立方根本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容3.2立方根本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容3.2

如圖，一個(gè)正方形的體積為8cm3，它的棱長(zhǎng)是多少？

由于23=8，因此體積為8cm3的正方體，它的棱長(zhǎng)是2cm.？說(shuō)一說(shuō)如圖，一個(gè)正方形的體積為8cm3，它的棱長(zhǎng)是多少？

在實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)要找一個(gè)數(shù)，使它的立方等于給定的數(shù).由此我們抽象出下述概念：

如果一個(gè)數(shù)b，使得b3=a，那么我們把b叫作a的一個(gè)立方根，也叫作三次方根.a的立方根記作

，讀作“立方根號(hào)a”或“三次根號(hào)a”．在實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)要找一個(gè)數(shù)，使它的立方等于給定的數(shù)由于(-2)3=-8，因此-2是-8的一個(gè)立方根，即

例如，由于23=8，因此2是8的一個(gè)立方根，即求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫作開(kāi)立方.由于(-2)3=-8，因此-2是-8的一個(gè)立方根，即即求一個(gè)

開(kāi)立方與立方也互為逆運(yùn)算，根據(jù)這種關(guān)系，可以求一個(gè)數(shù)的立方根.+3-3+5-527-27125-125開(kāi)立方立方開(kāi)立方與立方也互為逆運(yùn)算，根據(jù)這種關(guān)系，可以求一個(gè)數(shù)

例1

求下列各數(shù)的立方根：

1，

，0，-0.064舉例例1求下列各數(shù)的立方根：舉（1）1

由于

13=1，

因此.

因此.解

由于

，解（2）（1）1由于13（3）0

因此.（4）-0.064

因此.

由于

03=0，解

由于

(-0.4)3=-0.064，解（3）0因此.（4）-0.064

一般地，在迄今為止我們所認(rèn)識(shí)的數(shù)中，每一個(gè)數(shù)有且只有一個(gè)立方根；

一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，0的立方根是0.

利用計(jì)算器可以求一個(gè)數(shù)的立方根或它的近似值.一般地，在迄今為止我們所認(rèn)識(shí)的數(shù)中，每一個(gè)數(shù)有且只有舉例例2

用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根:343，-1.331.舉例2用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根:

按鍵顯示：7

所以.

解（1）343

按鍵顯示：-1.1

所以.

（2）-1.331

解按鍵解（1）343實(shí)際上，許多有理數(shù)的立方根都是無(wú)理數(shù)，但我們可以用有理數(shù)來(lái)近似地表示它們.如，，…都是無(wú)理數(shù)，實(shí)際上，許多有理數(shù)的立方根都是無(wú)理數(shù)，但我們可以用有理數(shù)來(lái)近

例3用計(jì)算器求的近似值（精確到0.001）.舉例按鍵解顯示：1.25992105所以，.

例3用計(jì)算器求的近似值（精確到0.0練習(xí)1.

求下列各數(shù)的立方根：

1，，-0.125.解練習(xí)1.求下列各數(shù)的立方根：解2.

用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根：

-1000，216，-3.375.

解2.用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根：3.用計(jì)算器求下列各數(shù)的近似值（精確到0.001）解3.用計(jì)算器求下列各數(shù)的近似值（精確到0.001）解中考試題例1

一個(gè)數(shù)的平方等于64，則這個(gè)數(shù)的立方根是

.±2解

因?yàn)?±8)2=64,所以這個(gè)數(shù)為±8.所以這個(gè)數(shù)的立方根為.故，應(yīng)填寫(xiě)±2.中考試題例1一個(gè)數(shù)的平方等于中考試題例2

有下列說(shuō)法：①有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；②不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)；③負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根；④是17的平方根.其中正確的有().A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)B解

①應(yīng)改為實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；②不帶根號(hào)的數(shù)不一定是有理數(shù)，如π是無(wú)理數(shù)；③負(fù)數(shù)的立方根為負(fù)數(shù)；都是17的平方根，只有④正確.故，應(yīng)選擇B.中考試題例2有下列說(shuō)法：①中考試題例3

下列算式：①；②；③；④

.其中正確的有().A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)B解因?yàn)椋寓馘e(cuò)；因?yàn)橹斜婚_(kāi)方數(shù)是負(fù)數(shù)，所以②錯(cuò)；因?yàn)?，所以③正確；因?yàn)?，所以④錯(cuò).故，應(yīng)選擇B.中考試題例3下列算式：結(jié)束結(jié)束湘教版SHUXUE八年級(jí)上本節(jié)內(nèi)容1.5分式方程的應(yīng)用（一）執(zhí)教：黃亭市鎮(zhèn)中學(xué)

