新課標(biāo)人教版課件系列《高中數(shù)學(xué)》必修4新課標(biāo)人教版課件系列《高中數(shù)學(xué)》11．2．1《任意角的三角函數(shù)》

1．2．1《任意角的三角函數(shù)》2教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號）；（2）理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法；（3）了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角α的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來；（4）掌握并能初步運(yùn)用公式一；（5）樹立映射觀點(diǎn)，正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù).2、過程與方法初中學(xué)過:銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量,以比值為函數(shù)值的函數(shù).引導(dǎo)學(xué)生把這個定義推廣到任意角,通過單位圓和角的終邊,探討任意角的三角函數(shù)值的求法,最終得到任意角三角函數(shù)的定義.根據(jù)角終邊所在位置不同,分別探討各三角函數(shù)的定義域以及這三種函數(shù)的值在各象限的符號.最后主要是借助有向線段進(jìn)一步認(rèn)識三角函數(shù).講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí).教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能33、情態(tài)與價值任意角的三角函數(shù)可以有不同的定義方法，而且各種定義都有自己的特點(diǎn).過去習(xí)慣于用角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)的“比值”來定義，這種定義方法能夠表現(xiàn)出從銳角三角函數(shù)到任意角的三角函數(shù)的推廣，有利于引導(dǎo)學(xué)生從自己已有認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)學(xué)習(xí)三角函數(shù)，但它對準(zhǔn)確把握三角函數(shù)的本質(zhì)有一定的不利影響，“從角的集合到比值的集合”的對應(yīng)關(guān)系與學(xué)生熟悉的一般函數(shù)概念中的“數(shù)集到數(shù)集”的對應(yīng)關(guān)系有沖突，而且“比值”需要通過運(yùn)算才能得到，這與函數(shù)值是一個確定的實(shí)數(shù)也有不同，這些都會影響學(xué)生對三角函數(shù)概念的理解.二、教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn):任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號）；終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）.難點(diǎn):任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號）；三角函數(shù)線的正確理解.3、情態(tài)與價值41.2任意角的三角函數(shù)

1.2.1任意角的三角函數(shù)第一課時1.2任意角的三角函數(shù)第一課時5問題提出1.角的概念是由幾個要素構(gòu)成的，具體怎樣理解？（1）角是由平面內(nèi)一條射線繞其端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所組成的圖形.（2）按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角為正角，按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角為負(fù)角，沒有作任何旋轉(zhuǎn)形成的角為零角.（3）角的大小是任意的.問題提出1.角的概念是由幾個要素構(gòu)成的，具體怎樣理解？（162.什么叫做1弧度的角？度與弧度是怎樣換算的？（1）等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角.3.與角α終邊相同的角的一般表達(dá)式是什么？β=α＋k·360°（k∈Z）或（2）180°＝rad.2.什么叫做1弧度的角？度與弧度是怎樣換算的？（1）等于半徑74.如圖，在直角三角形ABC中，sinα，cosα，tanα分別叫做角α的正弦、余弦和正切，它們的值分別等于什么？ABCα5.當(dāng)角α不是銳角時，我們必須對sinα，cosα，tanα的值進(jìn)行推廣，以適應(yīng)任意角的需要.【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)4.如圖，在直角三角形ABC中，sinα，cosα，tanα8知識探究（一）：任意角的三角函數(shù)

