殺手?jǐn)?shù)獨(dú)殺手?jǐn)?shù)獨(dú)（KillerSudoku）是一種數(shù)學(xué)智力游戲，它結(jié)合了數(shù)獨(dú)（Sudoku）和數(shù)和（Kakuro）的玩法，所以一般在數(shù)獨(dú)、數(shù)和等數(shù)學(xué)智力游戲，難一些（指同級(jí)）。

規(guī)則

和數(shù)獨(dú)一樣，在空格內(nèi)填上1到9的數(shù)字，但是每個(gè)數(shù)字在每行、每列和每個(gè)3x3的小九宮格內(nèi)不能重復(fù)。殺手?jǐn)?shù)獨(dú)增加了「區(qū)」Cage）,一般以虛線或獨(dú)立的顏色劃分，區(qū)內(nèi)數(shù)字的總和，必須和它附有的數(shù)字相同。

唯一分解方式

殺手?jǐn)?shù)獨(dú)中有些和值只有一種分解方式。（在解數(shù)和中都有用）

2字組

3=1+2

4=1+3

16=7+9

17=8+9

字組

6=1+2+3

7=1+2+4

23=6+8+9

24=7+8+9

字組

10=1+2+3+4

11=1+2+3+5

29=5+7+8+9

30=6+7+8+9

5字組

15=1+2+3+4+5

16=1+2+3+4+6

34=4+6+7+8+9

35=5+6+7+8+9

6字組

21=1+2+3+4+5+6

22=1+2+3+4+5+7

38=3+5+6+7+8+9

39=4+5+6+7+8+9

之後用途不大。

少解組合

殺手?jǐn)?shù)獨(dú)中有一些只有兩三個(gè)分解式

2字組

5=1+4=2+3

6=2+4=1+5

14=6+8=5+9

15=7+8=6+9

3字組

8=1+2+5=1+3+4

9=1+2+6=1+3+5=2+3+4

21=4+8+9=5+7+9=6+7+8

22=5+8+9=6+7+9

4字組

12=1+2+3+6=1+2+4+5

13=1+2+3+7=1+2+4+6=1+3+4+5

27=3+7+8+9=4+6+8+9=5+6+7+9

28=4+7+8+9=5+6+8+9

5字組

17=1+2+3+4+7=1+2+3+5+6

18=1+2+3+4+8=1+2+3+5+7=1+2+4+5+6

32=2+6+7+8+9=3+5+7+8+9=4+5+6+8+9

33=3+6+7+8+9=4+5+7+8+9

數(shù)獨(dú)解題方法大全

作者：揚(yáng)子活力論壇泥瓦匠整理：隱讀書生

數(shù)獨(dú)這個(gè)數(shù)字解謎游戲，完全不必要用到算術(shù)！會(huì)用到的只是推理與邏輯。解題方法分兩大類：直觀法和候選數(shù)法。

直觀法就是不需要任何輔助工具，從接到數(shù)獨(dú)謎題的那一刻起就

可以立即開始解題。絕不猜測(cè)。數(shù)獨(dú)直觀法解題技巧主要有：唯一解法、基礎(chǔ)摒除法、區(qū)塊摒除法、唯余解法、矩形摒除法、單元摒除法，余數(shù)測(cè)試法。

候選數(shù)法就是解數(shù)獨(dú)題目需先建立候選數(shù)列表，根據(jù)各種條件，逐步安全的清除每個(gè)宮格候選數(shù)的不可能取值的候選數(shù)，從而達(dá)到解題的目的。

使用候選數(shù)法一般能解比較復(fù)雜的數(shù)獨(dú)題目，但是候選數(shù)法的使用沒用直觀法那么直接，需要先建立一個(gè)候選數(shù)列表的準(zhǔn)備過程。所以實(shí)際使用時(shí)可以先利用直觀法進(jìn)行解題，到無法用直觀法解題時(shí)再使用候選數(shù)方法解題。

候選數(shù)法解題的過程就是逐漸排除不合適的候選數(shù)的過程，所以在進(jìn)行候選數(shù)刪除的時(shí)候一定要小心，確定安全的刪除不合適的候選數(shù)，否則，很多時(shí)候只有重新做題了。有了計(jì)算機(jī)軟件的幫助，使得候選數(shù)表的維護(hù)變得輕松起來。