湘教版SHUXUE八年級(jí)上本節(jié)內(nèi)容1.5分式方程的應(yīng)用（一）列方程解應(yīng)用題的一般步驟分析題中已知什么,求什么.有哪些事物在什么方面產(chǎn)生關(guān)系。一個(gè)相等關(guān)系.（和/倍/不同方案間不變量的相等）設(shè)未知數(shù)(直接設(shè)，間接設(shè)),包括單位名稱.把相等關(guān)系中各個(gè)量轉(zhuǎn)化成代數(shù)式,從而列出方程.解方程,求出未知數(shù)的值(x=a).代入方程檢驗(yàn)。檢驗(yàn)所求解是否符合題意，寫(xiě)出答案。審設(shè)列找答解回顧與復(fù)習(xí)列方程解應(yīng)用題的一般步驟分析題中已知什么,求什么.有哪些事物動(dòng)腦筋問(wèn)題1、A,B兩種型號(hào)機(jī)器人搬運(yùn)原料,已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)20kg且A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間相等,求這兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少原料?解：設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+20）kg.由題意可知方程變形為：1000x=800(x+20)x=80檢驗(yàn):x=80代入x(x+20)中，它的值不等于0，x=80是原方程的根，并符合題意.答：B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)80kg，A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)100kg.引入問(wèn)題課前熱身

強(qiáng)調(diào)：既要檢驗(yàn)所求的解是否是原分式方程的解，還要檢驗(yàn)是否符合題意；

動(dòng)腦筋問(wèn)題1、A,B兩種型號(hào)機(jī)器人搬運(yùn)原料,已知A型機(jī)器人比歸納概括列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：檢驗(yàn)?zāi)康氖?(1)是否是所列方程的解;(2)是否滿足實(shí)際意義.（1）審清題意；（2）設(shè)未知數(shù)（要有單位）；（3）找出相等關(guān)系，列出方程；（4）解方程，并驗(yàn)根。（5）寫(xiě)出答案（要有單位）。例題講解與練習(xí)例1.

兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，完成全部工程，哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？分析：甲隊(duì)1個(gè)月完成總工程的

,設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)完成施工1個(gè)月能完成總工程的

,那么甲隊(duì)半個(gè)月完成總工程的

，乙隊(duì)半個(gè)月完成總工程的

，兩隊(duì)半個(gè)月完成總工程的

.131x1612x1612x+1612x+13+=1得方程：解得：x=1

所以乙隊(duì)的施工速度快。歸納概括列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：檢驗(yàn)?zāi)康氖?(1)是否

例2

A，B兩地相距135千米，兩輛汽車(chē)從A開(kāi)往B，大汽車(chē)比小汽車(chē)早出發(fā)5小時(shí)，小汽車(chē)比大汽車(chē)晚到30分鐘，已知小汽車(chē)與大汽車(chē)的速度之比為5：2，求兩車(chē)的速度。分析：

已知兩邊的速度之比為5：2，所以設(shè)大車(chē)的速度為2x千米/時(shí)，小車(chē)的速度為5x千米/時(shí)，而A、B兩地相距135千米，則大車(chē)行駛時(shí)間

小時(shí)，小車(chē)行駛時(shí)間

小時(shí)，又知大車(chē)早出發(fā)5小時(shí)，比小車(chē)早到30分鐘，實(shí)際大車(chē)行駛時(shí)間比小車(chē)行駛時(shí)間多4.5小時(shí).2x1355x1352x1355x135-=5-0.5解：設(shè)大車(chē)的速度為2x千米/時(shí)，小車(chē)的速度為5x千米/時(shí)，根據(jù)題意得解之得x=9經(jīng)檢驗(yàn)x=9是原方程的解當(dāng)x=9時(shí)，2x=18，5x=45

答：大車(chē)的速度為18千米/時(shí)，小車(chē)的速度為45千米/時(shí).例2A，B兩地相距135千米，兩輛汽車(chē)從A開(kāi)往B，大汽例3：農(nóng)機(jī)廠到距工廠15km的向陽(yáng)村檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行車(chē)先走，過(guò)了40分鐘，其余人乘汽車(chē)去，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車(chē)的速度是自行車(chē)的3倍，求兩車(chē)的速度。分析：設(shè)自行車(chē)的速度是xkm/h，汽車(chē)的速度是3xkm/h請(qǐng)根據(jù)題意填寫(xiě)速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系表速度(km/h)路程(km)時(shí)間（h）自行車(chē)

