2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知線段，，如果線段是線段和的比例中項，那么線段的長度是（）．A．8； B．； C．； D．1．2．常勝村2017年的人均收入為12000元，2019年的人均收入為15000元，求人均收入的年增長率．若設(shè)人均收入的年增長率為x，根據(jù)題意列方程為（）A． B．C． D．3．二次函數(shù)的圖象如圖所示，其對稱軸為，有下列結(jié)論：①；②；③；④對任意的實數(shù)，都有，其中正確的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．②④4．已知，則代數(shù)式的值為（）A． B． C． D．5．如果雙曲線y＝經(jīng)過點（3、﹣4），則它也經(jīng)過點（）A．（4、3） B．（﹣3、4） C．（﹣3、﹣4） D．（2、6）6．下列方程是一元二次方程的是()A． B． C． D．7．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD=88°，則∠BCD的度數(shù)是A．88° B．92° C．106° D．136°8．下列計算正確的是（）A．； B．； C．； D．．9．同時投擲兩個骰子，點數(shù)和為5的概率是（）A． B． C． D．10．一元二次方程3x2＝8x化成一般形式后，其中二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是（）A．3，8 B．3，0 C．3，－8 D．－3，－8二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，、、、是上四個點，連接、，過作交圓周于點，連接，若，則的度數(shù)為___________．12．關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為__________．13．為測量學(xué)校旗桿的高度，小明的測量方法如下：如圖，將直角三角形硬紙板DEF的斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點A在同一直線上．測得DE＝0.5米，EF＝0.25米，目測點D到地面的距離DG＝1.5米，到旗桿的水平距離DC＝20米．按此方法，請計算旗桿的高度為_____米．14．如圖，已知△ABC，AB=6，AC=5，D是邊AB的中點，E是邊AC上一點，∠ADE=∠C，∠BAC的平分線分別交DE、BC于點F、G，那么的值為__________．15．底角相等的兩個等腰三角形_________相似.(填“一定”或“不一定”)16．已知，關(guān)于原點對稱，則__________．17．如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且邊FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的長為___．18．若，則__________．三、解答題(共66分)19．（10分）求下列各式的值：（1）2sin30°﹣3cos60°（2）16cos245°﹣．20．（6分）如圖是由6個形狀、大小完全相同的小矩形組成的，小矩形的頂點稱為格點．已知小矩形較短邊長為1，的頂點都在格點上．（1）用無刻度的直尺作圖：找出格點，連接，使；（2）在（1）的條件下，連接，求的值．21．（6分）隨著冬季的來臨，為了方便冰雪愛好者雪上娛樂，某體育用品商店購進(jìn)一批簡易滑雪板，每件進(jìn)價為100元，售價為130元，每星期可賣出80件，由于商品庫存較多，商家決定降價促銷，根據(jù)市場調(diào)查，每件降價1元，每星期可多賣出4件．（1）設(shè)商家每件滑雪板降價x元，每星期的銷售量為y件，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）降價后，商家要使每星期的利潤最大，應(yīng)將售價定為每件多少元？最大銷售利潤多少？22．（8分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(0,4)，B(2，m).(1)求二次函數(shù)圖象的對稱軸.(2)求m的值.23．（8分）為了解某縣建檔立卡貧困戶對精準(zhǔn)扶貧政策落實的滿意度，現(xiàn)從全縣建檔立卡貧困戶中隨機抽取了部分貧困戶進(jìn)行了調(diào)查（把調(diào)查結(jié)果分為四個等級：A級：非常滿意：B級滿意；C級：基本滿意：D級：不滿意），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解決下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查測試的建檔立卡貧困戶的總戶數(shù)是；（2）圖①中，∠α的度數(shù)是，并把圖②條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）某縣建檔立卡貧困戶有10000戶，如果全部參加這次滿意度調(diào)查，請估計非常滿意的戶數(shù)約為多少戶？24．（8分）為了改善生活環(huán)境，近年來，無為縣政府不斷加大對城市綠化的資金投入，使全縣綠地面積不斷增加．從2016年底到2018年底，我縣綠地面積變化如圖所示，求我縣綠地面積的年平均增長率．25．（10分）閱讀下面內(nèi)容，并按要求解決問題：問題：“在平面內(nèi)，已知分別有個點，個點，個點，5個點，…，n個點，其中任意三個點都不在同一條直線上.經(jīng)過每兩點畫一條直線，它們可以分別畫多少條直線？”探究：為了解決這個問題，希望小組的同學(xué)們設(shè)計了如下表格進(jìn)行探究：（為了方便研究問題，圖中每條線段表示過線段兩端點的一條直線）請解答下列問題：（1）請幫助希望小組歸納，并直接寫出結(jié)論：當(dāng)平面內(nèi)有個點時，直線條數(shù)為；（2）若某同學(xué)按照本題中的方法，共畫了條直線，求該平面內(nèi)有多少個已知點.26．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，O點在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點D，連接BD、CD，過點D作BC的平行線，與AB的延長線相交于點P．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）求證：△PBD∽△DCA．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根據(jù)線段比例中項的概念，可得，可得，解方程可求．【詳解】解：若是、的比例中項，即，∴,∴，故選：．【點睛】本題考查了比例中項的概念，注意：求兩條線段的比例中項的時候，負(fù)數(shù)應(yīng)舍去．2、D【分析】根據(jù)“每年的人均收入上一年的人均收入（1年增長率）”即可得．