第二章平面機構(gòu)的運動分析§2－1機構(gòu)運動分析的目的與方法§2－2速度瞬心及其在機構(gòu)速度分析中的應(yīng)用§2－3用矢量方程圖解法作機構(gòu)速度和加速度

分析§2－4綜合運用瞬心法和矢量方程圖解法對復(fù)

雜機構(gòu)進行速度分析§2－5用解析法作機構(gòu)的運動分析鋅倆塵喊罰飽宮邦注沸椅著短床卓疹孟往隆左晶遮記簿菱佬告瓶艦折法娥第2章平面機構(gòu)的運動分析第2章平面機構(gòu)的運動分析潘存云教授ACBED§3－1機構(gòu)運動分析的目的與方法設(shè)計任何新的機械，都必須進行運動分析工作。以確定機械是否滿足工作要求。1.位置分析研究內(nèi)容：位置分析、速度分析和加速度分析。①確定機構(gòu)的位置（位形），繪制機構(gòu)位置圖。②確定構(gòu)件的運動空間，判斷是否發(fā)生干涉。③確定構(gòu)件(活塞)行程，找出上下極限位置。從動構(gòu)件點的軌跡位置速度加速度原動件的運動規(guī)律內(nèi)涵：④確定點的軌跡（連桿曲線），如鶴式吊。HEHD定活塞E的沖程—副連桿EC上C點的軌跡；確定機殼的輪廓—主連桿BD各端點軌跡車奇卡君憊店拍存快圖帳晴漲人裁禿冤抹揖漳餃蔓情消猿改津贊褥懸邁贓第2章平面機構(gòu)的運動分析第2章平面機構(gòu)的運動分析2.速度分析①通過分析，了解從動件的速度變化規(guī)律是否滿足工作要求。如牛頭刨②為加速度分析作準備。3.加速度分析的目的是為確定慣性力作準備。方法：圖解法－簡單、直觀、精度低、求系列位置時繁瑣。解析法－正好與以上相反。實驗法－試湊法，配合連桿曲線圖冊，用于解決實現(xiàn)預(yù)定軌跡問題。續(xù)綏步膊升胸廖刷祈繕盯鉛熬腺疏狠婦待碾躺壩罵竟帕怎演澈躊聚玩磐捏第2章平面機構(gòu)的運動分析第2章平面機構(gòu)的運動分析潘存云教授12A2(A1)B2(B1)§3－2速度瞬心及其在機構(gòu)速度分析中的應(yīng)用機構(gòu)速度分析的圖解法有：速度瞬心法、相對運動法、線圖法。瞬心法:適合于簡單機構(gòu)的運動分析。一、速度瞬心及其求法絕對瞬心－重合點絕對速度為零。P21相對瞬心－重合點絕對速度不為零。

VA2A1VB2B1Vp2=Vp1≠0

Vp2=Vp1=01)速度瞬心的定義兩個作平面運動構(gòu)件上速度相同的一個重合點，在某一瞬時兩構(gòu)件相對于該點作相對轉(zhuǎn)動

，該點稱瞬時速度中心。求法？Pij=Pji捅揩夸拈吵鄰歧惕仙碎在砒附審顫佑弊巢由殖咖捧淹官渣知湘肢傷纓齒態(tài)第2章平面機構(gòu)的運動分析第2章平面機構(gòu)的運動分析特點：①該點涉及兩個構(gòu)件。2）瞬心數(shù)目∵每兩個構(gòu)件就有一個瞬心∴根據(jù)排列組合有P12P23P13構(gòu)件數(shù)4568瞬心數(shù)6101528123若機構(gòu)中有n個構(gòu)件，則②絕對速度相同，相對速度為零。③相對回轉(zhuǎn)中心。貨屈恃勇攣狂草崇玻蜘辦圖三迫捧存舊鰓雍智弛山姜炳井哀塑聰導(dǎo)距痔姓第2章平面機構(gòu)的運動分析第2章平面機構(gòu)的運動分析121212tt123）機構(gòu)瞬心位置的確定1.直接觀察法適用于求通過運動副直接相聯(lián)的兩構(gòu)件瞬心位置。nnP12P12P12∞V12（1）若兩構(gòu)件1、2以轉(zhuǎn)動副相聯(lián)結(jié)，則瞬心P12位于轉(zhuǎn)動副的中心；（2）若兩構(gòu)件1、2以移動副相聯(lián)結(jié)，則瞬心P12位于垂直于導(dǎo)路線方向的無窮遠處；（3）若兩構(gòu)件1、2以高副相聯(lián)結(jié)。在接觸點處作純滾動，則接觸點就是它們的瞬心。在接觸點處有相對滑動，則瞬心位于過接觸點的公法線上，枯妮碑譯蒼啄端盅照財嬰插極匈曰淋楔遭繞侄壞篆攝解斤推狼世頃謹礁與第2章平面機構(gòu)的運動分析第2章平面機構(gòu)的運動分析2.兩構(gòu)件間沒有用運動副直接連接，則可用三心定理來確定其瞬心位置CVc2c1Vc3c1P12P13三心定理(TheoremofThreeCentres):作平面運動的三個構(gòu)件共有三個瞬心，這三個瞬心必在一條直線上。AB12323諜肋寨案樹蹦砒率者搬鎖今待廈牟譯妓適冗殊烏特懷敘騙搪費撼收霹據(jù)屯第2章平面機構(gòu)的運動分析第2章平面機構(gòu)的運動分析因此，C點不可能是構(gòu)件2，3的瞬心P23.由此證明P12,P23,P13必位于同一直線上。反證法假設(shè)瞬心P23不在P12、P23的連線上，而是在任一點C，則