汽車(chē)

x3x1515x153x15找出等量關(guān)系。列出方程。汽車(chē)所用的時(shí)間＝自行車(chē)所用時(shí)間－時(shí)3232x153x15=-借助表格分析數(shù)量關(guān)系解答由學(xué)生完成。例3：農(nóng)機(jī)廠到距工廠15km的向陽(yáng)村檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行1、甲乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，騎自行車(chē)到B地，已知兩地AB的距離為30㎞，甲每小時(shí)比乙多走3㎞，并且比乙先到40分鐘．設(shè)乙每小時(shí)走x㎞，則可列方程為()A、B、C、D、當(dāng)堂練習(xí)2、某農(nóng)場(chǎng)挖一條960m長(zhǎng)的渠道，開(kāi)工后每天比原計(jì)劃多挖20m，結(jié)果提前4天完成了任務(wù)。若設(shè)原計(jì)劃每天挖xm，則根據(jù)題意可列出方程（）A、C、B、D、BA1、甲乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，騎自行車(chē)到B地，已知兩地AB的距1、一艘輪船在兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫?0km所需時(shí)間與逆水航行48km所需時(shí)間相同.已知水流的速度是2km/h，求輪船在靜水中航行的速度.練習(xí)2、我軍某部由駐地到距離30千米的地方去執(zhí)行任務(wù)，由于情況發(fā)生了變化，急行軍速度必需是原計(jì)劃的1.5倍，才能按要求提前2小時(shí)到達(dá)，求急行軍的速度。3、甲、乙分別從相距36千米的A、B兩地同時(shí)相向而行．甲從A出發(fā)到1千米時(shí)發(fā)現(xiàn)有東西遺忘在A地，立即返回，取過(guò)東西后又立即從A向B行進(jìn)，這樣二人恰好在AB中點(diǎn)處相遇，又知甲比乙每小時(shí)多走0.5千米，求二人速度．1、一艘輪船在兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫?0km所需時(shí)間與逆7、一項(xiàng)工程，需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲隊(duì)獨(dú)做，恰好如期完成，如果乙隊(duì)獨(dú)做，就要超過(guò)規(guī)定3天，現(xiàn)在由甲、乙兩隊(duì)合作2天，剩下的由乙隊(duì)獨(dú)做，也剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成，問(wèn)規(guī)定日期是幾天？

6、甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)零件所用的時(shí)間和乙做60個(gè)零件所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？4.某班學(xué)生到距學(xué)校12千米的烈士陵園掃墓,一部分人騎自行車(chē)先行,經(jīng)0.5時(shí)后,其余的人乘汽車(chē)出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車(chē)的速度是自行車(chē)的3倍,求自行車(chē)和汽車(chē)的速度.5.某農(nóng)場(chǎng)開(kāi)挖一條長(zhǎng)960米的渠道，開(kāi)工后工作效率比計(jì)劃提高50%，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，原計(jì)劃每天挖多少米？7、一項(xiàng)工程，需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲隊(duì)獨(dú)做，恰好如期完1.甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)零件所用的時(shí)間和乙做60個(gè)零件所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？

2.甲、乙兩人練習(xí)騎自行車(chē)，已知甲每小時(shí)比乙多走6千米，甲騎90千米所用的時(shí)間和乙起騎60千米所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各騎多少千米？

3.甲、乙兩種商品，已知甲的價(jià)格每件比乙多6元，買(mǎi)甲90件所用的錢(qián)和買(mǎi)乙60件所用錢(qián)相等，求甲、乙每件商品的價(jià)格各多少元？下面三個(gè)問(wèn)題有什么區(qū)別和聯(lián)系？議一議1.甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲小結(jié)

列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：1.審:分析題意,找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系.2.設(shè):選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),注意單位和語(yǔ)言完整.3.列:根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系,正確列出代數(shù)式和方程.4.解:認(rèn)真仔細(xì).5.驗(yàn):有兩次檢驗(yàn).6.答:注意單位和語(yǔ)言完整.且答案要生活化.檢驗(yàn)?zāi)康氖?(1)是否是所列方程的解;(2)是否滿足實(shí)際意義.作業(yè)：P36練習(xí)1、P36A2、4小結(jié)列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：1.審:分析題意,找出湘教版SHUXUE八年級(jí)上本節(jié)內(nèi)容1.5分式方程的應(yīng)用（一）執(zhí)教：黃亭市鎮(zhèn)中學(xué)

湘教版SHUXUE八年級(jí)上本節(jié)內(nèi)容1.5分式方程的應(yīng)用（一）列方程解應(yīng)用題的一般步驟分析題中已知什么,求什么.有哪些事物在什么方面產(chǎn)生關(guān)系。一個(gè)相等關(guān)系.（和/倍/不同方案間不變量的相等）設(shè)未知數(shù)(直接設(shè)，間接設(shè)),包括單位名稱.把相等關(guān)系中各個(gè)量轉(zhuǎn)化成代數(shù)式,從而列出方程.解方程,求出未知數(shù)的值(x=a).代入方程檢驗(yàn)。檢驗(yàn)所求解是否符合題意，寫(xiě)出答案。審設(shè)列找答解回顧與復(fù)習(xí)列方程解應(yīng)用題的一般步驟分析題中已知什么,求什么.有哪些事物動(dòng)腦筋問(wèn)題1、A,B兩種型號(hào)機(jī)器人搬運(yùn)原料,已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)20kg且A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間相等,求這兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少原料?解：設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+20）kg.由題意可知方程變形為：1000x=800(x+20)x=80檢驗(yàn):x=80代入x(x+20)中，它的值不等于0，x=80是原方程的根，并符合題意.答：B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)80kg，A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)100kg.引入問(wèn)題課前熱身