思考1：為了研究方便，我們把銳角α放到直角坐標(biāo)系中，并使角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合.在角α的終邊上取一點(diǎn)P（a，b）,設(shè)點(diǎn)P與原點(diǎn)的距離為r，那么，sinα，cosα，tanα的值分別如何表示？【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)校】貴州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)知識探究（一）：任意角的三角函數(shù)思考1：為了研究方便，我們9思考2：對于確定的角α，上述三個比值是否隨點(diǎn)P在角α的終邊上的位置的改變而改變呢？為什么？xyoP(a，b)αrAB【全國百強(qiáng)校】貴州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)校】貴州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)思考2：對于確定的角α，上述三個比值是否隨點(diǎn)P在角α的終邊上10思考3：為了使sinα，cosα的表示式更簡單，你認(rèn)為點(diǎn)P的位置選在何處最好？此時，sinα，cosα分別等于什么？xyoP(a，b)α1【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)思考3：為了使sinα，cosα的表示式更簡單，你認(rèn)為點(diǎn)P的11思考4：在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心，以單位長度為半徑的圓稱為單位圓.對于角α的終邊上一點(diǎn)P，要使|OP|=1，點(diǎn)P的位置如何確定？α的終邊OxyP【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)校】貴州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)思考4：在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心，以單位長度為半徑的圓12思考5：設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），為了不與當(dāng)α為銳角時的三角函數(shù)值發(fā)生矛盾，你認(rèn)為sinα，cosα，tanα對應(yīng)的值應(yīng)分別如何定義？α的終邊P(x，y)Oxy【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)思考5：設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y）13思考6：對于一個任意給定的角α，按照上述定義，對應(yīng)的sinα，cosα，tanα的值是否存在？是否惟一？α的終邊P(x，y)Oxy【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)校】貴州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)思考6：對于一個任意給定的角α，按照上述定義，對應(yīng)的sinα14正、余弦函數(shù)的定義域?yàn)镽，正切函數(shù)的定義域是思考7：對應(yīng)關(guān)系，， 都是以角為自變量，以單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，分別稱為正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)，并統(tǒng)稱為三角函數(shù)，在弧度制中，這三個三角函數(shù)的定義域分別是什么？【全國百強(qiáng)校】貴州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)校】貴州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)正、余弦函數(shù)的定義域?yàn)镽，思考7：對應(yīng)關(guān)系，15思考8：若點(diǎn)P（x，y）為角α終邊上任意一點(diǎn)，那么sinα，cosα，tanα對應(yīng)的函數(shù)值分別等于什么？P(x，y)Oxy【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)思考8：若點(diǎn)P（x，y）為角α終邊上任意一點(diǎn)，那么sinα，16知識探究（二）：三角函數(shù)符號與公式

思考1：當(dāng)角α在某個象限時，設(shè)其終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），根據(jù)三角函數(shù)定義，sinα，cosα，tanα的函數(shù)值符號是否確定？為什么？α的終邊P(x，y)Oxy【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)知識探究（二）：三角函數(shù)符號與公式思考1：當(dāng)角α在某個象限17思考2：設(shè)α是一個任意的象限角，那么當(dāng)α在第一、二、三、四象限時，sinα的取值符號分別如何？cosα，tanα的取值符號分別如何？【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)思考2：設(shè)α是一個任意的象限角，那么當(dāng)α在第一、二、三、四象18思考3：綜上分析，各三角函數(shù)在各個象限的取值符號如下表：三角函數(shù)第一象限第二象限第三象限第四象限++++－－－－+－+－你有什么辦法記住這些信息？【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)思考3：綜上分析，各三角函數(shù)在各個象限的取值符號如下表：三19思考4：如果角α與β的終邊相同，那么sinα與sinβ有什么關(guān)系？cosα與cosβ有什么關(guān)系？tanα與tanβ有什么關(guān)系？思考5：上述結(jié)論表明，終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等，如何將這個性質(zhì)用一組數(shù)學(xué)公式表達(dá)？公式一：

