2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．⊙O的半徑為5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm,則AB與CD之間的距離為（）A．1cm B．7cm C．3cm或4cm D．1cm或7cm2．如圖，⊙中，，則等于（）A． B． C． D．3．已知圓錐的底面半徑為3cm，母線為5cm，則圓錐的側(cè)面積是()A．30πcm2 B．15πcm2 C．cm2 D．10πcm24．已知=3，=5，且與的方向相反，用表示向量為（）A． B． C． D．5．如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，四邊形ABCD為菱形，點A，B的坐標分別為（﹣2，0），（0，﹣1），點C，D分別在坐標軸上，則菱形ABCD的周長等于（）A． B．4 C．4 D．206．如圖是一根電線桿在一天中不同時刻的影長圖，試按其天中發(fā)生的先后順序排列，正確的是（）A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②①7．已知拋物線經(jīng)過和兩點，則n的值為（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．48．已知反比例函數(shù)y＝﹣，下列結(jié)論不正確的是（）A．函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，3） B．當x＜0時，y隨x的增大而增大C．當x＞﹣1時，y＞3 D．函數(shù)的圖象分別位于第二、四象限9．已知點是線段的一個黃金分割點，則的值為（）A． B． C． D．10．下列命題錯誤的是()A．經(jīng)過三個點一定可以作圓B．經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心C．同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等D．三角形的外心到三角形各頂點的距離相等二、填空題(每小題3分,共24分)11．點A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)y=-圖象上,則y1_____________y2(選填“﹤”,“>”或”=”)12．如圖所示：點A是反比例函數(shù)，圖像上的點，AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，，則k=______.13．如果關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x﹣1＝0有實數(shù)根，那么m的取值范圍是_____．14．二次函數(shù)y＝2x2﹣4x+4的圖象如圖所示，其對稱軸與它的圖象交于點P，點N是其圖象上異于點P的一點，若PM⊥y軸，MN⊥x軸，則＝_____．15．一個幾何體是由一些大小相同的小正方塊擺成的，其俯視圖與主視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方塊最多有________．16．如果∠A是銳角，且sinA=，那么∠A=________゜．17．若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝50°，∠C＝110°，則∠B′的度數(shù)為_____．18．把多項式分解因式的結(jié)果是．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知點A（a，3）是一次函數(shù)y1＝x+1與反比例函數(shù)y2＝的圖象的交點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在y軸的右側(cè)，當y1＞y2時，直接寫出x的取值范圍；（3）求點A與兩坐標軸圍成的矩形OBAC的面積．20．（6分）商場某種商品平均每天可銷售件，每件盈利元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價元，商場平均每天可多售出件，設(shè)每件商品降價元(為正整數(shù))．據(jù)此規(guī)律，請回答：(1)商場日銷轡量增加件，每件商品盈利元(用含的代數(shù)式表示)；(2)每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到元；(3)在上述條件不變，銷售正常情況下，求商場日盈利的最大值．21．（6分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖．為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由改為，已知原傳送帶長為米．（1）求新傳送帶的長度；（2）如果需要在貨物著地點的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離點5米的貨物是否需要挪走，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，．）22．（8分）已知：如圖，，點在射線上．求作：正方形，使線段為正方形的一條邊，且點在內(nèi)部．(請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡)23．（8分）如圖1，直線y=2x+2分別交x軸、y軸于點A、B，點C為x軸正半軸上的點，點D從點C處出發(fā)，沿線段CB勻速運動至點B處停止，過點D作DE⊥BC，交x軸于點E，點C′是點C關(guān)于直線DE的對稱點，連接EC′，若△DEC′與△BOC的重疊部分面積為S，點D的運動時間為t（秒），S與t的函數(shù)圖象如圖2所示．（1）VD,C坐標為；（2）圖2中，m=，n=，k=.（3）求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫自變量t的取值范圍）.24．（8分）甲乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，把轉(zhuǎn)盤A、B分別分成4等份、3等份，并在每一份內(nèi)標上數(shù)字，如圖所示．游戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤停止后，指針所指的兩個數(shù)字之和為奇數(shù)時，甲獲勝；為偶數(shù)時，乙獲勝．（1）用列表法（或畫樹狀圖）求甲獲勝的概率；（2）你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請簡要說明理由．25．（10分）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點與．求a，b的值；點C是該二次函數(shù)圖象上A，B兩點之間的一動點，橫坐標為，寫出四邊形OACB的面積S關(guān)于點C的橫坐標x的函數(shù)表達式，并求S的最大值．26．（10分）有四張背面相同的紙牌A、B、C、D，其正面上方分別畫有四個不同的幾何圖形，下方寫有四個不同算式，小明將四張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，將其余3張洗勻后再摸出一張．(1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紙牌用A、B、C、D表示)；(2)求摸出的兩張紙牌的圖形是中心對稱圖形且算式也正確的紙牌的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】分AB、CD在圓心的同側(cè)和異側(cè)兩種情況求得AB與CD的距離．構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求出即可.【詳解】當弦AB和CD在圓心同側(cè)時，如圖①，過點O作OF⊥CD，垂足為F，交AB于點E，連接OA，OC，∵AB∥CD，∴OE⊥AB，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AE=4cm，CF=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=3cm，OF=4cm，∴EF=OF-OE=1cm；當弦AB和CD在圓心異側(cè)時，如圖②，過點O作OE⊥AB于點E，反向延長OE交AD于點F，連接OA，OC，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AE=4cm，CF=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=3cm，OF=4cm，∴EF=OF+OE=7cm．故選D．【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理；熟練掌握垂徑定理和勾股定理，根據(jù)題意畫出圖形是解題的關(guān)鍵，要注意有兩種情況．2、C【分析】直接根據(jù)圓周角定理解答即可．【詳解】解：∵∠ABC與∠AOC是一條弧所對的圓周角與圓心角，∠ABC=45°，

