2021年湖南省長沙市同升湖國際實驗學校高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在銳角中，AB=3，AC=4，其面積，則BC=(

)A．

B．或

C．

D．參考答案：2.已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復數(shù)==i在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限．故選：D．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．3.設集合A=,B=,則AB=(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.設復數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則z的虛部為（

）A.－1 B.1 C.–i D.i參考答案：A5.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關式為，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為（）A、

B、C、

D、參考答案：C略6.設函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集上，f(2－x)＝f(x)，且當x≥1時，f(x)＝lnx，則有()

參考答案：【知識點】對數(shù)值大小的比較．B7

【答案解析】C解析：∵f（2﹣x）=f（x）∴函數(shù)的對稱軸為x=1∵x≥1時，f（x）=lnx∴函數(shù)以x=1為對稱軸且左減右增，故當x=1時函數(shù)有最小值，離x=1越遠，函數(shù)值越大，故選C.【思路點撥】由f（2﹣x）=f（x）得到函數(shù)的對稱軸為x=1，再由x≥1時，f（x）=lnx得到函數(shù)的圖象，從而得到答案.7.已知sinx+cosx=，x∈（0，π），則tanx=（）A． B．C．D．參考答案：D【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】先根據(jù)sinx+cosx的值和二者的平方關系聯(lián)立求得sinx、cosx的值，進而利用商數(shù)關系求得tanx的值．【解答】解：∵，x∈（0，π），∴兩邊平方得2sinxcosx=﹣，cosx＜0∴（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx=，∵sinx﹣cosx＞0，∴sinx﹣cosx=，與，聯(lián)立解得sinx=，cosx=﹣，∴tanx==﹣．故選：D．8.若拋物線C：上一點到焦點F的距離為5，以M為圓心且過點F的圓與y軸交于A，B兩點，則|AB|=（

）A．4

B．6

C．

D．8參考答案：B由于M到焦點的距離為5,故到準線的距離也是5,故,代入拋物線得,解得,不妨設,故圓心為(4,4),半徑為5,圓的方程為,令,解得,故.故選B.

9.冪函數(shù)y=xa（α是常數(shù)）的圖象（）A．一定經(jīng)過點（0，0） B．一定經(jīng)過點（1，1）C．一定經(jīng)過點（﹣1，1） D．一定經(jīng)過點（1，﹣1）參考答案：B【考點】冪函數(shù)的圖象．【分析】利用冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)及1α=1即可得出．【解答】解：取x=1，則y=1α=1，因此冪函數(shù)y=xa（α是常數(shù)）的圖象一定經(jīng)過（1，1）點．故選B．【點評】熟練掌握冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)及1α=1是解題的關鍵．10.復數(shù)的虛部是（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知tanβ＝，sin(α＋β)＝，且α，β∈(0，π)，則sinα的值為

.參考答案：【知識點】兩角和與差的正弦、余弦、正切C5∵α，β∈（0，π），tanβ=，sin（α+β）=，∴sinβ=，cosβ=，0＜β＜，

∴0＜α+β＜，

∵0＜sin（α+β）=＜，∴0＜α+β＜，或＜α+β＜π，

∵tanβ=＞1，∴＞β＞，∴＜α+β＜π，

∴cos（α+β）=-=-，

∴sinα=sin（α+β-β）=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=×+×=．【思路點撥】求得sinβ和cosβ的值，根據(jù)已知條件判斷出α+β的范圍，進而求得cos（α+β）的值，最后利用正弦的兩角和公式求得答案．12.給出下列四個命題:①直線的一個方向向量是；②若直線過拋物線的焦點,且與這條拋物線交于兩點,則的最小值；③若⊙⊙,則這兩圓恰有2條公切線；④若直線與直線互相垂直,則其中正確命題的序號是______.(把你認為正確命題的序號都填上)參考答案：②③13.設直線與圓交于兩點,若圓的圓心在線段上,且圓與圓相切,切點在圓的劣弧上,則圓的半徑的最大值是

；參考答案：114.在數(shù)列{}中，已知，記s。為數(shù)列{an}的前n項和，則

=

▲

．參考答案：1008【知識點】單元綜合D5由an+1-an=sin，所以an+1=an+sin，

∴a2=a1+sinπ=1，a3=a2+sin=1-1=0，a4=a3+sin2π=0，a5=a4+sin=0+1=1，∴a5=a1=1

可以判斷：an+4=an數(shù)列{an}是一個以4為周期的數(shù)列，2014=4×503+2

因為S2014=503×（a1+a2+a3+a4）+a1+a2=503×（1+1+0+0）+1+1=1008.【思路點撥】由an+1-an=sin，得an+1=an+sin，運用列舉的方法，確定出周期，再求解數(shù)列的和即可得到答案．15.設，則等于_______.參考答案：16.如圖所示，AB是半徑等于3的圓O的直徑，CD是圓O的弦，BA，DC的延長線交于點P，若PA=4，PC=5，則

______

參考答案：17.已知loga2=m，loga3=n，其中a＞0且a≠1，則am+2n=，用m，n表示log43為．參考答案：18,【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】直接利用對數(shù)式與指數(shù)式的互化，化簡求解即可．【解答】解：loga2=m，loga3=n，其中a＞0且a≠1，可得：am=2，an=3，則am+2n=2×32=18．log43==．故答案為：．【點評】本題考查對數(shù)的運算法則的應用，函數(shù)的簡單性質(zhì)的應用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓E：的離心率為分別是它的左、右焦點，.（1）求橢圓E的方程；（2）過橢圓E的上頂點A作斜率為的兩條直線AB，AC，兩直線分別與橢圓交于B，C兩點，當時，直線BC是否過定點？若是求出該定點，若不是請說明理由.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由題意，，結合的關系即可求解。（2）設直線,，，聯(lián)立方程可得，又，結合韋達定理可得，化簡計算即可求解?！驹斀狻浚?）因為，所以，又，所以，橢圓的方程為；（2）因為，所以直線斜率存在設直線,，消理得，（*）又理得即所以（*）代入得整理的得，所以直線定點【點睛】本題考查橢圓標準方程的求法，直線恒過定點問題，意在考查學生對這些基礎知識的理解程度和掌握水平，屬中檔題。19.（本小題滿分14分）數(shù)列{}的前n項和為，．（1）設，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和；（3）若，．求不超過的最大整數(shù)的值。參考答案：(1)因為，所以

①當時，，則，………………1分②當時，，……2分所以，即，所以，而，……4分所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以．……………5分（2）由(1)得．所以

①，②，……………7分②-①得：，……………8分.………………10分（3）由(1)知

………………11分，………13分所以，故不超過的最大整數(shù)為．……………14分【解析】略20.（本小題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足：為數(shù)列的前項和，且

2，，成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，

求數(shù)列的前項和.參考答案：【知識點】利用遞推公式求通項；錯位相減法.【答案解析】（1）（2）解析：解：（1）∵,∴,,∴(n≥2)∴通項公式為

…6分（2）,,①②①②得………………12分【思路點撥】（1）借助于遞推公式即可；（2）利用求出后，再利用錯位相減法即可求.21.設：函數(shù)在區(qū)間（4，+∞）上單調(diào)遞增；，如果“”是真命題，“q”也是真命題，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：上遞增故

如果“”為真命題，則p為假命題，即

又q為真，即由可得實數(shù)a的取值范圍是略22.某化工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的生