§2.1平面向量的實際背景及基本概念05十一月2022§2.1平面向量的實際背景及基本概念01十一月2022學習目標：1．理解向量的概念及向量的表示方法．(重點)2．理解向量的模、零向量、單位向量的概念．(重點、易錯點)3．理解相等向量、共線(平行)向量的概念．(難點)學習目標：探究問題一2.1.1向量的物理背景與概念探究問題一2.1.1向量的物理背景與概念

實際上在生活中我們已經遇到過一種只有大小的量，例如，一棵樹、一本書、一支筆、溫度、路程、密度等，我們曾把這種量稱為數(shù)量.

現(xiàn)在像位移、力…….這些既有大小又有方向的量數(shù)學中對它進行抽象得到一種新的量。故事：南轅北轍————《戰(zhàn)國策》方向實際上在生活中我們已經遇到過一種只有大小的量，例如1.向量的定義既有大小，又有方向的量叫做向量（物理學中稱為矢量）只有大小，沒有方向的量（年齡、身高、長度等）叫做數(shù)量（物理學中稱為標量）例如，已知下列各量：①力；②功；③速度；④質量；⑤溫度；⑥位移；⑦加速度；⑧重力；⑨路程；⑩密度．其中是數(shù)量的有

，是向量的有

.判斷一個量是不是向量，關鍵看它是否具備向量的兩要素：大小和方向．同時具備這兩個要素的量才是向量，否則就不是向量．《平面向量的實際背景及基本概念》教學分析人教版2-精品課件ppt(實用版)《平面向量的實際背景及基本概念》教學分析人教版2-精品課件ppt(實用版)1.向量的定義既有大小，又有方向的量叫做向量（物理學中稱為矢探究問題二2.1.2向量的幾何表示由于實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，所以數(shù)量常常用數(shù)軸上的一個點表示，如3，2，-1，…而且不同的點表示不同的數(shù)量。0123-1問題：向量既有大小，又有方向，又如何直觀表示？《平面向量的實際背景及基本概念》教學分析人教版2-精品課件ppt(實用版)《平面向量的實際背景及基本概念》教學分析人教版2-精品課件ppt(實用版)探究問題二2.1.2向量的幾何表示由于實數(shù)與數(shù)AB有向線段：在線段AB的兩個端點中，規(guī)定一個順序，假設A為起點，B為終點，就說線段AB具有方向，具有方向的線段叫做有向線段。記為：AB.記作：有向線段三要素：起點、方向、長度.線段AB的長度也叫做有向線段AB的模，2、向量的幾何表示思考：向量的幾何表示是有向線段。那么“向量就是有向線段，有向線段就是向量”這種說法正確嗎？結論:不對.有向線段只是一個幾何圖形,是向量的直觀表示，即有向線段是向量的一種表示方法，它與起點有關，而向量只與大小方向有關，與起點沒有關系。每一條有向線段對應著一個向量，但每一個向量對應著無數(shù)多條有向線段我們所學的向量是指自由向量?！镀矫嫦蛄康膶嶋H背景及基本概念》教學分析人教版2-精品課件ppt(實用版)《平面向量的實際背景及基本概念》教學分析人教版2-精品課件ppt(實用版)AB有向線段：在線段AB的兩個端點中，規(guī)定一個順序，假設A為1、向量的幾何表示：用有向線段表示。向量AB的大小，也就是向量AB的長度（或稱模），記作|AB|。2、向量的字母符號表示：（1）a,b,c,...（2）用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示，例如，AB，CD。說明：ABa3、印刷用黑體a，書寫用a。5、長度等于1個單位的向量，叫做單位向量。4、長度為0的向量叫做零向量，記作0。注意字母的順序零向量，單位向量的方向是不確定的，可以是任意方向。向量不能比較大小，?？梢员容^大小。O單位向量的長度“1”的大小不定，可根據(jù)需要任意設定，且方向不確定。平面內的單位向量有無數(shù)個。任何一個非零向量都有單位向量，單位向量只是從模的角度定義的，而與方向無關．思考：平面直角坐標系內，起點在原點的單位向量，它們的終點的軌跡是什么圖形？xy單位圓《平面向量的實際背景及基本概念》教學分析人教版2-精品課件ppt(實用版)《平面向量的實際背景及基本概念》教學分析人教版2-精品課件ppt(實用版)1、向量的幾何表示：用有向線段表示。向量AB的大小，也就是向問題:向量既有“數(shù)”的特點,又有“形”的特征,實數(shù)有相等,圖形有平行,那么,如何描述“向量的相等”和“向量的平行”呢?探究問題三2.1.3相等向量與共線向量1、相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

