2.3冪函數(shù)

【教學(xué)目標(biāo)】1．掌握冪函數(shù)的形式特征，掌握具體冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)。2．能應(yīng)用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決有關(guān)簡(jiǎn)單問(wèn)題?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：從具體函數(shù)歸納認(rèn)識(shí)冪函數(shù)的一些性質(zhì)并簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生概括出冪函數(shù)的性質(zhì)。問(wèn)題：分析以下五個(gè)函數(shù)，它們有什么共同特征？（1）邊長(zhǎng)為a的正方形面積s=a2

，s是a的函數(shù)；（2）面積為s的正方形邊長(zhǎng)a=s1/2，a是s的函數(shù)；（3）邊長(zhǎng)為a的立方體體積v=a3

，v是a的函數(shù)；（4）某人t內(nèi)騎車行進(jìn)了1km，則他騎車的平均速度v=1/tkm/s，這里v是t的函數(shù)；（5）購(gòu)買每本1元的練習(xí)本w本，則需支付p=w元，這里p是w的函數(shù).探究任務(wù)一：冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)問(wèn)題：作出下列函數(shù)的圖象：

（1）y=x；（2）y=x1/2

；（3）y=x2

；（4）y=x-1

；（5）y=x3二.冪函數(shù)的圖象

123-1-21234-1o

-3.38-1.50011

-1

-1…………3.381.5

001121.4131.734262.45……112-1-1-22-2…………4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)三.冪函數(shù)的性質(zhì)公共點(diǎn)單調(diào)性奇偶性值域定義域奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增

（1）圖象都通過(guò)點(diǎn)（2）在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨的增大而增大。；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)有下列性質(zhì)：4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1(-1,-1)(1,1)時(shí)，冪函數(shù)當(dāng)有哪些性質(zhì)？

知識(shí)小結(jié)知識(shí)小結(jié)當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)有下列性質(zhì)

（1）圖象都過(guò)點(diǎn)；（2）在第一象限，函數(shù)值隨著的增大而減??；（3）在第一象限內(nèi)，圖象向上與軸無(wú)限接近，向右與軸無(wú)限接近。例1證明冪函數(shù)在上是增函數(shù).(1)作差法:若給出的函數(shù)是有根號(hào)的式子,往往采用有理化的方式(2)作商法:證明時(shí)要注意分子和分母均為正數(shù),否則推不出ｆ(Ｘ1)<ｆ(Ｘ2)

證明:

任取，且，則即所以在上是增函數(shù).變式訓(xùn)練1：討論

的單調(diào)性.（學(xué)生板演，小組討論）例2比較大?。号c分析：利用考察其相對(duì)應(yīng)的冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性來(lái)比較大小。練習(xí)1.討論函數(shù)

的定義域、奇偶性，作出它的圖象，并根據(jù)圖象說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性.

比較下列個(gè)題中兩個(gè)值的大?。航猓海?）題中兩個(gè)冪函數(shù)的指數(shù)相同，因此可利用冪函數(shù)的性質(zhì)來(lái)判斷它們的大小。考察冪函數(shù)，在第一象限內(nèi)，的值隨的增大而增大。（2）考察冪函數(shù)，同理，練一練小結(jié)：今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法有哪些？你有哪些收獲和經(jīng)驗(yàn)？?jī)绾瘮?shù)的圖象和形狀就可能發(fā)生很大的變化。我們今天主要研究了冪函數(shù)在第一象限的性質(zhì)。本課的設(shè)計(jì)采用了課前下發(fā)預(yù)習(xí)學(xué)案，學(xué)生預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，找出自己迷惑的地方。課堂上師生主要解決