商河縣外國語學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含分析商河縣外國語學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含分析16/16商河縣外國語學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含分析商河縣外國語學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含分析班級(jí)__________座號(hào)_____姓名__________分?jǐn)?shù)__________一、選擇題1．已知函數(shù)f(x)=ex，關(guān)于x的方程f2(x)-2af(x)+a-1=0（a?R）有3個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，則a的x取值范圍是（）222-1禳2e-1e-1e镲e-1A．(,+?)B．(-?,)C．(0,)D．睚2e-12e-12e-1镲2e-1鉿【命題妄圖】本題察看函數(shù)和方程、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，意在察看數(shù)形結(jié)合思想、綜合分析問題解決問題的能力．2．定義運(yùn)算，比方．若已知，則=（）A．B．C．D．3．設(shè)0＜a＜1，實(shí)數(shù)x，y滿足，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象形狀大體是（）A．B．C．D．4．如圖，ABCDA1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論：①BD//平面CB1D1；②AC1BD；③AC1平面CB1D1.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．B．C．D．5．設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2x﹣4（x≥0），則{x|f（x﹣2）＜0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x＞6}D．{x|0＜x＜4}第1頁，共16頁6．已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，a12，an1an41的前n項(xiàng)和為5，則nan1，若數(shù)列anan1an（）A．35B．36C．120D．1217U={13579}，會(huì)集A={1|a5|9}，?UA={5，7}，則實(shí)數(shù)a的值是（）．設(shè)全集，，，，，﹣，A．2B．8C．﹣2或8D．2或88．設(shè)平面α與平面β訂交于直線m，直線a在平面α內(nèi)，直線b在平面β內(nèi)，且b⊥m，則“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．必要不充分條件B．充分不用要條件C．充分必要條件D．既不充分也不用要條件9．如圖，設(shè)全集U=R，M={x|x＞2}，N={0，1，2，3}，則圖中陰影部分所表示的會(huì)集是（）A．{3}B．{0，1}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3}10．在某校冬季長跑活動(dòng)中，學(xué)校要給獲得一、二等獎(jiǎng)的學(xué)生購買獎(jiǎng)品，要求開銷總數(shù)不得高出200元．已知一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為20元、10元，一等獎(jiǎng)人數(shù)與二等獎(jiǎng)人數(shù)的比值不得高于，且獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)不能夠少于2人，那么以下說法中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A．最多能夠購買4份一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品B．最多能夠購買16份二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品C．購買獎(jiǎng)品最少要開銷100元D．共有20種不相同的購買獎(jiǎng)品方案11．以下函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A．y=|x|（x∈R）B．y=（x≠0）C．y=x（x∈R）D．y=﹣x3（x∈R）12．已知數(shù)列an是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，點(diǎn)M(2,log2a2)、N(5,log2a5)都在直線yx1上，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和為（）A．2n2B．2n12C．2n1D．2n11二、填空題13．【鹽城中學(xué)2018屆高三上第一次階段性考試】已知函數(shù)fxxlnxax有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．14．對任意實(shí)數(shù)x，不等式ax2﹣2ax﹣4＜0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．15．定義：[x]（x∈R）表示不高出x的最大整數(shù)．比方[1.5]=1，[﹣0.5]=﹣1．