超靜定次次數(shù)的確確定及力力法基本本概念超靜定梁梁、剛架架和排架架超靜定桁桁架、組組合結(jié)構(gòu)構(gòu)和拱對稱結(jié)構(gòu)構(gòu)的計算算第九章力力法支座移動動和溫度度改變時時的力法法計算超靜定結(jié)結(jié)構(gòu)的位位移計算算和計算校核核1a)靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)是無多余余約束的的幾何不不變體系系。b)超靜定結(jié)結(jié)構(gòu)是有多余余約束的的幾何不不變體系系。由此可見見：內(nèi)力力超靜定定，約束束有多余余，是超超靜定結(jié)構(gòu)區(qū)區(qū)別于靜靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)的基本本特點(diǎn)。。超靜定次次數(shù)確定定超靜定次次數(shù)=多多余約束束的個數(shù)數(shù)=多余未知知力的個個數(shù)撤除約束束的方式式：（1）.撤除一一根支桿桿、切斷斷一根鏈鏈桿、把把固定端端化成固固定鉸支座或在在連續(xù)桿桿上加鉸鉸，等于于撤除了了一個約約束。（2）撤撤除一個個鉸支座座、撤撤除一個個單鉸或或撤除一一個滑動動支座，等于于撤除兩兩個約束束。（3）撤撤除一個個固定端端或切斷斷一個梁梁式桿，，等于撤撤除三個個約束。。把原結(jié)構(gòu)構(gòu)變成靜靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)時所需需撤除的的約束個個數(shù)=未知力力的個數(shù)數(shù)—平衡衡方程的的個數(shù)§9.1超靜靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)的組成成和超靜靜定次數(shù)數(shù)2撤除約束束時需要要注意的的幾個問問題：（1）同同一結(jié)構(gòu)構(gòu)可用不不同的方方式撤除除多余約約束但其其超靜定定次數(shù)相相同。X3X1X2X3X1X2X3X1X1X2X3（2）撤撤除一個個支座約約束用一一個多余余未知力力代替，，撤除一個個內(nèi)部約約束用一一對作用用力和反反作用力力代替。。（3）內(nèi)內(nèi)外多余余約束都都要撤除除。外部一次次，內(nèi)部部六次共七次超超靜定（4）不不要把原原結(jié)構(gòu)撤撤成幾何何可變或幾幾何瞬變變體系1撤除支桿桿1后體體系成為為瞬變不能作為為多余約約束的是是桿123451、2、53撤除一個個約束的的方式舉舉例：X1X2X1X2X3X1X2返回4撤除兩個個約束的的方式舉舉例：X4X3X1X2X1X2返回5撤除三個個約束的的方式舉舉例：X1X2X3X1X1X2X3每個無鉸鉸封閉框框都有三三次超靜靜定超靜定次次數(shù)=3×封封閉框框數(shù)=3×5=15超靜定次次數(shù)=3×封閉閉框數(shù)－－單鉸數(shù)數(shù)目=3×5－5=10返回6RB當(dāng)ΔB=Δ1=0=1δ11Δ1P×X1〓Δ1=δ11X1+Δ1P=01、超靜靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)計算的的總原則則:欲求超靜靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)先取一一個基本本體系,然后讓讓基本體體系在受受力方面面和變形形方面與與原結(jié)構(gòu)構(gòu)完全一一樣。力法的特特點(diǎn)：基本未知知量———多余未未知力；；基本體系系——靜靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)；基本方程程——位位移條件件（變形協(xié)協(xié)調(diào)條件件）。q↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓BRB〓X1+↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B><<<<X1↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B>>>====§9.2力法的的基本概概念7求X1方向位移移的虛擬擬單位彎彎矩圖P=1lX1=－Δ1P/δ11=3ql/8↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓3ql/8ql2/8M圖=1δ11Δ1P×X1Δ1=δ11X1+Δ1P=0〓X1+↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓Bq↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/2MPll，EIX1=1ò=DdxEIMMPP11ò=dxEIMM1111d-=ú?