強(qiáng)調(diào)：既要檢驗(yàn)所求的解是否是原分式方程的解，還要檢驗(yàn)是否符合題意；

動(dòng)腦筋問(wèn)題1、A,B兩種型號(hào)機(jī)器人搬運(yùn)原料,已知A型機(jī)器人比歸納概括列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：檢驗(yàn)?zāi)康氖?(1)是否是所列方程的解;(2)是否滿足實(shí)際意義.（1）審清題意；（2）設(shè)未知數(shù)（要有單位）；（3）找出相等關(guān)系，列出方程；（4）解方程，并驗(yàn)根。（5）寫(xiě)出答案（要有單位）。例題講解與練習(xí)例1.

兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，完成全部工程，哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？分析：甲隊(duì)1個(gè)月完成總工程的

,設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)完成施工1個(gè)月能完成總工程的

,那么甲隊(duì)半個(gè)月完成總工程的

，乙隊(duì)半個(gè)月完成總工程的

，兩隊(duì)半個(gè)月完成總工程的

.131x1612x1612x+1612x+13+=1得方程：解得：x=1

所以乙隊(duì)的施工速度快。歸納概括列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：檢驗(yàn)?zāi)康氖?(1)是否

例2

A，B兩地相距135千米，兩輛汽車(chē)從A開(kāi)往B，大汽車(chē)比小汽車(chē)早出發(fā)5小時(shí)，小汽車(chē)比大汽車(chē)晚到30分鐘，已知小汽車(chē)與大汽車(chē)的速度之比為5：2，求兩車(chē)的速度。分析：

已知兩邊的速度之比為5：2，所以設(shè)大車(chē)的速度為2x千米/時(shí)，小車(chē)的速度為5x千米/時(shí)，而A、B兩地相距135千米，則大車(chē)行駛時(shí)間

小時(shí)，小車(chē)行駛時(shí)間

小時(shí)，又知大車(chē)早出發(fā)5小時(shí)，比小車(chē)早到30分鐘，實(shí)際大車(chē)行駛時(shí)間比小車(chē)行駛時(shí)間多4.5小時(shí).2x1355x1352x1355x135-=5-0.5解：設(shè)大車(chē)的速度為2x千米/時(shí)，小車(chē)的速度為5x千米/時(shí)，根據(jù)題意得解之得x=9經(jīng)檢驗(yàn)x=9是原方程的解當(dāng)x=9時(shí)，2x=18，5x=45

答：大車(chē)的速度為18千米/時(shí)，小車(chē)的速度為45千米/時(shí).例2A，B兩地相距135千米，兩輛汽車(chē)從A開(kāi)往B，大汽例3：農(nóng)機(jī)廠到距工廠15km的向陽(yáng)村檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行車(chē)先走，過(guò)了40分鐘，其余人乘汽車(chē)去，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車(chē)的速度是自行車(chē)的3倍，求兩車(chē)的速度。分析：設(shè)自行車(chē)的速度是xkm/h，汽車(chē)的速度是3xkm/h請(qǐng)根據(jù)題意填寫(xiě)速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系表速度(km/h)路程(km)時(shí)間（h）自行車(chē)

汽車(chē)

x3x1515x153x15找出等量關(guān)系。列出方程。汽車(chē)所用的時(shí)間＝自行車(chē)所用時(shí)間－時(shí)3232x153x15=-借助表格分析數(shù)量關(guān)系解答由學(xué)生完成。例3：農(nóng)機(jī)廠到距工廠15km的向陽(yáng)村檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行1、甲乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，騎自行車(chē)到B地，已知兩地AB的距離為30㎞，甲每小時(shí)比乙多走3㎞，并且比乙先到40分鐘．設(shè)乙每小時(shí)走x㎞，則可列方程為()A、B、C、D、當(dāng)堂練習(xí)2、某農(nóng)場(chǎng)挖一條960m長(zhǎng)的渠道，開(kāi)工后每天比原計(jì)劃多挖20m，結(jié)果提前4天完成了任務(wù)。若設(shè)原計(jì)劃每天挖xm，則根據(jù)題意可列出方程（）A、C、B、D、BA1、甲乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，騎自行車(chē)到B地，已知兩地AB的距1、一艘輪船在兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫?0km所需時(shí)間與逆水航行48km所需時(shí)間相同.已知水流的速度是2km/h，求輪船在靜水中航行的速度.練習(xí)2、我軍某部由駐地到距離30千米的地方去執(zhí)行任務(wù)，由于情況發(fā)生了變化，急行軍速度必需是原計(jì)劃的1.5倍，才能按要求提前2小時(shí)到達(dá)，求急行軍的速度。3、甲、乙分別從相距36千米的A、B兩地同時(shí)相向而行．甲從A出發(fā)到1千米時(shí)發(fā)現(xiàn)有東西遺忘在A地，立即返回，取過(guò)東西后又立即從A向B行進(jìn)，這樣二人恰好在AB中點(diǎn)處相遇，又知甲比乙每小時(shí)多走0.5千米，求二人速度．1、一艘輪船在兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫?0km所需時(shí)間與逆7、一項(xiàng)工程，需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲隊(duì)獨(dú)做，恰好如期完成，如果乙隊(duì)獨(dú)做，就要超過(guò)規(guī)定3天，現(xiàn)在由甲、乙兩隊(duì)合作2天，剩下的由乙隊(duì)獨(dú)做，也剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成，問(wèn)規(guī)定日期是幾天？