（)【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)思考4：如果角α與β的終邊相同，那么sinα與sinβ有什么20思考6：若sinα=sinβ，則角α與β的終邊一定相同嗎？思考7：在求任意角的三角函數(shù)值時，上述公式有何功能作用？可將求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求0～（或0°～360°)范圍內(nèi)的三角函數(shù)值.思考8：函數(shù)的對應(yīng)形式有一對一和多對一兩種，三角函數(shù)是哪一種對應(yīng)形式？【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)校】貴州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)思考6：若sinα=sinβ，則角α與β的終邊一定相同嗎？21Oxy理論遷移例1求的正弦、余弦和正切值.例2已知角的終邊過點(diǎn)P（－3，－4），求角的正弦、余弦和正切值.OxyP（－3，－4）【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)校】貴州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)Oxy理論遷移例1求的正弦、余弦和正切值.例2已知角22例3求證：當(dāng)且僅當(dāng)不等式組成立時，角θ為第三象限角.例4確定下列三角函數(shù)值的符號.（1）;（2）;（3）;（4）;（5）;（6）.【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)例3求證：當(dāng)且僅當(dāng)不等式組例4確定下列三角函23小結(jié)作業(yè)1.三角函數(shù)都是以角為自變量，在弧度制中，三角函數(shù)的自變量與函數(shù)值都是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)取值.2.三角函數(shù)的定義是三角函數(shù)的理論基礎(chǔ)，三角函數(shù)的定義域、函數(shù)值符號、公式一等，都是在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的.【全國百強(qiáng)校】貴州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)小結(jié)作業(yè)1.三角函數(shù)都是以角為自變量，在弧度制中，三角函數(shù)的244.一個任意角的三角函數(shù)只與這個角的終邊位置有關(guān)，與點(diǎn)P（x，y）在終邊上的位置無關(guān).公式一揭示了三角函數(shù)值呈周期性變化，即角的終邊繞原點(diǎn)每旋轉(zhuǎn)一周，函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn).3.若已知角α的一個三角函數(shù)符號，則角α所在的象限有兩種可能；若已知角α的兩個三角函數(shù)符號，則角α所在的象限就惟一確定.【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)校】貴州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)4.一個任意角的三角函數(shù)只與這個角的終邊位置有關(guān)，與點(diǎn)P（x25作業(yè)：P15練習(xí)：1，2，5，7.3，4，6做在書上【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)作業(yè)：3，4，6做在書上【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)261.2任意角的三角函數(shù)

1.2.1任意角的三角函數(shù)第二課時【全國百強(qiáng)校】貴州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)1.2任意角的三角函數(shù)第二課時【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴27問題提出1.設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），角α的三角函數(shù)是怎樣定義的？2.三角函數(shù)在各象限的函數(shù)值符號分別如何？一全正，二正弦，三正切，四余弦.【全國百強(qiáng)校】貴州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)問題提出1.設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，283.公式，， ().其數(shù)學(xué)意義如何？4.角是一個幾何概念，同時角的大小也具有數(shù)量特征.我們從數(shù)的觀點(diǎn)定義了三角函數(shù)，如果能從圖形上找出三角函數(shù)的幾何意義，就能實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的完美統(tǒng)一.終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等.【全國百強(qiáng)校】貴州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)校】貴州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)3.公式，29知識探究（一）：正弦線和余弦線

思考1：如圖，設(shè)角α為第一象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為P（x，y），則，都是正數(shù)，你能分別用一條線段表示角α的正弦值和余弦值嗎？P（x，y）OxyM【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)知識探究（一）：正弦線和余弦線思考1：如圖，設(shè)角α為第一象30思考2：若角α為第三象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為P（x，y），則，都是負(fù)數(shù)，此時角α的正弦值和余弦值分別用哪條線段表示？P（x，y）OxyM【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)思考2：若角α為第三象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為P（x，y31思考3：為了簡化上述表示，我們設(shè)想將線段的兩個端點(diǎn)規(guī)定一個為始點(diǎn)，另一個為終點(diǎn)，使得線段具有方向性，帶有正負(fù)值符號.根據(jù)實(shí)際需要，應(yīng)如何規(guī)定線段的正方向和負(fù)方向？規(guī)定：線段從始點(diǎn)到終點(diǎn)與坐標(biāo)軸同向時為正方向，反向時為負(fù)方向.【全國百強(qiáng)校】貴州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)思考3：為了簡化上述表示，我們設(shè)想將線段的兩個端點(diǎn)規(guī)定一個為32思考4：規(guī)定了始點(diǎn)和終點(diǎn)，帶有方向的線段，叫做有向線段.由上分析可知，當(dāng)角α為第一、三象限角時，sinα、cosα可分別用有向線段MP、OM表示，即MP=sinα，OM=cosα，那么當(dāng)角α為第二、四象限角時，你能檢驗(yàn)這個表示正確嗎？P（x，y）OxyMP（x，y）OxyM【全國百強(qiáng)校】貴州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)思考4：規(guī)定了始點(diǎn)和終點(diǎn)，帶有方向的線段，叫做有向線段.由上33思考5：設(shè)角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M，稱有向線段MP，OM分別為角α的正弦線和余弦線.當(dāng)角α的終邊在坐標(biāo)軸上時，角α的正弦線和余弦線的含義如何？POxyMOxyPP【全國百強(qiáng)校】貴州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)校】貴州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)思考5：設(shè)角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P，過點(diǎn)P作x軸的垂線，34思考6：設(shè)α為銳角，你能根據(jù)正弦線和余弦線說明sinα＋cosα>1嗎？POxyMMP＋OM>OP=1【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)思考6：設(shè)α為銳角，你能根據(jù)正弦線和余弦線說明sinα＋co35知識探究（二）：正切線