記作：a=b說明：1、任意兩個相等非零向量，都可以用同一條有向線段表示；2、作用：向量可以平行移動。aa本章學習的主要是自由向量，如無特別說明都與起點無關。用有向線段表示向量時，起點可以任意選取?！镀矫嫦蛄康膶嶋H背景及基本概念》教學分析人教版2-精品課件ppt(實用版)《平面向量的實際背景及基本概念》教學分析人教版2-精品課件ppt(實用版)問題:向量既有“數(shù)”的特點,又有“形”的特征,實數(shù)有相等,圖如：abc2、平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。記作:a∥b∥c規(guī)定：0與任一向量平行。問：把一組平行于直線l的向量的起點平移到直線l上的一點O，這時它們是不是平行向量？各向量的終點與直線l之間有什么關系？COC=col.OB=bBAOA=a平行向量又叫做共線向量b∥ca∥ba∥c{注意：平行向量包括對應的有向線段平行或重合兩種情況，統(tǒng)稱共線向量；分同向共線與反向共線。《平面向量的實際背景及基本概念》教學分析人教版2-精品課件ppt(實用版)《平面向量的實際背景及基本概念》教學分析人教版2-精品課件ppt(實用版)如：abc2、平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量

3、若|a|>|b|,則a>b（）

注:向量不能比較大小4、共線向量一定是平行向量。（）5、平行向量一定是相等向量。（）×√×探究問題四概念鞏固

1.若非零向量AB//CD

，那么直線AB//CD（）

2.若a//b,則a與b的方向一定相同或相反（）判斷對錯××條件是非零向量《平面向量的實際背景及基本概念》教學分析人教版2-精品課件ppt(實用版)《平面向量的實際背景及基本概念》教學分析人教版2-精品課件ppt(實用版)3、若|a|>|b|,則a>b（11個例1．如圖設O是正六邊形ABCDEF的中心，寫出圖中與向量OA相等的向量。OA=DO=CB變式一：與向量OA長度相等的向量有多少個？變式二：是否存在與向量OA長度相等，方向相反的向量？存在，為FE變式三：與向量OA長度相等的共線向量有哪些？CB、DO、FE《平面向量的實際背景及基本概念》教學分析人教版2-精品課件ppt(實用版)《平面向量的實際背景及基本概念》教學分析人教版2-精品課件ppt(實用版)11個例1．如圖設O是正六邊形ABCDEF的中心，寫出圖中與在平面圖形中尋求共線向量、相等向量的方法：(1)在平面圖形中找共線向量時，應逐個列舉，做到不重不漏，可先找在同一條直線上的共線向量，然后再找平行直線上的共線向量，要注意一條線段有一正一反兩個共線向量，而方向相同、長度不等的有向線段又可以表示不同的共線向量．對于相等向量，一定是共線向量，因此在找相等向量時，可以從共線向量中篩選，找出長度相等、方向相同的共線向量即可．(2)判斷向量是否共線，首先是看向量的起點和終點是否都在同一直線上或觀察其所在直線是否平行．而判斷兩向量是否相等不僅要看向量所在直線是否平行或共線，還要看其模是否相等．(3)利用向量的表示可以形象、直觀、順利地解決某些問題.體現(xiàn)了數(shù)形結合思想。《平面向量的實際背景及基本概念》教學分析人教版2-精品課件ppt(實用版)《平面向量的實際背景及基本概念》教學分析人教版2-精品課件ppt(實用版)在平面圖形中尋求共線向量、相等向量的方法：(2)判斷向量是否練習1.判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由.①向量AB與CD是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上；（）②單位向量都相等；（）③任一向量與它的相反向量

