2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于D，且CO=CD，則∠PCA=（）A．30° B．45° C．60° D．67.5°2．把拋物線y=﹣2x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數(shù)的表達式為（）A．y=﹣2（x+1）2+2B．y=﹣2（x+1）2﹣2C．y=﹣2（x﹣1）2+2D．y=﹣2（x﹣1）2﹣23．已知一次函數(shù)和二次函數(shù)部分自變量和對應的函數(shù)值如表：x…-10245…y1…01356…y2…0-1059…當y2＞y1時，自變量x的取值范圍是A．-1＜x＜2 B．4＜x＜5 C．x＜-1或x＞5 D．x＜-1或x＞44．若拋物線y＝x2+bx+c與x軸只有一個公共點，且過點A(m，n），B(m﹣8，n)，則n的值為（）A．8 B．12 C．15 D．165．如圖，是圓的直徑，直線與圓相切于點，交圓于點，連接.若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．兩個相似三角形的面積比是9:16，則這兩個三角形的相似比是（）A．9︰16 B．3︰4 C．9︰4 D．3︰167．如圖，是的直徑，是的弦，若，則（）．A． B． C． D．8．若將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，則這個平行四邊形的一個最小內(nèi)角為（）A．30 B．45 C．60 D．909．如圖所示的圖案是按一定規(guī)律排列的，照此規(guī)律，在第1至第2018個圖案中“?”共有（）個．A．504 B．505 C．506 D．50710．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，，則代數(shù)式的值為（）A． B． C． D．11．一個小正方體沿著斜面前進了10米，橫截面如圖所示，已知，此時小正方體上的點距離地面的高度升高了()A．5米 B．米 C．米 D．米12．如圖，圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，∠A=25°，過點C作圓O的切線，交AB的延長線于點D，則∠D的度數(shù)是（）A．25° B．40° C．50° D．65°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，，，用含和的代數(shù)式表示的值為：_________．14．如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD＝30°，則∠A的度數(shù)為_____．15．方程(x-3)2=4的解是16．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，若將△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，則的長為_____．17．如圖，直線，等腰直角三角形的三個頂點分別在，，上，90°，交于點，已知與的距離為2，與的距離為3，則的長為________．18．如圖，正方形ABCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形BEFG，EF與AD相交于點H，延長DA交GF于點K．若正方形ABCD邊長為，則AK=．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D為BC的中點，經(jīng)過AD兩點的圓分別與AB，AC交于點E、F，連接DE，DF．（1）求證：DE＝DF；（2）求證：以線段BE+CF，BD，DC為邊圍成的三角形與△ABC相似，20．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，E是AB邊上一點，D是AC邊上一點，且點D不與A、C重合，ED⊥AC．（1）當sinB=時，①求證：BE＝2CD．②當△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時（45°＜∠CAD＜90°）．BE＝2CD是否成立？若成立，請給出證明；若不成立．請說明理由．（2）當sinB=時，將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到∠DEB＝90°，若AC＝10，AD＝2，求線段CD的長．21．（8分）如圖，已知是的外接圓，圓心在的外部，，，求的半徑.22．（10分）如圖，圖中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在方格紙中的位置如圖所示．（1）請在圖中建立平面直角坐標系，使得，兩點的坐標分別為，，并寫出點的坐標；（2）在圖中作出繞坐標原點旋轉(zhuǎn)后的，并寫出，，的坐標．23．（10分）已知正比例函數(shù)y=-3x與反比例函數(shù)y=交于點P(-1,n),求反比例函數(shù)的表達式24．（10分）已知關(guān)于x的方程：（m﹣2）x2+x﹣2＝0（1）若方程有實數(shù)根，求m的取值范圍．（2）若方程的兩實數(shù)根為x1、x2，且x12+x22＝5，求m的值．25．（12分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，點E在⊙O上，∠EAB的平分線交⊙O于點C，過點C作AE的垂線，垂足為D，直線DC與AB的延長線交于點P．（1）判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若tan∠P=，AD=6，求線段AE的長．26．如圖1，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，點為拋物線的頂點，為線段中點.