【詳解】由題意得：2018年的人均收入為元2019年的人均收入為元則故選：D．【點睛】本題考查了列一元二次方程，理解題意，正確找出等式關(guān)系是解題關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對稱性、與x軸、y軸的交點）、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系逐個判斷即可．【詳解】拋物線的開口向下對稱軸為，異號，則拋物線與y軸的交點在y軸的上方，則①正確由圖象可知，時，，即則，②錯誤由對稱性可知，和的函數(shù)值相等則時，，即，③錯誤可化為關(guān)于m的一元二次方程的根的判別式則二次函數(shù)的圖象特征：拋物線的開口向下，與x軸只有一個交點因此，，即，從而④正確綜上，正確的是①④故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對稱性、與x軸、y軸的交點）、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟練掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、B【解析】試題分析：根據(jù)題意令a=2k,b=3k，．故選B．考點：比例的性質(zhì)．5、B【解析】將（3、﹣4）代入即可求得k，由此得到答案.【詳解】解：∵雙曲線y＝經(jīng)過點（3、﹣4），∴k＝3×（﹣4）＝﹣12＝（﹣3）×4，故選：B．【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，比例系數(shù)k的值等于圖像上點的橫縱坐標(biāo)的乘積.6、B【分析】一元二次方程有三個特點：（1）只含有一個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程．要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進(jìn)行整理．如果能整理為ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，則這個方程就為一元二次方程．【詳解】解：選項：是一元一次方程，故不符合題意；選項：只含一個未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次項是2次，是一元二次方程，故符合題意；選項：有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故不符合題意；選項：不是整式方程，故不符合題意；綜上，只有B正確．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，屬于基礎(chǔ)知識的考查，比較簡單．7、D【分析】首先根據(jù)∠BOD=88°，應(yīng)用圓周角定理，求出∠BAD的度數(shù)；然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得∠BAD+∠BCD=180°，據(jù)此求出∠BCD的度數(shù)【詳解】由圓周角定理可得∠BAD=∠BOD=44°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可得∠BCD=180°-∠BAD=180°-44°=136°，故答案選D．考點：圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形對角互補．8、B【解析】分析：分別根據(jù)次根式的加減運算法則以及合并同類項的法則、冪的乘方與積的乘方法則及同底數(shù)冪的除法法則對各選項進(jìn)行逐一判斷即可．詳解：A.與不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B.，故本選項正確；C.，故本選項錯誤；D.，故本選項錯誤.故選：B.點睛：此題考查了二次根式的加減運算以及合并同類項、積的乘方運算和同底數(shù)冪的除法法則運算等知識，正確掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】試題解析：列表如下：

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∵從列表中可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有36種，且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中點數(shù)的和為5的結(jié)果共有4種，∴點數(shù)的和為5的概率為：．故選B．考點：列表法與樹狀圖法．10、C【分析】要確定二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項，首先要把方程化成一般形式．【詳解】解：∴二次項系數(shù)是，一次項系數(shù)是．故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式：（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由，利用圓的內(nèi)接四邊形求進(jìn)而求解，利用垂徑定理與等腰三角形的三線合一可得答案．【詳解】解：四邊形是的內(nèi)接四邊形，故答案為：【點睛】本題考查的是垂徑定理，同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的三線合一，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．12、1．【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因為分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=1，故答案為1.13、11.1【解析】根據(jù)題意證出△DEF∽△DCA，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出AC的長，即可得出答案．【詳解】由題意得：∠DEF＝∠DCA＝90°，∠EDF＝∠CDA，∴△DEF∽△DCA，則，即，解得：AC＝10，故AB＝AC+BC＝10+1.1＝11.1（米），即旗桿的高度為11.1米．故答案為11.1．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用；由三角形相似得出對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．14、【分析】由題中所給條件證明△ADF△ACG，可求出的值.【詳解】解：在△ADF和△ACG中，AB=6，AC=5，D是邊AB的中點AG是∠BAC的平分線，∴∠DAF=∠CAG∠ADE＝∠C∴△ADF△ACG∴.故答案為.