函數(shù)復(fù)習(xí)建議函數(shù)復(fù)習(xí)建議1

提

綱1整體把握函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容3函數(shù)圖像與性質(zhì)的再認(rèn)識4基于函數(shù)應(yīng)用的模型意識2函數(shù)概念及研究方法認(rèn)識5關(guān)于復(fù)習(xí)課教法學(xué)法建議提綱1整體把握函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容32

函數(shù)在數(shù)學(xué)中的地位與作用

函數(shù)概念，它是近代數(shù)學(xué)最基本的概念之一，它的引入是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一個重要里程碑，它使常量數(shù)學(xué)進(jìn)入變量數(shù)學(xué)，實現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一次重大轉(zhuǎn)折，許多數(shù)學(xué)分支（如代數(shù)、三角、解析幾何、微積分、實變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)、常微分方程、偏微分方程、泛函分析等）都是以函數(shù)為中心展開研究的，函數(shù)已成為整個數(shù)學(xué)學(xué)科體系中的一個核心概念。

函數(shù)在數(shù)學(xué)中的地位與作用函數(shù)概念，它3函數(shù)

方程（組）數(shù)不等式式函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的靈魂初中函數(shù)在數(shù)學(xué)課程中作用和地位

函數(shù)方程（組）數(shù)不等式式函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的靈魂初中函數(shù)在數(shù)學(xué)4函數(shù)定義坐標(biāo)系代數(shù)式類比與歸納數(shù)形結(jié)合特殊與一般一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)函數(shù)與方程、不等式解析式與圖象一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)思維載體思維特征方法知識解析式性質(zhì)圖象應(yīng)用兩個變量與點的對應(yīng)關(guān)系運動變化的觀點看函數(shù)系數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系初中階段函數(shù)單元知識結(jié)構(gòu)圖函數(shù)定義坐代類比與歸納數(shù)形結(jié)合特殊與一般一次函數(shù)二次函數(shù)反比52017年考試說明函數(shù)部分修訂情況2017年考試說明函數(shù)部分修訂情況62017年考試說明考試要求2017年考試說明考試要求72017年考試說明函數(shù)部分考試要求2017年考試說明函數(shù)部分考試要求82017年考試說明函數(shù)部分考試要求2017年考試說明函數(shù)部分考試要求92016年中考海淀區(qū)與北京市函數(shù)部分成績對比2016年中考海淀區(qū)與北京市函數(shù)部分成績對比10

函數(shù)教學(xué)：

如何提升學(xué)生思維的能力？1.函數(shù)研究什么？2.怎么研究函數(shù)的性質(zhì)？3.有沒有研究函數(shù)性質(zhì)的意識？4.能不能用函數(shù)觀點看待問題？立意高/整體把握函數(shù)教學(xué)函數(shù)的基本知識一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)新函數(shù)函數(shù)教學(xué)：如何提升學(xué)生思維的能力？1.函數(shù)研究什11整體把握1.用好一種工具——“平面直角坐標(biāo)系”2.樹立一種觀點——“運動變化”的觀點3.關(guān)注數(shù)學(xué)思想4.掌握數(shù)學(xué)方法——“待定系數(shù)法”整體把握1.用好一種工具——“平面直角坐標(biāo)系”2.樹立12整體把握1.用好一種工具——“平面直角坐標(biāo)系”平面直角坐標(biāo)系是研究函數(shù)的起點，它達(dá)成了以下目標(biāo):①刻畫位置，②實現(xiàn)了數(shù)與形的結(jié)合.③把幾何圖形數(shù)量化2.樹立一種觀點——“運動變化”的觀點函數(shù)與前面所學(xué)知識不一樣，它研究的是關(guān)系，是過程；是運動變化的知識，是思維能力提升的載體.3.關(guān)注數(shù)學(xué)思想

數(shù)形結(jié)合、函數(shù)思想、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想整體把握1.用好一種工具——“平面直角坐標(biāo)系”平面直角13函數(shù)圖象和性質(zhì)，本身就是“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一體．通過對圖象的研究和分析，可以確定函數(shù)本身的性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法。函數(shù)的概念、性質(zhì)都體現(xiàn)了變化與對應(yīng)的函數(shù)思想。研究函數(shù)的圖象與性質(zhì)時，由“解析式（確定自變量取值范圍）”到“作圖（列表、描點、連線）”，再到“性質(zhì)（觀察圖象探究性質(zhì)）”，充分體現(xiàn)了由“數(shù)”到“形”，再由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化過程，這種函數(shù)解析式及性質(zhì)與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體現(xiàn)了兩者間的轉(zhuǎn)化對分析解決問題的特殊作用，是轉(zhuǎn)化思想的具體應(yīng)用。函數(shù)圖象和性質(zhì)，本身就是“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一體．通過對14從研究方法上來看，不論是“函數(shù)概念——函數(shù)的圖象和性質(zhì)——函數(shù)的實際應(yīng)用”的整體結(jié)構(gòu)，還是具體研究函數(shù)概念、函數(shù)圖象和性質(zhì)的處理也都是一脈相承的。這種同構(gòu)對于學(xué)生明確學(xué)習(xí)任務(wù)，建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)也將是非常有意義的。這里的類比不僅僅有研究內(nèi)容的類比（包括自變量的取值范圍，函數(shù)圖象的形狀、位置，函數(shù)的增減性等），更重要的是研究方法的類比。從研究方法上來看，不論是“函數(shù)概念——函數(shù)的圖象和性質(zhì)——函15

函數(shù)教學(xué)：研究問題的一般方法數(shù)形函數(shù)教學(xué)：研究問題的一般方法數(shù)形1617“超越”一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的考察17“超越”一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的考察摘自：中考分析報告（張鶴）考試的關(guān)注點不僅僅是靜態(tài)的知識“現(xiàn)狀”，也關(guān)注動態(tài)的知識形成過程。例如第26題（“探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)”）再現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的過程，回歸到對學(xué)習(xí)的基本過程和基本的學(xué)習(xí)經(jīng)驗的考查，從最基本的描點、作圖開始，運用學(xué)習(xí)函數(shù)所積累的知識經(jīng)驗和思維經(jīng)驗，再現(xiàn)課堂學(xué)習(xí)的過程。而上述學(xué)習(xí)過程的回放，都是初中在學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)三者中所共有的過程。學(xué)生升入高中以后，會用到類似的研究函數(shù)問題的方法與經(jīng)驗去學(xué)習(xí)與研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等知識，這也體現(xiàn)了初高中數(shù)學(xué)思想方法的連續(xù)性。摘自：中考分析報告（張鶴）考試的關(guān)注點不僅僅是184.掌握數(shù)學(xué)方法——“待定系數(shù)法”待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是初中數(shù)學(xué)中最基本的方法之一，在歷屆中考試題中，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，都是不可缺少的內(nèi)容.整體把握4.掌握數(shù)學(xué)方法——“待定系數(shù)法”待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是19課時建議：平面直角坐標(biāo)系：2課時函數(shù)概念及研究方法再認(rèn)識：2課時函數(shù)性質(zhì)及其圖象：3課時函數(shù)的應(yīng)用：1課時共計8課時課時建議：20