數(shù)獨(dú)候選數(shù)法解題技巧主要有：唯一候選數(shù)法、隱性唯一候選數(shù)法、區(qū)塊刪減法、數(shù)對(duì)刪減法、隱性數(shù)對(duì)刪減法、三鏈數(shù)刪減法、隱性三鏈數(shù)刪減法、矩形頂點(diǎn)刪減法、三鏈列刪減法、關(guān)鍵數(shù)刪減法、關(guān)連數(shù)刪減法。

—、直觀法：

1、唯一解法:

當(dāng)某行已填數(shù)字的宮格達(dá)到8個(gè)，那么該行剩余宮格能填的數(shù)字就只剩下那個(gè)還沒出現(xiàn)過的數(shù)字了。成為行唯一解。

當(dāng)某列已填數(shù)字的宮格達(dá)到8個(gè)，那么該列剩余宮格能填的數(shù)字就只剩下那個(gè)還沒出現(xiàn)過的數(shù)字了。成為列唯一解。

當(dāng)某九宮格已填數(shù)字的宮格達(dá)到8個(gè)，那么該九宮格剩余宮格能填的數(shù)字就只剩下那個(gè)還沒出現(xiàn)過的數(shù)字了。成為九宮格唯一解。下面是例題：

A行已經(jīng)添入8個(gè)數(shù)字，A行只有數(shù)字3沒有出現(xiàn)過，所以A9=3,這是行唯一解。

1

8

5

9

7

6

A

需

4

2

6

9

9

沖

2.

4

9

號(hào)

2

7

8

1

9

空

4

5

6

2

7

3

4

6

5

1

8

9

9

4

2

2

9

7

4

7

3'

8

6

5

A

2

9

1

1

2

3

4

5

6

7

8

g

第1列已經(jīng)添入8個(gè)數(shù)字，第1列只有數(shù)字5沒有出現(xiàn)過，所以E1=5,

這是列唯一解。

在A8所在九宮格區(qū)域已經(jīng)添入8個(gè)數(shù)字，只有數(shù)字9沒有出現(xiàn)過,所以A8=9，這是九宮格唯一解。

2、基礎(chǔ)摒除法

基礎(chǔ)摒除法就是利用1?9的數(shù)字在每一行、每一列、每一個(gè)九宮格都只能出現(xiàn)一次的規(guī)則進(jìn)行解題的方法。基礎(chǔ)摒除法可以分為行摒除、列摒除、九宮格摒除。

實(shí)際尋找解的過程為：

尋找九宮格摒除解：找到了某數(shù)在某一個(gè)九宮格可填入的位置只余一個(gè)的情形；意即找到了該數(shù)在該九宮格中的填入位置。

尋找列摒除解：找到了某數(shù)在某列可填入的位置只余一個(gè)的情形；意即找到了該數(shù)在該列中的填入位置。

尋找行摒除解：找到了某數(shù)在某行可填入的位置只余一個(gè)的情形；意即找到了該數(shù)在該行中的填入位置。

利用基礎(chǔ)摒除法解題的過程就是依次從數(shù)字1?9在行、列、九宮格尋找能放入該數(shù)唯一的一個(gè)位置。需要綜合用到行摒除、列摒除、九宮格摒除的方法。

看能用基礎(chǔ)摒除法確定B2、C8、E7、F6、I5的數(shù)字嗎?題目如下：

A4=9，則A行其它格排除9；G1=9，第1列排除數(shù)字9；D3=9,第3列排除數(shù)字9。

見下圖

由基礎(chǔ)摒除法，第A1所在的九宮格內(nèi)9只有一個(gè)唯一的位置，即確

定B2=9o

見下圖

A4=9，則4列其它格排除9；G1=9，第G行排除數(shù)字9；H9=9,第H行排除數(shù)字9。

見下圖

由基礎(chǔ)摒除法，第G4所在的九宮格內(nèi)9只有一個(gè)唯一的位置，即確

定15=9。

見下圖

3

3

5

B

8

9

8

9

6

8

56

A4=9，則4列其它格排除9；D3=9,第D行排除數(shù)字9；15=9，第

5列排除數(shù)字9。

見下圖

由基礎(chǔ)摒除法，第D4所在的九宮格內(nèi)9只有一個(gè)唯一的位置，即確

定F6=9。

見下圖

A

2

9

E

9

8

5

C

5

8

■1

D

1

3.

E

1

8

F

6

3

G

9

4

5

1

H

7

9

1

6

8

9

3

5

1

2

3

A

5

7

8

9

A4=9，則A行其它格排除9；B2=9，第B行排除數(shù)字9；H9=9,

第9列排除數(shù)字9。

見下圖

由基礎(chǔ)摒除法，第A7所在的九宮格內(nèi)9只有一個(gè)唯一的位置，即確

定C8=9。

見下圖

A

0

D

E

F

G

H

1

2

9

：9:.

