月考數(shù)學試卷題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共

10

小題，共

30.0

分）1.將方程

3x2+1=6x

化為一元二次方程的一般形式，其中二次項系數(shù)為

3，則一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（ ）D.

-6、-1C.

6、-1）A.

-6、1 B.

6、1一元二次方程

x2-4x+5=0

的根的情況是（A.

有兩個不相等的實數(shù)根C.

只有一個實數(shù)根下列方程中，屬于一元二次方程是（2.B.

有兩個相等的實數(shù)根D.

沒有實數(shù)根）3.B.

x2=14.對于二次函數(shù)

y=（x+2）2-3

的圖象，下列說法正確的是（A.

2x2-y-1=0 C.

x2-x（x+7）=0 D.）A.

對稱軸是

x=2C.

與

X

軸有兩個交點B.

頂點坐標是（2，-3）D.

開口向下5.將拋物線

y=

x2向上平移

2

個單位長度，再向右平移

3

個單位長度后，得到的拋物線的解析式為（）A.y=

（x-2）2+3B.y=

（x+3）2+2C.y=

（x-3）2+2D.y=

（x+3）2+26.拋物線

y=x2-2x-1

的圖象與

x

軸交點有（ ）A.

兩個交點 B.

一個交點 C.

無交點D.

無法確定7.用配方法解方程

x2-2x-2=0，原方程應變形為（ ）A.

（x+1）2=3 B.

（x-1）2=3 C.

（x+1）2=1D.

（x-1）2=18.若拋物線

y=ax2+bx-3（a≠0）經(jīng)過點（-4，3）和點（8，3），則拋物線

y=ax2+bx-3（a≠0）的對稱軸是直線（ ）A.x=1B.

x=2C.

x=3D.x=-19.如圖，將

Rt△ABC

繞直角頂點

C

順時針旋轉

90°，得到△A′B′C，連接

AA′，若∠1=20°，則∠B

的度數(shù)是（A.

70°B.

65°C.

60°D.

55°）10.某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關系，每盆植

3

株時，平均每株盈利

4元，若每盆增加

1

株，平均每株盈利減少

0.5

元，要使每盆的盈利達到

15

元，每盆應多植多少株？設每盆多植

x

株，則可以列出的方程是（

）B.

（x+3）（4+0.5x）=15D.

（3+x）（4-0.5x）=15A.

（x+1）（4-0.5x）=15C.

（x+4）（3-0.5x）=15二、填空題（本大題共

6

小題，共

18.0

分）11.已知拋物線的解析式為

y=

（x-2）2+1，則該拋物線的頂點坐標是

．第

1

頁，共

14

頁月考數(shù)學試卷題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共1012.13.14.15.點（1，y1），（2，y2）是二次函數(shù)

y=3x2+5

圖象上兩點，比較大小

y1

y2．．已知關于

x的方程

x2+2x+k=0

的一個根是-1，則

k= ．如果

m

是關于

x

的方程

x2+2x-3=0

的一個根，則

2m2+4m=已知二次函數(shù)

y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結論：①ac＞0；②b＜0；③b2-4ac＞0；④9a+3b+c＜0．其中，正確結論的是

．（只填序號）16.已知二次函數(shù)

y=x2與一次函數(shù)

y=2x+1

相交于

A、B

兩點，點

C

是線段

AB

上一動點，點

D

是拋物線上一動點，且

CD

平行于

y

軸，在移動過程中

CD

最大值為

．三、計算題（本大題共

1

小題，共

10.0

分）17.一名男生推鉛球，鉛球行進高度

y（單位：m）與水平距離

x（單位：m）之間的關系是

y=-

x2+

x+

，鉛球運行路線如圖．求鉛球推出的水平距離；通過計算說明鉛球行進高度能否達到

4m？四、解答題（本大題共

8

小題，共

92.0

分）18.解方程：（1）2x2-16=0；（2）2x2-3x-1=0．第

2

頁，共

14

頁12.點（1，y1），（2，y2）是二次函數(shù)y=3x2+519.已知

x=2

是關于

x

的一元二次方程

3x2-（2m+3）x+4=0

的一個根．求

m

的值及方程另一根．20.已知拋物線

y=-x2+5x-6

與

x

軸交于

A，B

兩點（點

A

在點

B

的左側），拋物線的頂點記為

C．分別求出點

A、B、C的坐標；計算△ABC

的面積．21.已知一個二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標

x

與縱坐標

y

的對應值如表所示：x…-3-2-101…y…0-3-4-30…求這個二次函數(shù)的表達式；在給定的平面直角坐標系中畫出這個二次函數(shù)的圖象；當-4≤x≤0時，直接寫出

y

的取值范圍．第

3

頁，共

14

頁19.已知x=2是關于x的一元二次方程3x2-（2電動自行車已成為市民日常出行的首選工具．據(jù)某品牌自行車經(jīng)銷商

1

至

3

月份統(tǒng)計，1

月份銷售

150輛，3

月份銷售

216輛，若每個月增長率相同．求月增長率．若該自行車進價為

2300

元，售價為

2800

元，當全部售出時，求該經(jīng)銷商

1至

3月共盈利多少元？若關于

x的一元二次方程

x2-2（2-k）x+k2+12=0有實數(shù)根

α、β求實數(shù)

k的取值范圍設

T=α2+β2+34，求

T的最值24.