AT思考1：如圖，設(shè)角α為第一象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為P（x，y），則 是正數(shù)，用哪條有向線段表示角α的正切值最合適？POxyM【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)知識探究（二）：正切線AT思考1：如圖，設(shè)角α為第一象限角36AT思考2：若角α為第四象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為P（x，y），則是負(fù)數(shù)，此時用哪條有向線段表示角α的正切值最合適？POxyM【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)AT思考2：若角α為第四象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為P（x37ATATPOxyM思考3：若角α為第二象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為P（x，y），則是負(fù)數(shù)，此時用哪條有向線段表示角α的正切值最合適？【全國百強(qiáng)校】貴州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)校】貴州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)ATATPOxyM思考3：若角α為第二象限角，其終邊與單位圓38思考4：若角α為第三象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為P（x，y），則是正數(shù)，此時用哪條有向線段表示角α的正切值最合適？POxyMATAT【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)校】貴州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)思考4：若角α為第三象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為P（x，y39思考5：根據(jù)上述分析，你能描述正切線的幾何特征嗎？過點(diǎn)A（1，0）作單位圓的切線，與角α的終邊或其反向延長線相交于點(diǎn)T，則AT=tanα.ATOxyPATOxyP【全國百強(qiáng)校】貴州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)思考5：根據(jù)上述分析，你能描述正切線的幾何特征嗎？過點(diǎn)A（140思考6：當(dāng)角α的終邊在坐標(biāo)軸上時，角α的正切線的含義如何？OxyPP當(dāng)角α的終邊在x軸上時，角α的正切線是一個點(diǎn)；當(dāng)角α的終邊在y軸上時，角α的正切線不存在.【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)思考6：當(dāng)角α的終邊在坐標(biāo)軸上時，角α的正切線的含義如何？O41思考7：觀察下列不等式：你有什么一般猜想？【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)校】貴州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)思考7：觀察下列不等式：【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人42思考8：對于不等式（其中α為銳角），你能用數(shù)形結(jié)合思想證明嗎？POxyMAT【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)思考8：對于不等式POxyMAT【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第43理論遷移例1作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線：（1）；（2）；（3）；（4）.【全國百強(qiáng)校】貴州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)理論遷移例1作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線：44例2在0～內(nèi)，求使成立的α的取值范圍.OxyPMP1P2【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)校】貴州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)例2在0～內(nèi)，求使45例3求函數(shù)的定義域.OxyP2MP1P【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)校】貴州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)例3求函數(shù)的定義域.OxyP46小結(jié)作業(yè)1.三角函數(shù)線是三角函數(shù)的一種幾何表示，即用有向線段表示三角函數(shù)值，是今后進(jìn)一步研究三角函數(shù)圖象的有效工具.2.正弦線的始點(diǎn)隨角的終邊位置的變化而變化，余弦線和正切線的始點(diǎn)都是定點(diǎn)，分別是原點(diǎn)O和點(diǎn)A（1，0）.3.利用三角函數(shù)線處理三角不等式問題，是一種重要的方法和技巧，也是一種數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)小結(jié)作業(yè)1.三角函數(shù)線是三角函數(shù)的一種幾何表示，即用有向線段47作業(yè)：P17練習(xí)：1，2.P21習(xí)題1.2A組：5，7.【全國百強(qiáng)校】貴州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)作業(yè)：【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修48再見【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)再見【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四491.邊塞詩的作者大多一些有切身邊塞生活經(jīng)歷和軍旅生活體驗(yàn)的作家，以親歷的見聞來寫作；另一些詩人用樂府舊題來進(jìn)行翻新創(chuàng)作。于是，鄉(xiāng)村便改變成了另一種模樣。正是由于村民們的到來，那些山山嶺嶺、溝溝坪坪便也同時有了名字，成為村民們最樸素的方位標(biāo)識.2.許地山這樣說，也是這樣做的，他長大后埋頭苦干，默默奉獻(xiàn)，成為著名的教授和作家，他也因此取了個筆名叫落花生，這就是他筆名的由來。3.在偉大莊嚴(yán)的教堂里，從彩色玻璃窗透進(jìn)一股不很明亮的光線，沉重的琴聲好像是把人的心都洗淘了一番似的，我感到了我自己的渺小。4.夕陽將下，余暉照映湖面，金光璀璨，不可名狀。一是蘇州光福的石壁，也是太湖的一角，更見得靜止處，已不是空闊浩渺的光景。而即小見大，可以使人有更多的推想.5.桃花源里景美人美，沒有紛爭。雖然看似一個似有似無，亦真亦幻的所在，但它是陶淵明心靈釀出的一杯美酒，是他留給后世美好的向往.6.抓住課文中的主要內(nèi)容和重點(diǎn)句子，引導(dǎo)學(xué)生從“搖花樂”中體會到作者對童年生活的和對家鄉(xiāng)的懷念之情。7.桂花是沒有區(qū)別的，問題是母親不是在用嗅覺區(qū)分桂花，而是用情感在體味它們。一親一疏，感覺自然就涇渭分明了。從中，我們不難看出，家鄉(xiāng)在母親心中的分量。8.特點(diǎn)就是這件事物不同于其他的地方，每種物品都有自己明顯的特點(diǎn)，比如外形、用途等，所以，如果要想讓自己的物品與眾不同，就一定要抓住它的特點(diǎn)。9.有的時候，我遇到的字只知道拼音，可不知道它的寫法，我就用音序查字法從字典里尋出它的芳蹤，有時候看到不會讀的字，我就用部首查字法在字典中找到它的倩影?！救珖購?qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)1.邊塞詩的作者大多一些有切身邊塞生活經(jīng)歷和軍旅生活體驗(yàn)的作50新課標(biāo)人教版課件系列《高中數(shù)學(xué)》必修4新課標(biāo)人教版課件系列《高中數(shù)學(xué)》511．2．1《任意角的三角函數(shù)》