給出以下結(jié)論：①函數(shù)y=[sinx]是奇函數(shù)；②函數(shù)y=[sinx]是周期為2π的周期函數(shù)；第2頁，共16頁③函數(shù)y=[sinx]﹣cosx不存在零點(diǎn)；④函數(shù)y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}．其中正確的選項(xiàng)是．（填上所有正確命題的編號(hào)）16．已知x，y滿足條件，則函數(shù)z=﹣2x+y的最大值是．3xa，x1，若fx恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．17．設(shè)函數(shù)fx3ax2ax，x118．在△ABC中，若角A為銳角，且=（2，3），=（3，m），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．三、解答題19．（本小題滿分12分）已知直三棱柱ABCA1B1C1中，上底面是斜邊為AC的直角三角形，E、F分別是A1B、AC1的中點(diǎn).1）求證：EF//平面ABC；2）求證：平面AEF平面AA1B1B.20．已知函數(shù)f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=logax（a＞0且a≠1）．（1）若函數(shù)f（x）在[﹣1，3m]上不擁有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若f（1）=g（1）①求實(shí)數(shù)a的值；②設(shè)t1=f（x），t2=g（x），t3=2x，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，試比較t1，t2，t3的大?。?頁，共16頁21．已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足Sn=2an﹣n2+3n+2（n∈N*）（Ⅰ）求證：數(shù)列{an+2n}是等比數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)bn=ansinπ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和；（Ⅲ）設(shè)Cn=﹣，數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和為Pn，求證：Pn＜．22．如圖，平面ABB1A1為圓柱OO1的軸截面，點(diǎn)C為底面圓周上異于A，B的任意一點(diǎn)．（Ⅰ）求證：BC⊥平面A1AC；（Ⅱ）若D為AC的中點(diǎn)，求證：A1D∥平面O1BC．第4頁，共16頁23．（本小題滿分12分）△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知ksinB＝sinA＋sinC（k為正常數(shù)），a＝4c.5（1）當(dāng)k＝4時(shí)，求cosB；（2）若△ABC面積為3，B＝60°，求k的值．24．命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對所有x∈R恒成立，q：函數(shù)f（x）=（3﹣2a）x是增函數(shù)．若p∨q為真，p∧q為假．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．第5頁，共16頁商河縣外國語學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含分析（參照答案）一、選擇題1．【答案】DyexO1第Ⅱ卷（共90分）2．【答案】D【分析】解：由新定義可得，====．應(yīng)選：D．第6頁，共16頁【談?wù)摗勘绢}察看三角函數(shù)的化簡求值，察看了兩角和與差的三角函數(shù)，是基礎(chǔ)題．3．【答案】A【分析】解：0＜a＜1，實(shí)數(shù)x，y滿足，即y=，故函數(shù)y為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對稱，在（0，+∞）上單調(diào)遞加，且函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），應(yīng)選：A．【談?wù)摗勘绢}主要指數(shù)式與對數(shù)式的互化，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性以及特別點(diǎn)，屬于中檔題．4．【答案】D【分析】考點(diǎn)：1.線線，線面，面面平行關(guān)系；2.線線，線面，面面垂直關(guān)系.【方法點(diǎn)睛】本題察看了立體幾何中的命題，屬于中檔題型，多項(xiàng)選擇題是簡單出錯(cuò)的一個(gè)題，當(dāng)察看線面平行時(shí)，需證明平面外的線與平面內(nèi)的線平行，則線面平行，一般可構(gòu)造平行四邊形，或是構(gòu)造三角形的中位線，可證明線線平行，再或是證明面面平行，則線面平行，一般需在采用一點(diǎn)，使直線與直線外一點(diǎn)構(gòu)成平面證明面面平行，要證明線線垂直，可轉(zhuǎn)變成證明線面垂直，需做輔助線，轉(zhuǎn)變成線面垂直.5．【答案】D【分析】解：∵偶函數(shù)f（x）=2x﹣4（x≥0），故它的圖象關(guān)于y軸對稱，且圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，0）、（0，﹣3），（2，0），故f（x﹣2）的圖象是把f（x）的圖象向右平移2個(gè)單位獲得的，故f（x﹣2）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0）、（2，﹣3），（4，0），則由f（x﹣2）＜0，可得0＜x＜4，應(yīng)選：D．