10.3電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系橫縣百合完全中學(xué)：韋衍題導(dǎo)入

如果只畫出帶電體空間分布的電場(chǎng)線和等勢(shì)面的剖面圖，等勢(shì)面就成了等勢(shì)線。圖中每相鄰兩條等勢(shì)線之間的電勢(shì)差是相等的。電場(chǎng)線密的地方等勢(shì)線也密，電場(chǎng)線稀疏的地方等勢(shì)線也稀疏。這是為什么呢?

電場(chǎng)線是描述電場(chǎng)強(qiáng)度的，等勢(shì)線是描述電勢(shì)的，電場(chǎng)線和等勢(shì)線的疏密存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，表明電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)之間存在一定的聯(lián)系。

勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E電荷q從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)。AB間距離為d。從能量的角度：W=qUAB

①從力的角度：W=Fd=qEd

②靜電力F=qE由①

②

兩式得:

UAB=Ed

EdqA

B

勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于場(chǎng)強(qiáng)與這兩點(diǎn)間沿電場(chǎng)方向的距離的乘積。思考與討論

上面討論中A、B兩點(diǎn)位于同一條電場(chǎng)線上。如果他們不在一條電場(chǎng)線上，還能得出以上結(jié)論嗎？請(qǐng)嘗試進(jìn)行論證。ElBqAdd

為沿場(chǎng)強(qiáng)方向的距離，不是兩點(diǎn)間距離。）θABC2V4V例1：在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的同一條電場(chǎng)線上有三點(diǎn)ABC，B為AC中點(diǎn)，φA=4V，φC=2V，求φB的值。課堂練習(xí)解：根據(jù)電勢(shì)差U=Ed且E不變，dAB=dBCUAB=UBCUAC=φA-φC=2V=1VUAB=φA-φB=

1VφB=3V只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，對(duì)于非勻強(qiáng)電場(chǎng)，可做定性判斷。1.物理意義：在勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度大小等于兩點(diǎn)間電勢(shì)差與兩點(diǎn)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向距離的比值。2.勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)在數(shù)值上等于沿場(chǎng)強(qiáng)方向每單位距離上的電勢(shì)差。

3.由此式可推出E的單位為V/m（1V/m=1N/C）。物理意義使用范圍電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式適用于一切電場(chǎng)點(diǎn)電荷在某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)決定式點(diǎn)電荷勻強(qiáng)電場(chǎng)勻強(qiáng)電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)的決定式計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度三個(gè)式子的區(qū)別公式整理FWEPE

Uφ÷q÷q÷q作差作差×d×d力功能電場(chǎng)本身的性質(zhì)課本例題：真空中平行金屬板M、N之間的距離d為0.04m，有一個(gè)2×102kg的帶電粒子位于M板旁，粒子的電荷量為8×10-15C，給兩金屬板加200V直流電壓。（1）求帶電粒子所受的靜電力的大小。（2）求帶電粒子從M板由靜止開始運(yùn)動(dòng)到達(dá)N板時(shí)的速度。（3）如果兩金屬板距離增大為原來的2倍，其他條件不變，則上述問題

（1）（2）的答案又如何?UMN+-+解：（1）兩金屬板間的電場(chǎng)強(qiáng)度帶電粒子所受的靜電力F=qE則有（2）靜電力遠(yuǎn)大于重力2×10-14N，因此重力可忽略不計(jì)。帶電粒子運(yùn)動(dòng)的加速度設(shè)帶電粒子到達(dá)N板時(shí)速度為v。根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系有v2=2ad，則（3）當(dāng)d"=2d時(shí)，則UMN+-+

為什么兩金屬板距離增大為原來的2倍，速度竟然然沒有變大呢？電勢(shì)差UMN沒有變化動(dòng)能定理：

只要加速電壓U是一定的，帶電粒子加速后所獲得的動(dòng)能就是一定的。

上述例題中，M、N是兩塊平行金屬板，兩板間的電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)。如果M、N是其他形狀，中間的電場(chǎng)不再均勻，例題中的三個(gè)問題還有確定答案嗎?為什么?思考與討論靜電力是變力，只能求平均值。UMN+-+速度運(yùn)用動(dòng)能定理是可以確定的。例2：帶等量異號(hào)電荷、相距10cm的平行板A和B之間有一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E=2×104V/m，方向向下。電場(chǎng)中C、D距離B、A板距離分別為3cm、2cm。求：(1)C、D

兩點(diǎn)哪點(diǎn)電勢(shì)高？?jī)牲c(diǎn)電勢(shì)差UCD

等于多少？(2)若B板接地，則C點(diǎn)和D點(diǎn)的電勢(shì)φC和φD各是多少？若A接地，則φC和φD各是多少？在這兩種情況中，UCD相同嗎？(3)一個(gè)電子從C移到D，靜電力做多少功。如果先移到p點(diǎn)，再移到D點(diǎn)，靜電力做功是否變化？課堂練習(xí)DCApB解：（1）沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低知，φD>φCUCD=-EdCD=2×104×(-5)×10-2=-1000V（2）B板接地時(shí)，即φB=0UCB=EdCB=2×104×3×10-2=600V——①UCB=φC-φB——————————②所以聯(lián)立①②：φC-0=600VφC=600V同理：φD=EdDB=2×104×8×10-2=1600VUCD=φC-φD=-1000VA板接地時(shí)，即φA=0UCA=-EdCA=2×104×(-7)×10-2=-1400V①UCA=φC-φA——————————②所以聯(lián)立①②：φC-0=-1400VφC=-1400V同理：φD=EdDA=2×104×（-2）×10-2=-400VUCD=φC-φD=-1000V可見不管哪一板接地，UCD都是-1000V。（3）WCD=qUCD=-1.6×10-19×（-1000）=1.6×10-16J

不會(huì)變化，因?yàn)殪o電力做功與路徑無關(guān)，只與初末位置有關(guān)。

勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于場(chǎng)強(qiáng)與這兩點(diǎn)間沿電場(chǎng)方向的距離的乘積。①只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，對(duì)于非勻強(qiáng)電場(chǎng)，可做定性判斷。②d

為沿場(chǎng)強(qiáng)方向的距離，不是兩點(diǎn)間距離。UAB