前

言概率統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科,

理論嚴(yán)謹(jǐn),

應(yīng)用廣泛,

發(fā)展迅速.

目前,

不僅高等學(xué)校各專業(yè)都開設(shè)了這門課程,

而且從上世紀(jì)末開始，這門課程特意被國(guó)家教委定為本科生考研的數(shù)學(xué)課程之一，希望大家能認(rèn)真學(xué)好這門不易學(xué)好又不得不學(xué)的重要課程.答疑時(shí)間：周三：6：00----8：00

地點(diǎn)：主216國(guó)內(nèi)有關(guān)經(jīng)典著作《概率論基礎(chǔ)及其應(yīng)用》王梓坤著 科學(xué)

1976年版《數(shù)理統(tǒng)計(jì)引論》陳希儒著 科學(xué)

1981年版國(guó)外有關(guān)經(jīng)典著作《概率論的分析理論》P.-S.拉

斯著

1812年版《統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)學(xué)方法》H.

克拉默著

1946年版概率論的最早著作數(shù)理統(tǒng)計(jì)最早著作概率統(tǒng)計(jì)專業(yè)的首位概率(

幾率或或然率)

——

隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性的量度——

其

與博弈問題有關(guān).概率論是一門研究客觀世界隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支學(xué)科.16世紀(jì)意大利學(xué)者開始研究擲

等中的一些問題；17世紀(jì)中葉，法國(guó)數(shù)學(xué)家B.

帕斯卡、荷蘭數(shù)學(xué)家C.惠更斯基于排列組合的方法，研究了較復(fù)雜的問題，解決了“合理分配賭注問題”(即得分問題

).對(duì)客觀世界中隨機(jī)現(xiàn)象的分析產(chǎn)生了概率論；使概率論成為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支的真正奠基人是數(shù)學(xué)家J.伯努利；而概率論的飛速發(fā)展則在17世紀(jì)微積分學(xué)說建立以后.第二次 軍事上的需要以及大工業(yè)與管理的復(fù)雜化產(chǎn)生了運(yùn)籌學(xué)、系統(tǒng)論、信息論、控制論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)等學(xué)科.數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門研究怎樣去有效地收集、整理和分析帶有隨機(jī)性的數(shù)據(jù)，以對(duì)所

的問題作出推斷或 ，直至為采取一定的決策和行動(dòng)提供依據(jù)和建議的

數(shù)學(xué)分支學(xué)科.統(tǒng)計(jì)方法的數(shù)學(xué)理論要用到很多近代數(shù)學(xué)知識(shí)，如函數(shù)論、拓?fù)鋵W(xué)、矩陣代數(shù)、組合數(shù)學(xué)等等，但關(guān)系最密切的是概率論，故可以這樣說：概率論是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是概率論的一種應(yīng)用.但是它們是兩個(gè)并列的數(shù)學(xué)分支學(xué)科，并無從屬關(guān)系.一些應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)理論與方法的應(yīng)用幾乎遍及所有科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)部門中.例如氣象、水文、預(yù)口控制及預(yù)測(cè)都與

概率論

緊密相關(guān)；產(chǎn)品的抽樣驗(yàn)收，新研制的藥品能否在臨床中應(yīng)用，均需要用到假設(shè)檢驗(yàn)；尋求最佳生產(chǎn)方案要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)處理；電子系統(tǒng)的設(shè)計(jì)離不開可靠性估計(jì);探討

黑子的規(guī)律時(shí)，時(shí)間序列分析方法非常有用;研究化學(xué)反應(yīng)的時(shí)變率，要以馬爾可夫過程來描述;在生物學(xué)中研究群體的增長(zhǎng)問題時(shí)提出了生滅型

隨機(jī)模型，傳染病流行問題要用到多變量非線性生滅過程；許多服務(wù)系統(tǒng)，如

通信、船舶裝卸、機(jī)器維修、

候診、存貨控制、水庫調(diào)度、購(gòu)物排隊(duì)、紅綠燈轉(zhuǎn)換等，都可用一類概率模型來描述，其涉及到的知識(shí)就是排隊(duì)論.目前，概率統(tǒng)計(jì)理論進(jìn)入其他科學(xué)領(lǐng)域的趨勢(shì)還在不斷發(fā)展.

在社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域，特別是經(jīng)濟(jì)學(xué)中研究最優(yōu)決策和經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定增長(zhǎng)等問題，都大量采用概率統(tǒng)計(jì)方法.