提

綱1整體把握函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容3函數(shù)圖像與性質(zhì)的再認(rèn)識4基于函數(shù)應(yīng)用的模型意識2函數(shù)概念及研究方法認(rèn)識5關(guān)于復(fù)習(xí)課教法學(xué)法建議提綱1整體把握函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容3211.函數(shù)概念再認(rèn)識2.用函數(shù)觀點統(tǒng)領(lǐng)相關(guān)內(nèi)容3.回顧研究函數(shù)問題的“一般方法”提高學(xué)生對整體知識體系的認(rèn)識度，掌握知識之間的復(fù)雜聯(lián)系需要復(fù)習(xí)課解決的問題：1.函數(shù)概念再認(rèn)識提高學(xué)生對整體知識體系的認(rèn)識度，掌握知識之22問題1：你是怎么理解函數(shù)的概念的？是圖象？是一個代數(shù)式？是形式化的概念？問題1：你是怎么理解函數(shù)的概念的？是圖象？23─--幾何觀念下的函數(shù)

--代數(shù)觀念下的函數(shù)

--對應(yīng)關(guān)系下的函數(shù)

--集合論下的函數(shù)

早期函數(shù)概念

十八世紀(jì)函數(shù)概念

現(xiàn)代函數(shù)概念十九世紀(jì)函數(shù)概念

─--幾何觀念下的函數(shù)24函數(shù)概念的發(fā)展歷史1.幾何觀念下的函數(shù)北京某天24小時內(nèi)的氣溫變化圖

十七世紀(jì)大部分函數(shù)是被當(dāng)作曲線來研究的1673年，萊布尼茲首次使用“function”（函數(shù)）表示“冪”，后來他用該詞表示曲線上點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、切線長等曲線上點的有關(guān)幾何量。

函數(shù)概念的發(fā)展歷史1.幾何觀念下的函數(shù)北京某天24小時內(nèi)的氣252.代數(shù)觀念下的函數(shù)

函數(shù)概念的發(fā)展歷史

十八世紀(jì)1718年約翰·柏努利(JohannBernoulli）對函數(shù)概念進(jìn)行了定義：“由任一變量和常數(shù)的任一形式所構(gòu)成的量?！彼囊馑际欠沧兞縳和常量構(gòu)成的式子都叫做x的函數(shù)，并強(qiáng)調(diào)函數(shù)要用公式來表示。1755，歐拉(L．Euler，瑞士，1707－1783)把函數(shù)定義為“如果某些變量，以某一種方式依賴于另一些變量，即當(dāng)后面這些變量變化時，前面這些變量也隨著變化，我們把前面的變量稱為后面變量的函數(shù)。”一個物體自高處從靜止開始下落，下落的距離y(m)與時間x(s)的關(guān)系．2.代數(shù)觀念下的函數(shù)函數(shù)概念的發(fā)展歷史十八世263.對應(yīng)關(guān)系下的函數(shù)

函數(shù)概念的發(fā)展歷史

十九世紀(jì)1821年，柯西(Cauchy，法，1789－1857)從定義變量起給出了定義：“在某些變數(shù)間存在著一定的關(guān)系，當(dāng)一經(jīng)給定其中某一變數(shù)的值，其他變數(shù)的值可隨著而確定時，則將最初的變數(shù)叫自變量，其他各變數(shù)叫做函數(shù)?！钡仨氂薪馕鍪?1837年狄利克雷(Dirichlet，德，1805－1859)突破了這一局限，認(rèn)為怎樣去建立x與y之間的關(guān)系無關(guān)緊要，他拓廣了函數(shù)概念，指出：“對于在某區(qū)間上的每一個確定的x值，y都有一個確定的值，那么y叫做x的函數(shù)?！?/p>

D(x)=0,x是無理數(shù)，1,x是有理數(shù)去掉區(qū)間的概念，就是初中階段的函數(shù)概念了3.對應(yīng)關(guān)系下的函數(shù)函數(shù)概念的發(fā)展歷史274.集合論下的函數(shù)

函數(shù)概念的發(fā)展歷史

現(xiàn)代康托(Cantor，德，1845－1918)創(chuàng)立的集合論后，維布倫(Veblen，美，1880－1960)用“集合”和“對應(yīng)”的概念給出了近代函數(shù)定義，通過集合概念把函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系、定義域及值域進(jìn)一步具體化了，且打破了“變量是數(shù)”的極限，變量可以是數(shù)，也可以是其它對象（點、線、面、體、向量、矩陣等）?，F(xiàn)在公認(rèn)的現(xiàn)代函數(shù)的定義為：“設(shè)M和F是任意集合，如果每一M中的x，都有F中唯一元素與之對應(yīng)，則說在M上定義了一個（取值于F的）函數(shù)f”。若把這里的集合限定為數(shù)集，就是高中教材的函數(shù)定義了。4.集合論下的函數(shù)函數(shù)概念的發(fā)展歷史28

函數(shù)是兩個變量之間的一種特殊的對應(yīng)關(guān)系，因此函數(shù)概念的核心是“對應(yīng)”．函數(shù)是兩個變量之間的一種特殊的對應(yīng)關(guān)系29例下面圖象分別給出了變量x與y之間的對應(yīng)關(guān)系，判斷y是不是x的函數(shù).例下面圖象分別給出了變量x與y之間的對應(yīng)關(guān)系，判斷y是30問題2：你怎樣理解“函數(shù)統(tǒng)領(lǐng)了初中數(shù)與代數(shù)課程領(lǐng)域的學(xué)習(xí)”？初中數(shù)學(xué)四大學(xué)習(xí)領(lǐng)域：數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計與概率實踐與綜合運用問題2：你怎樣理解“函數(shù)統(tǒng)領(lǐng)了初中數(shù)與代數(shù)課程領(lǐng)域的學(xué)習(xí)”312018

用函數(shù)對已學(xué)過的知識方程、不等式和方程組進(jìn)行重新認(rèn)識和分析，用運動的觀點，站在一個新的高度上再次認(rèn)識。體現(xiàn)動與靜的結(jié)合，培養(yǎng)用函數(shù)的意識。函數(shù)觀點2018用函數(shù)對已學(xué)過的知識方程、不等式和方程組進(jìn)行32