第7頁，共16頁【談?wù)摗勘绢}主要察看指數(shù)不等式的解法，函數(shù)的圖象的平移規(guī)律，屬于中檔題．6．【答案】C求數(shù)列的前n項(xiàng)和．由an14【分析】分析：本題察看等差數(shù)列的定義通項(xiàng)公式與“裂項(xiàng)法”an得an1anan21an24，∴an2是等差數(shù)列，公差為4，首項(xiàng)為4，∴an244(n1)4n，由an0得an211111的前n項(xiàng)和為n．a(chǎn)n2n12n(nn)，∴數(shù)列an12an1an1(21)1(32)1(n1n)1(n11)5，∴n120，選C．22227．【答案】D【分析】解：由題意可得3∈A，|a﹣5|=3，∴a=2，或a=8，應(yīng)選D．8．【答案】B【分析】解：∵b⊥m，∴當(dāng)α⊥β，則由面面垂直的性質(zhì)可得a⊥b成立，若a⊥b，則α⊥β不用然成立，故“αβ”“ab”⊥是⊥的充分不用要條件，應(yīng)選：B．【談?wù)摗勘绢}主要察看充分條件和必要條件的判斷，利用線面垂直的性質(zhì)是解決本題的要點(diǎn)．9．【答案】C【分析】解：由圖可知圖中陰影部分所表示的會(huì)集?M∩N，∵全集U=R，M={x|x＞2}，N={0，1，2，3}，第8頁，共16頁?M={x|x≤2}，?M∩N={0，1，2}，應(yīng)選：C【談?wù)摗勘绢}主要察看會(huì)集的基本運(yùn)算，依照條件確定會(huì)集的基本關(guān)系是解決本題的要點(diǎn)．10．【答案】D【分析】【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃【試題分析】設(shè)購買一、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品份數(shù)分別為x，y，則依照題意有：，作可行域?yàn)椋篈(2，6)，B(4，12)，C(2，16)．在可行域內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)有：（2，6），（2，7），．（2，16），（3，9），3，10），．．(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18個(gè)。其中，x最大為4，y最大為16．最少要購買2份一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品，6份二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品，所以最少要開銷100元。所以A、B、C正確，D錯(cuò)誤。故答案為：D第9頁，共16頁11．【答案】D【分析】解：y=|x|（x∈R）是偶函數(shù)，不滿足條件，y=（x≠0）是奇函數(shù)，在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，不滿足條件，y=x（x∈R）是奇函數(shù)，在定義域上是增函數(shù)，不滿足條件，y=﹣x3（x∈R）奇函數(shù)，在定義域上是減函數(shù)，滿足條件，應(yīng)選：D12．【答案】C【分析】分析：本題察看等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式．log2a21，log2a54，∴a22,a516,∴a11,q2，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為2n1，選C．二、填空題13．【答案】.【分析】由題意,y′=lnx+1-2mx令f′（x）=lnx-2mx+1=0得lnx=2mx-1，函數(shù)fxxlnxmx有兩個(gè)極值點(diǎn),等價(jià)于f′（x）=lnx-2mx+1有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)y=lnx與y=2mx-1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，，當(dāng)m=1時(shí)，直線y=2mx-1與y=lnx的圖象相切，21由圖可知,當(dāng)0<m<時(shí)，y=lnx與y=2mx-1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，21則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0,），2第10頁，共16頁1故答案為：（0,）.214．【答案】（﹣4，0]．【分析】解：當(dāng)a=0時(shí)，不等式等價(jià)為﹣4＜0，滿足條件；當(dāng)a≠0時(shí)，要使不等式ax2﹣2ax﹣4＜0恒成立，則滿足，即，∴解得﹣4＜a＜0，綜上：a的取值范圍是（﹣4，0]．故答案為：（﹣4，0]．【談?wù)摗勘绢}主要察看不等式恒成立問題，注意要對二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行談?wù)摚?5．【答案】②③④【分析】解：①函數(shù)y=[sinx]是非奇非偶函數(shù)；②函數(shù)y=[sinx]的周期與y=sinx的周期相同，故是周期為2π的周期函數(shù)；③函數(shù)y=[sinx]的取值是﹣1，0，1，故y=[sinx]﹣cosx不存在零點(diǎn)；④函數(shù)數(shù)y=[sinx]、y=[cosx]的取值是﹣1，0，1，故y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}．故答案為：②③④．【談?wù)摗勘绢}察看命題的真假判斷，察看新定義，正確理解新定義是要點(diǎn)．16．【答案】4．