∴∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°．

故選：C．【點睛】本題考查的是圓周角定理，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．3、B【解析】試題解析：∵底面半徑為3cm，∴底面周長6πcm∴圓錐的側(cè)面積是×6π×5=15π（cm2），故選B．4、D【分析】根據(jù)=3，=5，且與的方向相反，即可用表示向量.【詳解】=3，=5，=,與的方向相反,故選D.【點睛】考查了平面向量的知識，注意平面向量的正負表示的是方向.5、C【分析】根據(jù)題意和勾股定理可得AB長，再根據(jù)菱形的四條邊都相等，即可求出菱形的周長．【詳解】∵點A，B的坐標分別為（﹣2，0），（0，﹣1），∴OA＝2，OB＝1，∴，∴菱形ABCD的周長等于4AB＝4．故選：C．【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理以及坐標與圖形的性質(zhì)，得出AB的長是解題關(guān)鍵．6、B【分析】北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西?西北?北?東北?東，影長由長變短，再變長．【詳解】根據(jù)題意，太陽是從東方升起，故影子指向的方向為西方．然后依次為西北?北?東北?東，即④①③②故選：B．【點睛】本題考查平行投影的特點和規(guī)律．在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西?西北?北?東北?東，影長由長變短，再變長．7、B【分析】根據(jù)和可以確定函數(shù)的對稱軸，再由對稱軸的即可求解；【詳解】解：拋物線經(jīng)過和兩點，可知函數(shù)的對稱軸，，；，將點代入函數(shù)解析式，可得；故選B．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的對稱性是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.進行判斷即可．【詳解】A、反比例函數(shù)y＝﹣的圖象必經(jīng)過點（﹣1，3），原說法正確，不合題意；B、k＝﹣3＜0，當x＜0，y隨x的增大而增大，原說法正確，不符合題意；C、當x＞﹣1時，y＞3或y＜0，原說法錯誤，符合題意；D、k＝﹣3＜0，函數(shù)的圖象分別位于第二、四象限，原說法正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】試題分析：根據(jù)題意得AP=AB，所以PB=AB-AP=AB，所以PB：AB=．故選B．考點：黃金分割點評：本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點；其中AC=AB≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點有兩個．10、A【解析】選項A，經(jīng)過不在同一直線上的三個點可以作圓；選項B，經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心，正確；選項C，同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，正確；選項D，三角形的外心到三角形各頂點的距離相等，正確；故選A.二、填空題(每小題3分,共24分)11、＜【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性和比例系數(shù)的關(guān)系即可判斷.【詳解】解：∵﹣3＜0∴反比例函數(shù)y=-在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大∵-2＜-1＜0∴y1＜y2故答案為：＜.【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)的增減性，掌握反比例函數(shù)的增減性與比例系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.12、【分析】根據(jù)題意可以先設(shè)出點A的坐標，然后根據(jù)矩形的面積公式即可求解.【詳解】解：設(shè)點A的坐標為()∵AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，∴AB=，AC=∴解得又反比例函數(shù)經(jīng)過第二象限，∴.故答案為：.【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．13、m≥﹣1且m≠1【分析】根據(jù)方程有實數(shù)根得出△＝（﹣4）1﹣4×（m﹣1）×（﹣1）≥0，解之求出m的范圍，結(jié)合m﹣1≠0，即m≠1從而得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x1﹣4x﹣1＝0有實數(shù)根，∴△＝（﹣4）1﹣4×（m﹣1）×（﹣1）≥0，解得：m≥﹣1，又∵m﹣1≠0，即m≠1，∴m≥﹣1且m≠1，故答案為：m≥﹣1且m≠1．【點睛】本題考查一元二次方程有意義的條件，熟悉一元二次方程有意義的條件是△≥0且二次項系數(shù)不為零是解題的關(guān)鍵．