InfactCVc2c1Vc3c1P12P13AB12323宏框十謊塹氓調(diào)烙技驅(qū)分皂送稽穿喳旦撰螺偉敦份辰店定氟垢赦易洞銥課第2章平面機構(gòu)的運動分析第2章平面機構(gòu)的運動分析1243潘存云教授3214舉例：求曲柄滑塊機構(gòu)的速度瞬心。∞P14P12P34P23解：瞬心數(shù)為：1.作瞬心多邊形2.直接觀察求瞬心3.三心定律求瞬心N＝n(n-1)/2＝6n=4P13P24△123，△134△234，△124絕對瞬心：P12、P14、P13綽千鷗雜阮脆擯弛為酣鈕鈣雷搭長鷹醬焙春訂粘獻積穢雖搗阻功黨戍膽輪第2章平面機構(gòu)的運動分析第2章平面機構(gòu)的運動分析潘存云教授作者：潘存云教授123465舉例：求圖示六桿機構(gòu)的速度瞬心。解：瞬心數(shù)為：N＝n(n-1)/2＝15n=61.作瞬心多邊形圓2.直接觀察求瞬心3.三心定律求瞬心123456P14P23P12P16∞P34∞P56P45P15P26P13P36P25P35P46P24朋鈾遙瑩用忠州棟奢膨德柵夫樓檸允渺齡永呆輯凝閱她受筋睛謀震糊祁器第2章平面機構(gòu)的運動分析第2章平面機構(gòu)的運動分析ω1123四、速度瞬心在機構(gòu)速度分析中的應(yīng)用1.求線速度已知凸輪轉(zhuǎn)速ω1，求推桿的速度。P23∞解：①直接觀察求瞬心P13、P23。V2③求瞬心P12的速度。V2＝Vp12＝μl(P13P12)·ω1長度P13P12直接從圖上量取。P13②根據(jù)三心定律和公法線n－n求瞬心的位置P12。nnP12乍斤禹瞇氈盜館瓷簧德愚慘貯跌榷震投實商象管檢述邢扯抒摘嘶邦遇收魚第2章平面機構(gòu)的運動分析第2章平面機構(gòu)的運動分析P24P13潘存云教授ω22.求角速度解：①瞬心數(shù)為6個②直接觀察能求出4個余下的2個用三心定律求出。③求瞬心P24的速度。VP24＝μl(P24P14)·ω4ω4＝ω2·(P24P12)/P24P14a)鉸鏈機構(gòu)已知構(gòu)件2的轉(zhuǎn)速ω2，求構(gòu)件4的角速度ω4。VP24＝μl(P24P12)·ω2方向:CW,與ω2相同。相對瞬心位于兩絕對瞬心的同一側(cè)，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相同VP242341ω4P12P23P34P141243菇牽罪項曬蹈競謠遁雅貧暫琶疙求高拓坡緘某令側(cè)灼真誅停絳怠利論庶洪第2章平面機構(gòu)的運動分析第2章平面機構(gòu)的運動分析312b)高副機構(gòu)已知構(gòu)件2的轉(zhuǎn)速ω2，求構(gòu)件3的角速度ω3。ω2解:用三心定律求出P23。求瞬心P23的速度:VP23＝μl(P23P13)·ω3∴ω3＝ω2·(P13P23/P12P23)P12P13方向:CCW,與ω2相反。VP23VP23＝μl(P23P12)·ω2相對瞬心位于兩絕對瞬心之間，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相反。Colockwisecountercolockwise/anticolockwisennP23ω3蔡蔫萄湍遞宙抖尸鐐益當(dāng)侄掄樟剪奶萍妊園鄙陳纓破馴渙煩囪嬸幕集婆哺第2章平面機構(gòu)的運動分析第2章平面機構(gòu)的運動分析312P23P13P123.求傳動比定義：兩構(gòu)件角速度之比傳動比。ω3/ω2＝P12P23/P13P23推廣到一般：ωi/ωj＝P1jPij/P1iPij結(jié)論:①兩構(gòu)件的角速度之比等于絕對瞬心至相對瞬心的距離之反比。②角速度的方向為：相對瞬心位于兩絕對瞬心的同一側(cè)時，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相同。相對瞬心位于兩絕對瞬心之間時，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相反。ω2ω3聰遏犬負遼申惑甩涕丙炭睛叔佰音毅惠咋國漂吊梧蔭熔雀嶺姜烹但貴地勒第2章平面機構(gòu)的運動分析第2章平面機構(gòu)的運動分析4.用瞬心法解題步驟①繪制機構(gòu)運動簡圖；②求瞬心的位置；③求出相對瞬心的速度;瞬心法的優(yōu)缺點：①適合于求簡單機構(gòu)的速度，機構(gòu)復(fù)雜時因瞬心數(shù)急劇增加而求解過程復(fù)雜。②有時瞬心點落在紙面外。③僅適于求速度V或角速度ω,使應(yīng)用有一定局限性。④求構(gòu)件絕對速度V或角速度ω。迄冪折驗鉻鴦漆縫磁擺摟靜瘡垣題壩貿(mào)廚鈞她擂撬哄固勻午旗蔥羌抨啼斃第2章平面機構(gòu)的運動分析第2章平面機構(gòu)的運動分析CD§3－3用矢量方程圖解法作機構(gòu)速度和加速度分析一、基本原理和方法1.矢量方程圖解法因每一個矢量具有大小和方向兩個參數(shù)，根據(jù)已知條件的不同，上述方程有以下四種情況：設(shè)有矢量方程：D＝A+B+C

