比和比例（一）

比和比例（一）專題簡析：我們已經(jīng)學(xué)過比的知識，都知道比和分數(shù)、除法其實是一回事，所有比與分數(shù)能互相轉(zhuǎn)化。運用這種方法解決一些實際問題可以化難為易，化繁為簡。專題簡析：分析：甲、乙兩數(shù)的比2：3=8:12

乙、丙兩數(shù)的比4：5=12:15甲、乙、丙三數(shù)的比8：12：15分析：甲、乙兩數(shù)的比2：3=8:12甲、乙、丙三數(shù)小學(xué)六年級奧數(shù)：比和比例課件小學(xué)六年級奧數(shù)：比和比例課件小學(xué)六年級奧數(shù)：比和比例課件小學(xué)六年級奧數(shù)：比和比例課件小學(xué)六年級奧數(shù)：比和比例課件小學(xué)六年級奧數(shù)：比和比例課件小學(xué)六年級奧數(shù)：比和比例課件小學(xué)六年級奧數(shù)：比和比例課件小學(xué)六年級奧數(shù)：比和比例課件小學(xué)六年級奧數(shù)：比和比例課件甲、乙兩種商品的價格比是7：3，如果他們的價格分別上漲70元，那么他們的價格比是7：4。甲商品原來的價格是多少元？

分析（一）：因為AB兩種商品漲價的數(shù)值相同，所以漲價后兩種商品價格差不變。由于價格差不變，所以價格差對應(yīng)的份數(shù)也應(yīng)相同。原價格比7：3=21：9現(xiàn)價格比7：4=28：16（這樣前后項的差都是12，價格漲了28-21=7份，是70元）70÷（28-21）=10（元）A：10×21=210（元）B：10×9=90（元）甲、乙兩種商品的價格比是7：3，如果他們的價格分別上漲70元甲、乙兩種商品的價格比是7：3，如果他們的價格分別上漲70元，那么他們的價格比是7：4。甲商品原來的價格是多少元？

分析（二）由于兩種商品的價格差不變，選兩種商品的價格差做單位“1”進行解答。（1）原A商品的價格是價格差的幾倍7÷（7-3)=7/4(2)后A商品的價格是價格差的幾倍7÷（7-4)=7/3（3）AB兩種商品的價格差是70÷（7/3-7/4)=120（元）

（4）原A商品的價格是120÷（7-3）×7=210（元）

（5）原B商品的價格是120÷（7-3）×3=90（元）甲、乙兩種商品的價格比是7：3，如果他們的價格分別上漲70元表面積的計算小學(xué)六年級奧數(shù)：比和比例課件例一：把一張長方形鐵皮按下圖剪料，正好能制成一只鐵皮油桶，求所制成的油桶的表面積。（單位：厘米）分析：從圖上可看出，要能圍成一個圓柱桶。DE應(yīng)是底面周長。假設(shè)圓柱地面直徑為d，所以πd+d=16.56，（π+1）×d=16.56,d=4（厘米），CD=4×2=8（厘米），BC=16.56—4=12.56（厘米）

