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文檔簡介

第七節(jié)冪級數(shù)的應(yīng)用第六章級數(shù)

函數(shù)的近似公式

數(shù)值計(jì)算

積分計(jì)算一、函數(shù)的近似公式

在函數(shù)的冪級數(shù)展開式中，取前面有限項(xiàng)，就得到函數(shù)的近似公式。

利用函數(shù)的近似公式，對計(jì)算較難用十進(jìn)制表示的函數(shù)值非常方便，可以把函數(shù)近似用x的多項(xiàng)式來表示。

例如：當(dāng)|x|很小時(shí)，有兩類問題:1.給定項(xiàng)數(shù),求近似值并估計(jì)精度;2.給出精度,確定項(xiàng)數(shù).關(guān)健:通過估計(jì)余項(xiàng),確定精度或項(xiàng)數(shù).二、數(shù)值計(jì)算常用方法:1.若是交錯(cuò)級數(shù),則可用余和的首項(xiàng)來解決|Rn|<|an+1|2.若不是交錯(cuò)級數(shù),則放大余和中的各項(xiàng),使之成為等比級數(shù)或其它易求和的級數(shù),從而求出其和.余和:例解例解其誤差不超過.三、積分計(jì)算解法逐項(xiàng)積分展開成冪級數(shù)定積分的近似值被積函數(shù)第四項(xiàng)取前三項(xiàng)作為積分的近似值,得例解收斂的交錯(cuò)級數(shù)在上式中令x=0.2，得

0.2-0.00263=0.1973。

例四、歐拉公式復(fù)數(shù)項(xiàng)級數(shù):復(fù)數(shù)項(xiàng)級數(shù)絕對收斂的概念三個(gè)基本展開式

揭示

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