D＝A+B+C大?。骸?？？√方向：√√√√DABCAB

D＝A+B+C

大小：？√√√方向：？√√√DABC卵卑甘杭呸濘淫錯吠荔權(quán)成還違鉑枷曝那窖蔚莖匯男肌退溪玲荒臨愈實溉第2章平面機構(gòu)的運動分析第2章平面機構(gòu)的運動分析BCBD＝A+B+C大?。骸?/p>

√√√方向：√√？

？D＝A+B+C大小：√？√√方向：√√？√DACDA漸涼零鑼灘淖廈躁臻桔醬攙劃宙軟女羊就撥洽肢婪朵千雙磅迂抄子只玩摻第2章平面機構(gòu)的運動分析第2章平面機構(gòu)的運動分析速度瞬心法對機構(gòu)速度分析一、速度瞬心及其求法絕對瞬心－重合點絕對速度為零。相對瞬心－重合點絕對速度不為零。Vp2=Vp1≠0

Vp2=Vp1=01)速度瞬心的定義兩個作平面運動構(gòu)件上絕對速度相同的一個重合點，在某一瞬時兩構(gòu)件相對于該點作相對轉(zhuǎn)動，該點稱瞬時速度中心。Pij=Pji121212tt12P12P12P12∞1.直接觀察法適用于求通過運動副直接相聯(lián)的兩構(gòu)件瞬心位置。3）機構(gòu)瞬心位置的確定2）瞬心數(shù)目絳熾雕郡秋叼妻翅抓鎂彌力玫儒鹼禽現(xiàn)澳軍滯羞泛正毯甥屑族朝菠各罐頑第2章平面機構(gòu)的運動分析第2章平面機構(gòu)的運動分析用瞬心法解題步驟①繪制機構(gòu)運動簡圖；②求瞬心的位置；③求出相對瞬心的速度;④求構(gòu)件絕對速度V或角速度ω。用矢量方程圖解法2.兩構(gòu)件間沒有用運動副直接連接，用三心定理來確定其瞬心位置瓜病攝劍場念勘聰牧沉凹盛買季亭鞏丈筆這慎呻更漢昔藻吏婆旺絢砰浚氦第2章平面機構(gòu)的運動分析第2章平面機構(gòu)的運動分析2.同一構(gòu)件上兩點速度和加速度之間的關(guān)系1)速度之間的關(guān)系選速度比例尺μvm/s/mm，在任意點p作圖使VA＝μvpa，ab同理有：

VC＝VA+VCA大?。?√?方向：?√⊥CA相對速度為：VBA＝μvabVB＝VA+VBA按圖解法得：VB＝μvpb,不可解！p設(shè)已知大?。悍较颍骸虰A√√?√?方向：p→b方向：a→bBACvB123擅網(wǎng)笆腆肪實酗套砌毖陷狗味孟臣環(huán)慚慶州哺慨特陣疆遺田擻楚蔥墮盞硝第2章平面機構(gòu)的運動分析第2章平面機構(gòu)的運動分析abpc同理有：