使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點．例如，對于函數(shù)，可得 ，我們就說

是函數(shù) 的零點．已知函數(shù)m

為常數(shù)）．，令（當

m=0時，求該函數(shù)的零點；證明：無論

m

取何值，該函數(shù)總有兩個零點；（3）設函數(shù)的兩個零點分別為

和

，且，此時函數(shù)圖象與

軸的交點分別為

A、B（點

A

在點

B

左側），點

M

在直線求直線

AM

的函數(shù)解析式．上，當

MA+MB

最小時，第

4

頁，共

14

頁電動自行車已成為市民日常出行的首選工具．據(jù)某品牌自行車經(jīng)銷商已知拋物線

y=ax2+2x+c

的圖象與

x

軸交于點

A（3，0）和點

C，與

y

軸交于點

B（0，3）．求拋物線的解析式；在拋物線的對稱軸上找一點

D，使得點

D

到點

B、C

的距離之和最小，并求出點

D的坐標；在第一象限的拋物線上，是否存在一點

P，使得△ABP

的面積最大？若存在，求出點

P的坐標；若不存在，請說明理由．第

5

頁，共

14

頁已知拋物線y=ax2+2x+c的圖象與x軸交于點A答案和解析【答案】A【解析】解：3x2+1=6x，3x2-6x+1=0，一次項系數(shù)是-6、常數(shù)項是

1，故選：A．首先移項把

6x移到等號左邊，然后再確定一次項系數(shù)和常數(shù)項．此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關鍵是掌握任何一個關于

x

的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式

ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中

ax2叫做二次項，a

叫做二次項系數(shù)；bx

叫做一次項；c

叫做常數(shù)項．【答案】D【解析】解：∵a=1，b=-4，c=5，∴△=b2-4ac=（-4）2-4×1×5=-4＜0，所以原方程沒有實數(shù)根．故選：D．把

a=1，b=-4，c=5代入△=b2-4ac

進行計算，根據(jù)計算結果判斷方程根的情況．本題考查了一元二次方程

ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．【答案】B【解析】解：A、不是一元二次方程，故此選項錯誤；B、是一元二次方程，故此選項正確；C、不是一元二次方程，故此選項錯誤；D、不是一元二次方程，故此選項錯誤；故選：B．根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是

2

的整式方程叫一元二次方程可得答案．此題主要考查了一元二次方程，關鍵是掌握判斷一個方程是否是一元二次方程應注意抓住

5

個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是

2”；“二次項的系數(shù)不等于

0”；“整式方程”．【答案】C【解析】解：二次函數(shù)

y=（x+2）2-3

的圖象的對稱軸為直線

x=-2，頂點坐標為（-2，-3），二次函數(shù)的圖象開口向上，當

y=0

時，（x+2）2-3=0，解得

x1=-2+ ，x2=-2- ，則拋物線與

x

軸有兩個交點．故選：C．利用二次函數(shù)的性質對

A、B、D

進行判斷；通過解方程（x+2）2-3=0

可對

C

進行判斷．本題考查了拋物線與

x軸的交點：把求二次函數(shù)

y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與

x

軸的交點坐標問題轉化為解關于

x

的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質．第

6

頁，共

14

頁答案和解析【答案】A第6頁，共14頁【答案】C【解析】解：拋物線

y=

x2

的頂點坐標（0，0），把點（0，0）向上平移

2

個單位長度，再向右平移

3

個單位長度所得對應點的坐標為（3，2），所以平移后的拋物線的解析式為y=

（x-3）2+2．故選：C．先確定拋物線

y=

x2

的頂點坐標（0，0），再利用點平移的規(guī)律得到點（0，0）平移后所得對應點的坐標為（3，2），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線的解析式．本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故

a

不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．也考查了二次函數(shù)的性質．【答案】A【解析】解：∵△=b2-4ac=（-2）2-4×1×（-1）=8＞0，∴二次函數(shù)

y=x2-2x-1

的圖象與

x

軸有

2

個交點，故選：A．根據(jù)

b2-4ac與

0的關系即可判斷出拋物線

y=x2-2x-1的圖象與

x軸交點的個數(shù)．考查二次函數(shù)

y=ax2+bx+c的圖象與

x

軸交點的個數(shù)的判斷．求二次函數(shù)

y=ax2+bx+c與x

軸的交點坐標，令

y=0，即

ax2+bx+c=0，解關于

x

的一元二次方程即可求得交點橫坐標．【答案】B【解析】解：∵x2-2x-2=0，∴x2-2x=2，∴x2-2x+1=3，∴（x-1）2=3，故選：B．根據(jù)配方法即可求出答案．本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型．【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)

y=ax2+bx+c（a≠0）的性質，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握同一拋物線上縱坐標相同的兩個點一定關于對稱軸對稱是解題的關鍵．根據(jù)二次函數(shù)的性質可知，點（-4，3）和點（8，3）關于拋物線

y=ax2+bx-3（a≠0）的對稱軸對稱，進而求出對稱軸．【解答】解：∵拋物線

y=ax2+bx-3（a≠0）經(jīng)過點（-4，3）和點（8，3），∴拋物線

y=ax2+bx-3（a≠0）的對稱軸是直線

x= =2．故選：B．【答案】B第

7

頁，共

14

頁【答案】C第7頁，共14頁【解析】解：∵Rt△ABC

繞直角頂點

C

順時針旋轉

90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20°+45°=65°，由旋轉的性質得∠B=∠A′B′C=65°．故選：B．根據(jù)旋轉的性質可得