在容易的知識上要能夠挖掘出思維的深度在容易的知識上要能夠挖掘出思維的深度3334靜態(tài)動態(tài)方程(不等式）函數(shù)函數(shù)變化規(guī)律（數(shù)）函數(shù)圖像（形）一般特殊變量定量函數(shù)觀點34靜態(tài)動態(tài)方程(不等式）函數(shù)函數(shù)變化規(guī)律函數(shù)圖像一般特殊y=-x+2-x+2=a已知函數(shù)值求自變量的值一元一次方程求解直線與直線的交點的橫坐標(biāo)一元一次方程的解數(shù)的角度形的角度函數(shù)之動方程之靜函數(shù)觀點y=-x+2-x+2=a已知函數(shù)值一元一次直線與直線35y=-x+2-x+2>a已知函數(shù)值的范圍求自變量的取值范圍一元一次不等式求解直線y=-x+2在直線y=a上方的部分所對應(yīng)的點的橫坐標(biāo)的集合一元一次不等式的解集數(shù)的角度形的角度函數(shù)觀點y=-x+2-x+2>a已知函數(shù)值的范圍一元一次直線y36-x+2=x+1已知函數(shù)值求自變量的值一元一次方程求解直線與直線的交點的橫坐標(biāo)一元一次方程的解數(shù)的角度形的角度y=-x+2y=x+1函數(shù)之動方程之靜函數(shù)觀點-x+2=x+1已知函數(shù)值一元一次直線與直線一元一次數(shù)37y=-x+2y=x+1已知函數(shù)值相等求此時自變量的值二元一次方程組求解直線與直線的交點的坐標(biāo)二元一次方程組求解數(shù)的角度形的角度y=-x+2y=x+1函數(shù)之動方程之靜函數(shù)觀點y=-x+2已知函數(shù)值相等二元一次直線與直線二元一次38y=-x+2y=x+1已知函數(shù)值關(guān)系求此時自變量取值一元一次不等式求解二元一次方程組求解數(shù)的角度形的角度-x+2>x+1直線y=-x+2在直線y=x+1上方的部分所對應(yīng)的點的橫坐標(biāo)的集合函數(shù)觀點y=-x+2已知函數(shù)值關(guān)系一元一次二元一次數(shù)的形的39y=-5x2+20x-5x2+20x=a已知函數(shù)值求自變量的值一元二次方程求解直線與拋物線的交點一元二次方程的解數(shù)的角度形的角度函數(shù)之動方程之靜函數(shù)觀點y=-5x2+20x-5x2+20x=a已知函數(shù)值一元40y=-5x2+20x-5x2+20x>a已知函數(shù)值關(guān)系求此時自變量的取值范圍一元二次不等式求解拋物線在直線y=x+1上方的部分所對應(yīng)的點的橫坐標(biāo)的集合一元二次不等式的解集數(shù)的角度形的角度函數(shù)觀點y=-5x2+20x-5x2+20x>a已知函數(shù)值關(guān)系41課本中用函數(shù)的觀點看方程、不等式的研究課本中用函數(shù)的觀點看方程、不等式的研究42中考數(shù)學(xué)函數(shù)復(fù)習(xí)建議課件43中考數(shù)學(xué)函數(shù)復(fù)習(xí)建議課件44中考數(shù)學(xué)函數(shù)復(fù)習(xí)建議課件45問題3：研究函數(shù)的一般方法是什么？問題3：研究函數(shù)的一般方法是什么？46回顧研究函數(shù)問題的基本方法

研究的內(nèi)容：概念、表達(dá)式、自變量取值范圍、函數(shù)的圖象、函數(shù)的增減性，對稱性等；研究的方法：“三步曲”——畫函數(shù)圖象，觀察歸納特征，數(shù)學(xué)語言描述性質(zhì)；相關(guān)的問題：圖象與坐標(biāo)軸的交點、何時函數(shù)值大于零或小于零等.注意對函數(shù)代數(shù)結(jié)構(gòu)的分析注意數(shù)形結(jié)合避免完全看圖說話回顧研究函數(shù)問題的基本方法研究的內(nèi)容：概念、表達(dá)式、47

特別的：“重形不重數(shù)”的現(xiàn)象歪曲了“數(shù)形結(jié)合”的思想。所以除了要借助函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)外，不因忽視從“數(shù)”的角度引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與研究函數(shù)性質(zhì)，對于函數(shù)性質(zhì)以及本質(zhì)的認(rèn)識，最終要還原到數(shù)的層面，所以在函數(shù)教學(xué)中，以“形”促數(shù)固然重要，但也不能忽視學(xué)生培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)的角度觀察、分析、歸納、證明能力的培養(yǎng)。特別的：“重形不重數(shù)”的現(xiàn)象歪曲了“數(shù)形結(jié)合”的48定義域列表法圖象法探究函數(shù)性質(zhì)本質(zhì)：對應(yīng)解析式2015年中考26題定義域列表法圖象法探究函數(shù)性質(zhì)本質(zhì)：對應(yīng)解析式2015年中考4950定義域列表法圖象法探究函數(shù)性質(zhì)本質(zhì)：對應(yīng)對應(yīng)值2016年中考26題50定義域列表法圖象法探究函數(shù)性質(zhì)本質(zhì)：對應(yīng)對應(yīng)值2016年類似的載體不同的考查維度講解挖掘題目資源2016年海淀一模26題類似的載體2016年海淀一模26題51如何研究函數(shù)如何研究函數(shù)52

提

綱1整體把握函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容3函數(shù)圖像與性質(zhì)的再認(rèn)識4基于函數(shù)應(yīng)用的模型意識2函數(shù)概念及研究方法認(rèn)識5關(guān)于復(fù)習(xí)課教法學(xué)法建議提綱1整體把握函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容353函數(shù)性質(zhì)圖象表格解析式增減性對稱性最值形狀分布…一次函數(shù)反比例函數(shù)二次函數(shù)其它新的具體函數(shù)會研究會研究，理解性質(zhì)，應(yīng)用性質(zhì)【函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合】y=kx+b（k≠0）y=a(x-h)2+k（a≠0）y=m/x（m≠0）函數(shù)性質(zhì)圖象表格解析式增減性對稱性最值形狀分布…一次函數(shù)反54對函數(shù)圖象與性質(zhì)的梳理引導(dǎo)學(xué)生形成對知識的梳理對函數(shù)圖象與性質(zhì)的梳理引導(dǎo)學(xué)生形成對知識的梳理55引導(dǎo)學(xué)生形成對知識的梳理對函數(shù)圖象與性質(zhì)的梳理引導(dǎo)學(xué)生形成對知識的梳理對函數(shù)圖象與性質(zhì)的梳理56系數(shù)對函數(shù)圖象的影響系數(shù)對函數(shù)圖象的影響57系數(shù)對函數(shù)圖象的影響系數(shù)對函數(shù)圖象的影響58理解含參的函數(shù)參數(shù)a是如何影響二次函數(shù)的？理解含參的函數(shù)參數(shù)a是如何影響二次函數(shù)的？59對函數(shù)本質(zhì)的理解思考：一定要抓住知識的本質(zhì)和核心，體會對于重要的數(shù)學(xué)知識可以從不同的角度加以分析和理解.深刻理解函數(shù)的概念——揭示自變量和因變量之間的對應(yīng)關(guān)系，這也是我們研究函數(shù)的基本方法.對函數(shù)本質(zhì)的理解思考：601.探究運動變化規(guī)律2.識別理解圖象如何理解函數(shù)1.探究運動變化規(guī)律如何理解函數(shù)61理解函數(shù)理解函數(shù)62第一層次明確自變量x與因變量y直觀感知y隨x的變化過程第一層次明確自變量x與因變量y63第二層次感知函數(shù)的對稱性、單調(diào)性、周期性第二層次感知函數(shù)的對稱性、單調(diào)性、周期性64第三層次通過特殊位置再一次感知函數(shù)的性質(zhì)第三層次通過特殊位置再一次感知函數(shù)的性質(zhì)65第四層次通過描點再一次感知函數(shù)的性質(zhì)第四層次通過描點再一次感知函數(shù)的性質(zhì)66第五層次確定函數(shù)的解析式第五層次確定函數(shù)的解析式672016年海淀二模

如右圖所示，點Q表示蜜蜂，它從點P出發(fā)，按照著箭頭所示的方向沿P→A→B→P→C→D→P的路徑勻速飛行，此飛行路徑是一個以直線l為對稱軸的軸對稱圖形，在直線l上的點O處（點O與點P不重合）利用儀器測量了∠POQ的大?。O(shè)蜜蜂飛行時間為x，∠POQ的大小為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是反饋練習(xí)2016年海淀二模如右圖所示，點Q表示蜜蜂，它從點P出發(fā)68分析：多思少算10題P→A→B→P→C→D→P設(shè)蜜蜂飛行時間為x，∠POQ的大小為y，變量是誰？變化過程？怎么變？定性分析定量分析分析：多思少算10題P→A→B→P→C→D→P設(shè)蜜蜂飛行時間69