（1）求的值；（2）求證：；（3）以拋物線的頂點為圓心，為半徑作，點是圓上一動點，點為的中點（如圖2）；①當面積最大時，求的長度；②若點為的中點，求點運動的路徑長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】利用圓的切線的性質(zhì)定理、等腰三角形的性質(zhì)即可得出．【詳解】解：∵PD切⊙O于點C，∴OC⊥CD，在Rt△OCD中，又CD=OC，∴∠COD=45°．∵OC=OA，∴∠OCA＝×45°=22.5°．∴∠PCA=90°-22.5°=67.5°．故選：D．【點睛】本題考查切線的性質(zhì)定理,熟練掌握圓的切線的性質(zhì)定理、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【詳解】解：把拋物線y=﹣2x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數(shù)的表達式為y=﹣2（x﹣1）2+2，故選C．3、D【分析】利用表中數(shù)據(jù)得到直線與拋物線的交點為（-1，0）和（1，5），-1＜x＜1時，y1＞y2，從而得到當y2＞y1時，自變量x的取值范圍．【詳解】∵當x=0時，y1=y2=0；當x=1時，y1=y2=5；∴直線與拋物線的交點為（-1，0）和（1，5），而-1＜x＜1時，y1＞y2，∴當y2＞y1時，自變量x的取值范圍是x＜-1或x＞1．故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）與不等式的關(guān)系，利用兩個函數(shù)圖象在直角坐標系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點直觀求解，也可把兩個函數(shù)解析式列成不等式求解．4、D【分析】由題意b2﹣4c＝0，得b2＝4c，又拋物線過點A（m，n），B（m﹣8，n），可知A、B關(guān)于直線x＝對稱，所以A（+4，n），B（﹣4，n），把點A坐標代入y＝x2+bx+c，化簡整理即可解決問題．【詳解】解：由題意b2﹣4c＝0，∴b2＝4c，又∵拋物線過點A（m，n），B（m﹣8，n），∴A、B關(guān)于直線x＝對稱，∴A（+4，n），B（﹣4，n），把點A坐標代入y＝x2+bx+c，n＝（+4）2+b（+4）+c＝b2+1+c，∵b2＝4c，∴n＝1．故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟悉性質(zhì),靈活運用.5、B【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得:∠BAP=90°,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠AOC,最后根據(jù)圓周角定理即可求出．【詳解】解:∵直線與圓相切∴∠BAP=90°∵∴∠AOC=180°－∠BAP－∠P=48°∴故選B．【點睛】此題考查的是切線的性質(zhì)和圓周角定理,掌握切線的性質(zhì)和同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解決此題的關(guān)鍵．6、B【解析】試題分析：根據(jù)相似三角形中，面積比等于相似比的平方，即可得到結(jié)果．因為面積比是9:16，則相似比是3︰4，故選B.考點：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)點評：解答本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方7、B【分析】根據(jù)AB是⊙O的直徑得出∠ADB＝90°，再求出∠A的度數(shù)，由圓周角定理即可推出∠BCD的度數(shù)．【詳解】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴在Rt△ABD中，∠A＝90°﹣∠ABD＝34°，∵弧BD＝弧BD，∴∠BCD＝∠A＝34°，故選B．【點睛】本題考查圓周角定理及其推論，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，則這個平行四邊形的長度與矩形相等的一條邊上的高為矩形的一半，即AB＝2AE．【詳解】解：將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，平行四邊形ABCD是原矩形變化而成，∴FG＝BC，F(xiàn)H＝2AE．又∵HF＝AB，∴AB＝2AE，在Rt△ABE中，AB＝2AE，∠B＝30°．故選：A．【點睛】本題考查了矩形各內(nèi)角為90的性質(zhì)，平行四邊形面積的計算方法，特殊角的三角函數(shù)，本題中利用特殊角的正弦函數(shù)是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)題意可知所示的圖案每四個為一組，交替出現(xiàn)，從而可以計算出在第1至第2018個圖案中“?”共有多少個，進行分析即可求解．【詳解】解：由圖可知，所示的圖案每四個為一組，交替出現(xiàn)，∵2018÷4=504…2，∴在第1至第2018個圖案中“?”共有504+1=505（個）.故選：B．【點睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意以及發(fā)現(xiàn)題目中圖形的變化規(guī)律并利用數(shù)形結(jié)合的思想進行分析解答．10、B【分析】由題意根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系以及方程的解的概念即可求出答案．【詳解】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：，∴1+n=-m，n=3，∴m=-4，n=3，∴.故選：B．【點睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運用根與系數(shù)的關(guān)系求值與代入求值.11、B【分析】根據(jù)題意，用未知數(shù)設出斜面的鉛直高度和水平寬度，再運用勾股定理列方程求解．【詳解】解：Rt△ABC中，AB=2BC，