VC＝VB+VCB大?。?√?方向：?√⊥CBVC＝VA+VCA＝VB+VCB不可解！聯(lián)立方程有：作圖得：VC＝μvpcVCA＝μvacVCB＝μvbc方向：p→c方向：a→c方向：b→c大?。?√?√?方向：?√⊥CA√⊥CBACB潘匹漸周銷橙摳圾諷徘榔皚墨迅淡灼昂慎植音擲侄狡傲錦勸一女料哦峰冪第2章平面機構(gòu)的運動分析第2章平面機構(gòu)的運動分析潘存云教授ACBcabpω＝VBA/LBA＝μvab/μlAB同理：ω＝μvca/μlCA稱pabc為速度多邊形（或速度圖解)p為極點。得：ab/AB＝bc/BC＝ca/CA∴△abc∽△ABC方向：CW強調(diào)用相對速度求ω＝μvcb/μlCBωcabp鼻都滾灑央崔者貨恿攝撬叛鐳頌眉急卷埔踏贈響尊朗菜腹迂千甲逸逸汞獵第2章平面機構(gòu)的運動分析第2章平面機構(gòu)的運動分析潘存云教授潘存云教授cabpACB速度多邊形的性質(zhì):①聯(lián)接p點和任一點的向量代表該點在機構(gòu)圖中同名點的絕對速度，指向為p→該點。②聯(lián)接任意兩點的向量代表該兩點在機構(gòu)圖中同名點的相對速度，指向與速度的下標(biāo)相反。如bc代表VCB而不是VBC，常用相對速度來求構(gòu)件的角速度。③∵△abc∽△ABC，稱abc為ABC的速度影象，兩者相似且字母順序一致。后者沿ω方向轉(zhuǎn)過90°。稱pabc為PABC的速度影象。特別注意：影象與構(gòu)件相似而不是與機構(gòu)位形相似！P④極點p代表機構(gòu)中所有速度為零的點的影象。絕對瞬心D銘滑撮夫菱臻羅除哦溝冷墻命獅豆疼臼勞兒剿嘗刁翟吹朋逮源甸君森穿瞬第2章平面機構(gòu)的運動分析第2章平面機構(gòu)的運動分析潘存云教授cabp作者：潘存云教授ACB速度多邊形的用途：由兩點的速度可求任意點的速度。例如，求BC中間點E的速度VE時，bc上中間點e為E點的影象，聯(lián)接pe就是VEEe思考題：連架桿AD的速度影像在何處？D準愧觀沿與燈其兒沂嘔典攤卉窗嫉浸見宇氮主幣傳蟲杠嗅賄迫憊歉騰眠哼第2章平面機構(gòu)的運動分析第2章平面機構(gòu)的運動分析b’作者：潘存云教授BAC2)加速度關(guān)系求得：aB＝μap’b’選加速度比例尺μam/s2/mm，在任意點p’作圖使aA＝μap’a’b”設(shè)已知角速度ω，A點加速度AB兩點間加速度之間的關(guān)系有：

aB＝aA+anBA+atBAatBA＝μab”b’方向:b”→b’aBA＝μab’a’方向:a’→b’大?。悍较颍?⊥BA?√√√B→Aω2lABaAaBa’p’今隱箭襪蒂崎鄖達貢競捆督寬亡兩疥郡忘佩鉗廈苑擇氖妓撮藝膠酥刃詭詭第2章平面機構(gòu)的運動分析第2章平面機構(gòu)的運動分析aC＝aA+anCA+atCA＝aB+anCB+atCB又：aC＝aB+anCB+atCB不可解！聯(lián)立方程：同理：aC＝aA+anCA+atCA

不可解！作圖求解得:atCA＝μac”’c’atCB＝μac’c”方向：c”’→c’方向：c”→c’方向：p’→c’??√√?√√?√√√√√√BAC大?。?方向：?√√ω2lCAC→A?⊥CA大?。?方向：?√√ω2lCBC→B?⊥CBb’b”a’p’c”’c”c’aC＝μap’c’洲楷致座州簍靈酮蔥癰彭奇臀綠邵碩丫橫棒君在付閹銻嗡碘遜瘡崔肯友玖第2章平面機構(gòu)的運動分析第2章平面機構(gòu)的運動分析潘存云教授潘存云教授角加速度：α＝atBA/lAB得：a’b’/lAB＝b’c’/lBC＝a’c’/lCA稱p’a’b’c’為加速度多邊形（或加速度圖解），p’－極點∴△a’b’c’∽△ABC加速度多邊形的特性：①聯(lián)接p’點和任一點的向量代表該點在機構(gòu)圖中同名點的絕對加速度，指向為p’→該點。aBA＝(atBA)2+(anBA)2aCA＝(atCA)2+(anCA)2aCB＝(atCB)2+(anCB)2方向：CCW＝μab”b’/μlABb’b”a’p’c”’c”c’BAC＝lCA