（長度相等，方向相反的向量）不相等；（）④共線的向量，若起點不同，則終點一定不同。（）××

×

×（5）物理學中的作用力與反作用力是一對共線向量（）√（6）直角坐標平面圖上的x軸,y軸都是向量（）√《平面向量的實際背景及基本概念》教學分析人教版2-精品課件ppt(實用版)《平面向量的實際背景及基本概念》教學分析人教版2-精品課件ppt(實用版)練習1.判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由.××2.判斷下面命題的對錯

|a|=|b|a∥b（4）兩個向量a、b相等的等價條件是（5）若A、B、C、D是不共線的四點，若AB=DC則四邊形ABCD是平行四邊形（）

（3）若|a|=|b|，則a=b（）（2）若|a|=0，則a=0（）（1）若a=b，b=c，則a=c。（）（6）若a∥b，b∥c,則a∥c（）×√（）×√××當b≠0時成立《平面向量的實際背景及基本概念》教學分析人教版2-精品課件ppt(實用版)《平面向量的實際背景及基本概念》教學分析人教版2-精品課件ppt(實用版)2.判斷下面命題的對錯|a|=|b|a∥b（4）兩個向量【課堂小結】《平面向量的實際背景及基本概念》教學分析人教版2-精品課件ppt(實用版)《平面向量的實際背景及基本概念》教學分析人教版2-精品課件ppt(實用版)向【課堂小結】《平面向量的實際背景及基本概念》教學分析人教版§2.1平面向量的實際背景及基本概念05十一月2022§2.1平面向量的實際背景及基本概念01十一月2022學習目標：1．理解向量的概念及向量的表示方法．(重點)2．理解向量的模、零向量、單位向量的概念．(重點、易錯點)3．理解相等向量、共線(平行)向量的概念．(難點)學習目標：探究問題一2.1.1向量的物理背景與概念探究問題一2.1.1向量的物理背景與概念

實際上在生活中我們已經遇到過一種只有大小的量，例如，一棵樹、一本書、一支筆、溫度、路程、密度等，我們曾把這種量稱為數(shù)量.

現(xiàn)在像位移、力…….這些既有大小又有方向的量數(shù)學中對它進行抽象得到一種新的量。故事：南轅北轍————《戰(zhàn)國策》方向實際上在生活中我們已經遇到過一種只有大小的量，例如1.向量的定義既有大小，又有方向的量叫做向量（物理學中稱為矢量）只有大小，沒有方向的量（年齡、身高、長度等）叫做數(shù)量（物理學中稱為標量）例如，已知下列各量：①力；②功；③速度；④質量；⑤溫度；⑥位移；⑦加速度；⑧重力；⑨路程；⑩密度．其中是數(shù)量的有

，是向量的有

.判斷一個量是不是向量，關鍵看它是否具備向量的兩要素：大小和方向．同時具備這兩個要素的量才是向量，否則就不是向量．《平面向量的實際背景及基本概念》教學分析人教版2-精品課件ppt(實用版)《平面向量的實際背景及基本概念》教學分析人教版2-精品課件ppt(實用版)1.向量的定義既有大小，又有方向的量叫做向量（物理學中稱為矢探究問題二2.1.2向量的幾何表示由于實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，所以數(shù)量常常用數(shù)軸上的一個點表示，如3，2，-1，…而且不同的點表示不同的數(shù)量。0123-1問題：向量既有大小，又有方向，又如何直觀表示？《平面向量的實際背景及基本概念》教學分析人教版2-精品課件ppt(實用版)《平面向量的實際背景及基本概念》教學分析人教版2-精品課件ppt(實用版)探究問題二2.1.2向量的幾何表示由于實數(shù)與數(shù)AB有向線段：在線段AB的兩個端點中，規(guī)定一個順序，假設A為起點，B為終點，就說線段AB具有方向，具有方向的線段叫做有向線段。記為：AB.記作：有向線段三要素：起點、方向、長度.線段AB的長度也叫做有向線段AB的模，2、向量的幾何表示思考：向量的幾何表示是有向線段。那么“向量就是有向線段，有向線段就是向量”這種說法正確嗎？結論:不對.有向線段只是一個幾何圖形,是向量的直觀表示，即有向線段是向量的一種表示方法，它與起點有關，而向量只與大小方向有關，與起點沒有關系。每一條有向線段對應著一個向量，但每一個向量對應著無數(shù)多條有向線段我們所學的向量是指自由向量?！镀矫嫦蛄康膶嶋H背景及基本概念》教學分析人教版2-精品課件ppt(實用版)《平面向量的實際背景及基本概念》教學分析人教版2-精品課件ppt(實用版)AB有向線段：在線段AB的兩個端點中，規(guī)定一個順序，假設A為1、向量的幾何表示：用有向線段表示。向量AB的大小，也就是向量AB的長度（或稱模），記作|AB|。2、向量的字母符號表示：（1）a,b,c,...（2）用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示，例如，AB，CD。說明：ABa3、印刷用黑體a，書寫用a。5、長度等于1個單位的向量，叫做單位向量。4、長度為0的向量叫做零向量，記作0。注意字母的順序零向量，單位向量的方向是不確定的，可以是任意方向。向量不能比較大小，?？梢员容^大小。O單位向量的長度“1”的大小不定，可根據(jù)需要任意設定，且方向不確定。平面內的單位向量有無數(shù)個。任何一個非零向量都有單位向量，單位向量只是從模的角度定義的，而與方向無關．思考：平面直角坐標系內，起點在原點的單位向量，它們的終點的軌跡是什么圖形？xy單位圓《平面向量的實際背景及基本概念》教學分析人教版2-精品課件ppt(實用版)《平面向量的實際背景及基本概念》教學分析人教版2-精品課件ppt(實用版)1、向量的幾何表示：用有向線段表示。向量AB的大小，也就是向問題:向量既有“數(shù)”的特點,又有“形”的特征,實數(shù)有相等,圖形有平行,那么,如何描述“向量的相等”和“向量的平行”呢?探究問題三2.1.3相等向量與共線向量1、相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

