第第13頁共10頁平行線四大模型平行線的判定與性質(zhì)2、平行線的判定根據(jù)平行線的定義，如果平面內(nèi)的兩條直線不相交，就可以判斷這兩條直線平行，但是，由于直線無限延伸，檢驗它們是否相交有困難，所以難以直接根據(jù)定義來判斷兩條直線是否平行，這就需要更簡單易行的判定方法來判定兩直線平行．判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡稱：同位角相等，兩直線平行．判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行．簡稱：內(nèi)錯角相等，兩直線平行，判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行．簡稱：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，如上圖：若已知Z1=Z2,則AB^CD（同位角相等，兩直線平行）；若已知Z1=Z3,則AB〃CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；若已知Z1+Z4=180°，則AB^CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.另有平行公理推論也能證明兩直線平行：平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．2、平行線的性質(zhì)利用同位角相等，或者內(nèi)錯角相等，或者同旁內(nèi)角互補，可以判定兩條直線平行．反過來，如果已知兩條直線平行，當(dāng)它們被第三條直線所截，得到的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角也有相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，這就是平行線的性質(zhì)．性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡稱：兩直線平行，同位角相等性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡稱：兩直線平行，內(nèi)錯角相等性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．簡稱：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補本講進階平行線四大模型模型一“鉛筆”模型EA\cbGF點P在EF右側(cè)，在AB、CD內(nèi)部“鉛筆”模型結(jié)論1：若AB〃CD,貝ZP+ZAEP+ZPFC=360°；結(jié)論2：若ZP+ZAEP+ZPFC=360°，則AB〃CD.EFEF鞏固練習(xí)平行線四大模型證明(1)已知AE//CF，求證ZP+ZAEP+ZPFC=360°(2)已知ZP=ZAEP+ZCFP，求證AE^CF.(3)已知AE^CF，求證ZP=ZAEP—ZCFP.4)已知ZP=ZCFP-ZAEP,求證AE//CF.模塊一平行線四大模型應(yīng)用例1(1)如圖，a//b,M、N分別在a、b上，P為兩平行線間一點，那么Zl+Z2+Z3=(2)如圖，AB〃CD,且ZA=25°,ZC=45°，則ZE的度數(shù)是(4)如圖，射線AC/BD，ZA=70°，ZB=40°，則ZP=練(1)如圖所示，AB//CD，ZE=37，ZC=20°，則ZEAB的度數(shù)為(2)(七一中學(xué)2015-2016七下3月月考)如圖，AB/CD，ZB=30°，ZO=ZC.則ZC=例2如圖，已知AB〃DE,BF、DF分別平分ZABC、ZCDE，求ZC、ZF的關(guān)系.如圖，已知AB//DE,ZFBC=1ZABF,ZFDC=1ZFDE.nn⑴若n=2,直接寫出ZC、ZF的關(guān)系；例3如圖，已知AB/CD,BE平分ZABC,DE平分ZADC.求證:ZE=2(ZA+ZC).如圖，己知AB/DE,BF、DF分別平分ZABC、ZCDE，求ZC、ZF的關(guān)系.例4如圖，Z3==Z1+Z2，求證：/A+/B+ZC+/D=180°.（武昌七校2015-2016七下期中）如圖，AB丄BC,AE平分/BAD交BC于E,AE丄DE,Zl+Z2=90°,M、N分別是BA、CD的延長線上的點，/EAM和/EDN的平分線相交于點F則/F的度數(shù)為（）.DEA.120°BDEA.120°B.135C.145°D.150°模塊二平行線四大模型構(gòu)造如圖，直線AB〃CD,ZEFA=30°，/FGH=90°，ZHMN=30°，ZCNP=50°，則/GHM=.如圖，直線AB//CD,/EFG=100°，/FGH=140°，則ZAEF+/CHG=

例6已知AB〃EF,求Z1-Z2+Z3+Z4的度數(shù).(1)如圖⑴，已知MA^/NAn，探索ZA］、ZA2已知AB〃EF,求Z1-Z2+Z3+Z4的度數(shù).(1)如圖⑴，已知MA^/NAn，探索ZA］、ZA2、…、ZAn，ZBi、ZB2—ZBni之間的關(guān)系．如圖(2)如圖(3),M戻曠一3..亡￡一1己知MA1/NA4，探索ZA］、ZA2、已知MAJNA“，探索ZA’、ZA2、31S~lUza3>za4，zb1>zb2之間的關(guān)系.…、ZA”之間的關(guān)系.、肉如圖所示，兩直線AB/CD平行，求Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6.挑戰(zhàn)壓軸題(糧道街2015—2016七下期中)如圖1,直線AB〃CD,P是截線MN上的一點，MN與CD、AB分別交于E、F.(1)若ZEFB=55°,ZEDP=30°，求ZMPD的度數(shù)；⑵當(dāng)點P在線段EF上運動時，ZCPD與ZABP的平分線交于Q,問：丄?是否為定值？若是定值，請ZDPB求出定值；若不是,說明其范圍；⑶當(dāng)點P在線段EF的延長線上運動時‘ZCD^ZABP的平分線交于Q，問磊的值足否定值，請在圖2中將圖形補充完整并說明理由.第一講平行線四大模型（課后作業(yè)）1.如圖，AB//CD//EF,EH丄CD于H，則ZBAC+ZACE+/CEH等于（）.A.180°B.270°C.360°D.450°2．（武昌七校2015-2016七下期中）2若AB//CD,/CDF=—ZCDE,32z2若AB//CD,/CDF=—ZCDE,32zabf=3zabe，則）．A．2:1B．3:1C．4