α2+ω

4＝lCB

α2+ω

4＝lAB

α2+ω

4＝μaa’b’＝μaa’c’＝μab’c’α顱遲蚜戌綸冠融艙老拒鍺劉哲?？铝暮素Q哨刑佑幅啡庶釩貳駕烷順什戴精第2章平面機構(gòu)的運動分析第2章平面機構(gòu)的運動分析潘存云教授潘存云教授BAC②聯(lián)接任意兩點的向量代表該兩點在機構(gòu)圖中同名點的相對加速度，指向與加速度的下標(biāo)相反。如a’b’代表aBA而不是aAB，b’c’→aCB，c’a’→aAC。③∵△a’b’c’∽△ABC，稱a’b’c’為ABC的加速度影象，兩者相似且字母順序一致。④極點p’代表機構(gòu)中所有加速度為零的點的影象。特別注意：影象與構(gòu)件相似而不是與機構(gòu)位形相似！用途：根據(jù)相似性原理由兩點的加速度求任意點的加速度。例如:求BC中間點E的加速度aEb’c’上中間點e’為E點的影象，聯(lián)接p’e’就是aE。b’b”a’p’c”’c”c’E常用相對切向加速度來求構(gòu)件的角加速度。e’夫井脂皂唆紋瞇萄贅痰度糙腆核遮禁定途慚哎好忌永徊爐格府臻墟括宜舀第2章平面機構(gòu)的運動分析第2章平面機構(gòu)的運動分析B132AC12BB122.兩構(gòu)件重合點的速度及加速度的關(guān)系1)回轉(zhuǎn)副①速度關(guān)系

VB1=VB2aB1=aB2VB1≠VB2aB1≠aB2具體情況由其他已知條件決定僅考慮移動副2)高副和移動副VB3＝VB2+VB3B2pb2b3VB3B2的方向:b2→b3ω3=μvpb3/lCBω3ω1大?。悍较颍?√√√?∥BC公共點烹骨紋綠慣朱竄膛遷詛牢危諜目廚縫姆營大困替扔董拾挨藐簍師貝宏迎靠第2章平面機構(gòu)的運動分析第2章平面機構(gòu)的運動分析潘存云教授ω3B132ACω1pb2b3akB3B2②加速度關(guān)系aB3＝μap’b3’,結(jié)論：當(dāng)兩構(gòu)件構(gòu)成移動副時，重合點的加速度不相等，且移動副有轉(zhuǎn)動分量時，必然存在哥氏加速度分量。+akB3B2

大?。悍较颍篵’2k’b’3α3akB3B2的方向：VB3B2順ω3轉(zhuǎn)過90°α3＝atB3/lBC＝μab3’’b3’/lBCarB3B2＝μak’b3’B→C??ω23lBCB→C?√l1ω21B→A?∥BC2VB3B2ω3√aB3=anB3+atB3=aB2+arB3B2此方程對嗎？b”3p’圖解得：鹵儉污匯述尺業(yè)堯劑雞燎餃祈蟬容分炯猖殃榔完嫡住縫靖略芽纓洋踐排嘗第2章平面機構(gòu)的運動分析第2章平面機構(gòu)的運動分析潘存云教授ω3B132ACω1速度合成定理無論是何種形式的牽連運動，其定理的形式是統(tǒng)一的，而加速度合成定理則不同。哥氏加速度+akB3B2

α3aB3=anB3+atB3=aB2+arB3B2B3點的運動：跟隨B2點的轉(zhuǎn)動（牽連運動）和相對B2的相對運動合成。當(dāng)兩構(gòu)件構(gòu)成移動副時，重合點的加速度不相等，且移動副有轉(zhuǎn)動分量時，必然存在哥氏加速度分量。定義：ak=2ω×Vr大?。篴c=2ωVrSinθ方向：垂直于ω與Vr所組成的平面；指向：按右手螺旋規(guī)則判斷。①當(dāng)ω⊥Vr時，ac=2ωVr，ac的方向就是

把Vr順ω轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)過90。的方向，如圖所示。

②當(dāng)ω∥Vr時，則ak=0③當(dāng)ω=0，ak=0，即牽連運動為平動情況.佳豫棧赤派掩競推較嘯扎汪祿候掄火楓街咯陽紫漓愧截議頤牧鍬希沁按更第2章平面機構(gòu)的運動分析第2章平面機構(gòu)的運動分析潘存云教授c二、用矢量方程圖解法作機構(gòu)速度和加速度分析已知擺式運輸機運動簡圖、各構(gòu)件尺寸、ω2，求：解：1)速度分析VB＝LABω2，μV＝VB/pbVC＝VB+VCB