14、1．【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可得到點P的坐標，然后設(shè)出點M、點N的坐標，然后計算即可解答本題．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝1x1﹣4x+4＝1（x﹣1）1+1，∴點P的坐標為（1，1），設(shè)點M的坐標為（a，1），則點N的坐標為（a，1a1﹣4a+4），∴＝＝＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何的問題，解題的關(guān)鍵是求出點P左邊，設(shè)出點M、點N的坐標，表達出．15、6【解析】符合條件的最多情況為：即最多為2+2+2=616、1【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案．【詳解】解：∵∠A是銳角，且sinA=，∴∠A=1°．故答案為1．考點：特殊角的三角函數(shù)值．17、20°【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出∠B的度數(shù)，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠B′的度數(shù)．【詳解】解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°，∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′＝∠B＝20°．故答案為20°．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，如果兩個三角形相似，那么它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，它們對應(yīng)面積的比等于相似比的平方.18、m（4m+n）（4m﹣n）．【解析】試題分析：原式==m（4m+n）（4m﹣n）．故答案為m（4m+n）（4m﹣n）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．三、解答題(共66分)19、（1）y2＝；（2）x＞2；（3）點A與兩坐標軸圍成的矩形OBAC的面積是1．【解析】（1）將點A的坐標代入一次函數(shù)的解析式，求得a值后代入反比例函數(shù)求得b的值后即可確定反比例函數(shù)的解析式；（2）y1＞y2時y1的圖象位于y2的圖象的上方，據(jù)此求解．（3）根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義即可求解．【詳解】解：（1）將A（a，3）代入一次函數(shù)y1＝x+1得a+1＝3，解得a＝2，∴A（2，3），將A（2，3）代入反比例函數(shù)得，解得k＝1，∴（2）∵A（2，3），y1＝x+1，∴在y軸的右側(cè)，當y1＞y2時，x的取值范圍是x＞2；（3）∵k＝1，∴點A與兩坐標軸圍成的矩形OBAC的面積是1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，能正確的確定點A的坐標是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．20、（1）2x；（50-x）；（2）每件商品降價1元，商場可日盈利2400元；（3）商場日盈利的最大值為2450元．【分析】（1）降價1元，可多售出2件，降價x元，可多售出2x件，盈利的錢數(shù)＝原來的盈利?降低的錢數(shù)；（2）根據(jù)日盈利＝每件商品盈利的錢數(shù)×（原來每天銷售的商品件數(shù)40＋2×降價的錢數(shù)），列出方程求解即可；（3）求出（2）中函數(shù)表達式的頂點坐標的橫坐標即可解決問題．【詳解】（1）商場日銷售量增加2x件，每件商品盈利（50?x）元，故答案為：2x；（50?x）；（2）由題意得：（50-x）（40+2x）=2400化簡得：x2-30x+10=0，即（x-10）（x-1）=0，解得：x1=10，x2=1，∵該商場為了盡快減少庫存，∴降的越多，越吸引顧客，∴x=1．答：每件商品降價1元，商場可日盈利2400元．（3）

y=

（50-x）×（40+2x）

=-2（x-15）2

+2450

當x=15時，y最大值=2450即商場日盈利的最大值為2450元．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用；得到日盈利的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．21、（1）新傳送帶AC的長度為8米；（2）距離B點5米的貨物不需要挪走，理由見解析【分析】（1）根據(jù)正弦的定義求出AD，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)求出AC；

（2）根據(jù)正切函數(shù)的定義求出CD，求出PC的長度，比較大小得到答案．【詳解】（1）在Rt△ABD中，∠ADB=90，，sin∠ABD=，∴，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=30°，