AC=A′C，然后判斷出△ACA′是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質可得∠CAA′=45°，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠A′B′C，然后根據(jù)旋轉的性質可得∠B=∠A′B′C．本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的判定與性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．10.【答案】D【解析】解：設每盆應該多植

x株，由題意得（3+x）（4-0.5x）=15，故選：D．根據(jù)已知假設每盆花苗增加

x

株，則每盆花苗有（x+3）株，得出平均單株盈利為（4-0.5x）元，由題意得（x+3）（4-0.5x）=15即可．此題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)每盆花苗株數(shù)×平均單株盈利=總盈利得出方程是解題關鍵．11.【答案】（2，1）【解析】解：∵y=

（x-2）2+1，∴拋物線的頂點坐標為（2，1），故答案為：（2，1）．根據(jù)頂點式可直接得到頂點坐標．本題主要考查二次函數(shù)的頂點坐標，掌握二次函數(shù)的頂點式

y=a（x-h）2+k

的頂點坐標為（h，k）是解題的關鍵．【答案】＜【解析】解：∵點（1，y1），（2，y2）是二次函數(shù)

y=3x2+5

圖象上兩點，∴y1=8，y2=17．∵8＜17，∴y1＜y2．故答案為：＜．利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出

y1，y2

的值，比較后即可得出結論．本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出

y1，y2

的值是解題的關鍵．【答案】1【解析】解：根據(jù)題意，得（-1）2+2×（-1）+k=0，解得

k=1；故答案是：1．將

x=-1

代入已知方程，列出關于

k

的新方程，通過解新方程即可求得

k

的值．本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方第

8

頁，共

14

頁【解析】解：∵Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．【答案】6【解析】解：由題意可知：m2+2m-3=0，∴m2+2m=3，∴2m2+4m=2（m2+2m）=2×3=6，故答案為：6根據(jù)方程的解的定義即可求出答案．本題考查一元二次方程的解，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎題型．【答案】②③④【解析】解：①∵該拋物線的開口方向向上，∴a＞0；∵該拋物線與

y軸交于負半軸，∴c＜0，∴ac＜0；故本選項錯誤；②根據(jù)圖象知，對稱軸

x=-

=1，∴b=-2a＜0，即

b＜0；故本選項正確；③由圖象可知，該拋物線與

x軸有兩個不同的交點，∴b2-4ac＞0；故本選項正確；④根據(jù)拋物線的對稱軸方程可知：（-1，0）關于對稱軸的對稱點是（3，0）；當

x=-1

時，y＜0，所以當

x=3

時，也有

y＜0，即

9a+3b+c＜0；故本選項正確；綜上所述，正確的說法是：②③④．故答案是：②③④．由拋物線的開口方向判斷

a

與

0

的關系，由拋物線與

y

軸的交點判斷

c

與

0

的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與

x

軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求

a

與

b

的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．【答案】2【解析】解：根據(jù)題意得，CD=2x+1-x2=-x2+2x+1=-（x2-2x+1-1）+1=-（x2-2x+1）+2=-（x-1）2+2，可見函數(shù)最大值為

2．故答案為

2．CD

的最大值即為點

C

的縱坐標減去點

D

的縱坐標，據(jù)此列出

CD

的表達式，為關于

x的二次函數(shù)，求出二次函數(shù)的最大值即可．本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的關系，將求

CD

的最大值轉化為求關于

x

的二次函數(shù)的最大值是解題的關鍵．17.【答案】解：（1）當

y=0

時，-x2+x+

=0，第

9

頁，共

14

頁程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代解之得

x1=10，x2=-2（不合題意，舍去），所以推鉛球的水平距離是

10

米．=-（x2-8x+16-16）+=-（x2-8x+16）+

+（2）=-

（x-4）2+3，當

x=4

時，y取最大值

3，所以鉛球行進高度不能達到

4m，最高能達到

3m．【解析】（1）推出的水平距離就是當高度

y=0

時

x

的值，所以解方程可求解．（2）用配方法求解二次函數(shù)的最值即可判斷．本題考查了二次函數(shù)的應用，難度適中，關鍵是掌握利用二次函數(shù)的性質解決實際問題的能力．18.【答案】解：（1）∵2x2-16=0，∴x2=8，∴x=±2 ；（2）∵2x2-3x-1=0，∴a=2，b=-3，c=-1，∴△=9-4×2×（-1）=17，∴x=【解析】（1）根據(jù)直接開方法即可求出答案；（2）根據(jù)公式法即可求出答案．本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型．19.【答案】解：方程的另一個根為

÷2=

．當

x=2

時，原方程為

3×22-2×（2m+3）+4=0，解得：m=

．∴m

的值為

，方程的另一個根為

x=

．【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關系結合方程的一個根為

2，可求出方程的另一個根，將

x=2代入原方程可求出

m的值，此題得解．本題考查了根與系數(shù)的關系以及一元二次方程的解，牢記兩根之和等于-

、兩根之積等于

是解題的關鍵．20.【答案】解：（1）當

y=0

時，-x2+5x-6=0，解得

x1=2，x2=3，∴A

點坐標為（2，0），B點坐標為（3，0）；∵y=-x2+5x-6=-（x-）2+

，∴頂點

C的坐標為（

，

）；第

10

頁，共

14

頁解之得x1=10，x2=-2（不合題意，舍去），所以推（2）△ABC

的面積=

×（3-2）×

=

．【解析】本題考查了拋物線與

x

軸的交點：把求二次函數(shù)