記作：a=b說明：1、任意兩個相等非零向量，都可以用同一條有向線段表示；2、作用：向量可以平行移動。aa本章學習的主要是自由向量，如無特別說明都與起點無關。用有向線段表示向量時，起點可以任意選取。《平面向量的實際背景及基本概念》教學分析人教版2-精品課件ppt(實用版)《平面向量的實際背景及基本概念》教學分析人教版2-精品課件ppt(實用版)問題:向量既有“數(shù)”的特點,又有“形”的特征,實數(shù)有相等,圖如：abc2、平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。記作:a∥b∥c規(guī)定：0與任一向量平行。問：把一組平行于直線l的向量的起點平移到直線l上的一點O，這時它們是不是平行向量？各向量的終點與直線l之間有什么關系？COC=col.OB=bBAOA=a平行向量又叫做共線向量b∥ca∥ba∥c{注意：平行向量包括對應的有向線段平行或重合兩種情況，統(tǒng)稱共線向量；分同向共線與反向共線?！镀矫嫦蛄康膶嶋H背景及基本概念》教學分析人教版2-精品課件ppt(實用版)《平面向量的實際背景及基本概念》教學分析人教版2-精品課件ppt(實用版)如：abc2、平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量

3、若|a|>|b|,則a>b（）

注:向量不能比較大小4、共線向量一定是平行向量。（）5、平行向量一定是相等向量。（）×√×探究問題四概念鞏固

1.若非零向量AB//CD

，那么直線AB//CD（）

2.若a//b,則a與b的方向一定相同或相反（）判斷對錯××條件是非零向量《平面向量的實際背景及基本概念》教學分析人教版2-精品課件ppt(實用版)《平面向量的實際背景及基本概念》教學分析人教版2-精品課件ppt(實用版)3、若|a|>|b|,則a>b（11個例1．如圖設O是正六邊形ABCDEF的中心，寫出圖中與向量OA相等的向量。OA=DO=CB變式一：與向量OA長度相等的向量有多少個？變式二：是否存在與向量OA長度相等，方向相反的向量？存在，為FE變式三：與向量OA長度相等的共線向量有哪些？CB、DO、FE《平面向量的實際背景及基本概念》教學分析人教版2-精品課件ppt(實用版)《平面向量的實際背景及基本概念》教學分析人教版2-精品課件ppt(實用版)11個例1．如圖設O是正六邊形ABCDEF的中心，寫出圖中與在平面圖形中尋求共線向量、相等向量的方法：(1)在平面圖形中找共線向量時，應逐個列舉，做到不重不漏，可先找在同一條直線上的共線向量，然后再找平行直線上的共線向量，要注意一條線段有一正一反兩個共線向量，而方向相同、長度不等的有向線段又可以表示不同的共線向量．對于相等向量，一定是共線向量，因此在找相等向量時，可以從共線向量中篩選，找出長度相等、方向相同的共線向量即可．(2)判斷向量是否共線，首先是看向量的起點和終點是否都在同一直線上或觀察其所在直線是否平行．而判斷兩向量是否相等不僅要看向量所在直線是否平行或共線，還要看其模是否相等．(3)利用向量的表示可以形象、直觀、順利地解決某些問題.體現(xiàn)了數(shù)形結合思想?！镀矫嫦蛄康膶嶋H背景及基本概念》教學分析人教版2-精品課件ppt(實用版)《平面向量的實際背景及基本概念》教學分析人教版2-精品課件ppt(實用版)在平面圖