提

綱1整體把握函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容3函數(shù)圖像與性質(zhì)的再認(rèn)識4基于函數(shù)應(yīng)用的模型意識2函數(shù)概念及研究方法認(rèn)識5關(guān)于復(fù)習(xí)課教法學(xué)法建議提綱1整體把握函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容3702018

模型思想與應(yīng)用意識主要是指有意識的利用數(shù)學(xué)概念、原理和方法解決實際問題；根據(jù)具體問題，抽象出數(shù)學(xué)問題，將問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律用方程（組）、不等式、函數(shù)進(jìn)行表示，求出并檢驗結(jié)果，驗證模型的合理性.基于函數(shù)應(yīng)用的模型意識2018模型思想與應(yīng)用意識主要是指有意識的利用數(shù)學(xué)712018函數(shù)應(yīng)用解決此類問題的基本策略為：(1)理解題意;(2)分析問題中的變量和常量;(3)利用函數(shù)表達(dá)式表示出它們之間的關(guān)系;(4)利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解;（最值）(5)檢驗結(jié)果的合理性2018函數(shù)應(yīng)用解決此類問題的基本策略為：722018解決此類問題的基本策略為：(1)理解題意;(2)分析問題中的變量和常量;(3)利用函數(shù)表達(dá)式表示出它們之間的關(guān)系;(4)利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解;（最值）(5)檢驗結(jié)果的合理性函數(shù)應(yīng)用2018解決此類問題的基本策略為：函數(shù)應(yīng)用732018二次函數(shù)的應(yīng)用往往是解決生活中的最值問題，一般找到函數(shù)的最值即可，有時也需結(jié)合問題情境下自變量取值范圍根據(jù)函數(shù)增減性來探究最值。函數(shù)應(yīng)用2018二次函數(shù)的應(yīng)用往往是解決生活中的最值問題，一般找到函742018恰當(dāng)建系是能力要求.要求學(xué)生有對知識有更本質(zhì)、更廣泛的聯(lián)系的能力，抓住知識間的結(jié)合點，平面直角坐標(biāo)系；線段提供點坐標(biāo)；點坐標(biāo)提供線段長；點在拋物線上，坐標(biāo)滿足解析式，關(guān)注了學(xué)生的函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想.函數(shù)應(yīng)用2018恰當(dāng)建系是能力要求.要求學(xué)生有對知識有更本質(zhì)、更廣泛75【關(guān)注教材】【關(guān)注教材】76參數(shù)a是如何影響拋物線的？【關(guān)注教材】參數(shù)a是如何影響拋物線的？【關(guān)注教材】77分析與思考分析與思考78【解法分析】點A縱坐標(biāo)消元（m、b、c的關(guān)系）解法一：【解法分析】點A縱坐標(biāo)消元（m、b、c的關(guān)系）解法一：79【解法分析】解法一：關(guān)系化簡代入消元【解法分析】解法一：關(guān)系化簡代入消元80【解法分析】解法二：【解法分析】解法二：81解法三：【解法分析】解法三：【解法分析】82參數(shù)a是如何影響拋物線的？【解法分析】參數(shù)a是如何影響拋物線的？【解法分析】83學(xué)生熟悉的題a確定

上右13由特殊到一般一般問題特殊化【歸納小結(jié)】學(xué)生熟悉的題a確定上右由特殊到一般一般問題特84把t=3代入-即可反饋練習(xí)把t=3代入-即可反饋練習(xí)85

提

綱1整體把握函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容3函數(shù)圖像與性質(zhì)的再認(rèn)識4基于函數(shù)應(yīng)用的模型意識2函數(shù)概念及研究方法認(rèn)識5關(guān)于復(fù)習(xí)課教法學(xué)法建議提綱1整體把握函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容386復(fù)習(xí)建議-----復(fù)習(xí)課的目標(biāo)定位再認(rèn)識復(fù)習(xí)建議-----復(fù)習(xí)課的目標(biāo)定位再認(rèn)識87NY考試時間到梳理知識結(jié)束講評試卷試卷練習(xí)典型例題開始反思復(fù)習(xí)實效性1.誰來復(fù)習(xí)？2.復(fù)習(xí)什么？3.為什么要復(fù)習(xí)這些東西？4.怎么復(fù)習(xí)？5.達(dá)到什么目的？6.教師、學(xué)生各是什么角色？NY考試時間到梳理知識結(jié)束講評試卷試卷練習(xí)典型例題開始反思復(fù)88初三復(fù)習(xí)的定位要準(zhǔn)確初三復(fù)習(xí)不是新授課記憶型的復(fù)習(xí)是違背數(shù)學(xué)學(xué)科特點的復(fù)習(xí)一定要站在數(shù)學(xué)學(xué)科的觀點上、從學(xué)科思維的角度重新認(rèn)識知識復(fù)習(xí)建議初三復(fù)習(xí)的定位要準(zhǔn)確初三復(fù)習(xí)不是新授課記憶型的復(fù)習(xí)是違背數(shù)學(xué)89數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的測評框架下的新選題命題研究數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的測評框架下的新選題命題研究90

(一)點坐標(biāo)與數(shù)學(xué)對象思考：注重基礎(chǔ)，能力立意（1）注重對基礎(chǔ)知識的考查.注重知識的整體性和知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。(知識的廣度)（2）對數(shù)學(xué)能力的考查以考查思維為核心，注重全面，突出重點，適度綜合。(思維的寬度)案例：關(guān)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)容的整合(一)點坐標(biāo)與數(shù)學(xué)對象思考：案例：關(guān)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)容91

(一)點坐標(biāo)與數(shù)學(xué)對象建立平面直角坐標(biāo)系不僅僅可以確定點的位置——

平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)；建立平面直角坐標(biāo)系可以描述平面內(nèi)的有規(guī)律運動的線：讓坐標(biāo)的點動起來成為描述線的某個方程.(一)點坐標(biāo)與數(shù)學(xué)對象建立平面直角坐標(biāo)系不僅僅可以確定點92

(一)點坐標(biāo)與數(shù)學(xué)對象點坐標(biāo)可以通過幾何圖形的特征得以解決(一)點坐標(biāo)與數(shù)學(xué)對象點坐標(biāo)可以通過幾何圖形的特征得以解93

（二）點坐標(biāo)與解析式的確定思考：注重對基本技能的考查，考查技能操作的程序與步驟.(通性通法)待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是初中數(shù)學(xué)中最基本的方法之一，在歷屆中考試題中，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，都是不可缺少的內(nèi)容.（二）點坐標(biāo)與解析式的確定思考：94

（二）點坐標(biāo)與解析式的確定用好待定系數(shù)法須具備兩個條件：一、知道函數(shù)是一次函數(shù)、二次函數(shù)、還是反比例函數(shù)；二、知道該函數(shù)滿足的若干組對應(yīng)值：一次函數(shù)、反比例函數(shù)只需一組，二次函數(shù)需三組。點坐標(biāo)的形式呈現(xiàn)（二）點坐標(biāo)與解析式的確定用好待定系數(shù)法須具備兩個條件：95

（二）點坐標(biāo)與解析式的確定優(yōu)選點坐標(biāo)使待定系數(shù)越少越好（二）點坐標(biāo)與解析式的確定優(yōu)選點坐標(biāo)96

（二）點坐標(biāo)與解析式的確定優(yōu)選二次函數(shù)解析式（二）點坐標(biāo)與解析式的確定優(yōu)選二次函數(shù)解析式97

(三)點坐標(biāo)與幾何變換思考：以基礎(chǔ)知識為載體，考查對知識本質(zhì)及規(guī)律的理性認(rèn)識.(三)點坐標(biāo)與幾何變換思考：98

(三)點坐標(biāo)與幾何變換不同的建系方法會產(chǎn)生坐標(biāo)的幾何變換(三)點坐標(biāo)與幾何變換不同的建系方法會產(chǎn)生坐標(biāo)的幾何變換99

(三)點坐標(biāo)與幾何變換函數(shù)圖象的幾何變換要抓關(guān)鍵點變化(三)點坐標(biāo)與幾何變換函數(shù)圖象的幾何變換要抓關(guān)鍵點變化100學(xué)法指導(dǎo)建議1.從“小”入手揭示方法，積累經(jīng)驗—深化概念、解法發(fā)散、一題多變、多解歸一，多解選優(yōu)

典型題目講方法，同質(zhì)訓(xùn)練抓落實，變式拓展重提升!