y=ax2+bx+c（a，b，c

是常數(shù)，a≠0）與

x

軸的交點坐標問題轉化為解關于

x

的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質．解方程-x2+5x-6=0

得

A

點坐標和

B

點坐標；把一般式配成頂點式得到頂點

C

的坐標；利用三角形面積公式計算即可．21.【答案】解：（1）由題意可得二次函數(shù)的頂點坐標為（-1，-4），設二次函數(shù)的解析式為：y=a（x+1）2-4，把點（0，-3）代入

y=a（x+1）2-4，得

a=1，故拋物線解析式為

y=（x+1）2-4，即

y=x2+2x-3；（2）如圖所示：（3）∵y=（x+1）2-4，∴當

x=-1

時，y有最小值-4當

x=-4

時，y=（-4+1）2-4=5，當

x=0

時，y=-3，∴當-4＜x＜0

時，y的取值范圍是-4≤y＜5．【解析】（1）利用表中數(shù)據(jù)和拋物線的對稱性可得到二次函數(shù)的頂點坐標為（-1，-4），則可設頂點式

y=a（x+1）2-4，然后把點（0，-3）代入求出

a即可；利用描點法畫二次函數(shù)圖象；根據(jù)

x=-4、0時的函數(shù)值即可寫出

y

的取值范圍．本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．也考查了二次函數(shù)的圖象與性質．22.【答案】解：（1）設該品牌電動自行車銷售量的月均增長率為

x，根據(jù)題意列方程：150（1+x）2=216，解得

x1=-220%（不合題意，舍去），x2=20%．答：該品牌電動自行車銷售量的月均增長率

20%．（2）二月份的銷量是：150×（1+20%）=180（輛）．第

11

頁，共

14

頁（2）△ABC的面積=×（3-2）×=．（3）∵y=所以該經(jīng)銷商

1

至

3

月共盈利：（2800-2300）×（150+180+216）=500×546=273000（元）．【解析】（1）設該品牌電動自行車銷售量的月均增長率為

x．等量關系為：1

月份的銷售量×（1+增長率）2=3

月份的銷售量，把相關數(shù)值代入求解即可．（2）根據(jù)（1）求出增長率后，再計算出二月份的銷量，即可得到答案．本題考主要查了一元二次方程的應用．判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．23.【答案】解：（1）根據(jù)題意得△=4（2-k）2-4（k2+12）≥0，解得

k≤-2；（2）根據(jù)題意得

α+β=2（2-k），αβ=k2+12，∴T=（α+β）2-2αβ+34=4（2-k）2-2（k2+12）+34=2k2-16k+26，=2（k-4）2-6，∵k≤-2，∴當

k=-2

時，T有最小值，最小值為

2（2-4）2-6=2．【解析】（1）利用判別式的意義得到△=4（2-k）2-4（k2+12）≥0，然后解不等式即可；（2）先根據(jù)根與系數(shù)的關系得到

α+β=2（2-k），αβ=k2+12，再利用

k表示

T得到T=2k2-16k+26，然后利用二次函數(shù)的性質解決問題．本題考查了根與系數(shù)的關系：若

x1，x2是一元二次方程

ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=-

，x1x2=

．也考查了判別式．24.【答案】解：（1）當

m=0

時，該函數(shù)的零點為 和 ；（2）令

y=0，得△=（-2m）2-4[-2（m+3）]=4（m+1）2+20＞0∴無論

m

取何值，方程

x2-2mx-2（m+3）=0

總有兩個不相等的實數(shù)根．即無論

m取何值，該函數(shù)總有兩個零點．（3）依題意有

x1+x2=2m，x1x2=-2（m+3）由 ，解得

m=1．∴函數(shù)的解析式為

y=x2-2x-8．令

y=0，解得

x1=-2，x2=4∴A（-2，0），B（4，0）作點

B

關于直線

y=x-10

的對稱點

B′，連接

AB′，則

AB’與直線

y=x-10

的交點就是滿足條件的

M

點．易求得直線

y=x-10

與

x軸、y

軸的交點分別為

C（10，0），D（0，-10）．連接

CB′，則∠BCD=45°∴BC=CB’=6，∠B′CD=∠BCD=45°∴∠BCB′=90°即

B′（10，-6）設直線

AB′的解析式為

y=kx+b，則 ，解得：k=-

，b=-1；第

12

頁，共

14

頁所以該經(jīng)銷商1至3月共盈利：（2800-2300）×∴直線

AB′的解析式為，即

AM

的解析式為．【解析】本題是二次函數(shù)的綜合題，其中涉及到的知識點方程有兩個實數(shù)根的證明及動點問題等知識點，是各地中考的熱點和難點，解題時注意數(shù)形結合等數(shù)學思想的運用，同學們要加強訓練，屬于中檔題．根據(jù)題中給出的函數(shù)的零點的定義，將