6、甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)零件所用的時(shí)間和乙做60個(gè)零件所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？4.某班學(xué)生到距學(xué)校12千米的烈士陵園掃墓,一部分人騎自行車(chē)先行,經(jīng)0.5時(shí)后,其余的人乘汽車(chē)出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車(chē)的速度是自行車(chē)的3倍,求自行車(chē)和汽車(chē)的速度.5.某農(nóng)場(chǎng)開(kāi)挖一條長(zhǎng)960米的渠道，開(kāi)工后工作效率比計(jì)劃提高50%，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，原計(jì)劃每天挖多少米？7、一項(xiàng)工程，需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲隊(duì)獨(dú)做，恰好如期完1.甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)零件所用的時(shí)間和乙做60個(gè)零件所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？

2.甲、乙兩人練習(xí)騎自行車(chē)，已知甲每小時(shí)比乙多走6千米，甲騎90千米所用的時(shí)間和乙起騎60千米所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各騎多少千米？

3.甲、乙兩種商品，已知甲的價(jià)格每件比乙多6元，買(mǎi)甲90件所用的錢(qián)和買(mǎi)乙60件所用錢(qián)相等，求甲、乙每件商品的價(jià)格各多少元？下面三個(gè)問(wèn)題有什么區(qū)別和聯(lián)系？議一議1.甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲小結(jié)

列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：1.審:分析題意,找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系.2.設(shè):選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),注意單位和語(yǔ)言完整.3.列:根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系,正確列出代數(shù)式和方程.4.解:認(rèn)真仔細(xì).5.驗(yàn):有兩次檢驗(yàn).6.答:注意單位和語(yǔ)言完整.且答案要生活化.檢驗(yàn)?zāi)康氖?(1)是否是所列方程的解;(2)是否滿足實(shí)際意義.作業(yè)：P36練習(xí)1、P36A2、4小結(jié)列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：1.審:分析題意,找出立方根本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容3.2立方根本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容3.2

如圖，一個(gè)正方形的體積為8cm3，它的棱長(zhǎng)是多少？

由于23=8，因此體積為8cm3的正方體，它的棱長(zhǎng)是2cm.？說(shuō)一說(shuō)如圖，一個(gè)正方形的體積為8cm3，它的棱長(zhǎng)是多少？

在實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)要找一個(gè)數(shù)，使它的立方等于給定的數(shù).由此我們抽象出下述概念：

如果一個(gè)數(shù)b，使得b3=a，那么我們把b叫作a的一個(gè)立方根，也叫作三次方根.a的立方根記作

，讀作“立方根號(hào)a”或“三次根號(hào)a”．在實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)要找一個(gè)數(shù)，使它的立方等于給定的數(shù)由于(-2)3=-8，因此-2是-8的一個(gè)立方根，即

例如，由于23=8，因此2是8的一個(gè)立方根，即求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫作開(kāi)立方.由于(-2)3=-8，因此-2是-8的一個(gè)立方根，即即求一個(gè)

開(kāi)立方與立方也互為逆運(yùn)算，根據(jù)這種關(guān)系，可以求一個(gè)數(shù)的立方根.+3-3+5-527-27125-125開(kāi)立方立方開(kāi)立方與立方也互為逆運(yùn)算，根據(jù)這種關(guān)系，可以求一個(gè)數(shù)

例1

求下列各數(shù)的立方根：

1，

，0，-0.064舉例例1求下列各數(shù)的立方根：舉（1）1

由于

13=1，

因此.

因此.解

由于

，解（2）（1）1由于13（3）0

因此.（4）-0.064

因此.

由于

03=0，解

由于

(-0.4)3=-0.064，解（3）0因此.（4）-0.064

一般地，在迄今為止我們所認(rèn)識(shí)的數(shù)中，每一個(gè)數(shù)有且只有一個(gè)立方根；

一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，0的立方根是0.

利用計(jì)算器可以求一個(gè)數(shù)的立方根或它的近似值.一般地，在迄今為止我們所認(rèn)識(shí)的數(shù)中，每一個(gè)數(shù)有且只有舉例例2

用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根:343，-1.331.舉例2用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根:

按鍵顯示：7

所以.

解（1）343

按鍵顯示：-1.1

所以.