看到什么，想到什么；連續(xù)發(fā)展，狠挖隱含；根據(jù)什么，推出（計算）什么.

學(xué)法指導(dǎo)建議1.從“小”入手揭示方法，積累經(jīng)驗—深化概念、解1012.注審題方法指導(dǎo)，提取信息，注重聯(lián)系，狠抓六環(huán)節(jié)，審題思考要把握“三性”，即明確目的性，提高準(zhǔn)確性，注意隱含性．注意培養(yǎng)學(xué)生的幾種意識：

直覺意識模型意識遷移意識目標(biāo)意識探究意識反思意識2.注審題方法指導(dǎo)，提取信息，注重聯(lián)系，狠抓六環(huán)節(jié)，審題思考102

解題方法指導(dǎo)——六環(huán)節(jié)認(rèn)真讀題斷句思圈出重點做批注細(xì)看位置想關(guān)系抓住數(shù)量標(biāo)圖形轉(zhuǎn)化發(fā)展探思路運用思想必成功牢記：快未必真快，慢未必真慢，

要求學(xué)生認(rèn)真審題、深入思考解題方法指導(dǎo)——六環(huán)節(jié)牢記：快未必真快，慢未必真慢1033.深刻理解知識本質(zhì)，凸顯思想方法，注重分析問題的方法尋求合理的解題思路和方法.

破除模式化、力求創(chuàng)新是近幾年中考數(shù)學(xué)試題的顯著特點，解答題體現(xiàn)得尤為突出，切忌套用機(jī)械的模式尋求解題思路和方法，而應(yīng)從各個不同的側(cè)面、不同的角度，識別題目的條件和結(jié)論，認(rèn)識條件和結(jié)論之間的關(guān)系、圖形的幾何特征與數(shù)、式的數(shù)量、結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系，謹(jǐn)慎地確定解題的思路和方法．當(dāng)思維受阻時，要及時調(diào)整思路和方法，并重新審視題意，注意挖掘隱蔽的條件和內(nèi)在聯(lián)系，既要防止鉆牛角尖，又要防止輕易放棄．

3.深刻理解知識本質(zhì)，凸顯思想方法，注重分析問題的方法尋求合1044.不斷積累經(jīng)驗，及時總結(jié)反思．

反思審題，深挖隱含；

反思過程，學(xué)會策略；

反思方法，用好思想；

反思變化，學(xué)會遷移．小題大做——做細(xì)、做透、歸類、思考規(guī)律，以小見大大題小做——做精、做熟、積累經(jīng)驗，舉一反三，觸類旁通4.不斷積累經(jīng)驗，及時總結(jié)反思．105海納百川有容乃大海納百川有容乃大106謝謝謝謝107函數(shù)復(fù)習(xí)建議函數(shù)復(fù)習(xí)建議108

提

綱1整體把握函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容3函數(shù)圖像與性質(zhì)的再認(rèn)識4基于函數(shù)應(yīng)用的模型意識2函數(shù)概念及研究方法認(rèn)識5關(guān)于復(fù)習(xí)課教法學(xué)法建議提綱1整體把握函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容3109

函數(shù)在數(shù)學(xué)中的地位與作用

函數(shù)概念，它是近代數(shù)學(xué)最基本的概念之一，它的引入是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一個重要里程碑，它使常量數(shù)學(xué)進(jìn)入變量數(shù)學(xué)，實現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一次重大轉(zhuǎn)折，許多數(shù)學(xué)分支（如代數(shù)、三角、解析幾何、微積分、實變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)、常微分方程、偏微分方程、泛函分析等）都是以函數(shù)為中心展開研究的，函數(shù)已成為整個數(shù)學(xué)學(xué)科體系中的一個核心概念。

函數(shù)在數(shù)學(xué)中的地位與作用函數(shù)概念，它110函數(shù)

方程（組）數(shù)不等式式函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的靈魂初中函數(shù)在數(shù)學(xué)課程中作用和地位

函數(shù)方程（組）數(shù)不等式式函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的靈魂初中函數(shù)在數(shù)學(xué)111函數(shù)定義坐標(biāo)系代數(shù)式類比與歸納數(shù)形結(jié)合特殊與一般一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)函數(shù)與方程、不等式解析式與圖象一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)思維載體思維特征方法知識解析式性質(zhì)圖象應(yīng)用兩個變量與點的對應(yīng)關(guān)系運動變化的觀點看函數(shù)系數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系初中階段函數(shù)單元知識結(jié)構(gòu)圖函數(shù)定義坐代類比與歸納數(shù)形結(jié)合特殊與一般一次函數(shù)二次函數(shù)反比1122017年考試說明函數(shù)部分修訂情況2017年考試說明函數(shù)部分修訂情況1132017年考試說明考試要求2017年考試說明考試要求1142017年考試說明函數(shù)部分考試要求2017年考試說明函數(shù)部分考試要求1152017年考試說明函數(shù)部分考試要求2017年考試說明函數(shù)部分考試要求1162016年中考海淀區(qū)與北京市函數(shù)部分成績對比2016年中考海淀區(qū)與北京市函數(shù)部分成績對比117

函數(shù)教學(xué)：

如何提升學(xué)生思維的能力？1.函數(shù)研究什么？2.怎么研究函數(shù)的性質(zhì)？3.有沒有研究函數(shù)性質(zhì)的意識？4.能不能用函數(shù)觀點看待問題？立意高/整體把握函數(shù)教學(xué)函數(shù)的基本知識一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)新函數(shù)函數(shù)教學(xué)：如何提升學(xué)生思維的能力？1.函數(shù)研究什118整體把握1.用好一種工具——“平面直角坐標(biāo)系”2.樹立一種觀點——“運動變化”的觀點3.關(guān)注數(shù)學(xué)思想4.掌握數(shù)學(xué)方法——“待定系數(shù)法”整體把握1.用好一種工具——“平面直角坐標(biāo)系”2.樹立119整體把握1.用好一種工具——“平面直角坐標(biāo)系”平面直角坐標(biāo)系是研究函數(shù)的起點，它達(dá)成了以下目標(biāo):①刻畫位置，②實現(xiàn)了數(shù)與形的結(jié)合.③把幾何圖形數(shù)量化2.樹立一種觀點——“運動變化”的觀點函數(shù)與前面所學(xué)知識不一樣，它研究的是關(guān)系，是過程；是運動變化的知識，是思維能力提升的載體.3.關(guān)注數(shù)學(xué)思想