m=0代入

y=x2-2mx-2（m+3），然后令

y=0即可解得函數(shù)的零點；令

y=0，函數(shù)變?yōu)橐辉畏匠?，要想證明方程有兩個解，只需證明△＞0

即可；根據(jù)題中條件求出函數(shù)解析式進而求得

A、B

兩點坐標，個、作點

B

關于直線y=x-10的對稱點

B′，連接

AB′，求出點

B′的坐標即可求得當

MA+MB

最小時，直線AM

的函數(shù)解析式．25.【答案】解：（1）∵拋物線

y=ax2+2x+c

的圖象經(jīng)過點

A（3，0）和點

B（0，3），∴ ，解得

a=-1，c=3，∴拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3．對稱軸為

x=

=1，令

y=-x2+2x+3=0，解得

x1=3，x2=-1，∴C（-1，0）．如圖

1

所示，連接

AB，與對稱軸

x=1

的交點即為所求之

D

點，由于

A、C

兩點關于對稱軸對稱，則此時

DB+DC=DB+DA=AB

最?。O直線

AB

的解析式為

y=kx+b，由

A（3，0）、B（0，3）可得：，解得

k=-1，b=3，∴直線

AB

解析式為

y=-x+3．當

x=1

時，y=2，∴D

點坐標為（1，2）．結論：存在．如圖

2

所示，設

P（x，y）是第一象限的拋物線上一點，過點

P

作

PN⊥x

軸于點

N，則

ON=x，PN=y，AN=OA-ON=3-x．S△ABP=S

梯形

PNOB+S△PNA-S△AOB=（OB+PN）?ON+PN?AN-

OA?OB=（3+y）?x+y?（3-x）-

×3×3=（x+y）-

，∵P（x，y）在拋物線上，∴y=-x2+2x+3，代入上式得：S△ABP=

（x+y）-

=-

（x2-3x）=-

（x-

）2+

，第

13

頁，共

14

頁∴直線AB′的解析式為，即AM的解析式為．【解析】本題∴當

x=

時，S△ABP

取得最大值．當x=時，y=-x2+2x+3=

，∴P（，）．所以，在第一象限的拋物線上，存在一點

P，使得△ABP

的面積最大；P

點的坐標為（，

）．【解析】（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；連接

AB，與對稱軸

x=1

的交點即為所求之

D

點．為求

D

點坐標，需先求出直線AB的解析式，然后令

x=1

求得

y，即可求出

D點坐標；本問關鍵是求出△ABP

的面積表達式．這個表達式是一個關于

P

點橫坐標的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求極值的方法可以確定

P點的坐標．本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質、待定系數(shù)法求函數(shù)（二次函數(shù)和一次函數(shù)）的解析式、利用軸對稱性質確定線段的最小長度、圖形面積的表示方法等重要知識點，難度不是很大．注意第（3）問中圖形面積的表示方法-并非直接用底乘以高，而是通過其他圖形組合轉化而來-這是壓軸題中常見的技巧，需要認真掌握．第

14

頁，共

14

頁∴當x=時，S△ABP取得最大值．第14頁，共1月考數(shù)學試卷題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共

10

小題，共

30.0

分）1.將方程

3x2+1=6x

化為一元二次方程的一般形式，其中二次項系數(shù)為

3，則一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（ ）D.

-6、-1C.

6、-1）A.

-6、1 B.

6、1一元二次方程

x2-4x+5=0

的根的情況是（A.

有兩個不相等的實數(shù)根C.

只有一個實數(shù)根下列方程中，屬于一元二次方程是（2.B.

有兩個相等的實數(shù)根D.

沒有實數(shù)根）3.B.

x2=14.對于二次函數(shù)

y=（x+2）2-3

的圖象，下列說法正確的是（A.

2x2-y-1=0 C.

x2-x（x+7）=0 D.）A.

對稱軸是

x=2C.

與

X

軸有兩個交點B.

頂點坐標是（2，-3）D.

開口向下5.將拋物線

y=

x2向上平移

2

個單位長度，再向右平移

3

個單位長度后，得到的拋物線的解析式為（）A.y=

（x-2）2+3B.y=

（x+3）2+2C.y=

（x-3）2+2D.y=

（x+3）2+26.拋物線

y=x2-2x-1

的圖象與

x

軸交點有（ ）A.

兩個交點 B.

一個交點 C.

無交點D.

無法確定7.用配方法解方程

x2-2x-2=0，原方程應變形為（ ）A.

（x+1）2=3 B.

（x-1）2=3 C.

（x+1）2=1D.

（x-1）2=18.若拋物線

y=ax2+bx-3（a≠0）經(jīng)過點（-4，3）和點（8，3），則拋物線

y=ax2+bx-3（a≠0）的對稱軸是直線（ ）A.x=1B.

x=2C.

x=3D.x=-19.如圖，將

Rt△ABC

繞直角頂點

C

順時針旋轉

90°，得到△A′B′C，連接

AA′，若∠1=20°，則∠B

的度數(shù)是（A.

70°B.

65°C.

60°D.

55°）10.某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關系，每盆植

3

株時，平均每株盈利

4元，若每盆增加

1

株，平均每株盈利減少

0.5

元，要使每盆的盈利達到

15

元，每盆應多植多少株？設每盆多植

x

株，則可以列出的方程是（

）B.

（x+3）（4+0.5x）=15D.

（3+x）（4-0.5x）=15A.

（x+1）（4-0.5x）=15C.