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，難度適中，需熟練掌握.15、一定【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，∠E=∠F，根據(jù)相似三角形的判定定理證明．【詳解】如圖：∵AB=AC，DE=EF，∴∠B=∠C，∠E=∠F，∵∠B=∠E，∴∠B=∠C=∠E=∠F，∴△ABC∽△DEF，故答案為一定．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)，掌握兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)點（x，y）關(guān)于原點對稱的點是（-x，-y）列出方程，解出a，b的值代入計算即可．【詳解】解：∵，關(guān)于原點對稱∴，解得，∴，故答案為：1．【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點，熟知點（x，y）關(guān)于原點對稱的點是（-x，-y）是解題的關(guān)鍵．17、【詳解】解：如圖所示：∵四邊形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴，設(shè)EH=3x，則有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，∴，解得：x=，則EH=．故答案為．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．18、【分析】設(shè)=k，可得a=3k，b=4k，c=5k，代入所求代數(shù)式即可得答案．【詳解】設(shè)=k，∴a=3k，b=4k，c=5k，∴=，故答案為：【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，常用的比例性質(zhì)有：內(nèi)項之積等于外項之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性質(zhì)；熟練掌握比例的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）．【分析】（1）直接把特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案；（2）直接把特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案．【詳解】（1）2sin30﹣3cos60＝2×﹣3×＝1﹣＝﹣；（2）16cos245﹣tan260＝16×（）2﹣×（）2＝8﹣＝．【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．20、（1）答案見解析；（2）．【分析】（1）把一條直尺邊與直線AC重合，沿著直線AC移動直尺，直到格點在另一直角邊上，即為找出格點，連接；（2）連接BD，根據(jù)勾股定理分別求出BD和AB的長度，從而求的值．【詳解】（1）如圖，（2）如圖，連接，連接BD．∵，，∴，．易知，，∴，，∴，∴．【點睛】本題考查了幾何作圖以及三角函數(shù)的應(yīng)用，掌握勾股定理求出對應(yīng)邊長代入三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．21、（1）y＝80+4x；（2）每件簡易滑雪板銷售價是125元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大，最大利潤是2500元．【分析】（1）根據(jù)售價每降價1元，平均每星期的期就多售出4件進(jìn)而得出答案；（2）利用總利潤＝（實際售價﹣進(jìn)價）×銷售量，即可得函數(shù)解析式，再配方即可得最值情況．【詳解】解：（1）依題意有：y＝80+4x；（2）設(shè)利潤為w，則w＝（80+4x）（30﹣x）＝﹣4（x﹣5）2+2500；∵a＝﹣4＜0，∴當(dāng)x＝5時w取最大值，最大值是2500，即降價5元時利潤最大，∴每件簡易滑雪板銷售價是125元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大，最大利潤是2500元．【點睛】本題考查了列代數(shù)式和二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)求最值的方法是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）x=1；（2）m=4【分析】（1）由頂點式即可得出該二次函數(shù)圖象的對稱軸；（2）利用二次函數(shù)的對稱性即可解決問題.【詳解】解：（1）∵，∴該二次函數(shù)圖象的對稱軸為：直線x=1，（2）∵該二次函數(shù)圖象的對稱軸為：直線x=1，∴A(0,4)，B(2，m).是關(guān)于直線x=1成對稱，故m=4.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點式的性質(zhì)，掌握頂點式的頂點坐標(biāo)及對稱性是解題的關(guān)鍵.23、（1）60戶；（2）54°；（3）1500戶．【分析】（1）由B級別戶數(shù)及其對應(yīng)百分比可得答案；

（2）求出A級對應(yīng)百分比可得∠α的度數(shù)，再求出C級戶數(shù)即可把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）利用樣本估計總體思想求解可得．【詳解】解：（1）由圖表信息可知本次抽樣調(diào)查測試的建檔立卡貧困戶的總戶數(shù)＝21÷35%＝60（戶）故答案為：60戶；（2）圖1中，∠α的度數(shù)＝×360°＝54°；C級戶數(shù)為：60﹣9﹣21﹣9＝21（戶），補全條形統(tǒng)計圖如圖2所示：故答案為：54°；（3）估計非常滿意的人數(shù)約為×10000＝1500（戶）．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?4、年平均增長率為10%．【分析】根據(jù)圖表可知2016年底城市綠地面積300公頃，2018年底城市綠地面積363公頃，設(shè)年平均增長率是，則2017年的綠地面積是，2018年的綠地面積是，即可列出方程解答．【詳解】解：設(shè)這兩年年平均增長率為x，則300（x+1）2＝363，解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不符合實際意義，舍去）∴x＝0.1＝10%，答：年平均增長率為10%．【點睛】本題考查數(shù)量平均變化率問題，解題的關(guān)鍵是正確列出一元二次方程．原來的數(shù)量為a，平均每次增長或降低的百分率為x的話，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到，再經(jīng)過第二次調(diào)整就是．增長用“”，下降用“”．25、（1）；（2）8.【分析】（1/