解三角形知識求解；（2）建系，利用空間向量，屬基礎題.9、C【答案解析】

求出函數(shù)的導函數(shù)，當時，只需，即，令，利用導數(shù)求其單調區(qū)間，即可求出參數(shù)的值，當時，根據(jù)函數(shù)的單調性及零點存在性定理可判斷；【題目詳解】解：∵（），∴，∴當時，由得，則在上單調遞減，在上單調遞增，所以是極小值，∴只需，即.令，則，∴函數(shù)在上單調遞增.∵，∴；當時，，函數(shù)在上單調遞減，∵，，函數(shù)在上有且只有一個零點，∴的值是1或0.故選：C【答案點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的零點問題，零點存在性定理的應用，屬于中檔題.10、C【答案解析】

結合基本初等函數(shù)的奇偶性及單調性，結合各選項進行判斷即可.【題目詳解】A：為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；B：在上不單調，不符合題意；C：為偶函數(shù)，且在上單調遞增，符合題意；D：為非奇非偶函數(shù)，不符合題意.故選：C.【答案點睛】本小題主要考查函數(shù)的單調性和奇偶性，屬于基礎題.11、C【答案解析】

根據(jù)雙曲線的解析式及離心率，可求得的值；得漸近線方程后，由點到直線距離公式即可求解.【題目詳解】雙曲線的離心率，則，，解得，所以焦點坐標為，所以，則雙曲線漸近線方程為，即，不妨取右焦點，則由點到直線距離公式可得，故選：C.【答案點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質及簡單應用，漸近線方程的求法，點到直線距離公式的簡單應用，屬于基礎題.12、C【答案解析】

連接，為的中位線，從而，且，進而，由此能求出橢圓的離心率.【題目詳解】如圖，連接，橢圓：的右頂點為A，右焦點為F，B、C為橢圓上關于原點對稱的兩點，不妨設B在第二象限，直線BF交直線AC于M，且M為AC的中點為的中位線，，且，，解得橢圓的離心率.故選：C【答案點睛】本題考查了橢圓的幾何性質，考查了運算求解能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】

作A關于平面α和β的對稱點M，N，交α和β與D，E，連接MN，AM，AN，DE，根據(jù)對稱性三角形ADC的周長為AB+AC+BC＝MB+BC+CN，當四點共線時長度最短，結合對稱性和余弦定理求解.【題目詳解】作A關于平面α和β的對稱點M，N，交α和β與D，E，連接MN，AM，AN，DE，根據(jù)對稱性三角形ABC的周長為AB+AC+BC＝MB+BC+CN，當M，B，C，N共線時，周長最小為MN設平面ADE交l于，O，連接OD，OE，顯然OD⊥l，OE⊥l，∠DOE＝60°，∠MOA+∠AON＝240°,OA＝1，∠MON＝120°，且OM＝ON＝OA＝1，根據(jù)余弦定理，故MN2＝1+1﹣2×1×1×cos120°＝3，故MN．故答案為：．【答案點睛】此題考查求空間三角形邊長的最值，關鍵在于根據(jù)幾何性質找出對稱關系，結合解三角形知識求解.14、【答案解析】

代入求解得,再求準線方程即可.【題目詳解】解：雙曲線經(jīng)過點,,解得,即．又,故該雙曲線的準線方程為：．故答案為：．【答案點睛】本題主要考查了雙曲線的準線方程求解,屬于基礎題.15、18【答案解析】

將已知已知轉化為的形式，化簡后求得，利用等差數(shù)列前公式化簡，由此求得表達式的值.【題目詳解】因為，所以.故填：.【答案點睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計算，考查等差數(shù)列的性質以及求和，考查運算求解能力，屬于基礎題.16、-2【答案解析】

根據(jù)向量坐標運算可求得，根據(jù)平行關系可構造方程求得結果.【題目詳解】由題意得：，解得：本題正確結果：【答案點睛】本題考查向量的坐標運算，關鍵是能夠利用平行關系構造出方程.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）：，：；（2）【答案解析】

（1）消去參數(shù)求得直線的普通方程，將兩邊同乘以，化簡求得圓的直角坐標方程.（2）求得直線的標準參數(shù)方程，代入圓的直角坐標方程，化簡后寫出韋達定理，根據(jù)直線參數(shù)的幾何意義，求得的值.【題目詳解】（1）消去參數(shù)，得直線的普通方程為，將兩邊同乘以得，，∴圓的直角坐標方程為；（2）經(jīng)檢驗點在直線上，可轉化為①，將①式代入圓的直角坐標方程為得，化簡得，設是方程的兩根，則，，∵，∴與同號，由的幾何意義得.【答案點睛】本小題主要考查參數(shù)方程化為普通方程、極坐標方程化為直角坐標方程，考查利用直線參數(shù)的幾何意義求解距離問題，屬于中檔題.18、（1）；（2）7.【答案解析】分析：（1）由三角形面積公式和已知條件求得sinA的值，進而求得A；（2）利用余弦定理公式和（1）中求得的A求得a．詳解：（1）∵，∴，∵為銳角，∴；（2）由余弦定理得：.點睛：本題主要考查正弦定理邊角互化及余弦定理的應用與特殊角的三角函數(shù)，屬于簡單題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應用.19、（Ⅰ）（Ⅱ）8【答案解析】

（Ⅰ）由余弦定理可得，即可求出A,（Ⅱ）根據(jù)同角的三角函數(shù)的關系和兩角和的正弦公式和正弦定理即可求出.【題目詳解】（Ⅰ）由余弦定理，所以，所以，即，因為，所以；（Ⅱ）因為，所以，因為，，由正弦定理得，所以.【答案點睛】本題考查利用正弦定理與余弦定理解三角形，屬于簡單題.20、（1），（2）【答案解析】

(1)根據(jù)與可求得,再根據(jù)等比數(shù)列的基本量求解即可.(2)由(1)可得,再利用錯位相減求和即可.【題目詳解】解：（1）依題意,,設數(shù)列的公比為q,由,可知,由,得,又,則,故,又由,得.（2）依題意.,①則,②①-②得,即,故.【答案點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的基本量求解以及錯位相減求和等.屬于中檔題.21、（1）（2）【答案解析】

(1)設出直線的方程，再與拋物線聯(lián)立方程組，進而求得點的坐標，結合弦長即可求得拋物線的方程；(2)設直線的方程，運用韋達定理可得，可得之間的關系，再運用進行裂項，可求得，解不等式求得的值.【題目詳解】解：（1）設過拋物線焦點的直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立得：