（x+4）（3-0.5x）=15二、填空題（本大題共

6

小題，共

18.0

分）11.已知拋物線的解析式為

y=

（x-2）2+1，則該拋物線的頂點坐標是

．第

15

頁，共

14

頁月考數(shù)學試卷題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共1012.13.14.15.點（1，y1），（2，y2）是二次函數(shù)

y=3x2+5

圖象上兩點，比較大小

y1

y2．．已知關于

x的方程

x2+2x+k=0

的一個根是-1，則

k= ．如果

m

是關于

x

的方程

x2+2x-3=0

的一個根，則

2m2+4m=已知二次函數(shù)

y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結論：①ac＞0；②b＜0；③b2-4ac＞0；④9a+3b+c＜0．其中，正確結論的是

．（只填序號）16.已知二次函數(shù)

y=x2與一次函數(shù)

y=2x+1

相交于

A、B

兩點，點

C

是線段

AB

上一動點，點

D

是拋物線上一動點，且

CD

平行于

y

軸，在移動過程中

CD

最大值為

．三、計算題（本大題共

1

小題，共

10.0

分）17.一名男生推鉛球，鉛球行進高度

y（單位：m）與水平距離

x（單位：m）之間的關系是

y=-

x2+

x+

，鉛球運行路線如圖．求鉛球推出的水平距離；通過計算說明鉛球行進高度能否達到

4m？四、解答題（本大題共

8

小題，共

92.0

分）18.解方程：（1）2x2-16=0；（2）2x2-3x-1=0．第

16

頁，共

14

頁12.點（1，y1），（2，y2）是二次函數(shù)y=3x2+519.已知

x=2

是關于

x

的一元二次方程

3x2-（2m+3）x+4=0

的一個根．求

m

的值及方程另一根．20.已知拋物線

y=-x2+5x-6

與

x

軸交于

A，B

兩點（點

A

在點

B

的左側），拋物線的頂點記為

C．分別求出點

A、B、C的坐標；計算△ABC

的面積．21.已知一個二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標

x

與縱坐標

y

的對應值如表所示：x…-3-2-101…y…0-3-4-30…求這個二次函數(shù)的表達式；在給定的平面直角坐標系中畫出這個二次函數(shù)的圖象；當-4≤x≤0時，直接寫出

y

的取值范圍．第

17

頁，共

14

頁19.已知x=2是關于x的一元二次方程3x2-（2電動自行車已成為市民日常出行的首選工具．據(jù)某品牌自行車經(jīng)銷商

1

至

3

月份統(tǒng)計，1

月份銷售

150輛，3

月份銷售

216輛，若每個月增長率相同．求月增長率．若該自行車進價為

2300

元，售價為

2800

元，當全部售出時，求該經(jīng)銷商

1至

3月共盈利多少元？若關于

x的一元二次方程

x2-2（2-k）x+k2+12=0有實數(shù)根

α、β求實數(shù)

k的取值范圍設

T=α2+β2+34，求

T的最值24.

使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點．例如，對于函數(shù)，可得 ，我們就說

是函數(shù) 的零點．已知函數(shù)m

為常數(shù)）．，令（當

m=0時，求該函數(shù)的零點；證明：無論

m

取何值，該函數(shù)總有兩個零點；（3）設函數(shù)的兩個零點分別為

和

，且，此時函數(shù)圖象與

軸的交點分別為

A、B（點

A

在點

B

左側），點

M

在直線求直線

AM

的函數(shù)解析式．上，當

MA+MB

最小時，第

18

頁，共

14

頁電動自行車已成為市民日常出行的首選工具．據(jù)某品牌自行車經(jīng)銷商已知拋物線

y=ax2+2x+c

的圖象與

x

軸交于點

A（3，0）和點

C，與

y

軸交于點

B（0，3）．求拋物線的解析式；在拋物線的對稱軸上找一點

D，使得點

D

到點

B、C

的距離之和最小，并求出點

D的坐標；在第一象限的拋物線上，是否存在一點

P，使得△ABP

的面積最大？若存在，求出點

P的坐標；若不存在，請說明理由．第

19

頁，共

14

頁已知拋物線y=ax2+2x+c的圖象與x軸交于點A答案和解析【答案】A【解析】解：3x2+1=6x，3x2-6x+1=0，一次項系數(shù)是-6、常數(shù)項是

1，故選：A．首先移項把

6x移到等號左邊，然后再確定一次項系數(shù)和常數(shù)項．此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關鍵是掌握任何一個關于

x

的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式

ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中

ax2叫做二次項，a

叫做二次項系數(shù)；bx

叫做一次項；c

叫做常數(shù)項．【答案】D【解析】解：∵a=1，b=-4，c=5，∴△=b2-4ac=（-4）2-4×1×5=-4＜0，所以原方程沒有實數(shù)根．故選：D．把

a=1，b=-4，c=5代入△=b2-4ac

進行計算，根據(jù)計算結果判斷方程根的情況．本題考查了一元二次方程

ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．【答案】B【解析】解：A、不是一元二次方程，故此選項錯誤；B、是一元二次方程，故此選項正確；C、不是一元二次方程，故此選項錯誤；D、不是一元二次方程，故此選項錯誤；故選：B．根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是