8

5

5

8

7

1

'a

1

8-'

7

6

3

9：

A

5

1

夠

9

6

8-

9

■5

123^56789

C8=9，則8列其它格排除9；D3=9，第D行排除數(shù)字9；F6=9,第F行排除數(shù)字9；H9=9，第9列排除數(shù)字9。

見下圖

由基礎(chǔ)摒除法，第D7所在的九宮格內(nèi)9只有一個(gè)唯一的位置，即確

定E7=9。

3、區(qū)塊摒除法

區(qū)塊摒除法是基礎(chǔ)摒除法的提升方法,是直觀法中使用頻率最高的方法之一。

所謂區(qū)塊，就是將行分成3個(gè)三個(gè)相連的小方塊構(gòu)成，列也是

分成3個(gè)三個(gè)相連的小方塊構(gòu)成。九宮格同樣被看成由3個(gè)三個(gè)相連的小方塊構(gòu)成，如下面示意圖：

區(qū)塊摒除法的核心思想如下面解釋(以行為例)，對(duì)于在列也是相同的

道理

H

假如(G1~G3)黃色區(qū)域區(qū)塊其中之一是數(shù)字9。

G

H

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

則，(H4~H6)藍(lán)色區(qū)域可能含有數(shù)字9。

否則(14~16)綠色區(qū)域含有數(shù)字9。

假定我們已確定(G1~G3)黃色區(qū)域區(qū)塊其中之一是數(shù)字9。

(H4~H6)藍(lán)色區(qū)域含有數(shù)字9。

則：在(17~19)綠色區(qū)域一定含有數(shù)字9。如果再通過其它方法確定(17~19)綠色區(qū)域中某兩個(gè)宮格不能為數(shù)字9,則就能確定數(shù)字9在(17~19)區(qū)塊的具體位置。

下面舉一些例子

能使用區(qū)塊摒除法確定F6的數(shù)字嗎？

D2=2，則E1~E3藍(lán)色區(qū)塊，或F1~F2綠色區(qū)塊必包含數(shù)字2。

AB

0

D

E

F

G

H

1

8

1

3

7

8

1

1

2

■■

■

6

3

■

■

遷

6

?

9

2

6

4

E

9

1

7

123S6789

又有B1=2，利用列摒除法，E1、F1不能為數(shù)字1,有F2,F3已填

有數(shù)字，所以，E2~E3藍(lán)色區(qū)塊必有數(shù)字2

A

8

尹

2

'3

7

C

8

1

4

D

1

2

E

6

3

F

6

?

G

9

2

6

H

4

6

9

1

1

7

1

2

3

4

5

6

7

8

9

由上面得出黃色區(qū)塊，藍(lán)色區(qū)塊包含數(shù)字2,這是典型的區(qū)塊摒除法，得

到綠色區(qū)塊必包含數(shù)字2

又G4=2,F5已添入數(shù)字，所以F6=2

A

C

D

E

F

G

H

1

7

8

1

J

A

7

2

-

6

3

7

3

9

2

6

4

■

6

■

9

1

7

123^56

789

4、唯余解法

唯余解法就是某宮格可以添入的數(shù)已經(jīng)排除了8個(gè)，那么這個(gè)宮格的數(shù)字就只能添入那個(gè)沒有出現(xiàn)的數(shù)字。

唯余解法道理非常簡單，但在實(shí)際使用是比較困難，要注意識(shí)別。

A5=?

其實(shí)這就是唯余解法的原理，很簡單吧。但是實(shí)際使用時(shí)就不會(huì)容易發(fā)現(xiàn)了。

能使用唯余解法確定B7的值嗎?

呵呵，等于&

能確定E9、A9、B9、C9的值嗎?

