2020年全國高考沖刺壓軸卷(樣卷)數(shù)學(xué)(理科)注意事項(xiàng)：1.本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2?選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3?非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.選考題的作答：先把所選題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5?考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={xl2x>6},B={xl2x<32}，則AAB=A.(3,4)B.(4,5)C.(3,+w)D.(3,5)2i2?復(fù)數(shù)i--(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.“2a>8”是“a2>9”的兀兀兀兀5?若函數(shù)f(x)=sin(2x+p)(-<p<)的圖象關(guān)于點(diǎn)(百,0)對(duì)稱，則f()的值是2236

8.從0，1，2，3，4，5這6個(gè)數(shù)字中，任取3個(gè)組成一個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這樣的三位數(shù)中偶數(shù)個(gè)數(shù)與奇數(shù)個(gè)數(shù)的比值為3A.1B-21327C—D—C.12239.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c,若b=l,c=\廳，且2sin(B+C)cosC=1—2cosAsinC，則△ABC的面積是A.—D.26.已知a=\A.—D.26.已知a=\；10,5/1Qa?b=—,2且(b—a)?(b+a)=15，則向量a在b方向上的投影為1A.2D.<107.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為A.2B.3C.4D.51B.2111B.2d?4或210.設(shè)雙曲線C：ar-厲=1(a>0上>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2,過F1的直線交雙曲線C的左支于M,N兩點(diǎn)，若MF2=F1F2，且2MF]=NF],則雙曲線C的離心率是TOC\o"1-5"\h\z535A.B.C.2D.—324

11.已知以正方體所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，且球O的表面積為20n，則該正方體的棱長為A.5B.2J5C.2J6D.612?設(shè)函數(shù)12?設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x)是其導(dǎo)函數(shù)，若3f(x)+f(x)>0,f(0)-1，則不等式f(x)>e的解集是A.(0,+w)B.(1,+<?)c.(—8,0)D.(0，1)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。兀兀13.函數(shù)f(x)=sin(2x—)+cos(2x—)的單調(diào)增區(qū)間為36已知正數(shù)x,y滿足3x+2y=4,則xy的最大值為。古代人常常會(huì)研究“最大限度”問題，右圖是一個(gè)正三角形內(nèi)最大限度地可以放入三個(gè)同樣大小的圓，若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的正三角形ABC中(陰影部分是三個(gè)半徑相同的圓，三個(gè)圓彼此互相外切，且三個(gè)圓與正三角形ABC的三邊分別相切)，則質(zhì)點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)部的概率。1已知拋物線C：y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線方程為x=—4，若過拋物線C焦點(diǎn)的直線l被拋物線截得線段AB長為1。則以線段AB為直徑的圓的方程。