表面積為：3.14X（4÷2）2X2+12.56X8=125.6(平方厘米）例一：把一張長方形鐵皮按下圖剪料，正好能制成一只鐵皮油桶，求

把一張長方形鐵皮按如圖剪下陰影部分制成圓柱體。求這個圓柱體的表面積。（圓桶蓋的周長等于長方形鐵皮的長）（單位：分米分析：因為圓桶蓋的周長等于長方形鐵皮的長，利用這個條件求出圓桶蓋的直徑，還可以求出圓柱的高。直徑：18.84÷3.14=6（分米）高：10-6=4（分米）表面積：18.84×4+3.14×（6÷2）2×2=131.88分米2把一張長方形鐵皮按如圖剪下陰影部分制成圓柱體。求這個圓柱體把19個邊長為2厘米的正方形重疊起來堆成如圖所示的立方體，這個立方體的表面積是多少平方厘米？分析：這些小正方體中每個面的面積為2×2=4厘米2。從上面和下面看到的小正方形都是9個；從前面和后面看到的小正方形都是10個；從左面和右面看到的小正方形都是8個。這個立方體的表面由9×2+8×2+10×2=54個小正方形組成，姑表面積為4×54=216（平方厘米）把19個邊長為2厘米的正方形重疊起來堆成如圖所示的立方體，這例2：把一段圓柱體木料沿著直徑往下切成兩塊（如圖）已知圓柱的底面直徑為10厘米，高15厘米，求半個圓柱體的表面積。分析：這個半圓柱的表面積是由上、下兩個半圓（相當(dāng)于一個整圓、圓柱的半個側(cè)面積和一個長方形）組成。例2：把一段圓柱體木料沿著直徑往下切成兩塊（如圖）已知圓柱例三：用鐵皮做一個如圖的零件，需用鐵皮多少平方厘米？（零件是中空的）。分析如下:用兩個同樣的工件拼成一個圓柱，此時圓柱的側(cè)面積為（46+54）×（15×3.14）=4710（平方厘米），所以這個零件的表面積為4710÷2=2355（平方厘米）。例三：用鐵皮做一個如圖的零件，需用鐵皮多少平方厘米？（零件是有一個棱長為4厘米的正方體，從它的右上方截去一個棱長分別為4厘米、2厘米和1厘米的長方體，求剩下部分的表面積。答案提示：實際上剩下部分與正方體相比，只少了兩個長為2厘米，寬為1厘米的長方形的面積，原來正方體的表面積減去兩個長為2厘米，寬為1厘米的長方形的面積。有一個棱長為4厘米的正方體，從它的右上方截去一個棱長分別為4例四：一個圓柱底面積周長和高相等。如果高縮短2厘米，表面積就減少12.56平方厘米。求這個圓柱的表面積。分析：表面積減少12.56平方厘米，是因為高縮短2厘米造成的，也就是高2厘米所在的圓柱側(cè)面積。所以用減少的面積除以縮短的高得底面周長。例四：一個圓柱底面積周長和高相等。如果高縮短2厘米，表面積就練習(xí)：一個圓柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，表面積增加25.12平方厘米，求原來圓柱的表面積是多少平方厘米？練習(xí)：一個圓柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，表面積增加25比和比例（一）

比和比例（一）專題簡析：我們已經(jīng)學(xué)過比的知識，都知道比和分數(shù)、除法其實是一回事，所有比與分數(shù)能互相轉(zhuǎn)化。運用這種方法解決一些實際問題可以化難為易，化繁為簡。專題簡析：分析：甲、乙兩數(shù)的比2：3=8:12

乙、丙兩數(shù)的比4：5=12:15甲、乙、丙三數(shù)的比8：12：15分析：甲、乙兩數(shù)的比2：3=8:12甲、乙、丙三數(shù)小學(xué)六年級奧數(shù)：比和比例課件小學(xué)六年級奧數(shù)：比和比例課件小學(xué)六年級奧數(shù)：比和比例課件小學(xué)六年級奧數(shù)：比和比例課件小學(xué)六年級奧數(shù)：比和比例課件小學(xué)六年級奧數(shù)：比和比例課件小學(xué)六年級奧數(shù)：比和比例課件小學(xué)六年級奧數(shù)：比和比例課件小學(xué)六年級奧數(shù)：比和比例課件小學(xué)六年級奧數(shù)：比和比例課件甲、乙兩種商品的價格比是7：3，如果他們的價格分別上漲70元，那么他們的價格比是7：4。甲商品原來的價格是多少元？

分析（一）：因為AB兩種商品漲價的數(shù)值相同，所以漲價后兩種商品價格差不變。由于價格差不變，所以價格差對應(yīng)的份數(shù)也應(yīng)相同。原價格比7：3=21：9現(xiàn)價格比7：4=28：16（這樣前后項的差都是12，價格漲了28-21=7份，是70元）70÷（28-21）=10（元）A：10×21=210（元）B：10×9=90（元）甲、乙兩種商品的價格比是7：3，如果他們的價格分別上漲70元甲、乙兩種商品的價格比是7：3，如果他們的價格分別上漲70元，那么他們的價格比是7：4。甲商品原來的價格是多少元？