【分析】解：由拘束條件作出可行域如圖，第11頁，共16頁化目標(biāo)函數(shù)z=﹣2x+y為y=2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x+z過點(diǎn)A（﹣2，0）時(shí)，直線y=2x+z在y軸上的截距最大，即z最大，此時(shí)z=﹣2×（﹣2）+0=4．故答案為：4．【談?wù)摗勘绢}察看了簡單的線性規(guī)劃，察看了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．17．【答案】1，1[3，)32【解析】考點(diǎn)：1、分段函數(shù)；2、函數(shù)的零點(diǎn).【方法點(diǎn)晴】本題察看分段函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)，以及邏輯思想能力、等價(jià)轉(zhuǎn)變能力、運(yùn)算求解能力、分類談?wù)摰乃枷?、?shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)變化歸思想，綜合性強(qiáng)，屬于較難題型.第一利用分類談?wù)撍枷虢Y(jié)合數(shù)學(xué)結(jié)合思想，對gx3xa于軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行分情況談?wù)?，特別注意：1.在x1時(shí)也軸有一個(gè)交點(diǎn)式，還需3a1且2a1；2.當(dāng)g13a0時(shí)，gx與軸無交點(diǎn)，但hx中x3a和x2a，兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)均滿足x1.18．【答案】．第12頁，共16頁【分析】解：由于角A為銳角，∴且不共線，∴6+3m＞0且2m≠9，解得m＞﹣2且m．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是．故答案為：．【談?wù)摗勘绢}察看平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，察看了向量共線的條件，是基礎(chǔ)題．三、解答題19．【答案】（1）詳見分析；（2）詳見分析.【分析】試題分析：證明：（1）連接A1C，∵直三棱柱ABCA1B1C1中，四邊形AA1C1C是矩形，故點(diǎn)F在A1C上，且F為A1C的中點(diǎn)，在A1BC中，∵E、F分別是A1B、AC1的中點(diǎn)，∴EF//BC.又EF平面ABC，BC平面ABC，∴EF//平面ABC.第13頁，共16頁考點(diǎn)：1.線面平行的判判定理；2.面面垂直的判判定理.20．【答案】【分析】解：（1）由于拋物線y=2x2﹣4x+a張口向上，對稱軸為x=1，所以函數(shù)f（x）在（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞加，由于函數(shù)f（x）在[﹣1，3m]上不只一，所以3m＞1，（2分）得，（3分）2）①由于f（1）=g（1），所以﹣2+a=0，（4分）所以實(shí)數(shù)a的值為2．②由于t1=f（x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，t2=g（x）=log2x，t3=2x，所以當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，t1∈（0，1），（7分）t2∈（﹣∞，0），（9分）t3∈（1，2），（11分）所以t2＜t1＜t3．（12分）【談?wù)摗勘绢}察看的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的要點(diǎn)．21．【答案】【分析】（I）證明：由Sn=2an﹣n2+3n+2（n∈N*），∴當(dāng)n≥2時(shí)，，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1﹣2n+4，變形為an+2n=2[an﹣1+2（n﹣1）]，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2a1﹣1+3+2，解得a1=﹣4，∴a1+2=﹣2，∴數(shù)列{an+2n}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為﹣2，公比為2；（II）解：由（I）可得an=﹣2×2n﹣1﹣2n=﹣2n﹣2n．∴bn=ansinπ=﹣（n，∵=n2+2n）=（﹣1），bn=（﹣1）n+1（2n+2n）．設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．當(dāng)n=2k（k∈N*）時(shí)，T2k=（2﹣22+23﹣24++22k﹣1﹣22k）+2（1﹣2+3﹣4++2k﹣1﹣2k）=﹣2k=﹣n．當(dāng)n=2k﹣1時(shí)，T2k﹣1﹣2k﹣（﹣22k﹣4k）=+n+1+2n+1=+n+1．=第14頁，共16頁（III）證明：Cn=﹣=，當(dāng)n≥2時(shí)，cn．∴數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和為Pn＜==，當(dāng)n=1時(shí)，c1=成立．綜上可得：?n∈N*，．【談?wù)摗勘绢}察看了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“放縮法”、三角函數(shù)的引誘公式、遞推式的應(yīng)用，察看了分類談?wù)摰乃枷敕椒?，察看了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．22．【答案】【分析】證明：（Ⅰ）由于AB為圓O的直徑，點(diǎn)C為圓O上的任意一點(diǎn)∴BC⊥AC又圓柱OO1中，AA1⊥底面圓O，∴AA1⊥BC，即BC⊥AA1而AA1∩AC=A∴BC⊥平面A