1.如圖，已知等邊厶ABC,P在AC延長線上一點(diǎn)，以PA為邊作等邊△APE,EC延長線交BP于M,連接AM,求證：(1)BP=CE；(2)試證明:EM-PM=AM.2、點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，AACM,△CBN都是等邊三角形，線段AN,MC交于點(diǎn)E，BM,CN交于點(diǎn)F。求證：(1)AN=MB.(2)將厶ACM繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖②所示，其他條件不變，(1)中的結(jié)論是否依然成立？(3)AN與BM相交所夾銳角是否發(fā)生變化。NNNN3.已知，如圖①所示，在△430和厶ADE中，AB=AC，ad=ae，ZBAC=ZDAE，且點(diǎn)B，A，D在一條直線上，連接BE，CD，M，N分別為BE，CD的中點(diǎn).求證：①BE=CD:②AM=AN；在圖①的基礎(chǔ)上，將△ADE繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)180o,其他條件不變，得到圖②所示的圖形.請直接寫4、4、如圖1,以AABC的邊AB、AC為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG△AEG面積之間的關(guān)系，并說明理由．，連結(jié)EG,試判斷△ABC與5、如圖所示，已知5、如圖所示，已知△ABC和厶BDE都是等邊三角形，且A、B、D三點(diǎn)共線?下列結(jié)論：①AE=CD:②BF=BG；③6.如圖所示，AABC是等腰直角三角形，ZACB=90°,AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,求證：ZADC=ZBDE.7、已知Rt^ABC中，AC二BC,ZC=90。，D為AB邊的中點(diǎn)，ZEDF二90°，ZEDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長線）于E、F.當(dāng)ZEDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE丄AC于E時（如圖1），易證S+S=]S-△DEF△CEF2△ABC當(dāng)ZEDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明;又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，圖1圖2又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，圖1圖2不需證明.8.已知AC//BD,ZCAB和ZDBA的平分線EA、EB與CD相交于點(diǎn)E.求證:AB=AC+BD.9.如圖1,9.如圖1,BD是等腰Rt^ABC的角平分線，ABAC=90.(1)求證BC=AB+AD；(2)如圖2,AF丄BD于F,CE丄BD交延長線于E,求證：BD=2CE；圖210、已知，如圖1,在四邊形ABCD中，BC>AB,AD=DC,BD平分ZABC。求證：ZBAD+ZBCD=180°。11、如圖，四邊形ABCD中，AC平分ZBAD,CE丄AB于E,AD+AB=2AE，則ZB與ZADC互補(bǔ).為什么？12、A12、A13、如圖在四邊形ABCD中，AC平分ZBAD,ZADC+ZABC=180度，CE丄AD于圖十—猜想AD、AE、AB之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想,14、如圖所示，已知在厶AEC中，ZE=90°,AD平分ZEAC,DF丄AC,垂足為F,DB=DC，求證：BE=CF15、如圖①，OP是ZMON的平分線，請你利用該圖形畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形。請你參考這個作全等三角形的方法,解答下列問題：(1)如圖②，在AABC中，ZACB是直角，ZB=60°,AD、CE分別是ZBAC、ZBCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F。請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖③，在厶ABC中,如果ZACB不是直角，而(1)中的其它條件不變，請問，你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立?若成立，請證明；若不成立，請說明理由。DCDC17.問題背景，請你證明以上三個命題；如圖1,在正三角形ABC中,N為BC邊上任一點(diǎn),CM為正三角形外角ZACK的平分線，若ZANM=60°,則AN=NM如圖2,在正方形ABCD中,N為BC邊上任一點(diǎn)，CM為正方形外角ZDCK的平分線，若ZANM=90°,則AN=NM

如圖3,在正五邊形ABCDE中,N為BC邊上任一點(diǎn),CM為正五邊形外角ZDCK的平分線，若ZANM=108°,則AN=NM18.(1)如圖，已知在正方形ABCD中，M是AB的中點(diǎn)，E是AB延長線上一點(diǎn)，MN丄DM且交ZCBE的平分線于N.試判定線段MD與MN的大小關(guān)系；A圖1AD圖2A圖1AD圖2(2)若將上述條件中的“M是AB的中點(diǎn)”改為“M是AB上或AB延長線上任意一點(diǎn)”，其余條件不變.試問(1)中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由.-...19.如圖，在△ABC中，ZA=90°,D是AC上的一點(diǎn)，BD=DC，P是BC上的任一點(diǎn)，PE丄BD，PF丄AC，E、F為垂足.求證：PE+PF=AB.20..如圖，已知△ABC中，AB=AC=6cm,ZB=ZC,BC=4cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動.若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后，ABPD與厶CQP是否全等，請說明理由；若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時，能夠使△BPD與ACQP全等？若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運(yùn)動,則經(jīng)過后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在厶ABC的邊上相遇？(在橫線上直接寫出答案，不必書寫解題過程)上21、已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上的一動點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合)，以AD為邊作菱形ADEF(A、D、E、F按逆時針排列)，使ZDAF=60°，連接CF.如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時，求證：①BD=CF；②AC=CF+CD；如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，結(jié)論AC=CF+CD是否成立？若不成立，請寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，補(bǔ)全圖形，并直接寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量

22.().如圖1,在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊BC、CD的中點(diǎn)，AF、DE相交于點(diǎn)G,則可得結(jié)論：①AF=DE；②AF丄DE.(不需要證明)(1)如圖2,若點(diǎn)E、F不是正方形ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn)，但滿足CE=DF.則上面的結(jié)論①、②是否仍然成立？(請直接回答“成立”或“不成立”)(2)如圖3,若點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB的延長線和DC的延長線上，且CE=DF,此時上面的結(jié)論①、②是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由.23、如圖，A23、如圖，AABC中，ZACB=90°，AC=BC，AE是BC邊上的中線，過C作CF丄AE,垂足為F,過B作BD丄BC交CF的延長線于D.求證：(1)AE=CD；(2)若AC=12cm,求BD的長.24、.已知BE,CF是厶ABC的高，且BP=AC,CQ=AB，試確定AP與AQ的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系25、如圖，AD//BC,AD=BC,AE丄AD,AF丄AB,且AE=AD,AF=AB，求證：AC=EF26、直線CD經(jīng)過ZBCA的頂點(diǎn)C,CA=CB./