∴AC=2AD=8，

答：新傳送帶AC的長度為8米；（2）距離B點5米的貨物不需要挪走，

理由如下：在Rt△ABD中，∠ADB=90，∠ABD=45°，

∴BD=AD=4，在Rt△ACD中，∠ADC=90，∠ACD=30°，AC=8，∴(米)，∴CB=CD-BD≈2.8，

PC=PB-CB≈2.2，

∵2.2＞2，

∴距離B點5米的貨物不需要挪走．【點睛】本題實際考查的是解直角三角形的應(yīng)用，在兩個直角三角形擁有公共邊的情況下，先求出這條公共邊是解答此類題目的關(guān)鍵．22、見詳解【分析】根據(jù)正方形的判定定理，利用尺規(guī)先作出FD⊥BC，再作∠ABC的平分線交DF于點F，作∠BDF的平分線交AB于點E，進而即可作出正方形．【詳解】如圖所示：∴正方形就是所求圖形．【點睛】本題主要考查正方形的判定定理和尺規(guī)作圖，掌握尺規(guī)作角平分線和垂線，是解題的關(guān)鍵．23、（1）點D的運動速度為1單位長度/秒，點C坐標為（4，0）．（2）；；．（3）①當點C′在線段BC上時，S＝t2；②當點C′在CB的延長線上，S=?t2＋t?；③當點E在x軸負半軸，S＝t2?4t＋1．【分析】（1）根據(jù)直線的解析式先找出點B的坐標，結(jié)合圖象可知當t＝時，點C′與點B重合，通過三角形的面積公式可求出CE的長度，結(jié)合勾股定理可得出OE的長度，由OC＝OE＋EC可得出OC的長度，即得出C點的坐標，再由勾股定理得出BC的長度，根據(jù)CD＝BC，結(jié)合速度＝路程÷時間即可得出結(jié)論；（2）結(jié)合D點的運動以及面積S關(guān)于時間t的函數(shù)圖象的拐點，即可得知當“當t＝k時，點D與點B重合，當t＝m時，點E和點O重合”，結(jié)合∠C的正余弦值通過解直角三角形即可得出m、k的值，再由三角形的面積公式即可得出n的值；（3）隨著D點的運動，按△DEC′與△BOC的重疊部分形狀分三種情況考慮：①通過解直角三角形以及三角形的面積公式即可得出此種情況下S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；②由重合部分的面積＝S△CDE?S△BC′F，通過解直角三角形得出兩個三角形的各邊長，結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論；③通過邊與邊的關(guān)系以及解直角三角形找出BD和DF的值，結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】（1）令x＝0，則y＝2，即點B坐標為（0，2），∴OB＝2．當t＝時，B和C′點重合，如圖1所示，此時S＝×CE?OB＝，∴CE＝，∴BE＝．∵OB＝2，∴OE＝，∴OC＝OE＋EC＝＋＝4，BC＝，CD＝，÷＝1（單位長度/秒），∴點D的運動速度為1單位長度/秒，點C坐標為（4，0）．故答案為：1單位長度/秒；（4，0）；（2）根據(jù)圖象可知：當t＝k時，點D與點B重合，此時k＝＝2；當t＝m時，點E和點O重合，如圖2所示．sin∠C＝＝＝，cos∠C＝，OD＝OC?sin∠C＝4×＝，CD＝OC?cos∠C＝4×＝．∴m＝＝，n＝BD?OD＝×（2?）×＝．故答案為：；；2．（3）隨著D點的運動，按△DEC′與△BOC的重疊部分形狀分三種情況考慮：①當點C′在線段BC上時，如圖3所示．此時CD＝t，CC′＝2t，0＜CC′≤BC，∴0＜t≤．∵tan∠C＝，∴DE＝CD?tan∠C＝t，此時S＝CD?DE＝t2；②當點C′在CB的延長線上，點E在線段OC上時，如圖4所示．此時CD＝t，BC′＝2t?2，DE＝CD?tan∠C＝t，CE＝＝t，OE＝OC?CE＝4?t，∵，即，解得：＜t≤．由（1）可知tan∠OEF＝＝，∴OF＝OE?tan∠OEF＝t，BF＝OB?OF＝，∴FM＝BF?cos∠C＝．此時S＝CD?DE?BC′?FM＝?；③當點E在x軸負半軸，點D在線段BC上時，如圖5所示．此時CD＝t，BD＝BC?CD＝2?t，CE＝t，DF＝，∵，即，∴＜t≤2．此時S＝BD?DF＝×2×(2?t)2＝t2?4t＋1．綜上，當點C′在線段BC上時，S＝t2；當點C′在CB的延長線上，S=?t2＋t?；當點E在x軸負半軸，S＝t2?4t＋1．【點睛】本題考查了勾股定理、解直角三角形以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：（1