1．2．1《任意角的三角函數(shù)》52教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號）；（2）理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法；（3）了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角α的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來；（4）掌握并能初步運(yùn)用公式一；（5）樹立映射觀點(diǎn)，正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù).2、過程與方法初中學(xué)過:銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量,以比值為函數(shù)值的函數(shù).引導(dǎo)學(xué)生把這個定義推廣到任意角,通過單位圓和角的終邊,探討任意角的三角函數(shù)值的求法,最終得到任意角三角函數(shù)的定義.根據(jù)角終邊所在位置不同,分別探討各三角函數(shù)的定義域以及這三種函數(shù)的值在各象限的符號.最后主要是借助有向線段進(jìn)一步認(rèn)識三角函數(shù).講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí).教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能533、情態(tài)與價值任意角的三角函數(shù)可以有不同的定義方法，而且各種定義都有自己的特點(diǎn).過去習(xí)慣于用角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)的“比值”來定義，這種定義方法能夠表現(xiàn)出從銳角三角函數(shù)到任意角的三角函數(shù)的推廣，有利于引導(dǎo)學(xué)生從自己已有認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)學(xué)習(xí)三角函數(shù)，但它對準(zhǔn)確把握三角函數(shù)的本質(zhì)有一定的不利影響，“從角的集合到比值的集合”的對應(yīng)關(guān)系與學(xué)生熟悉的一般函數(shù)概念中的“數(shù)集到數(shù)集”的對應(yīng)關(guān)系有沖突，而且“比值”需要通過運(yùn)算才能得到，這與函數(shù)值是一個確定的實(shí)數(shù)也有不同，這些都會影響學(xué)生對三角函數(shù)概念的理解.二、教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn):任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號）；終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）.難點(diǎn):任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號）；三角函數(shù)線的正確理解.3、情態(tài)與價值541.2任意角的三角函數(shù)