2

的整式方程叫一元二次方程可得答案．此題主要考查了一元二次方程，關鍵是掌握判斷一個方程是否是一元二次方程應注意抓住

5

個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是

2”；“二次項的系數(shù)不等于

0”；“整式方程”．【答案】C【解析】解：二次函數(shù)

y=（x+2）2-3

的圖象的對稱軸為直線

x=-2，頂點坐標為（-2，-3），二次函數(shù)的圖象開口向上，當

y=0

時，（x+2）2-3=0，解得

x1=-2+ ，x2=-2- ，則拋物線與

x

軸有兩個交點．故選：C．利用二次函數(shù)的性質對

A、B、D

進行判斷；通過解方程（x+2）2-3=0

可對

C

進行判斷．本題考查了拋物線與

x軸的交點：把求二次函數(shù)

y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與

x

軸的交點坐標問題轉化為解關于

x

的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質．第

20

頁，共

14

頁答案和解析【答案】A第6頁，共14頁【答案】C【解析】解：拋物線

y=

x2

的頂點坐標（0，0），把點（0，0）向上平移

2

個單位長度，再向右平移

3

個單位長度所得對應點的坐標為（3，2），所以平移后的拋物線的解析式為y=

（x-3）2+2．故選：C．先確定拋物線

y=

x2

的頂點坐標（0，0），再利用點平移的規(guī)律得到點（0，0）平移后所得對應點的坐標為（3，2），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線的解析式．本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故

a

不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．也考查了二次函數(shù)的性質．【答案】A【解析】解：∵△=b2-4ac=（-2）2-4×1×（-1）=8＞0，∴二次函數(shù)

y=x2-2x-1

的圖象與

x

軸有

2

個交點，故選：A．根據(jù)

b2-4ac與

0的關系即可判斷出拋物線

y=x2-2x-1的圖象與

x軸交點的個數(shù)．考查二次函數(shù)

y=ax2+bx+c的圖象與

x

軸交點的個數(shù)的判斷．求二次函數(shù)

y=ax2+bx+c與x

軸的交點坐標，令

y=0，即

ax2+bx+c=0，解關于

x

的一元二次方程即可求得交點橫坐標．【答案】B【解析】解：∵x2-2x-2=0，∴x2-2x=2，∴x2-2x+1=3，∴（x-1）2=3，故選：B．根據(jù)配方法即可求出答案．本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型．【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)

y=ax2+bx+c（a≠0）的性質，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握同一拋物線上縱坐標相同的兩個點一定關于對稱軸對稱是解題的關鍵．根據(jù)二次函數(shù)的性質可知，點（-4，3）和點（8，3）關于拋物線

y=ax2+bx-3（a≠0）的對稱軸對稱，進而求出對稱軸．【解答】解：∵拋物線

y=ax2+bx-3（a≠0）經(jīng)過點（-4，3）和點（8，3），∴拋物線

y=ax2+bx-3（a≠0）的對稱軸是直線

x= =2．故選：B．【答案】B第

21

頁，共

14

頁【答案】C第7頁，共14頁【解析】解：∵Rt△ABC

繞直角頂點

C

順時針旋轉

90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20°+45°=65°，由旋轉的性質得∠B=∠A′B′C=65°．故選：B．根據(jù)旋轉的性質可得

AC=A′C，然后判斷出△ACA′是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質可得∠CAA′=45°，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠A′B′C，然后根據(jù)旋轉的性質可得∠B=∠A′B′C．本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的判定與性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．10.【答案】D【解析】解：設每盆應該多植

x株，由題意得（3+x）（4-0.5x）=15，故選：D．根據(jù)已知假設每盆花苗增加

x

株，則每盆花苗有（x+3）株，得出平均單株盈利為（4-0.5x）元，由題意得（x+3）（4-0.5x）=15即可．此題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)每盆花苗株數(shù)×平均單株盈利=總盈利得出方程是解題關鍵．11.【答案】（2，1）【解析】解：∵y=

（x-2）2+1，∴拋物線的頂點坐標為（2，1），故答案為：（2，1）．根據(jù)頂點式可直接得到頂點坐標．本題主要考查二次函數(shù)的頂點坐標，掌握二次函數(shù)的頂點式

y=a（x-h）2+k

的頂點坐標為（h，k）是解題的關鍵．【答案】＜【解析】解：∵點（1，y1），（2，y2）是二次函數(shù)

y=3x2+5

圖象上兩點，∴y1=8，y2=17．∵8＜17，∴y1＜y2．故答案為：＜．利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出

y1，y2

的值，比較后即可得出結論．本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出

y1，y2

的值是解題的關鍵．【答案】1【解析】解：根據(jù)題意，得（-1）2+2×（-1）+k=0，解得

k=1；故答案是：1．將

x=-1

代入已知方程，列出關于

k

的新方程，通過解新方程即可求得

k

的值．本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方第

22

頁，共

14

頁【解析】解：∵Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．【答案】6【解析】解：由題意可知：m2+2m-3=0，∴m2+2m=3，∴2m2+4m=2（m2+2m）=2×3=6，故答案為：6根據(jù)方程的解的定義即可求出答案．本題考查一元二次方程的解，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎題型．【答案】②③④【解析】解：①∵該拋物線的開口方向向上，∴a＞0；∵該拋物線與

y軸交于負半軸，∴c＜0，∴ac＜0；故本選項錯誤；②根據(jù)圖象知，對稱軸

x=-

=1，∴b=-2a＜0，即

b＜0；故本選項正確；③由圖象可知，該拋物線與

x軸有兩個不同的交點，∴b2-4ac＞0；故本選項正確；④根據(jù)拋物線的對稱軸方程可知：（-1，0）關于對稱軸的對稱點是（3，0）；當

x=-1

時，y＜0，所以當

x=3

時，也有

y＜0，即

9a+3b+c＜0；故本選項正確；綜上所述，正確的說法是：②③④．故答案是：②③④．由拋物線的開口方向判斷

a

與

0

的關系，由拋物線與

y

軸的交點判斷

c

與

0

的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與

x

軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求

a

與

b

的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．【答案】2【解析】解：根據(jù)題意得，CD=2x+1-x2=-x2+2x+1=-（x2-2x+1-1）+1=-（x2-2x+1）+2=-（x-1）2+2，可見函數(shù)最大值為