ùê?é-=EIqlllqlEI843231142=????è?=EIlllEI3322132ql2/88↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓例：↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓I1I2I28m6mqq=20kN/mX1基本體系160MPX1=166解：PMXMM+=11=kEIk+1144288kEI12PEIEI=···=D111512063160821()PkkX+-=D-=1111129320d6EI··+··=111322666861dPX=D+11110d16053.33M圖(kN.m)超靜定結(jié)結(jié)構(gòu)由荷荷載產(chǎn)生生的內(nèi)力力與各桿桿剛度的的相對比比值有關(guān)關(guān),與各各桿剛度度的絕對對值無關(guān)關(guān)。q=20kN/mI2=kI1916053.33M圖(kN.m)53.3353.338m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/mCDQCD8016080－＋－8.9＋8.9Q圖(kN)8.980NCANCD－－－80808.9N圖(kN)101、超靜靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)計算的的總原則則:欲求超靜靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)先取一一個基本本體系,然后讓讓基本體體系在受受力方面面和變形形方面與與原結(jié)構(gòu)構(gòu)完全一一樣。力法的特特點(diǎn)：基本未知知量———多余未未知力；；基本體系系——靜靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)；基本方程程——位位移條件件（變形協(xié)協(xié)調(diào)條件件）。位移法的的特點(diǎn)：：基本未知知量———基本體系系——基本方程程——§9.3力法方方程的典典型形式式11↓↓↓↓↓↓↓↓ABq↓↓↓↓↓↓↓↓X1↓↓↓↓↓↓↓↓B基本體系X2X1X2ΔBH=Δ1ΔBV=Δ2=0=0＝＝＋＋Δ1=Δ11＋Δ12＋Δ1P=0=1=1×X2δ21Δ1Pδ12δ22Δ2Pδ11X1＋δ12X2＋Δ1P＝0δ21X1＋δ22X2＋Δ2P＝0δ11×X1含義:基基本體系系在多余余未知力力和荷載載共同作作用下，，產(chǎn)生的的多余未未知力方向上上的位移移應(yīng)等于于原結(jié)構(gòu)構(gòu)相應(yīng)的的位移，，實(shí)質(zhì)上是是位移條條件。主系數(shù)δii表示基本本體系由由Xi=1產(chǎn)生的Xi方向上的的位移付系數(shù)δik表示基本本體系由由Xk=1產(chǎn)生的Xi方向上的的位移自由項ΔiP表示基本本體系由由荷載產(chǎn)產(chǎn)生的Xi方向上的的位移主系數(shù)恒為正正，付系數(shù)、、自由項可正正可負(fù)可為零零。主系數(shù)、、付系數(shù)與外外因無關(guān)，與與基本體系的的選取有關(guān)，，自由項與外外因有關(guān)。12對于n次超靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)有n個多余未知力力X1、X2、……Xn，力法基本體系與原結(jié)結(jié)構(gòu)等價的條條件是n個位移條件，，Δ1=0、Δ2=0、………Δn=0，將它們展開δ11X1+δ12X2+……+δ1nXn+Δ1P=0δ21X1+δ22X2+……+δ2nXn+Δ2P=0δn1X1+δn2X2+……+δnnXn+ΔnP=0…………或：(A)Δi=∑δijXj+ΔiP=0i，j=1，2，………n由上述，力法法計算步驟可可歸納如下：：1）確定超靜靜定次數(shù)，選選取力法基本本體系；2）按照位移移條件，列出出力法典型方方程；3）畫單位彎彎矩圖、荷載載彎矩圖，用用（A）式求系數(shù)和自自由項；4）解方程，，求多余未知知力；5）按M=∑Mi·Xi+MP疊加最后彎矩矩圖。計算剛架的位位移時，只考慮彎彎矩的影響。但高層建建筑的柱要考慮軸力影影響，短而粗的桿要考考慮剪力影響。13§9.4超超靜定剛架和和排架例題：力法解圖示剛架?！