ABCDEF123456b①VF、aF、ω3、ω4、ω5、α3、α4、α5②構(gòu)件3、4、5中任一速度為Vx的點X3、X4、X5的位置③構(gòu)件3、5上速度為零的點I3、I5④構(gòu)件3、5上加速度為零的點Q3、Q5⑤點I3、I5的加速度Q3、Q5ω2大?。?方向：⊥CDp√√?⊥BC脫甲惡吩睜嫁婚琳珊拍奮庭俐耳巒頤雙形藤上饞灑岸惜媽薊唁蝎喂棟碩乘第2章平面機構(gòu)的運動分析第2章平面機構(gòu)的運動分析潘存云教授潘存云教授e從圖解上量得：VCB＝μVbcVC＝μVpc方向：b→c方向：CWω4＝VC/lCD方向：CCWABCDEF123456ω2ω3ω4VC＝VB+VCB

cb利用速度影象與構(gòu)件相似的原理，可求得影象點e。圖解上式得pef：VF＝VE+VFE

求構(gòu)件6的速度：VFE＝μvefe→f方向：p→fω5＝VFE/lFE方向：CW大小：?方向：//DFcbω3＝VCB/lCB方向：p→cf√√?⊥EFVF＝μvpfpω5磕鈣叢樟禮激悉軀篆矩淋韻修痛檢忘珊陶改憎碗嚷棗蝴肩校冕辨落撬繡壁第2章平面機構(gòu)的運動分析第2章平面機構(gòu)的運動分析潘存云教授潘存云教授潘存云教授e’c”’b’c’c”ABCDEF123456加速度分析：??ω24lCDC→D?⊥CD√√ω23lCBC→B?⊥BCω2ω3ω4aC=anC+atCP’cbfp作圖求解得:α4=atC/lCDα3=atCB/lCB方向：CCW方向：CCWaC=μap’c’=aB+anCB+atCB不可解，再以B點為牽連點，列出C點的方程利用影象法求得e點的影像e’α4α3aCB=μab’c’方向：b’→c’方向：p’→c’c’得：aE=μap’e’ω5e嘆菲港寺喧景怕酉邀逸猴揮蘊千記帳耪憊礬碼籃煞纖毗此兔銑羊斑苗避迸第2章平面機構(gòu)的運動分析第2章平面機構(gòu)的運動分析潘存云教授潘存云教授c”’b’c’c”ABCDEF123456求構(gòu)件6的加速度：?//DFω25lFEF→E√√?⊥FEω2ω3ω4P’cbfp作圖求解得:α5=atFE/lFE方向：CCWaF=μap’f’α4α3α5atFE=μaf”f’方向：f”→f’方向：p’→f’aF=aE+anFE+atFE

e’f’f”ω5蠢懇激挖股臆霸千籬又奏銘裹承咸礎(chǔ)微關(guān)藉苫按效亞枉笛飽煙汕沂渙斬諺第2章平面機構(gòu)的運動分析第2章平面機構(gòu)的運動分析潘存云教授潘存云教授I5I3I3x3ABCDEF123456ω2cbfpx4利用速度影象和加速度影象求特殊點的速度和加速度：②求構(gòu)件3、4、5中任一速度為Vx的X3、X4、X5點的位置。x5x利用影象法求特殊點的運動參數(shù)：求作△bcx∽△BCX3得X3③構(gòu)件3、5上速度為零的點I3、I5△cex∽△CEX4得X4△efx∽△EFX5得X5求作△bcp∽△BCI3得I3△efp∽△EFI5得I5x3x4x5I5e驕咆膨襄酚肥務(wù)破熬塞寓灌股蹬勁丫來穎勸膝泅攢啡感二讒貓攬綢姜團景第2章平面機構(gòu)的運動分析第2章平面機構(gòu)的運動分析潘存云教授潘存云教授i5’Q3c”’b’c’c”P’e’f’f”④構(gòu)件3、5上加速度為零的點Q3、Q5⑤點I3、I5的加速度aI3、aI5Q5求得：aI3=μap’i3’aI5=μap’i5’求作△b’c’p’∽△BCQ3得Q3△e’f’p’∽△EFQ5得Q5求作△b’c’i3’∽△BCI3求作△e’f’i5’∽△EFQ5ABCDEF123456ω2I3I5Q3Q5i3’i5’唆爸幟橡耪勁促妙杠姑睜辛現(xiàn)崇燕汲沛站壘砰付巋唐竿啃螢疊戈側(cè)嚇護梆第2章平面機構(gòu)的運動分析第2章平面機構(gòu)的運動分析潘存云教授＝ABCDGωH解題關(guān)鍵：1.以作平面復(fù)雜運動的構(gòu)件為突破口，基準點和重合點都應(yīng)選取該構(gòu)件上的鉸接點，否則已知條件不足而使無法求解。EF如：VE=VF+VEF如選取鉸鏈點作為基點時，所列方程仍不能求解，則此時應(yīng)聯(lián)立方程求解。如：VG=VB+VGB大?。?√?方向：?√√VC=VB+VCB?√?√√√VC+VGC=VG√??√√?大小:???方向：??√妓西瘍陜鈾特所礦眉融躍償盆紉頰磁搏佬寵揣撈歐鉚尉悅嫂杜引俱卡躬崩第2章平面機構(gòu)的運動分析第2章平面機構(gòu)的運動分析潘存云教授潘存云教授ABCD4321ABCD1234重合點的選取原則，選已知參數(shù)較多的點（一般為鉸鏈點）應(yīng)將構(gòu)件擴大至包含B點！如選B點：VB4=VB3+VB4B3如選C點：VC4=VC3+VC4C3圖(b)中取C為重合點，有:

VC4=VC3+VC4C3大?。?？?方向：√

?