2．故答案為

2．CD

的最大值即為點

C

的縱坐標減去點

D

的縱坐標，據(jù)此列出

CD

的表達式，為關于

x的二次函數(shù)，求出二次函數(shù)的最大值即可．本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的關系，將求

CD

的最大值轉化為求關于

x

的二次函數(shù)的最大值是解題的關鍵．17.【答案】解：（1）當

y=0

時，-x2+x+

=0，第

23

頁，共

14

頁程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代解之得

x1=10，x2=-2（不合題意，舍去），所以推鉛球的水平距離是

10

米．=-（x2-8x+16-16）+=-（x2-8x+16）+

+（2）=-

（x-4）2+3，當

x=4

時，y取最大值

3，所以鉛球行進高度不能達到

4m，最高能達到

3m．【解析】（1）推出的水平距離就是當高度

y=0

時

x

的值，所以解方程可求解．（2）用配方法求解二次函數(shù)的最值即可判斷．本題考查了二次函數(shù)的應用，難度適中，關鍵是掌握利用二次函數(shù)的性質解決實際問題的能力．18.【答案】解：（1）∵2x2-16=0，∴x2=8，∴x=±2 ；（2）∵2x2-3x-1=0，∴a=2，b=-3，c=-1，∴△=9-4×2×（-1）=17，∴x=【解析】（1）根據(jù)直接開方法即可求出答案；（2）根據(jù)公式法即可求出答案．本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型．19.【答案】解：方程的另一個根為

÷2=

．當

x=2

時，原方程為

3×22-2×（2m+3）+4=0，解得：m=

．∴m

的值為

，方程的另一個根為

x=

．【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關系結合方程的一個根為

2，可求出方程的另一個根，將

x=2代入原方程可求出

m的值，此題得解．本題考查了根與系數(shù)的關系以及一元二次方程的解，牢記兩根之和等于-

、兩根之積等于

是解題的關鍵．20.【答案】解：（1）當

y=0

時，-x2+5x-6=0，解得

x1=2，x2=3，∴A

點坐標為（2，0），B點坐標為（3，0）；∵y=-x2+5x-6=-（x-）2+

，∴頂點

C的坐標為（

，

）；第

24

頁，共

14

頁解之得x1=10，x2=-2（不合題意，舍去），所以推（2）△ABC

的面積=

×（3-2）×

=

．【解析】本題考查了拋物線與

x

軸的交點：把求二次函數(shù)

y=ax2+bx+c（a，b，c

是常數(shù)，a≠0）與

x

軸的交點坐標問題轉化為解關于

x

的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質．解方程-x2+5x-6=0

得

A

點坐標和

B

點坐標；把一般式配成頂點式得到頂點

C

的坐標；利用三角形面積公式計算即可．21.【答案】解：（1）由題意可得二次函數(shù)的頂點坐標為（-1，-4），設二次函數(shù)的解析式為：y=a（x+1）2-4，把點（0，-3）代入

y=a（x+1）2-4，得

a=1，故拋物線解析式為

y=（x+1）2-4，即

y=x2+2x-3；（2）如圖所示：（3）∵y=（x+1）2-4，∴當

x=-1

時，y有最小值-4當

x=-4

時，y=（-4+1）2-4=5，當

x=0

時，y=-3，∴當-4＜x＜0

時，y的取值范圍是-4≤y＜5．【解析】（1）利用表中數(shù)據(jù)和拋物線的對稱性可得到二次函數(shù)的頂點坐標為（-1，-4），則可設頂點式

y=a（x+1）2-4，然后把點（0，-3）代入求出

a即可；利用描點法畫二次函數(shù)圖象；根據(jù)

x=-4、0時的函數(shù)值即可寫出

y

的取值范圍．本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．也考查了二次函數(shù)的圖象與性質．22.【答案】解：（1）設該品牌電動自行車銷售量的月均增長率為

x，根據(jù)題意列方程：150（1+x）2=216，解得

x1=-220%（不合題意，舍去），x2=20%．答：該品牌電動自行車銷售量的月均增長率

20%．（2）二月份的銷量是：150×（1+20%）=180（輛）．第

25

頁，共

14

頁（2）△ABC的面積=×（3-2）×=．（3）∵y=所以該經(jīng)銷商

1

至

3

月共盈利：（2800-2300）×（150+180+216）=500×546=273000（元）．【解析】（1）設該品牌電動自行車銷售量的月均增長率為

x．等量關系為：1

月份的銷售量×（1+增長率）2=3

月份的銷售量，把相關數(shù)值代入求解即可．（2）根據(jù)（1）求出增長率后，再計算出二月份的銷量，即可得到答案．本題考主要查了一元二次方程的應用．判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．23.【答案】解：（1）根據(jù)題意得△=4（2-k）2-4（k2+12）≥0，解得

k≤-2；（2）根據(jù)題意得

α+β=2（2-k），αβ=k2+12，∴T=（α+β）2-2αβ+34=4（2-k）2-2（k2+12）+34=2k2-16k+26，=2（k-4）2-6，∵k≤-2，∴當

k=-2

時，T有最小值，最小值為

2（2-4）2-6=2．【解析】（1）利用判別式的意義得到△=4（2-k）2-4（k2+12）≥0，然后解