數(shù)形結(jié)合、函數(shù)思想、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想整體把握1.用好一種工具——“平面直角坐標(biāo)系”平面直角120函數(shù)圖象和性質(zhì)，本身就是“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一體．通過對圖象的研究和分析，可以確定函數(shù)本身的性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法。函數(shù)的概念、性質(zhì)都體現(xiàn)了變化與對應(yīng)的函數(shù)思想。研究函數(shù)的圖象與性質(zhì)時，由“解析式（確定自變量取值范圍）”到“作圖（列表、描點、連線）”，再到“性質(zhì)（觀察圖象探究性質(zhì)）”，充分體現(xiàn)了由“數(shù)”到“形”，再由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化過程，這種函數(shù)解析式及性質(zhì)與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體現(xiàn)了兩者間的轉(zhuǎn)化對分析解決問題的特殊作用，是轉(zhuǎn)化思想的具體應(yīng)用。函數(shù)圖象和性質(zhì)，本身就是“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一體．通過對121從研究方法上來看，不論是“函數(shù)概念——函數(shù)的圖象和性質(zhì)——函數(shù)的實際應(yīng)用”的整體結(jié)構(gòu)，還是具體研究函數(shù)概念、函數(shù)圖象和性質(zhì)的處理也都是一脈相承的。這種同構(gòu)對于學(xué)生明確學(xué)習(xí)任務(wù)，建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)也將是非常有意義的。這里的類比不僅僅有研究內(nèi)容的類比（包括自變量的取值范圍，函數(shù)圖象的形狀、位置，函數(shù)的增減性等），更重要的是研究方法的類比。從研究方法上來看，不論是“函數(shù)概念——函數(shù)的圖象和性質(zhì)——函122

函數(shù)教學(xué)：研究問題的一般方法數(shù)形函數(shù)教學(xué)：研究問題的一般方法數(shù)形123124“超越”一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的考察17“超越”一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的考察摘自：中考分析報告（張鶴）考試的關(guān)注點不僅僅是靜態(tài)的知識“現(xiàn)狀”，也關(guān)注動態(tài)的知識形成過程。例如第26題（“探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)”）再現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的過程，回歸到對學(xué)習(xí)的基本過程和基本的學(xué)習(xí)經(jīng)驗的考查，從最基本的描點、作圖開始，運用學(xué)習(xí)函數(shù)所積累的知識經(jīng)驗和思維經(jīng)驗，再現(xiàn)課堂學(xué)習(xí)的過程。而上述學(xué)習(xí)過程的回放，都是初中在學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)三者中所共有的過程。學(xué)生升入高中以后，會用到類似的研究函數(shù)問題的方法與經(jīng)驗去學(xué)習(xí)與研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等知識，這也體現(xiàn)了初高中數(shù)學(xué)思想方法的連續(xù)性。摘自：中考分析報告（張鶴）考試的關(guān)注點不僅僅是1254.掌握數(shù)學(xué)方法——“待定系數(shù)法”待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是初中數(shù)學(xué)中最基本的方法之一，在歷屆中考試題中，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，都是不可缺少的內(nèi)容.整體把握4.掌握數(shù)學(xué)方法——“待定系數(shù)法”待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是126課時建議：平面直角坐標(biāo)系：2課時函數(shù)概念及研究方法再認(rèn)識：2課時函數(shù)性質(zhì)及其圖象：3課時函數(shù)的應(yīng)用：1課時共計8課時課時建議：127

提

綱1整體把握函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容3函數(shù)圖像與性質(zhì)的再認(rèn)識4基于函數(shù)應(yīng)用的模型意識2函數(shù)概念及研究方法認(rèn)識5關(guān)于復(fù)習(xí)課教法學(xué)法建議提綱1整體把握函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容31281.函數(shù)概念再認(rèn)識2.用函數(shù)觀點統(tǒng)領(lǐng)相關(guān)內(nèi)容3.回顧研究函數(shù)問題的“一般方法”提高學(xué)生對整體知識體系的認(rèn)識度，掌握知識之間的復(fù)雜聯(lián)系需要復(fù)習(xí)課解決的問題：1.函數(shù)概念再認(rèn)識提高學(xué)生對整體知識體系的認(rèn)識度，掌握知識之129問題1：你是怎么理解函數(shù)的概念的？是圖象？是一個代數(shù)式？是形式化的概念？問題1：你是怎么理解函數(shù)的概念的？是圖象？130─--幾何觀念下的函數(shù)

--代數(shù)觀念下的函數(shù)

--對應(yīng)關(guān)系下的函數(shù)

--集合論下的函數(shù)

早期函數(shù)概念

十八世紀(jì)函數(shù)概念

現(xiàn)代函數(shù)概念十九世紀(jì)函數(shù)概念

─--幾何觀念下的函數(shù)131函數(shù)概念的發(fā)展歷史1.幾何觀念下的函數(shù)北京某天24小時內(nèi)的氣溫變化圖

十七世紀(jì)大部分函數(shù)是被當(dāng)作曲線來研究的1673年，萊布尼茲首次使用“function”（函數(shù)）表示“冪”，后來他用該詞表示曲線上點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、切線長等曲線上點的有關(guān)幾何量。

函數(shù)概念的發(fā)展歷史1.幾何觀念下的函數(shù)北京某天24小時內(nèi)的氣1322.代數(shù)觀念下的函數(shù)

函數(shù)概念的發(fā)展歷史

十八世紀(jì)1718年約翰·柏努利(JohannBernoulli）對函數(shù)概念進(jìn)行了定義：“由任一變量和常數(shù)的任一形式所構(gòu)成的量。”他的意思是凡變量x和常量構(gòu)成的式子都叫做x的函數(shù)，并強(qiáng)調(diào)函數(shù)要用公式來表示。1755，歐拉(L．Euler，瑞士，1707－1783)把函數(shù)定義為“如果某些變量，以某一種方式依賴于另一些變量，即當(dāng)后面這些變量變化時，前面這些變量也隨著變化，我們把前面的變量稱為后面變量的函數(shù)?！币粋€物體自高處從靜止開始下落，下落的距離y(m)與時間x(s)的關(guān)系．2.代數(shù)觀念下的函數(shù)函數(shù)概念的發(fā)展歷史十八世1333.對應(yīng)關(guān)系下的函數(shù)

函數(shù)概念的發(fā)展歷史

十九世紀(jì)1821年，柯西(Cauchy，法，1789－1857)從定義變量起給出了定義：“在某些變數(shù)間存在著一定的關(guān)系，當(dāng)一經(jīng)給定其中某一變數(shù)的值，其他變數(shù)的值可隨著而確定時，則將最初的變數(shù)叫自變量，其他各變數(shù)叫做函數(shù)。”但必須有解析式.1837年狄利克雷(Dirichlet，德，1805－1859)突破了這一局限，認(rèn)為怎樣去建立x與y之間的關(guān)系無關(guān)緊要，他拓廣了函數(shù)概念，指出：“對于在某區(qū)間上的每一個確定的x值，y都有一個確定的值，那么y叫做x的函數(shù)。”

D(x)=0,x是無理數(shù)，1,x是有理數(shù)去掉區(qū)間的概念，就是初中階段的函數(shù)概念了3.對應(yīng)關(guān)系下的函數(shù)函數(shù)概念的發(fā)展歷史1344.集合論下的函數(shù)