設BC=x，則AC=2x，

根據(jù)勾股定理可得，

x2+（2x）2=102，

解得x=或x=（負值舍去），即小正方體上的點N距離地面AB的高度升高了米，

故選：B．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是熟練運用勾股定理的知識，此題比較簡單．12、B【分析】首先連接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度數(shù)，由CD是圓O的切線，可得OC⊥CD，繼而求得答案．【詳解】連接OC，∵圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，∴AB是直徑，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圓O的切線，∴OC⊥CD，∴∠D=90°-∠BOC=40°．故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】分別在Rt△ABC和Rt△ADC中用AC和的三角函數(shù)表示出AB和AD，進一步即可求出結(jié)果．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵，∴，在Rt△ADC中，∵，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的知識，屬于?？碱}型，熟練掌握正弦的定義是解題的關(guān)鍵．14、60°【解析】解：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD=90°（直徑所對的圓周角是直角），∵∠CBD=30°，∴∠D=60°（直角三角形的兩個銳角互余），∴∠A=∠D=60°（同弧所對的圓周角相等）；故答案是：60°15、1或1【解析】方程的左邊是一個完全平方的形式，右邊是4，兩邊直接開平方有x-3=±2，然后求出方程的兩個根．解：（x-3）2=4x-3=±2x=3±2，∴x1=1，x2=1．故答案是：x1=1，x2=1．本題考查的是用直接開平方法解一元二次方程，方程的左邊的一個完全平方的形式，右邊是一個非負數(shù)，兩邊直接開平方，得到兩個一元一次方程，求出方程的根．16、π【分析】根據(jù)圖示知，所以根據(jù)弧長公式求得的長．【詳解】根據(jù)圖示知，，∴的長為：．故答案為：．【點睛】本題考查了弧長的計算公式，掌握弧長的計算方法是解題的關(guān)鍵．17、【分析】作AF⊥，BE⊥，證明△ACF≌△CBE，求出CE，根據(jù)勾股定理求出BC、AC，作DH⊥，根據(jù)DH∥AF證明△CDH∽△CAF，求出CD，再根據(jù)勾股定理求出BD.【詳解】如圖，作AF⊥，BE⊥，則∠AFC=BEC=90°，由題意得BE=3，AF=2+3=5，∵△是等腰直角三角形，90°，∴AC=BC,∠BCE+∠ACF=90°，∵∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACF=∠CBE,∴△ACF≌△CBE,∴CE=AF=5，CF=BE=3，∴,作DH⊥，∴DH∥AF∴△CDH∽△CAF，∴，∴，∴CD=，∴BD=，故答案為：.【點睛】此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，平行線間的距離處處相等的性質(zhì)，正確引出輔助線解決問題是解題的關(guān)鍵.18、．【詳解】連接BH，如圖所示：∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB=EB，∠CBE=30°，∴∠ABE=60°，在Rt△ABH和Rt△EBH中，∵BH=BH，AB=EB，∴Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL），∴∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，∴AH=AB?tan∠ABH==1，∴EH=1，∴FH=，在Rt△FKH中，∠FKH=30°，∴KH=2FH=，∴AK=KH﹣AH==；故答案為．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）連接AD，證明∠BAD＝∠CAD即可得出，則結(jié)論得出；（2）在AE上截取EG＝CF，連接DG，證明△GED≌△CFD，得出DG＝CD，∠EGD＝∠C，則可得出結(jié)論△DBG∽△ABC．【詳解】（1）證明：連接AD，∵AB＝AC，BD＝DC，∴∠BAD＝∠CAD，∴，∴DE＝DF．（2）證明：在AE上截取EG＝CF，連接DG，∵四邊形AEDF內(nèi)接于圓，∴∠DFC＝∠DEG，∵DE＝DF，∴△GED≌△CFD（SAS），∴DG＝CD，∠EGD＝∠C，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△DBG∽△ABC，即以線段BE+CF，BD，DC為邊圍成的三角形與△ABC相似．【點睛】本題考查了圓的綜合問題，熟練掌握圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)與相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵．20、（1）①證明見解析；②BE＝2CD成立.理由見解析；（2）2或4．【分析】（1）①作EH⊥BC于點H，由sinB=可得∠B=30°，∠A=60°，根據(jù)ED⊥AC可證明四邊形CDEH是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得EH=CD，根據(jù)正弦的定義即可得BE＝2CD；②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAC＝∠EAD，利用角的和差關(guān)系可得∠CAD＝∠BAE，根據(jù)=可證明△ACD∽△ABE，及相似三角形的性質(zhì)可得，進而可得BE=2CD；（2）由sinB=可得∠ABC＝∠BAC＝∠DAE＝45°，根據(jù)ED⊥AC可得AD＝DE，AC＝BC，如圖，分兩種情況討論，通過證明△ACD∽△ABE，求出CD的長即可.【詳解】（1）①作EH⊥BC于點H，∵Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB=，∴∠B=30°，∴∠A=60°，∵ED⊥AC∴∠ADE＝∠C＝90°，∴四邊形CDEH是矩形，即EH=CD.∴在Rt△BEH中，∠B=30°∴BE＝2EH∴BE＝2CD.②BE＝2CD成立．理由：∵△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，∴∠BAC＝∠EAD＝60°，∴∠BAC+∠BAD=∠EAD+∠BAD，即∠CAD＝∠BAE，∵AC：AB＝1：2，AD：AE＝1：2，∴，∴△ACD∽△ABE，∴，又∵Rt△ABC中，＝2，∴＝2，即BE＝2CD.（2）∵sinB=，∴∠ABC＝∠BAC＝∠DAE＝45°，∵ED⊥AC，∴∠AED＝∠BAC＝45°，∴AD＝DE，AC＝BC，將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，∠DEB＝90°，分兩種情況：①如圖所示，過A作AF⊥BE于F，則∠F＝90°，當∠DEB＝90°時，∠ADE＝∠DEF＝90°，又∵AD＝DE，∴四邊形ADEF是正方形，∴AD＝AF＝EF＝2，∵AC＝10＝BC，∴AB＝10，∴Rt△ABF中，BF＝＝6，∴BE＝BF﹣EF＝4，又∵△ABC和△ADE都是直角三角形，且∠BAC＝∠EAD＝45°，∴∠CAD＝∠BAE，∵AC：AB＝1：，AD：AE＝1：，∴，∴△ACD∽△ABE，∴＝，即＝，∴CD＝2；②如圖所示，過A作AF⊥BE于F，則∠AFE＝∠AFB＝90°，當∠DEB＝90°，∠DEB＝∠ADE＝90°，又∵AD＝ED，∴四邊形ADEF是正方形，∴AD＝EF＝AF＝2，又∵AC＝10＝BC，∴AB＝10，∴Rt△ABF中，BF＝＝6，∴BE＝BF+EF＝8，又∵△ACD∽△ABE，∴＝，即＝，∴CD＝4，綜上所述，線段CD的長為2或4．【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)正弦值得出∠ABC的度數(shù)并熟練掌握相似三角形的判定定理解題關(guān)鍵.21、4【解析】已知△ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，作于點，則直線為的中垂線，直線過點，在Rt△OBH中，用半徑表示出OH的長，即可用勾股定理求得半徑的長．【詳解】作于點，則直線為的中垂線，直線過點，，，，即，.【點睛】考查垂徑定理以及勾股定理，掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.22、（1）圖形見解析，點坐標；（2）作圖見解析，，，的坐標分別是【分析】（1）根據(jù)已知點的坐標，畫出坐標系，由坐標系確定C點坐標；（2）由關(guān)于原點中心對稱性畫，可確定寫出，，的坐標．【詳解】解：（1），把向左平移兩個單位長度，再向上平移一個單位長度，得到原點O,建立如下圖的直角坐標系，C（3，-3）；（2）分別找到的對稱點，，，順次連接，，，即為所求，如圖所示，（-2，1），（-1，4），（-3，3）．【點睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應點的位置是解題的關(guān)鍵．23、.【分析】將點P的坐標代入正比例函數(shù)y=-3x中，即可求出n的值，然后將P點坐標代入反比例函數(shù)y=中，即可求出反比例函數(shù)的表達式.【詳解】解：將點P的坐標代入正比例函數(shù)y=-3x中，得n=-3×（-1）=3，故P點坐標為（-1,3）將點P（-1,3）代入反比例函數(shù)y=中，得3=解得：m=2故反比例函數(shù)的解析式為：【點睛】此題考查的是求反比例函數(shù)的解析式，掌握用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式是解決此題的關(guān)鍵.24、（1）m≥；（2）m＝3【分析】（1）根據(jù)判別式即可求出答案；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：（1）當m﹣2≠0時，△＝1+8（m﹣2）≥0，∴m≥且m≠2，當m﹣2＝0時，x﹣2＝0，符合題意，綜上所述，m≥（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x2＝，x1x2＝，∵x12+x22＝5，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，∴+＝5，∴＝1或＝﹣5，∴m＝3或m＝（舍去）．【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型．25、（1）PC是⊙O的切線；（2）【解析】試題分析：（1）結(jié)論：PC是⊙O的切線．只要證明OC∥AD，推出∠OCP=∠D=90°，即可．（2）由O