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。(本小題滿分12分)在等差數(shù)列｛an｝中。a4=—6，且a2，a3，a5成等比數(shù)列。求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；若數(shù)列｛an｝的公差不為0,設(shè)bn=an+3%，求數(shù)列｛bj的前n項(xiàng)和Tn。(本小題滿分12分)如圖，在幾何體ABCDEF中，平面ADE丄平面ABCD，四邊形ABCD為菱形，ZDAB=60°，EA=ED=AB=2EF,EF//AB，M為BC中點(diǎn)。求證：FM//平面BDE；求平面BDE與平面BCF所成二面角(平面角不大于90°)的余弦值。19.(本小題滿分12分)政府機(jī)構(gòu)改革是深化管理體制改革的重要組成部分，按照精簡、統(tǒng)一、效能的原則和決策權(quán)執(zhí)行權(quán)、監(jiān)督權(quán)既相互制約又相互協(xié)調(diào)的要求，著力優(yōu)化組織結(jié)構(gòu)、規(guī)范機(jī)構(gòu)設(shè)置、完善運(yùn)行機(jī)制。為調(diào)研某地社保中心的改革情況，現(xiàn)特地對(duì)某市醫(yī)保報(bào)銷流程的簡化過程以及老百姓?qǐng)?bào)銷所花費(fèi)的時(shí)間是否有所減少作了調(diào)查統(tǒng)計(jì)。假設(shè)報(bào)銷時(shí)所需攜帶的資料已經(jīng)搜集齊全的情況下，來統(tǒng)計(jì)將各種所需資料帶齊到當(dāng)?shù)厣绫Ｖ行南嚓P(guān)部門門申請(qǐng)辦理，經(jīng)審核等各流程辦理通過所花費(fèi)的時(shí)間，為此，在該市社保中心的60名報(bào)銷人員中進(jìn)行隨機(jī)抽樣，共抽取10人進(jìn)行調(diào)查反饋，所選報(bào)銷人員情況如下表所示：組別辦理吋間f巾-伺:min)人數(shù)[0+13)I[10,20):[20,30)31估計(jì)這60名報(bào)銷人員中辦理時(shí)間大于等于10分鐘且小于30分鐘的人數(shù)；現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取2人。求這2人全部不來自于第二組的概率；現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，設(shè)這3個(gè)人共來自X個(gè)組，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望。20.(本小題滿分12分)如圖，橢圓C短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為B,(0,-1),B2(0,1),離心率為乎。線段B1B2為圓O的直徑。(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P,直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，△OAB的面積為1，求直線l的方程。21.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x設(shè)函數(shù)f(x)=1-aax2X3--32+ax(aeR)。⑴當(dāng)a=-1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程；⑵設(shè)函數(shù)g(x)=/(x)+—3—x3+x2-3ax+a,當(dāng)x±0時(shí)，函數(shù)g(x)的最大值為a,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程x=在平面直角坐標(biāo)系xOyx=在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是＜y=遼t2遼t+42(t為參數(shù)),以O(shè)為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為p2-4扭pcos。