（2）-1.331

解按鍵解（1）343實(shí)際上，許多有理數(shù)的立方根都是無(wú)理數(shù)，但我們可以用有理數(shù)來(lái)近似地表示它們.如，，…都是無(wú)理數(shù)，實(shí)際上，許多有理數(shù)的立方根都是無(wú)理數(shù)，但我們可以用有理數(shù)來(lái)近

例3用計(jì)算器求的近似值（精確到0.001）.舉例按鍵解顯示：1.25992105所以，.

例3用計(jì)算器求的近似值（精確到0.0練習(xí)1.

求下列各數(shù)的立方根：

1，，-0.125.解練習(xí)1.求下列各數(shù)的立方根：解2.

用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根：

-1000，216，-3.375.

解2.用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根：3.用計(jì)算器求下列各數(shù)的近似值（精確到0.001）解3.用計(jì)算器求下列各數(shù)的近似值（精確到0.001）解中考試題例1

一個(gè)數(shù)的平方等于64，則這個(gè)數(shù)的立方根是

.±2解

因?yàn)?±8)2=64,所以這個(gè)數(shù)為±8.所以這個(gè)數(shù)的立方根為.故，應(yīng)填寫(xiě)±2.中考試題例1一個(gè)數(shù)的平方等于中考試題例2

有下列說(shuō)法：①有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；②不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)；③負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根；④是17的平方根.其中正確的有().A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)B解

①應(yīng)改為實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；②不帶根號(hào)的數(shù)不一定是有理數(shù)，如π是無(wú)理數(shù)；③負(fù)數(shù)的立方根為負(fù)數(shù)；都是17的平方根，只有④正確.故，應(yīng)選擇B.中考試題例2有下列說(shuō)法：①中考試題例3

下列算式：①；②；③；④

.其中正確的有().A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)B解因?yàn)?，所以①錯(cuò)；因?yàn)橹斜婚_(kāi)方數(shù)是負(fù)數(shù)，所以②錯(cuò)；因?yàn)椋寓壅_；因?yàn)?，所以④錯(cuò).故，應(yīng)選擇B.中考試題例3下列算式：結(jié)束結(jié)束湘教版SHUXUE八年級(jí)上本節(jié)內(nèi)容1.5分式方程的應(yīng)用（一）執(zhí)教：黃亭市鎮(zhèn)中學(xué)

湘教版SHUXUE八年級(jí)上本節(jié)內(nèi)容1.5分式方程的應(yīng)用（一）列方程解應(yīng)用題的一般步驟分析題中已知什么,求什么.有哪些事物在什么方面產(chǎn)生關(guān)系。一個(gè)相等關(guān)系.（和/倍/不同方案間不變量的相等）設(shè)未知數(shù)(直接設(shè)，間接設(shè)),包括單位名稱.把相等關(guān)系中各個(gè)量轉(zhuǎn)化成代數(shù)式,從而列出方程.解方程,求出未知數(shù)的值(x=a).代入方程檢驗(yàn)。檢驗(yàn)所求解是否符合題意，寫(xiě)出答案。審設(shè)列找答解回顧與復(fù)習(xí)列方程解應(yīng)用題的一般步驟分析題中已知什么,求什么.有哪些事物動(dòng)腦筋問(wèn)題1、A,B兩種型號(hào)機(jī)器人搬運(yùn)原料,已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)20kg且A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間相等,求這兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少原料?解：設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+20）kg.由題意可知方程變形為：1000x=800(x+20)x=80檢驗(yàn):x=80代入x(x+20)中，它的值不等于0，x=80是原方程的根，并符合題意.答：B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)80kg，A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)100kg.引入問(wèn)題課前熱身

強(qiáng)調(diào)：既要檢驗(yàn)所求的解是否是原分式方程的解，還要檢驗(yàn)是否符合題意；

動(dòng)腦筋問(wèn)題1、A,B兩種型號(hào)機(jī)器人搬運(yùn)原料,已知A型機(jī)器人比歸納概括列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：檢驗(yàn)?zāi)康氖?(1)是否是所列方程的解;(2)是否滿足實(shí)際意義.（1）審清題意；（2）設(shè)未知數(shù)（要有單位）；（3）找出相等關(guān)系，列出方程；（4）解方程，并驗(yàn)根。（5）寫(xiě)出答案（要有單位）。例題講解與練習(xí)例1.

兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，完成全部工程，哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？分析：甲隊(duì)1個(gè)月完成總工程的

,設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)完成施工1個(gè)月能完成總工程的

,那么甲隊(duì)半個(gè)月完成總工程的

，乙隊(duì)半個(gè)月完成總工程的

，兩隊(duì)半個(gè)月完成總工程的

.131x1612x1612x+1612x+13+=1得方程：解得：x=1

所以乙隊(duì)的施工速度快。歸納概括列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：檢驗(yàn)?zāi)康氖?(1)是否

例2

A，B兩地相距135千米，兩輛汽車(chē)從A開(kāi)往B，大汽車(chē)比小汽車(chē)早出發(fā)5小時(shí)，小汽車(chē)比大汽車(chē)晚到30分鐘，已知小汽車(chē)與大汽車(chē)的速度之比為5：2，求兩車(chē)的速度。分析：

已知兩邊的速度之比為5：2，所以設(shè)大車(chē)的速度為2x千米/時(shí)，小車(chē)的速度為5x千米/時(shí)，而A、B兩地相距135千米，則大車(chē)行駛時(shí)間

小時(shí)，小車(chē)行駛時(shí)間

小時(shí)，又知大車(chē)早出發(fā)5小時(shí)，比小車(chē)早到30分鐘，實(shí)際大車(chē)行駛時(shí)間比小車(chē)行駛時(shí)間多4.5小時(shí).2x1355x1352x1355x135-=5-0.5解：設(shè)大車(chē)的速度為2x千米/時(shí)，小車(chē)的速度為5x千米/時(shí)，根據(jù)題意得解之得x=9經(jīng)檢驗(yàn)x=9是原方程的解當(dāng)x=9時(shí)，2x=18，5x=45

答：大車(chē)的速度為18千米/時(shí)，小車(chē)的速度為45千米/時(shí).例2A，B兩地相距135千米，兩輛汽車(chē)從A開(kāi)往B，大汽例3：農(nóng)機(jī)廠到距工廠15km的向陽(yáng)村檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行車(chē)先走，過(guò)了40分鐘，其余人乘汽車(chē)去，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車(chē)的速度是自行車(chē)的3倍，求兩車(chē)的速度。分析：設(shè)自行車(chē)的速度是xkm/h，汽車(chē)的速度是3xkm/h請(qǐng)根據(jù)題意填寫(xiě)速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系表速度(km/h)路程(km)時(shí)間（h）自行車(chē)

汽車(chē)

x3x1515x153x15找出等量關(guān)系。列出方程。汽車(chē)所用的時(shí)間＝自行車(chē)所用時(shí)間－時(shí)3232x153x15=-借助表格分析數(shù)量關(guān)系解答由學(xué)生完成。例3：農(nóng)機(jī)廠到距工廠15km的向陽(yáng)村檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行1、甲乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，騎自行車(chē)到B地，已知兩地AB的距離為30㎞，甲每小時(shí)比乙多走3㎞，并且比乙先到40分鐘．設(shè)乙每小時(shí)走x㎞，則可列方程為()A、B、C、D、當(dāng)堂練習(xí)2、某農(nóng)場(chǎng)挖一條960m長(zhǎng)的渠道，開(kāi)工后每天比原計(jì)劃多挖20m，結(jié)果提前4天完成了任務(wù)。若設(shè)原計(jì)劃每天挖xm，則根據(jù)題意可列出方程（）A、C、B、D、BA1、甲乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，騎自行車(chē)到B地，已知兩地AB的距1、一艘輪船在兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫?0km所需時(shí)間與逆水航行48km所需時(shí)間相同.已知水流的速度是2km/h，求輪船在靜水中航行的速度.練習(xí)2、我軍某部由駐地到距離30千米的地方去執(zhí)行任務(wù)，由于情況發(fā)生了變化，急行軍速度必需是原計(jì)劃的1.5倍，才能按要求提前2小時(shí)到達(dá)，求急行軍的速度。3、甲、乙分別從相距36千米的A、B兩地同時(shí)相向而行．甲從A出發(fā)到1千米時(shí)發(fā)現(xiàn)有東西遺忘在A地，立即返回，取過(guò)東西后又立即從A向B行進(jìn)，這樣二人恰好在AB中點(diǎn)處相遇，又知甲比乙每小時(shí)多走0.5千米，求二人速度．1、一艘輪船在兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫?0km所需時(shí)間與逆7、一項(xiàng)工程，需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲隊(duì)獨(dú)做，恰好如期完成，如果乙隊(duì)獨(dú)做，就要超過(guò)規(guī)定3天，現(xiàn)在由甲、乙兩隊(duì)合作2天，剩下的由乙隊(duì)獨(dú)做，也剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成，問(wèn)規(guī)定日期是幾天？

6、甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)零件所用的時(shí)間和乙做60個(gè)零件所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？4.某班學(xué)生到距學(xué)校12千米的烈士陵園掃墓,一部分人騎自行車(chē)先行,經(jīng)0.5時(shí)后,其余的人乘汽車(chē)出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車(chē)的速度是自行車(chē)的3倍,求自行車(chē)和汽車(chē)的速度.5.某農(nóng)場(chǎng)開(kāi)挖一條長(zhǎng)960米的渠道，開(kāi)工后工作效率比計(jì)劃提高50%，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，原計(jì)劃每天挖多少米？7、一項(xiàng)工程，需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲隊(duì)獨(dú)做，恰好如期完1.甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)零件所用的時(shí)間和乙做60個(gè)零件所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？