黴=23kN/m6m6mEIEIEIABCDq=23kN/m↑↑↑↑↑↑↑X1X1基本體系X2X2X1X1=166M1X2X2=166M2q=23kN/m↑↑↑↑↑↑↑414MP1）確定超靜靜定次數(shù)，選選取力法基本本體系；2）按照位移移條件，列出出力法典型方方程；δ11X1＋δ12X2＋Δ1P＝0δ21X1＋δ22X2＋Δ2P＝03）畫單位彎彎矩圖、荷載載彎矩圖，4）用（A）式求系數(shù)和自自由項5）解方程，，求多余未知知力144X1+108X2－3726=0108X1+288X2=0X1=36，X2=－13.56）按M=∑Mi·Xi+MP疊加最后彎矩矩圖198103.581135MkNm143Pl/165Pl/32M3Pl/165Pl/32M3Pl/165Pl/32MΔ1=δ11x1+Δ1p=0X1=1lX1=1δ11=121δ11=EIPl/2l/2X12)PΔ1=δ11x1+Δ1p=0Δ1=δ11x1+Δ1p=01）X1P3)PX1X1=1PPl/2MPPPl/4MPPPl/2MPEIPlP24521-=DEIPlP1621-=DEIPlP48531-=D3251111PlXP=D-=d16-31111PlXP=D-=d1651111PXP=D-=dδ11=同一結(jié)構(gòu)選不不同的基本體體系進(jìn)行計算算，則：1）典型方程程形式相同；；但力法方程程代表的物理理含義不同；；方程中中的系系數(shù)和和自由由項不不同。。2）最最后彎彎矩圖圖相同同；但但計算算過程程的簡簡繁程程度不不同。。因此此，應(yīng)盡量量選取取便于于計算算的靜靜定結(jié)結(jié)構(gòu)為為基本本體系系。15力法基基本體體系的的合理理選擇擇力法基基本體體系有有多種種選擇擇，但但必須須是幾幾何不不變體體系。。同時時應(yīng)盡量使使較多多的付付系數(shù)數(shù)、自自由項項為零零或便便于計計算。。1、基基本體體系應(yīng)應(yīng)含有有較多多的基基本部部分。?！?kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓2kN/mX1X2X1=11X2=11↓↓↓↓↓↓↓↓2kN/mql2/8圖示連連續(xù)梁梁，各各跨的的剛度度為EI,跨度為為a.↓↓↓↓↓↓↓↓2kN/m16Pll/2l/2l/2l/2EI=常數(shù)PX1X211X1=11PPl/417例題：：用力力法解解圖示示剛架架。EI=常數(shù)。。l/2l/2l/2lPABEDCPABEDCX1X1=1PABEDCPl/2MPll2ll353EIl=32225.02lllú?ù··+232223225.0111llllllEIê?é··+··=d()42322221131EIPllllPlEIp-=+·-=D2031111PXp=D-=d37×Pl/2043M18↓↓↓↓↓↓↓↓PlllX1=1PMP19↓↓↓↓↓↓↓↓↓MPX1=111.5X2=111/22l/3↓↓↓↓↓↓↓↓↓EI=常數(shù)llqql2/8dEIl12722=dEI3l411=ql2/14ql2/28M20↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑12kN/m2m4mEIEI2EI2EI↑↑↑↑↑↑↑↑12kN/mX1基本體體系X1=162224216M1MP圖乘1631123224δ11=[———————+（——-———））——–]··2=———2EI3EI2EI33EIΔ1PX1=-———=-13.18(kN)δ11136.925479.08MkN.m6EIEIEI9844233242211=··ú?ùê?é-+EIP43632166211··=D超靜定定排架架計算算。21aEI2aEI1allEI2aEI2—+allEI2aEI1=aEI1MM1M2M3返航22llPX1X1=111111PPP0000P－Δ1=δ11X1+Δ1P=0基本體體系N1NPδ11=2))21(4+=EAl)2(22·-·+lEA411(··EAl=EA21?lNΔ1P=∑P396.0-=P244)221(++-=X1111D-=d-0.396P0.603P0.560P-0.852P-0.396P-0.396P§9-5超超靜定定桁架架和組組合結(jié)結(jié)構(gòu)的的計算算23超靜定定組合合結(jié)構(gòu)構(gòu)的計計算。。分析圖圖示加加勁梁梁l/2l/2h↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓cE1I1E2A2E3A3E3A3↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓X1基本體體系X1=1c/2hc/2hl/4&↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/8MP,NP=0解