函數(shù)概念的發(fā)展歷史

現(xiàn)代康托(Cantor，德，1845－1918)創(chuàng)立的集合論后，維布倫(Veblen，美，1880－1960)用“集合”和“對應(yīng)”的概念給出了近代函數(shù)定義，通過集合概念把函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系、定義域及值域進(jìn)一步具體化了，且打破了“變量是數(shù)”的極限，變量可以是數(shù)，也可以是其它對象（點、線、面、體、向量、矩陣等）?，F(xiàn)在公認(rèn)的現(xiàn)代函數(shù)的定義為：“設(shè)M和F是任意集合，如果每一M中的x，都有F中唯一元素與之對應(yīng)，則說在M上定義了一個（取值于F的）函數(shù)f”。若把這里的集合限定為數(shù)集，就是高中教材的函數(shù)定義了。4.集合論下的函數(shù)函數(shù)概念的發(fā)展歷史135

函數(shù)是兩個變量之間的一種特殊的對應(yīng)關(guān)系，因此函數(shù)概念的核心是“對應(yīng)”．函數(shù)是兩個變量之間的一種特殊的對應(yīng)關(guān)系136例下面圖象分別給出了變量x與y之間的對應(yīng)關(guān)系，判斷y是不是x的函數(shù).例下面圖象分別給出了變量x與y之間的對應(yīng)關(guān)系，判斷y是137問題2：你怎樣理解“函數(shù)統(tǒng)領(lǐng)了初中數(shù)與代數(shù)課程領(lǐng)域的學(xué)習(xí)”？初中數(shù)學(xué)四大學(xué)習(xí)領(lǐng)域：數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計與概率實踐與綜合運用問題2：你怎樣理解“函數(shù)統(tǒng)領(lǐng)了初中數(shù)與代數(shù)課程領(lǐng)域的學(xué)習(xí)”1382018

用函數(shù)對已學(xué)過的知識方程、不等式和方程組進(jìn)行重新認(rèn)識和分析，用運動的觀點，站在一個新的高度上再次認(rèn)識。體現(xiàn)動與靜的結(jié)合，培養(yǎng)用函數(shù)的意識。函數(shù)觀點2018用函數(shù)對已學(xué)過的知識方程、不等式和方程組進(jìn)行139

在容易的知識上要能夠挖掘出思維的深度在容易的知識上要能夠挖掘出思維的深度140141靜態(tài)動態(tài)方程(不等式）函數(shù)函數(shù)變化規(guī)律（數(shù)）函數(shù)圖像（形）一般特殊變量定量函數(shù)觀點34靜態(tài)動態(tài)方程(不等式）函數(shù)函數(shù)變化規(guī)律函數(shù)圖像一般特殊y=-x+2-x+2=a已知函數(shù)值求自變量的值一元一次方程求解直線與直線的交點的橫坐標(biāo)一元一次方程的解數(shù)的角度形的角度函數(shù)之動方程之靜函數(shù)觀點y=-x+2-x+2=a已知函數(shù)值一元一次直線與直線142y=-x+2-x+2>a已知函數(shù)值的范圍求自變量的取值范圍一元一次不等式求解直線y=-x+2在直線y=a上方的部分所對應(yīng)的點的橫坐標(biāo)的集合一元一次不等式的解集數(shù)的角度形的角度函數(shù)觀點y=-x+2-x+2>a已知函數(shù)值的范圍一元一次直線y143-x+2=x+1已知函數(shù)值求自變量的值一元一次方程求解直線與直線的交點的橫坐標(biāo)一元一次方程的解數(shù)的角度形的角度y=-x+2y=x+1函數(shù)之動方程之靜函數(shù)觀點-x+2=x+1已知函數(shù)值一元一次直線與直線一元一次數(shù)144y=-x+2y=x+1已知函數(shù)值相等求此時自變量的值二元一次方程組求解直線與直線的交點的坐標(biāo)二元一次方程組求解數(shù)的角度形的角度y=-x+2y=x+1函數(shù)之動方程之靜函數(shù)觀點y=-x+2已知函數(shù)值相等二元一次直線與直線二元一次145y=-x+2y=x+1已知函數(shù)值關(guān)系求此時自變量取值一元一次不等式求解二元一次方程組求解數(shù)的角度形的角度-x+2>x+1直線y=-x+2在直線y=x+1上方的部分所對應(yīng)的點的橫坐標(biāo)的集合函數(shù)觀點y=-x+2已知函數(shù)值關(guān)系一元一次二元一次數(shù)的形的146y=-5x2+20x-5x2+20x=a已知函數(shù)值求自變量的值一元二次方程求解直線與拋物線的交點一元二次方程的解數(shù)的角度形的角度函數(shù)之動方程之靜函數(shù)觀點y=-5x2+20x-5x2+20x=a已知函數(shù)值一元147y=-5x2+20x-5x2+20x>a已知函數(shù)值關(guān)系求此時自變量的取值范圍一元二次不等式求解拋物線在直線y=x+1上方的部分所對應(yīng)的點的橫坐標(biāo)的集合一元二次不等式的解集數(shù)的角度形的角度函數(shù)觀點y=-5x2+20x-5x2+20x>a已知函數(shù)值關(guān)系148課本中用函數(shù)的觀點看方程、不等式的研究課本中用函數(shù)的觀點看方程、不等式的研究149中考數(shù)學(xué)函數(shù)復(fù)習(xí)建議課件150中考數(shù)學(xué)函數(shù)復(fù)習(xí)建議課件151中考數(shù)學(xué)函數(shù)復(fù)習(xí)建議課件152問題3：研究函數(shù)的一般方法是什么？問題3：研究函數(shù)的一般方法是什么？153回顧研究函數(shù)問題的基本方法

研究的內(nèi)容：概念、表達(dá)式、自變量取值范圍、函數(shù)的圖象、函數(shù)的增減性，對稱性等；研究的方法：“三步曲”——畫函數(shù)圖象，觀察歸納特征，數(shù)學(xué)語言描述性質(zhì)；相關(guān)的問題：圖象與坐標(biāo)軸的交點、何時函數(shù)值大于零或小于零等.注意對函數(shù)代數(shù)結(jié)構(gòu)的分析注意數(shù)形結(jié)合避免完全看圖說話回顧研究函數(shù)問題的基本方法研究的內(nèi)容：概念、表達(dá)式、154

特別的：“重形不重數(shù)”的現(xiàn)象歪曲了“數(shù)形結(jié)合”的思想。所以除了要借助函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)外，不因忽視從“數(shù)”的角度引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與研究函數(shù)性質(zhì)，對于函數(shù)性質(zhì)以及本質(zhì)的認(rèn)識，最終要還原到數(shù)的層面，所以在函數(shù)教學(xué)中，以“形”促數(shù)固然重要，但也不能忽視學(xué)生培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)的角度觀察、分析、歸納、證明能力的培養(yǎng)。特別的：“重形不重數(shù)”的現(xiàn)象歪曲了“數(shù)形結(jié)合”的155定義域列表法圖象法探究函數(shù)性質(zhì)本質(zhì)：對應(yīng)解析式2015年中考26題定義域列表法圖象法探究函數(shù)性質(zhì)本質(zhì)：對應(yīng)解析式2015年中考156157定義域列表法圖象法探究函數(shù)性質(zhì)本質(zhì)：對應(yīng)對應(yīng)值2016年中考26題50定義域列表法圖象法探究函數(shù)性質(zhì)本質(zhì)：對應(yīng)對應(yīng)值2016年類似的載體不同的考查維度講解挖掘題目資源2016年海淀一模26題類似的載體2016年海淀一模26題158如何研究函數(shù)如何研究函數(shù)159