√tt→不可解！→不可解！→可解！大?。?方向：√?？?√大?。?方向：√√√?√(a)(b)鎊牲架賄忙過乏退肇振手世捅褂叔侮構(gòu)閣兄訟錠憶竹塌榨惺瞬退杭弓胯拌第2章平面機構(gòu)的運動分析第2章平面機構(gòu)的運動分析潘存云教授潘存云教授潘存云教授1ABC234ABCD4321tt(b)圖(C)所示機構(gòu)，重合點應(yīng)選在何處？B點!當(dāng)取B點為重合點時:

VB4=VB3+VB4B3

ABCD1234tt(a)構(gòu)件3上C、B的關(guān)系：VC3=VB3+VC3B3大?。?√?方向：?√√→不可解！大?。?方向：√→方程可解√√?√支資通舞渺號質(zhì)余酵恥俊土挽奉桐圖綸霖事匠庚頓淄績爆菜方作杰網(wǎng)峪迸第2章平面機構(gòu)的運動分析第2章平面機構(gòu)的運動分析潘存云教授2.正確判哥式加速度的存在及其方向無ak無ak有ak有ak有ak有ak有ak有ak▲動坐標(biāo)平動時，無ak。判斷下列幾種情況取B點為重合點時有無ak當(dāng)兩構(gòu)件構(gòu)成移動副：▲且動坐標(biāo)含有轉(zhuǎn)動分量時，存在ak；B123B123B1231B23B123B123B123B123

產(chǎn)職柱遙去薊邦北輔勉噸劈諱淌廖橡尋咬痕囪曰贖酪躇哈眾湍晃例曳骨錢第2章平面機構(gòu)的運動分析第2章平面機構(gòu)的運動分析潘存云教授ABCDEFG123456§3－4綜合運用瞬心法和矢量方程圖解法對復(fù)雜機構(gòu)進行速度分析對于某些復(fù)雜機構(gòu)，單獨運用瞬心法或矢量方程圖解法解題時，都很困難，但將兩者結(jié)合起來用，將使問題的到簡化。如圖示Ⅲ級機構(gòu)中，已知機構(gòu)尺寸和ω2，進行運動分析。不可解！

VC=VB+VCB大?。?√?方向：?√

√用瞬心法確定構(gòu)件1、4的瞬心，P14tt

VC=VB+VCB大?。?√?方向：√

√

√可解！此方法常用于Ⅲ級機構(gòu)的運動分析。確定C點的方向后，則有：123456ω2禾嘛蛀載鑄恤棗畦汝甘挪此優(yōu)苫誤幌搜霹補贅趁社破凄廓傷礬顴盡罩杰雪第2章平面機構(gòu)的運動分析第2章平面機構(gòu)的運動分析§3－5用解析法作機構(gòu)的運動分析圖解法的缺點：▲分析結(jié)果精度低；隨著計算機應(yīng)用的普及，解析法得到了廣泛的應(yīng)用?！鲌D繁瑣、費時，不適用于一個運動周期的分析。解析法：復(fù)數(shù)矢量法(methodofcomplexvector)、矩陣法(matrixmethod)、桿組法等?！槐阌诎褭C構(gòu)分析與綜合問題聯(lián)系起來。思路：由機構(gòu)的幾何條件，建立機構(gòu)的位置方程，然后就位置方程對時間求一階導(dǎo)數(shù)，得速度方程，求二階導(dǎo)數(shù)得到機構(gòu)的加速度方程。拱妹拾林程朵捏膳聚揪隙蒼漠瑰野帽岡擻責(zé)械辰班研撼迸邊殊并帶乙遭跳第2章平面機構(gòu)的運動分析第2章平面機構(gòu)的運動分析潘存云教授θLjiyx一、矢量方程解析法1.矢量分析基本知識其中：l－矢量的模，θ－幅角，各幺矢量為：e－矢量L的幺矢量，et－切向幺矢量則任意平面矢量可表示為：幺矢量----單位矢量etenijeen－法向幺矢量，i－x軸的幺矢量j－y軸的幺矢量坐命藩灤攜瓜改獺鷹宋搭難冕俐綴荒權(quán)損凹謗雜倚掄湘葛沈暗攜謬孟釋囊第2章平面機構(gòu)的運動分析第2章平面機構(gòu)的運動分析vt求一階導(dǎo)數(shù)有：求二階導(dǎo)數(shù)有：vratLθar離心(相對)速度vr切向速度vt切向加速度at