由區(qū)塊摒除法可以得出E9=9。在區(qū)塊摒除法沒有舉這個(gè)例子，這里

補(bǔ)充。

由唯余解法，C9=2。

同樣，可得出B9=4,A9=8。

5、矩形摒除法

矩形摒除法是比較高級(jí)的排除方法，雖然矩形摒除法的原理非常簡單，在實(shí)際使用時(shí)比較難于觀察出來。

矩形摒除法的原理如下：

如上圖，如果在第3列，我們確定數(shù)字9只能在B3或H3出現(xiàn)。

在第7列，數(shù)字9只能在B7或H7出現(xiàn)。則B3,H3,B7,H7構(gòu)成

矩形，符合矩形摒除法的條件。

由上，可以得出數(shù)字"9"僅可能出現(xiàn)在侶3,H7）上，或者出現(xiàn)

在侶7,H3）上

無論出現(xiàn)上面的那一種情況，我們都可以推斷出B行，H行的紅色區(qū)域都不能再為數(shù)字9了。

卜面舉一個(gè)使用矩形摒除法的例子

由C7=3,我們可以判斷在第3歹U，數(shù)字3只能出現(xiàn)在A3和H3

又第6列，數(shù)字3只能出現(xiàn)在A6和H6

由A3,H3,A6,H6形成矩形符合矩形摒除法的條件

由矩形摒除法得到H8不可能是3,又根據(jù)C7=3，所以G9=3

6、單元摒除法

單元摒除法是比較基本的排除方法，下面舉例解釋

能確定A8的數(shù)字嗎?

由D5=7，得出D8不等于7

H9=7，得出G8、H8、I8均不等于7

顯然A8=7

B

E

F

5

8

9

9

3

2

3

8

9

2

B

8

2

9

6

6

3

9

8

2

5

5

3

E

2

8

3

F

2

3

2

5

6

3

8

6

2

5

8

9

我們看B行，B3可能添入的數(shù)為5或者6,我們從5開始測(cè)試。

7、余數(shù)測(cè)試法

所謂余數(shù)測(cè)試法就是在某行或列，九宮格所填數(shù)字比較多，剩余

2個(gè)或3個(gè)時(shí)，在剩余宮格添入值進(jìn)行測(cè)試的解題方法。

3

2

9

7

1

沖

7

3

8

9

2

7

9

8

6

4

2

8

6

3

1

2

4

5

9

7

5

1

3

2

7

8

3

1

2

3

7

2

5

6

3

4

8

6

2

我們?cè)贐3添入5進(jìn)行測(cè)試，得到左圖，沒有得出出錯(cuò)的推斷,所以B3=5可能是正確的判斷，如果能判斷出B3v>6，則才能肯定B3=5。

所以下面我們還需要用B3=6進(jìn)行測(cè)試

在B3添入6,推出B8=5。

觀察C行，C7,C8,C9必含有數(shù)字5。

證明B3=6是錯(cuò)誤的。從而得出B3=5

二、候選數(shù)法：

1、唯一候選數(shù)法

候選數(shù)法解題的過程就是逐漸排除不合適的候選數(shù)的過程，當(dāng)某個(gè)宮格的候選數(shù)排除到只有一個(gè)數(shù)的時(shí)候，那么這個(gè)數(shù)就是該宮格的唯一的一個(gè)候選數(shù)，這個(gè)候選數(shù)就是解了。

2、隱性唯一候選數(shù)法

當(dāng)某個(gè)數(shù)字在某一列各宮格的候選數(shù)中只出現(xiàn)一次時(shí)，那么這個(gè)數(shù)字就是這一列的唯一候選數(shù)了。這個(gè)宮格的值就可以確定為該數(shù)字。

這時(shí)因?yàn)?，按照?shù)獨(dú)游戲的規(guī)則要求每一列都應(yīng)該包含數(shù)字1?

9,而其它宮格的候選數(shù)都不含有該數(shù)，則該數(shù)不可能出現(xiàn)在其它的宮格，那么就只能出現(xiàn)在這個(gè)宮格了。

對(duì)于唯一候選數(shù)出現(xiàn)行，九宮格的情況，處理方法完全相同

這是制作好的一張候選數(shù)表，注意觀察B5,B9,

■

A

2B

B

234

3浪

C

□

33

7

346

1

3Sfi89

3568

2

說E

G

5

13$

2J78

k

6

科

4

1：?

3

57

4

倚

9

5

16

可以看出在第1歹U，數(shù)字9只在D1出現(xiàn)。

在第5列，數(shù)字3只在B2出現(xiàn)。

在B9所處的九宮格里，數(shù)字9只有在B9出現(xiàn)。

所以“9”是第1列的隱形唯一候選數(shù)。

“3”是第5列的隱形唯一候選數(shù)。

“9”是A7九宮格的隱形唯一候選數(shù)。

所以確定D1=3,B5=3,B9=9

3、三鏈數(shù)刪減法

找出某一列、某一行或某一個(gè)九宮格中的某三個(gè)宮格候選數(shù)中，相異的數(shù)字不超過3個(gè)的情形，進(jìn)而將這3個(gè)數(shù)字自其它宮格的候選數(shù)中刪減掉的方法就叫做三鏈數(shù)刪減法。