1.2.1任意角的三角函數(shù)第一課時1.2任意角的三角函數(shù)第一課時55問題提出1.角的概念是由幾個要素構(gòu)成的，具體怎樣理解？（1）角是由平面內(nèi)一條射線繞其端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所組成的圖形.（2）按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角為正角，按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角為負(fù)角，沒有作任何旋轉(zhuǎn)形成的角為零角.（3）角的大小是任意的.問題提出1.角的概念是由幾個要素構(gòu)成的，具體怎樣理解？（1562.什么叫做1弧度的角？度與弧度是怎樣換算的？（1）等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角.3.與角α終邊相同的角的一般表達(dá)式是什么？β=α＋k·360°（k∈Z）或（2）180°＝rad.2.什么叫做1弧度的角？度與弧度是怎樣換算的？（1）等于半徑574.如圖，在直角三角形ABC中，sinα，cosα，tanα分別叫做角α的正弦、余弦和正切，它們的值分別等于什么？ABCα5.當(dāng)角α不是銳角時，我們必須對sinα，cosα，tanα的值進(jìn)行推廣，以適應(yīng)任意角的需要.【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)4.如圖，在直角三角形ABC中，sinα，cosα，tanα58知識探究（一）：任意角的三角函數(shù)

思考1：為了研究方便，我們把銳角α放到直角坐標(biāo)系中，并使角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合.在角α的終邊上取一點(diǎn)P（a，b）,設(shè)點(diǎn)P與原點(diǎn)的距離為r，那么，sinα，cosα，tanα的值分別如何表示？【全國百強(qiáng)校】貴州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)知識探究（一）：任意角的三角函數(shù)思考1：為了研究方便，我們59思考2：對于確定的角α，上述三個比值是否隨點(diǎn)P在角α的終邊上的位置的改變而改變呢？為什么？xyoP(a，b)αrAB【全國百強(qiáng)校】貴州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)思考2：對于確定的角α，上述三個比值是否隨點(diǎn)P在角α的終邊上60思考3：為了使sinα，cosα的表示式更簡單，你認(rèn)為點(diǎn)P的位置選在何處最好？此時，sinα，cosα分別等于什么？xyoP(a，b)α1【全國百強(qiáng)校】貴州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)思考3：為了使sinα，cosα的表示式更簡單，你認(rèn)為點(diǎn)P的61思考4：在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心，以單位長度為半徑的圓稱為單位圓.對于角α的終邊上一點(diǎn)P，要使|OP|=1，點(diǎn)P的位置如何確定？α的終邊OxyP【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)思考4：在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心，以單位長度為半徑的圓62思考5：設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），為了不與當(dāng)α為銳角時的三角函數(shù)值發(fā)生矛盾，你認(rèn)為sinα，cosα，tanα對應(yīng)的值應(yīng)分別如何定義？α的終邊P(x，y)Oxy【全國百強(qiáng)校】貴州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)校】貴州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)思考5：設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y）63思考6：對于一個任意給定的角α，按照上述定義，對應(yīng)的sinα，cosα，tanα的值是否存在？是否惟一？α的終邊P(x，y)Oxy【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)校】貴州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)思考6：對于一個任意給定的角α，按照上述定義，對應(yīng)的sinα64正、余弦函數(shù)的定義域?yàn)镽，正切函數(shù)的定義域是思考7：對應(yīng)關(guān)系，， 都是以角為自變量，以單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，分別稱為正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)，并統(tǒng)稱為三角函數(shù)，在弧度制中，這三個三角函數(shù)的定義域分別是什么？【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)校】貴州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)正、余弦函數(shù)的定義域?yàn)镽，思考7：對應(yīng)關(guān)系，65思考8：若點(diǎn)P（x，y）為角α終邊上任意一點(diǎn)，那么sinα，cosα，tanα對應(yīng)的函數(shù)值分別等于什么？P(x，y)Oxy【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)思考8：若點(diǎn)P（x，y）為角α終邊上任意一點(diǎn)，那么sinα，66知識探究（二）：三角函數(shù)符號與公式