正如拉

斯所說

:“生活中最重要的問題，其中絕大多數(shù)在實(shí)質(zhì)上只是概率的問題.”確定性現(xiàn)象

隨機(jī)現(xiàn)象

——每次試驗(yàn)前不能

出現(xiàn)什么結(jié)果每次試驗(yàn)后出現(xiàn)的結(jié)果不止一個(gè)

在相同的條件下進(jìn)行大量的觀察或試驗(yàn)時(shí)，出現(xiàn)的結(jié)果有一定的規(guī)律性——稱之為統(tǒng)計(jì)規(guī)律性第一章

隨機(jī)事件及其概率§1.1

隨機(jī)事件與樣本空間基本術(shù)語對(duì)某一事物特征進(jìn)行觀察,統(tǒng)稱試驗(yàn).若它有如下特點(diǎn),則稱為隨機(jī)試驗(yàn),

用E表示可在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，但能明確所有可能的結(jié)果試驗(yàn)前不能預(yù)知出現(xiàn)哪種結(jié)果樣本空間——隨機(jī)試驗(yàn)E所有可能的結(jié)果組成的集合稱為樣本空間，記為樣本空間的元素，即E

的直接結(jié)果，稱為樣本點(diǎn)(or基本事件)，常記為

，

=

{

}隨機(jī)事件

——樣本空間的子集,常記為

A

,B,…它是滿足某些條件的樣本點(diǎn)所組成的集合.例1

給出一組隨機(jī)試驗(yàn)及相應(yīng)的樣本空間投一枚硬幣，觀察正面出現(xiàn)的情況E2

:

投一枚硬幣3次，觀察正面

出現(xiàn)的情況2

{HHH,HHT,

HTH,THH,HTT,

THT,

TTH,

TTT}E3

:

投一枚硬幣3次，觀察正面

出現(xiàn)的次數(shù)3

0,{1

{H,

T}E4

:投一顆4

{1,2,3,4,5,6}E5

:

觀察

總機(jī)每天9:00~10:00接到的次數(shù)5

{0,1,2,3,,

N

}E6

:觀察某地區(qū)每天的最高溫度與最低溫度6

{(

x,

y)

T1

x

y

T2}其中T1,T2分別是該地區(qū)的最低溫度與最高溫度，觀察向上一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有限樣本空間無限樣本空間基本事件——僅由一個(gè)樣本點(diǎn)所組成的子集它是隨機(jī)試驗(yàn)的直接結(jié)果，每次試驗(yàn)必定發(fā)生且只可能發(fā)生一個(gè)基本事件.隨機(jī)事件是在隨機(jī)試驗(yàn)中可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事情必然事件——所有樣本點(diǎn)所組成的事件，每次試驗(yàn)必定發(fā)生的事件不可能事件——每次試驗(yàn)必定不發(fā)生的事情不包含任何樣本點(diǎn)的事件,隨機(jī)事件的關(guān)系和運(yùn)算Venn圖A隨機(jī)事件的關(guān)系和運(yùn)算雷同于集合的關(guān)系和運(yùn)算A

B——A

包含于B組成

A

的樣本點(diǎn)也是組成

B

的樣本點(diǎn)事件A

發(fā)生必導(dǎo)致事件

B

發(fā)生A

BA

B

A

B

且

B

AA

B

或AB——事件A

與事件B

的積事件由同時(shí)屬于

A

與B的樣本點(diǎn)所組成的事件A

B

發(fā)生事件

A與事件B同時(shí)發(fā)生A1,

A2

,,

An的積事件

——n

Aii1A1,

A2

,,

An,的積事件

——

Aii1ABA

BA

B

差事件由屬于A

但不屬于B的樣本點(diǎn)所組成的事件A

B

發(fā)生事件

A

發(fā)生，但事件

B

不發(fā)生ABA

BA

B

或A

B

——事件A

與事件B

的和事件A

BAB由組成

A

與組成B的所有的樣本點(diǎn)所組成的事件A

B

發(fā)生事件

A與事件B至少有一個(gè)發(fā)生A1,

A2

,,

An的和事件

——n

Aii1A1,

A2

,,

An

,

的和事件

——

Aii1事件A

與事件B

互斥(互不相容)

AB

A、B不可能同時(shí)發(fā)生A1,A2

,,An

兩兩互不相容AB

Ai

Aj

,i

j,i,

j

1,2,,

nA1,A2

,,An

,

兩兩互不相容

Ai

Aj

,i

j,i,

j

1,2,事件A

與事件B

互相對(duì)立

AB

每次試驗(yàn)A、B中必有一個(gè)也只有一個(gè)發(fā)生A

B

B

AA稱B

為A的對(duì)立事件(or逆事件)，記為B

A注意：“A

與B

互相對(duì)立”與“A與B

互斥”是兩個(gè)不同的概念吸收律A

A

AA

(

AB)

AA

AA

A

(

A

B)

A冪等律差化積運(yùn)算律事件的關(guān)系與運(yùn)算完全對(duì)應(yīng)著集合的關(guān)系和運(yùn)算，有著下列的運(yùn)算律：重余律A

AA

A

A A

A

AA

B

AB

A

(

AB)交換律

A

B

B

A AB

BA結(jié)合律

(A

B)

C

A

(B

C)(AB)C

A(BC)分配律(A

B)

C

(A

C)(B

C)A

(BC)

(

A

B)(

A

C)A

B

A

B AB

A

Bn

n

Ai

Aii1

i1n

n

Ai

Aii1

i1反演律BCAA

(BC)

(

A

B)(

A

C)CAA,B

,C都不發(fā)生——ABC

A

B

CA

,B,C

不都發(fā)生