三鏈數(shù)刪減法的原理如下面圖示

在H行，H2,H5,H7的候選數(shù)(12)，(23),(13)，構(gòu)成三鏈數(shù)，那么123這三個(gè)數(shù)在H行將只能出現(xiàn)在H2,H5，H7,那么本行其它宮格就可以刪除這3個(gè)候選數(shù)了。這是三鏈數(shù)發(fā)生在行的情況。

在G7所在九宮格，G7,H8,I9的候選數(shù)(12),(23),(13),

構(gòu)成三鏈數(shù)，那么123這三個(gè)數(shù)在這個(gè)九宮格將只能出現(xiàn)在G7,H8,

19,那么本九宮格其它宮格就可以刪除這3個(gè)候選數(shù)了。這是三鏈數(shù)發(fā)生在九宮格的情況。

三鏈數(shù)是數(shù)對(duì)的擴(kuò)展，我們?cè)趯?duì)上面的三鏈數(shù)進(jìn)行擴(kuò)展，得到右邊的特殊的三鏈數(shù)，只要保證在3個(gè)宮格內(nèi)，其包含的候選數(shù)也為3個(gè)，就都符合我們的要求，比如（123,123，123），（12，12，123）都符合要求。

我們進(jìn)一步再擴(kuò)充，發(fā)現(xiàn)只要在N個(gè)宮格內(nèi)，其包含的候選數(shù)也恰為N個(gè)，那么處理和三鏈數(shù)是相同的道理，這樣就形成了四鏈數(shù),比如（12,23，34，14），（123，123，14，1234）等。

甚至可以擴(kuò)充到五鏈數(shù),七鏈數(shù)（雖然在實(shí)際解題中作用不大了）。

平時(shí)我們用到最多的就是三鏈數(shù)，四鏈數(shù)了。

在A4所在九宮格，我們看到B4~B6,形成三鏈數(shù)，則本九宮格

其它宮格就可以去除候選數(shù)"2","7","9"，這樣就得到C6=4。

同上面完全相同的一副圖，在A行，A7~A9形成由179構(gòu)成的三鏈數(shù)，排除本行其它宮格的候選數(shù)179后得到A3=3。

4、隱性三鏈數(shù)刪減法

隱性三鏈數(shù)是從隱性數(shù)對(duì)發(fā)展而來的。

在某行，存在三個(gè)數(shù)字出現(xiàn)在相同的宮格內(nèi)，在本行的其它宮格均不包含這三個(gè)數(shù)字，我們稱這個(gè)數(shù)對(duì)是隱形三鏈數(shù)。那么這三個(gè)宮格的候選數(shù)中的其它數(shù)字都可以排除。

當(dāng)隱形三鏈數(shù)出現(xiàn)在列，九宮格，處理方法是完全相同的。

我們進(jìn)一步擴(kuò)充，在某行（列，九宮格），存在N個(gè)數(shù)字出現(xiàn)在相同的宮格內(nèi)，在本行的其它宮格均不包含這N個(gè)數(shù)字，我們稱這個(gè)數(shù)對(duì)是隱形N鏈數(shù)。那么這N個(gè)宮格的候選數(shù)中的其它數(shù)字都可以排除

在中間九宮格，候選數(shù)2,“5”，“9”僅出現(xiàn)在E4,E6,F4,形成

隱形三鏈數(shù)，所以在E4,E6,F4,可以排除其它候選數(shù)，得到F4=9。

5、矩形頂點(diǎn)刪減法

矩形頂點(diǎn)刪減法和直觀法講到的矩形摒除法分析方法是一樣的。

矩形頂點(diǎn)刪減法在識(shí)別時(shí)比較不容易找到，所以最好先使用其它的方法。

如上圖，如果在第3歹U，候選數(shù)“9”只能在B3或H3出現(xiàn)。在第7列，候選數(shù)“9”只能在B7或H7出現(xiàn)。

則B3，H3,B7，H7構(gòu)成矩形，符合矩形頂點(diǎn)刪減法的條件。

由上，可以得出數(shù)字“9”僅可能出現(xiàn)在(B3,H7)上,或者出現(xiàn)在(B7,

H3)上

無論出現(xiàn)上面的那一種情況，我們都可以推斷出B行，H行的紅色區(qū)域都不能再為數(shù)字9了?？梢詫⒓t色的宮格的候選數(shù)中去除數(shù)字“9”。

舉例說明如