思考1：當(dāng)角α在某個象限時，設(shè)其終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），根據(jù)三角函數(shù)定義，sinα，cosα，tanα的函數(shù)值符號是否確定？為什么？α的終邊P(x，y)Oxy【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)知識探究（二）：三角函數(shù)符號與公式思考1：當(dāng)角α在某個象限67思考2：設(shè)α是一個任意的象限角，那么當(dāng)α在第一、二、三、四象限時，sinα的取值符號分別如何？cosα，tanα的取值符號分別如何？【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)校】貴州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)思考2：設(shè)α是一個任意的象限角，那么當(dāng)α在第一、二、三、四象68思考3：綜上分析，各三角函數(shù)在各個象限的取值符號如下表：三角函數(shù)第一象限第二象限第三象限第四象限++++－－－－+－+－你有什么辦法記住這些信息？【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)思考3：綜上分析，各三角函數(shù)在各個象限的取值符號如下表：三69思考4：如果角α與β的終邊相同，那么sinα與sinβ有什么關(guān)系？cosα與cosβ有什么關(guān)系？tanα與tanβ有什么關(guān)系？思考5：上述結(jié)論表明，終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等，如何將這個性質(zhì)用一組數(shù)學(xué)公式表達(dá)？公式一：

（)【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)思考4：如果角α與β的終邊相同，那么sinα與sinβ有什么70思考6：若sinα=sinβ，則角α與β的終邊一定相同嗎？思考7：在求任意角的三角函數(shù)值時，上述公式有何功能作用？可將求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求0～（或0°～360°)范圍內(nèi)的三角函數(shù)值.思考8：函數(shù)的對應(yīng)形式有一對一和多對一兩種，三角函數(shù)是哪一種對應(yīng)形式？【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)思考6：若sinα=sinβ，則角α與β的終邊一定相同嗎？71Oxy理論遷移例1求的正弦、余弦和正切值.例2已知角的終邊過點(diǎn)P（－3，－4），求角的正弦、余弦和正切值.OxyP（－3，－4）【全國百強(qiáng)校】貴州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)Oxy理論遷移例1求的正弦、余弦和正切值.例2已知角72例3求證：當(dāng)且僅當(dāng)不等式組成立時，角θ為第三象限角.例4確定下列三角函數(shù)值的符號.（1）;（2）;（3）;（4）;（5）;（6）.【全國百強(qiáng)校】貴州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)例3求證：當(dāng)且僅當(dāng)不等式組例4確定下列三角函73小結(jié)作業(yè)1.三角函數(shù)都是以角為自變量，在弧度制中，三角函數(shù)的自變量與函數(shù)值都是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)取值.2.三角函數(shù)的定義是三角函數(shù)的理論基礎(chǔ)，三角函數(shù)的定義域、函數(shù)值符號、公式一等，都是在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的.【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)小結(jié)作業(yè)1.三角函數(shù)都是以角為自變量，在弧度制中，三角函數(shù)的744.一個任意角的三角函數(shù)只與這個角的終邊位置有關(guān)，與點(diǎn)P（x，y）在終邊上的位置無關(guān).公式一揭示了三角函數(shù)值呈周期性變化，即角的終邊繞原點(diǎn)每旋轉(zhuǎn)一周，函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn).3.若已知角α的一個三角函數(shù)符號，則角α所在的象限有兩種可能；若已知角α的兩個三角函數(shù)符號，則角α所在的象限就惟一確定.【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)4.一個任意角的三角函數(shù)只與這個角的終邊位置有關(guān)，與點(diǎn)P（x75作業(yè)：P15練習(xí)：1，2，5，7.3，4，6做在書上【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)校】貴州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)作業(yè)：3，4，6做在書上【全國百強(qiáng)校】貴州省貴陽市第一中學(xué)761.2任意角的三角函數(shù)

1.2.1任意角的三角函數(shù)第二課時【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)校】貴州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)1.2任意角的三角函數(shù)第二課時【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴77問題提出1.設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），角α的三角函數(shù)是怎樣定義的？2.三角函數(shù)在各象限的函數(shù)值符號分別如何？一全正，二正弦，三正切，四余弦.【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)問題提出1.設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，783.公式，， ().其數(shù)學(xué)意義如何？4.角是一個幾何概念，同時角的大小也具有數(shù)量特征.我們從數(shù)的觀點(diǎn)定義了三角函數(shù)，如果能從圖形上找出三角函數(shù)的幾何意義，就能實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的完美統(tǒng)一.終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等.【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)3.公式，79知識探究（一）：正弦線和余弦線