分析（二）由于兩種商品的價格差不變，選兩種商品的價格差做單位“1”進行解答。（1）原A商品的價格是價格差的幾倍7÷（7-3)=7/4(2)后A商品的價格是價格差的幾倍7÷（7-4)=7/3（3）AB兩種商品的價格差是70÷（7/3-7/4)=120（元）

（4）原A商品的價格是120÷（7-3）×7=210（元）

（5）原B商品的價格是120÷（7-3）×3=90（元）甲、乙兩種商品的價格比是7：3，如果他們的價格分別上漲70元表面積的計算小學(xué)六年級奧數(shù)：比和比例課件例一：把一張長方形鐵皮按下圖剪料，正好能制成一只鐵皮油桶，求所制成的油桶的表面積。（單位：厘米）分析：從圖上可看出，要能圍成一個圓柱桶。DE應(yīng)是底面周長。假設(shè)圓柱地面直徑為d，所以πd+d=16.56，（π+1）×d=16.56,d=4（厘米），CD=4×2=8（厘米），BC=16.56—4=12.56（厘米）

表面積為：3.14X（4÷2）2X2+12.56X8=125.6(平方厘米）例一：把一張長方形鐵皮按下圖剪料，正好能制成一只鐵皮油桶，求

把一張長方形鐵皮按如圖剪下陰影部分制成圓柱體。求這個圓柱體的表面積。（圓桶蓋的周長等于長方形鐵皮的長）（單位：分米分析：因為圓桶蓋的周長等于長方形鐵皮的長，利用這個條件求出圓桶蓋的直徑，還可以求出圓柱的高。直徑：18.84÷3.14=6（分米）高：10-6=4（分米）表面積：18.84×4+3.14×（6÷2）2×2=131.88分米2把一張長方形鐵皮按如圖剪下陰影部分制成圓柱體。求這個圓柱體把19個邊長為2厘米的正方形重疊起來堆成如圖所示的立方體，這個立方體的表面積是多少平方厘米？分析：這些小正方體中每個面的面積為2×2=4厘米2。從上面和下面看到的小正方形都是9個；從前面和后面看到的小正方形都是10個；從左面和右面看到的小正方形都是8個。這個立方體的表面由9×2+8×2+10×2=54個小正方形組成，姑表面積為4×54=216（平方厘米）把19個邊長為2厘米的正方形重疊起來堆成如圖所示的立方體，這例2：把一段圓柱體木料沿著直徑往下切成兩塊（如圖）已知圓柱的底面直徑為10厘米，高15厘米，求半個圓柱體的表面積。分析：這個半圓柱的表面積是由上、下兩個半圓（相當(dāng)于一個整圓、圓柱的半個側(cè)面積和一個長方形）組成。例2：把一段圓柱體木料沿著直徑往下切成兩塊（如圖）已知圓柱例三：用鐵皮做一個如圖的零件，需用鐵皮多少平方厘米？（零件是中空的）。分析如下:用兩個同樣的工件拼成一個圓柱，此時圓柱的側(cè)面積為（46+54）×（15×3.14）=4710（平方厘米），所以這個零件的表面積為4710÷2=2355（平方厘米）。例三：用鐵皮做一個如圖的零件，需用鐵皮多少平方厘米？（零件是有一個棱長為4厘米的正方體，從它的右上方截去一個棱長分別為4厘米、2厘米和1厘米的長方體，求剩下部分的表面積。答案提示：實際上剩下部分與正方體相比，只少了兩個長為2厘米，寬為1厘米的長方形的面積，原來正方體的表面積減去兩個長為2厘米，寬為1厘米的長方形的面積。有一個棱長為4厘米的正方體，從它的右上方