4求直線l和圓C的直角坐標(biāo)方程；若由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長的最小值。23.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)f(x)=lx-1|-|x+1l(x￡R)o(1)解不等式f(x)27x；⑵若f(x)2t2—3t對(duì)VxWR恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。2020年全國高考沖刺壓軸卷(樣卷)數(shù)學(xué)(理科)參考答案【答案提示】D易知A=3工>3》』={?丄<5}?所以AfW=(3?5〉?故選D.Ai-〒=i一半二=i-』^=i+l+2i=l+Bi?英在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為《1,3),位于第念限.故選A.3.13若2->8,則。>3,可以推ilia2>9；若水>9?推不出“>3?故推不出公〉&故"2->8"是的充分不必翌條件?故選RA由三視圖知?該兒何體由四分之一個(gè)圓錐與三棱錐組氏所以體積為X3X3Xz=3^+6?解得工=4.故選A.B由題意?得/'(亍)=sin(2X-r--+^>)=0?二號(hào)+卩=知?卩=丘一密(亡€乃〉?又<^V亍、：?q=號(hào)、??-y(-|-)=sin(2X-|-+-|-)=sin警=血號(hào)=洛.故選BD因?yàn)?fr-a)-<fr+a)=15.所以尸一於=15?又丙為a=?/幣?所以b=5?又因?yàn)閍?"二J二?所以向怯a在b的方向匕的投影為aL60="；"=學(xué)?故iJfeI).bL7.1)i=]時(shí)?“/=￡?S=￥<2訂=2時(shí)?"尸尋?S=+<2卅=3時(shí).w=-|-.S=||<25i=4時(shí)皿=#?S=珞>2?輸出結(jié)果為i=5?故洗1).C所求仙數(shù)個(gè)數(shù)分兩類*(1)個(gè)位#0?共有5X4=20個(gè).⑵個(gè)代呆2或4?共有2X4X4=32個(gè).故滿足條件的他數(shù)個(gè)數(shù)丸20-32=52?滿足條件時(shí)數(shù)個(gè)數(shù)丸3X"[=「18?則所求的比俏九鴿=黑?故詵(、.C兇光2sin(Bt-OcosC=1-2cosAsinC?所以2sinAcosC=1-2cosAsinC,所以2sinAceC十2ws.AsinC=l.所以2siMA十C>=1?所以2金H=l.即sin”=斗?因％所以B<C\所以角ii為銳■acsin”=￡xiX/^Xfft?所UlcosB=/T—sin：B=?if)!r=(r+r—2acoc>s”?得l=“？+3—2XaX/T?協(xié)刑得(r—3a+acsin”=￡xiX/^X2=Q?解得a=l或a=2.故當(dāng)a=l時(shí)?△ABC?的而積JAS=-|△AM:fid面積杲S=yarsinB=yX2X/Jx4-=V?故詵C.10.AJftF|.Wfi?J中點(diǎn)卩?所以MF2I=2c.\MP=c-a.Fd——s乂NF、=2|M用|?則NFl=43—“八|"用|=牡一2“?在RiAATFj中?INP2+|PF212=INF212R\^MPF2中?|MP|MPFZI2令令z-2=l.則尹=2?沖=0?所以心=(0.2?1)?10分=|MF212■得(lc-%尸一「5(c-d)T=(2(V-(e-d)'?3疋一Sg—M'=0?2-G(3c-5G=0?所以e=^.故洗A.B設(shè)球O站半徑次/6右4MT=20it?可得R=/5\"|iF方體的中心到多面體的齊個(gè)頂點(diǎn)的護(hù)離都相竽?得加Q為該il：?方體的肉切球?所以正方休的恃長為2R=2馬.故洗B.A令琳小=出丁3譏則『Q)=30/(Q?WQ)?因光3/Q)十/“(.CAO.所以3c;t*/<^)十』八門A0?所以/(門>0?所以函數(shù)以D=0/(”)在R|：單涮挪増?而可化為0/(oOAl等價(jià)干?(x??(O).M得心0.所以不等式/Q-)>e"v^f解癢呆(0,+?！惫氏碅?荷一牛用+予］：%€Z)由/<J->=(ysin2.r—-ycos2x)+(*ycos2x+ysin2*)=亦2z?令2虹一乎￡2知+手"€Z)?得虹一半￡觸一號(hào)(AGZ》?故小調(diào)増區(qū)間丸ZL14；I知?:I知先〉?M.y<v=+?3”?g寺?