思考1：如圖，設(shè)角α為第一象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為P（x，y），則，都是正數(shù)，你能分別用一條線段表示角α的正弦值和余弦值嗎？P（x，y）OxyM【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)知識探究（一）：正弦線和余弦線思考1：如圖，設(shè)角α為第一象80思考2：若角α為第三象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為P（x，y），則，都是負(fù)數(shù)，此時角α的正弦值和余弦值分別用哪條線段表示？P（x，y）OxyM【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)思考2：若角α為第三象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為P（x，y81思考3：為了簡化上述表示，我們設(shè)想將線段的兩個端點(diǎn)規(guī)定一個為始點(diǎn)，另一個為終點(diǎn)，使得線段具有方向性，帶有正負(fù)值符號.根據(jù)實(shí)際需要，應(yīng)如何規(guī)定線段的正方向和負(fù)方向？規(guī)定：線段從始點(diǎn)到終點(diǎn)與坐標(biāo)軸同向時為正方向，反向時為負(fù)方向.【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)校】貴州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)思考3：為了簡化上述表示，我們設(shè)想將線段的兩個端點(diǎn)規(guī)定一個為82思考4：規(guī)定了始點(diǎn)和終點(diǎn)，帶有方向的線段，叫做有向線段.由上分析可知，當(dāng)角α為第一、三象限角時，sinα、cosα可分別用有向線段MP、OM表示，即MP=sinα，OM=cosα，那么當(dāng)角α為第二、四象限角時，你能檢驗(yàn)這個表示正確嗎？P（x，y）OxyMP（x，y）OxyM【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)校】貴州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)思考4：規(guī)定了始點(diǎn)和終點(diǎn)，帶有方向的線段，叫做有向線段.由上83思考5：設(shè)角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M，稱有向線段MP，OM分別為角α的正弦線和余弦線.當(dāng)角α的終邊在坐標(biāo)軸上時，角α的正弦線和余弦線的含義如何？POxyMOxyPP【全國百強(qiáng)校】貴州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)校】貴州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)思考5：設(shè)角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P，過點(diǎn)P作x軸的垂線，84思考6：設(shè)α為銳角，你能根據(jù)正弦線和余弦線說明sinα＋cosα>1嗎？POxyMMP＋OM>OP=1【全國百強(qiáng)校】貴州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)思考6：設(shè)α為銳角，你能根據(jù)正弦線和余弦線說明sinα＋co85知識探究（二）：正切線

AT思考1：如圖，設(shè)角α為第一象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為P（x，y），則 是正數(shù)，用哪條有向線段表示角α的正切值最合適？POxyM【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)知識探究（二）：正切線AT思考1：如圖，設(shè)角α為第一象限角86AT思考2：若角α為第四象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為P（x，y），則是負(fù)數(shù)，此時用哪條有向線段表示角α的正切值最合適？POxyM【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)AT思考2：若角α為第四象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為P（x87ATATPOxyM思考3：若角α為第二象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為P（x，y），則是負(fù)數(shù)，此時用哪條有向線段表示角α的正切值最合適？【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)校】貴州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)ATATPOxyM思考3：若角α為第二象限角，其終邊與單位圓88思考4：若角α為第三象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為P（x，y），則是正數(shù)，此時用哪條有向線段表示角α的正切值最合適？POxyMATAT【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)校】貴州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)思考4：若角α為第三象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為P（x，y89思考5：根據(jù)上述分析，你能描述正切線的幾何特征嗎？過點(diǎn)A（1，0）作單位圓的切線，與角α的終邊或其反向延長線相交于點(diǎn)T，則AT=tanα.ATOxyPATOxyP【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)校】貴州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)思考5：根據(jù)上述分析，你能描述正切線的幾何特征嗎？過點(diǎn)A（190思考6：當(dāng)角α的終邊在坐標(biāo)軸上時，角α的正切線的含義如何？OxyPP當(dāng)角α的終邊在x軸上時，角α的正切線是一個點(diǎn)；當(dāng)角α的終邊在y軸上時，角α的正切線不存在.【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)【全國百強(qiáng)?！抠F州省貴陽市第一中學(xué)人教A版高一數(shù)學(xué)必修四課件：1.2任意角的三角函數(shù)思考6：當(dāng)角α的終邊在坐標(biāo)軸上時，角α的正切線的含義如何？O91思考7：觀察下列不等式：你有什么一般猜想？