精品文檔精品文檔全等三角形與角平分線一、知識概述1、角的平分線的作法（1）在ZAOB的兩邊OA、OB上分別截取OD、OE，使OD=OE.（2）分別以D、E為圓心，以大于1/2DE長為半徑畫弧，兩弧交于ZAOB內(nèi)一點C.（3）作射線OC，則OC為ZAOB的平分線（如圖）指出（1）作角的平分線的依據(jù)是三角形全等的條彳——“SSS”.（2）角的平分線是一條射線，不能簡單地敘述為連接.2、角平分線的性質(zhì)在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.指出（1）這里的距離是指點到角兩邊垂線段的長.（2）該結(jié)論的證明是通過三角形全等得到的，它可以獨立作為證明兩條線段相等的依據(jù)?即不需再用老方法—全等三角形.（3）使用該結(jié)論的前提條件是有角的平分線，關(guān)鍵是圖中有“垂直”.3、角平分線的判定到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.指出（1）此結(jié)論是角平分線的判定，它與角平分線的性質(zhì)是互逆的.（2）此結(jié)論的條件是指在角的內(nèi)部有點滿足到角的兩邊的距離相等，那么過角的頂點和該點的射線必平分這個角.4、三角形的角平分線的性質(zhì)三角形的三條角平分線相交于一點，且這點到三角形三邊的距離相等.指出：（1）該結(jié)論的證明揭示了證明三線共點的證明思路：先設(shè)其中的兩線交于—點，再證明該交點在第三線上.（2）該結(jié)論多應(yīng)用于幾何作圖，特別是涉及到實際問題的作圖題.二、典型例題剖析例1、如圖所示，四邊形ABCD中,AB=AD,AC平分ZBCD,AE丄BC,AF丄CD.求證：△ABE竺HADF.例2、如圖所示，BE、CF是厶ABC的高，BE、CF相交于O,且OA平分ZBAC.求證：OB=OC.例3、如圖，D為BC的中點，DE丄DF,E、F分別在AB、AC邊上，則BE+CF（）

A?大于EFB?小于EFC?等于EFD.與EF的大小無法比較例4、12分）如圖四邊形ABCD中AC平分/BADCE丄AB于E上D+ZB=180。,求證：AD+AB=2AE?例5、已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB>BC,BD平分"用匚=1緲.求證：AD=CD?例6、如圖，已知在厶ABC中，/B=60°,△ABC的角平分線AD、CE相交于O點，求證：AE+CD=AC.

1、在厶ABC,ZC=90°』C=16cm,ZA的平分線AD交BC于D,且CD:DB=3:5,則D到AB的距離等于（）B.7cmC.8cmD.9cm2、如圖，。是厶ABC的一個外角的平分線上一點，求證：AB+ACvDB+DC.3、如圖，在△ABC中，D為BC的中點，DE丄BC,交ZBAC的平分線AE于E,EF1AB于F,EG1AC交AC的延長線于G，求證：BF=CG.4、已知：如圖，△ABC中，ZABC=45。,CD丄AB于D,BE平分ZABC，且

BE丄AC于E,與CD相交于點F.H是BC邊的中點，連結(jié)DH與BE相交于點⑴求證：BF=AC；(2)求證：CE=戈BF；(3)CE與BG的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論.5、如圖，已知Z1=Z2,P為BN上一點，且PD丄BC于D,AB+BC=2BD，求證：ZBAP+ZBCP=180°,_4MAM6,_4MAM6、如圖，△ABC中，AM是BC邊上的中線，求證：7、已知：如圖，