(址尹)=yX(T^=f*11僅半妝=2》?即^=y?》=1時(shí)取等號(hào)?故心的禾人侑皤?15.(2佇3冶設(shè)??質(zhì)點(diǎn)啟在陰彩部分山部Tj蟲件M.如右圖所示：設(shè)惻前半植九r.il：三角形AiiC前"JK為“.因業(yè)PIH人=30”?所W命=lan3(廣=辛.嶄得處=/L;同理-CQ=/3/\乂囚丸1}Q=QQ=Zr.所以W+CQ十PQ=慮廠十/T??十2r=(Z/3-r2)尸〃「=(八所以由兒何僭M得?質(zhì)點(diǎn)落在陰轡部分內(nèi)部的格率杲P<M>=—型)〒-yaX-y-u3巾??(2/T—3〉?!=2■竽(2療+2"(.r-y)?+y=Y山傾設(shè)知?一#=一+?解得P=T????枷物線(、怕方稈為b=??焦點(diǎn)坐標(biāo)為借=*?(+?0)?討論嚴(yán)鴕戈/垂比干J?軸時(shí)?令2I則y=-*或)=4???|A〃=1?滿足幀設(shè)????以纟殳段片亍—'八b九rr能的關(guān)怕方稈丸=+.當(dāng)直線/不垂rt+z軸時(shí)?i殳hy=k(x-^)(k^o).據(jù)得Kx得Kx2—(夕十1)?卄務(wù)=0?設(shè)A3?vi)<B<Xiy)?則x\十x?=越???lABrif十"=寺十吉十寺=1十缶吐時(shí)ABI>U不満足孰設(shè)?綜1:?所求圓的方用力解：（1>設(shè)數(shù)列仏啲公差矢"?因％心“成等比數(shù)列.丿聽以屁2刁卜又a,=-G.所以（一G-〃）？=（-G-2d“一G+〃）?TOC\o"1-5"\h\z即3<Z（J+2>=0.1什解得“=0或"=一2?5價(jià)艸"=0時(shí)?仇=一6；6分當(dāng)"=一2時(shí)?心=4，5一4）"=一6十（"一4“一2）=2—2”.S井⑵升公皋不肯0?由（】）知?仇=2—2“?9外10分則九=2—2刃十護(hù)2o10分所以冷巴-2”}.Hi*)L所以冷巴-2”}.Hi*)L—,|_9-"1一寺12外18.證明：（1）取CDrp點(diǎn)N?分別許摻MX.KV.TOC\o"1-5"\h\z因力外別為CD.BC中點(diǎn)?所以MN"BD?I分乂BDU平而DDERM.W平而也疋?所以MN〃平而BDE2分卩、I為EF//Ali.Ali=2EF.四\h形ABCD為菱形?、為CD中點(diǎn)?所以EF〃DN、EI；=DN?所以四曲形EKVi）九平行四詢形.所以E.V//E/Z3分乂EDU平面UDEPLFMZ：平面BDE,所以FN〃平面BDE.1分又f.VClM\=N.FNCZ平面MEN.V/jVcz平而M/7、??所以平面MFN//平而UDE.5分乂MWU平IfiiA/F.W所以〃平［衍UDE.6分解；（2）J&Al）點(diǎn)”?分別陣榜E（丿?BQ因?yàn)镋A=ED.所以EO丄AD.又岡先平面”DE丄平面ABCD.EOd平面Af）E.W以EO丄平面AliCIk乂岡九BQU平ffiiABCD.所以E（）±l?）.7外囚力AD=/W<ZO/W=60\所以△ADB為等也三倉形.乂岡力O為AD中點(diǎn)?所以AD±BO.8分設(shè)AB=l.以O(shè)為原點(diǎn)QA.OB.OE外別曲“軸〕軸?:軸律工空間“角坐標(biāo)^Oxyz.由曲意?得A(2>0.0),H(Ot2/3.O).C(-d,2/5\O)?D(—2?0?0)■欣0.0.2/3)tF(-1,/3,2/T).所以BE=(O.-2/3.2/3>.DE=(2,O.2/3>.BC=(-4<O.O>.BF=(-l.-/3.2/3>.2_h=0?設(shè)平面BDE的一個(gè)法向址為心=3?》】.Z）>.?']<&+/3w=O.令釣=1?則yi=1?劃=—/3?所以“|=(—?dú)v?1?1》.衛(wèi)=0.設(shè)平面BCF的一個(gè)法向秋為雖=5以小?則[一上一亦十2處=0.