提

綱1整體把握函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容3函數(shù)圖像與性質(zhì)的再認(rèn)識4基于函數(shù)應(yīng)用的模型意識2函數(shù)概念及研究方法認(rèn)識5關(guān)于復(fù)習(xí)課教法學(xué)法建議提綱1整體把握函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容3160函數(shù)性質(zhì)圖象表格解析式增減性對稱性最值形狀分布…一次函數(shù)反比例函數(shù)二次函數(shù)其它新的具體函數(shù)會研究會研究，理解性質(zhì)，應(yīng)用性質(zhì)【函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合】y=kx+b（k≠0）y=a(x-h)2+k（a≠0）y=m/x（m≠0）函數(shù)性質(zhì)圖象表格解析式增減性對稱性最值形狀分布…一次函數(shù)反161對函數(shù)圖象與性質(zhì)的梳理引導(dǎo)學(xué)生形成對知識的梳理對函數(shù)圖象與性質(zhì)的梳理引導(dǎo)學(xué)生形成對知識的梳理162引導(dǎo)學(xué)生形成對知識的梳理對函數(shù)圖象與性質(zhì)的梳理引導(dǎo)學(xué)生形成對知識的梳理對函數(shù)圖象與性質(zhì)的梳理163系數(shù)對函數(shù)圖象的影響系數(shù)對函數(shù)圖象的影響164系數(shù)對函數(shù)圖象的影響系數(shù)對函數(shù)圖象的影響165理解含參的函數(shù)參數(shù)a是如何影響二次函數(shù)的？理解含參的函數(shù)參數(shù)a是如何影響二次函數(shù)的？166對函數(shù)本質(zhì)的理解思考：一定要抓住知識的本質(zhì)和核心，體會對于重要的數(shù)學(xué)知識可以從不同的角度加以分析和理解.深刻理解函數(shù)的概念——揭示自變量和因變量之間的對應(yīng)關(guān)系，這也是我們研究函數(shù)的基本方法.對函數(shù)本質(zhì)的理解思考：1671.探究運動變化規(guī)律2.識別理解圖象如何理解函數(shù)1.探究運動變化規(guī)律如何理解函數(shù)168理解函數(shù)理解函數(shù)169第一層次明確自變量x與因變量y直觀感知y隨x的變化過程第一層次明確自變量x與因變量y170第二層次感知函數(shù)的對稱性、單調(diào)性、周期性第二層次感知函數(shù)的對稱性、單調(diào)性、周期性171第三層次通過特殊位置再一次感知函數(shù)的性質(zhì)第三層次通過特殊位置再一次感知函數(shù)的性質(zhì)172第四層次通過描點再一次感知函數(shù)的性質(zhì)第四層次通過描點再一次感知函數(shù)的性質(zhì)173第五層次確定函數(shù)的解析式第五層次確定函數(shù)的解析式1742016年海淀二模

如右圖所示，點Q表示蜜蜂，它從點P出發(fā)，按照著箭頭所示的方向沿P→A→B→P→C→D→P的路徑勻速飛行，此飛行路徑是一個以直線l為對稱軸的軸對稱圖形，在直線l上的點O處（點O與點P不重合）利用儀器測量了∠POQ的大?。O(shè)蜜蜂飛行時間為x，∠POQ的大小為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是反饋練習(xí)2016年海淀二模如右圖所示，點Q表示蜜蜂，它從點P出發(fā)175分析：多思少算10題P→A→B→P→C→D→P設(shè)蜜蜂飛行時間為x，∠POQ的大小為y，變量是誰？變化過程？怎么變？定性分析定量分析分析：多思少算10題P→A→B→P→C→D→P設(shè)蜜蜂飛行時間176

提

綱1整體把握函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容3函數(shù)圖像與性質(zhì)的再認(rèn)識4基于函數(shù)應(yīng)用的模型意識2函數(shù)概念及研究方法認(rèn)識5關(guān)于復(fù)習(xí)課教法學(xué)法建議提綱1整體把握函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容31772018

模型思想與應(yīng)用意識主要是指有意識的利用數(shù)學(xué)概念、原理和方法解決實際問題；根據(jù)具體問題，抽象出數(shù)學(xué)問題，將問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律用方程（組）、不等式、函數(shù)進(jìn)行表示，求出并檢驗結(jié)果，驗證模型的合理性.基于函數(shù)應(yīng)用的模型意識2018模型思想與應(yīng)用意識主要是指有意識的利用數(shù)學(xué)1782018函數(shù)應(yīng)用解決此類問題的基本策略為：(1)理解題意;(2)分析問題中的變量和常量;(3)利用函數(shù)表達(dá)式表示出它們之間的關(guān)系;(4)利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解;（最值）(5)檢驗結(jié)果的合理性2018函數(shù)應(yīng)用解決此類問題的基本策略為：1792018解決此類問題的基本策略為：(1)理解題意;(2)分析問題中的變量和常量;(3)利用函數(shù)表達(dá)式表示出它們之間的關(guān)系;(4)利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解;（最值）(5)檢驗結(jié)果的合理性函數(shù)應(yīng)用2018解決此類問題的基本策略為：函數(shù)應(yīng)用1802018二次函數(shù)的應(yīng)用往往是解決生活中的最值問題，一般找到函數(shù)的最值即可，有時也需結(jié)合問題情境下自變量取值范圍根據(jù)函數(shù)增減性來探究最值。函數(shù)應(yīng)用2018二次函數(shù)的應(yīng)用往往是解決生活中的最值問題，一般找到函1812018恰當(dāng)建系是能力要求.要求學(xué)生有對知識有更本質(zhì)、更廣泛的聯(lián)系的能力，抓住知識間的結(jié)合點，平面直角坐標(biāo)系；線段提供點坐標(biāo)；點坐標(biāo)提供線段長；點在拋物線上，坐標(biāo)滿足解析式，關(guān)注了學(xué)生的函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想.函數(shù)應(yīng)用2018恰當(dāng)建系是能力要求.要求學(xué)生有對知識有更本質(zhì)、更廣泛182【關(guān)注教材】【關(guān)注教材】183參數(shù)a是如何影響拋物線的？【關(guān)注教材】參數(shù)a是如何影響拋物線的？【關(guān)注教材】184分析與思考分析與思考185【解法分析】點A縱坐標(biāo)消元（m、b、c的關(guān)系）解法一：【解法分析】點A縱坐標(biāo)消元（m、b、c的關(guān)系）解法一：186【解法分析】解法一：關(guān)系化簡代入消元【解法分析】解法一：關(guān)系化簡代入消元187【解法分析】解法二：【解法分析】解法二：188解法三：【解法分析】解法三：【解法分析】189參數(shù)a是如何影響拋物線的？【解法分析】參數(shù)a是如何影響拋物線的？【解法分析】190學(xué)生熟悉的題a確定

上右13由特殊到一般一般問題特殊化【歸納小結(jié)】學(xué)生熟悉的題a確定上右由特殊到一般一般問題特191把t=3代入-即可反饋練習(xí)把t=3代入-即可反饋練習(xí)192

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綱1整體把握函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容3函數(shù)圖像與性質(zhì)的再認(rèn)識4基于函數(shù)應(yīng)用的模型意識2函數(shù)概念及研究方法認(rèn)識5關(guān)于復(fù)習(xí)課教法學(xué)法建議提綱1整體把握函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容3193復(fù)習(xí)建