2.甲、乙兩人練習(xí)騎自行車(chē)，已知甲每小時(shí)比乙多走6千米，甲騎90千米所用的時(shí)間和乙起騎60千米所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各騎多少千米？

3.甲、乙兩種商品，已知甲的價(jià)格每件比乙多6元，買(mǎi)甲90件所用的錢(qián)和買(mǎi)乙60件所用錢(qián)相等，求甲、乙每件商品的價(jià)格各多少元？下面三個(gè)問(wèn)題有什么區(qū)別和聯(lián)系？議一議1.甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲小結(jié)

列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：1.審:分析題意,找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系.2.設(shè):選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),注意單位和語(yǔ)言完整.3.列:根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系,正確列出代數(shù)式和方程.4.解:認(rèn)真仔細(xì).5.驗(yàn):有兩次檢驗(yàn).6.答:注意單位和語(yǔ)言完整.且答案要生活化.檢驗(yàn)?zāi)康氖?(1)是否是所列方程的解;(2)是否滿足實(shí)際意義.作業(yè)：P36練習(xí)1、P36A2、4小結(jié)列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：1.審:分析題意,找出湘教版SHUXUE八年級(jí)上本節(jié)內(nèi)容1.5分式方程的應(yīng)用（一）執(zhí)教：黃亭市鎮(zhèn)中學(xué)

湘教版SHUXUE八年級(jí)上本節(jié)內(nèi)容1.5分式方程的應(yīng)用（一）列方程解應(yīng)用題的一般步驟分析題中已知什么,求什么.有哪些事物在什么方面產(chǎn)生關(guān)系。一個(gè)相等關(guān)系.（和/倍/不同方案間不變量的相等）設(shè)未知數(shù)(直接設(shè)，間接設(shè)),包括單位名稱.把相等關(guān)系中各個(gè)量轉(zhuǎn)化成代數(shù)式,從而列出方程.解方程,求出未知數(shù)的值(x=a).代入方程檢驗(yàn)。檢驗(yàn)所求解是否符合題意，寫(xiě)出答案。審設(shè)列找答解回顧與復(fù)習(xí)列方程解應(yīng)用題的一般步驟分析題中已知什么,求什么.有哪些事物動(dòng)腦筋問(wèn)題1、A,B兩種型號(hào)機(jī)器人搬運(yùn)原料,已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)20kg且A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間相等,求這兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少原料?解：設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+20）kg.由題意可知方程變形為：1000x=800(x+20)x=80檢驗(yàn):x=80代入x(x+20)中，它的值不等于0，x=80是原方程的根，并符合題意.答：B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)80kg，A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)100kg.引入問(wèn)題課前熱身

強(qiáng)調(diào)：既要檢驗(yàn)所求的解是否是原分式方程的解，還要檢驗(yàn)是否符合題意；

動(dòng)腦筋問(wèn)題1、A,B兩種型號(hào)機(jī)器人搬運(yùn)原料,已知A型機(jī)器人比歸納概括列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：檢驗(yàn)?zāi)康氖?(1)是否是所列方程的解;(2)是否滿足實(shí)際意義.（1）審清題意；（2）設(shè)未知數(shù)（要有單位）；（3）找出相等關(guān)系，列出方程；（4）解方程，并驗(yàn)根。（5）寫(xiě)出答案（要有單位）。例題講解與練習(xí)例1.

兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，完成全部工程，哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？分析：甲隊(duì)1個(gè)月完成總工程的

,設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)完成施工1個(gè)月能完成總工程的

,那么甲隊(duì)半個(gè)月完成總工程的

，乙隊(duì)半個(gè)月完成總工程的

，兩隊(duì)半個(gè)月完成總工程的

.131x1612x1612x+1612x+13+=1得方程：解得：x=1

所以乙隊(duì)的施工速度快。歸納概括列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：檢驗(yàn)?zāi)康氖?(1)是否

例2

A，B兩地相距135千米，兩輛汽車(chē)從A開(kāi)往B，大汽車(chē)比小汽車(chē)早出發(fā)5小時(shí)，小汽車(chē)比大汽車(chē)晚到30分鐘，已知小汽車(chē)與大汽車(chē)的速度之比為5：2，求兩車(chē)的速度。分析：

已知兩邊的速度之比為5：2，所以設(shè)大車(chē)的速度為2x千米/時(shí)，小車(chē)的速度為5x千米/時(shí)，而A、B兩地相距135千米，則大車(chē)行駛時(shí)間

小時(shí)，小車(chē)行駛時(shí)間

小時(shí)，又知大車(chē)早出發(fā)5小時(shí)，比小車(chē)早到30分鐘，實(shí)際大車(chē)行駛時(shí)間比小車(chē)行駛時(shí)間多4.5小時(shí).2x1355x1352x1355x135-=5-0.5解：設(shè)大車(chē)的速度為2x千米/時(shí)，小車(chē)