TOC\o"1-5"\h\z所比?仙z=,2/<-/3>-十F十F/$?1「?曠」所以平j(luò)fiiBOE與平IfiiBCF所成二面角（平面角不大干90°）船余鞍值為2?12分19?執(zhí)⑴在所抽取徜1（）A講行灑杏反饋的樣木中?辦理時(shí)間人干等干10井仲n小干30分仲的頻率肚寧=丄，10J囚I比?估計(jì)汶60名報(bào)俏人城中辦理時(shí)間人干等干10分鐘口.小干3U分仲的人數(shù)為60x4-=18人.3分⑵記-從衣10A中崩機(jī)抽取2人?汶2人全部不來自干第二細(xì)”丸車件M.TOC\o"1-5"\h\z因?yàn)閺你?0人中?來自第二細(xì)的右5人?不杲來D第二紐餉右5人.4分所以從汝】0人中1?抽取2人?汝2人全部不來自干第二組的槪率為卩（切=皆=尋?6分（3）由默意?X的所冇可能取伯?為1?益3?7分P（X=1）表示試3個(gè)人共來自I個(gè)組.即來自干第二組或第-呦?則P（X=1）=電幺=雷P（X=2）表示汝3個(gè)人共來f|2個(gè)絹?即來F葉第?絹耳第二織或第?絹耳第一加或第二細(xì)耳第一加或第二組耳弟四組.或第―織土第四組.則戶（*=2》=°1住+°曲+2^蠱°°>+°4+°^=音；P（X=3）表示汶3個(gè)人共來自3個(gè)組?即來自干第_、二、三組或第-、二四組或第一、三、四組或第二、三、卩卿.則P（X=3）=g￡竺點(diǎn)C』gg竺￡￡|=蕩K）分所以RB機(jī)變HX的分布列為XI2311713S120120Tso所以前機(jī)變卅,5數(shù)學(xué)期墊為枚X）=1X±\2X金-3><琵=門°=［打探=罟.12分TOC\o"1-5"\h\z20.M：（1）搖題蕊設(shè)橢圓C的方程礙+芳=1（4A0）?則0=1?2外afr又丄=^.c2=a:—ir?所以a=2.aL所以橢惻「的方稈為y+r=l.1分（2）設(shè)百線/的方程為）=&+叭則?門,=1?即川=1+護(hù).5外/I+kl［令十M4又據(jù)彳*?得（1+卅2+氏叫+加,一,|=0.!y=JLT十加?設(shè)A（r設(shè)A（r?yi）?”（衛(wèi)』》?則.<?）+心=8仙"1(ur―I)TTiF7z=f+4/所以所以l/W=/<j\-X2^+（yi-yi>:=/（1+用心一心）=/（1+用}「（?門十心尸一仆】心所以所以l/W=/<j\-X2^+（yi-yi>:=/（1+用心一心）=/（1+用}「（?門十心尸一仆】心】一4護(hù)-4X1<^-|1+4/=/16(1—P)(1—似—ttr)】一4護(hù)-4X1<^-|1+4/=/16(1—P)(1—似—ttr)

(1+("閃九辦=1十護(hù).所以|A〃=f：爲(wèi);）?閃九?角形（積為1?（fP\=].所以*?AB?OPI?所Wl/W|=2.!）分所以警:V=2?即1^-1^+1=0>(1+Ur10分11分12分乂囚師線（邸IO相切第?象限點(diǎn)?所以11分12分所以所求吃烈的方稈為y=_yx+y.2】?解：（1）艸“=一1時(shí)?/（刃=令*+*/—小則/（刃=2/+才一】?1分則曲線$=/仃）化點(diǎn)（2?/（2））處的切線的料率洙/⑵=2X27+2—1=9.2分乂/（2）=4x23+^rX22-2=y?所以曲線,v=/(.r)/l?<2./(2))4bl￥r切線方稈光，一斗=9(*一2)?即27>—3$—38=0.(2)/?(u)=/(.z)4++—3“+“=導(dǎo)/一號(hào)+心+^^/+"—3如+“_d—1「(2—=_-X十f匕ar十“.函數(shù)>=專?衛(wèi)十⑴—；)'一Nt一a的幾'乂域叢R.則/（小=二~^?3.rr：'4}9：--2（4=<a-1Y2—“忘一2“=「（“一1"十「（左一2）.TOC\o"1-5"\h\z（i>M,h/=l時(shí)?『（』）=』一2.M然在（-00.2）h/（a*）<0在（2.+oo）匕以（工）>0?所以出⑺在（一*?2）匕單闕1?滅?在（2,+*>I??單調(diào)涕増?心）無晟大值?不合題童?1分心）幷">1時(shí).f》=0?得4=匸±?七=2?函數(shù)以工）在X間0.2I:單調(diào)涕絨?金區(qū)In]2.+oo）h單i?沸増?不満足函數(shù)以小在1><間「0■十8》匕的最大他為s不符合傾競?故舍左.5分（iii>當(dāng)"VI時(shí)?令xCr）=0?得m=?"^5=2.①即工OWI時(shí)?函數(shù)以.r）在區(qū)間0.2I和|亍士?十*）I?單闊涕誠?在區(qū)間丨2.tt-I?單I（I?51"1H鬧涕増?乂囚次"（0）=a?所以要便函數(shù)址刃花區(qū)間「0??兀》I.的報(bào)川總力⑴必須便得g（上;）￡“刃號(hào)（氏八字（吉）丄（氏）+竝.得右啜T零-芒G化簡得加-3《°,《°,flrhfa笛亠?丿弄以笛號(hào):7分《°,《°,flrhf