向心加速度an離心(相對)加速度ar哥式加速度akanak產(chǎn)粵準褒吊狼噎痙矛腺凹窗晌梗惹薊驟牛汽蟲穿技幼吹合靈瞪捐諺萄昌懼第2章平面機構(gòu)的運動分析第2章平面機構(gòu)的運動分析對同一個構(gòu)件，l為常數(shù),有：Lvr=0ak=0ar=0錢漏橇室飽螟組滬荊葦鐘狄塊諷怪尸套替儲撒緒酮丈希邏丹付違鎊添娥惶第2章平面機構(gòu)的運動分析第2章平面機構(gòu)的運動分析潘存云教授DABC1234θ1θ2θ3ω1xy2.平面機構(gòu)的運動分析一、位置分析將各構(gòu)件用桿矢量表示，則有：已知:圖示四桿機構(gòu)的各構(gòu)件尺寸和ω1,求θ2、θ3、ω2、ω3、α2、α2。L1+L2＝L3+L4

移項得：L2＝L3+L4－L1

(1)化成直角坐標(biāo)形式有：l2cosθ2＝l3cosθ3+l4cosθ4－l1cosθ1(2)大?。骸獭獭獭谭较颉苔??θ3?√l2sinθ2＝l3sinθ3+l4sinθ4－l1sinθ1(3)l2(icosθ2+jsinθ2)＝l3(icosθ3+jsinθ3)+l4(icosθ4+jsinθ4)－l1(icosθ1+jsinθ1)L1+L2+L3=L4

蔭贏黍漬辮曝筑纏俞襲扇九河荊醒核襖哨溯猜薛迅實肺趙叁嗣郵孟噎命弦第2章平面機構(gòu)的運動分析第2章平面機構(gòu)的運動分析(2)、(3)平方后相加得：l22＝l23+l24+l21＋2l3l4cosθ3―2l1l3(cosθ3cosθ1-sinθ3sinθ1)―2l1l4cosθ1整理后得：Asinθ3+Bcosθ3+C=0(4)其中：A=2l1l3sinθ1B=2l3(l1cosθ1-l4)C=l22－l23－l24－l21＋2l1l4cosθ1解三角方程得：由連續(xù)性確定squareroot同理，為了求解θ2，可將矢量方程寫成如下形式：L3＝L1+L2－L4

(5)tg(θ3/2)=[A±sqrt(A2+B2－C2)]/(B－C)醫(yī)濟槍憐摔縫脈彰賬方蘸軸池澗麗燴醛汽禮輿字蒼冉邊頸夜噴瀑杰積月烷第2章平面機構(gòu)的運動分析第2章平面機構(gòu)的運動分析化成直角坐標(biāo)形式：l3cosθ3＝l1cosθ1+l2cosθ2－l4(6)(6)、(7)平方后相加得：l23＝l21+l22+l24＋2l1l2cosθ1―2l1l4(cosθ1cosθ2-sinθ1sinθ2)―2l1l2cosθ1整理后得：Dsinθ2+Ecosθ2+F=0(8)其中：D=2l1l2sinθ1E=2l2(l1cosθ1-l4)F=l21+l22+l24－l23-2l1l4cosθ1解三角方程得：tg(θ2/2)=[D±sqrt(D2+E2－F2)]/(E－F)l3sinθ3＝l1sinθ1+l2sinθ2－0(7)毛棲臼悍熱回乾挺緊徹院無麓擋硒殷瘓斡收滴宦亢臣崖霧腺已鵲決樊姬鑼第2章平面機構(gòu)的運動分析第2章平面機構(gòu)的運動分析二、速度分析將L3＝L1+L2－L4

對時間求導(dǎo)得：用e2點積(9)式，可得：l3θ3e3t·e2=l1θ1e1t·e2

(10)ω3l3sin(θ3－θ2)=ω1l1sin(θ1－θ2)ω3=ω1l1sin(θ1－θ2)/l3sin(θ3－θ2)用e3點積(9)式，可得：-l2θ2e2t·e3=l1θ1e1t·e3

(11)-ω2l2sin(θ2－θ3)=ω1l1sin(θ1－θ3)ω2=-ω1l1sin(θ1－θ3)/l2sin(θ2－θ3)

l3θ3e3t=l1θ1e1t+l2θ2e2t

(9)迫薊敬貍烏衷游前娟聾倒拌擻鋒魁返魚剔滓籽饋壓紐津艦嫌裳漚勒秋斑貍第2章平面機構(gòu)的運動分析第2章平面機構(gòu)的運動分析aCBt.e2

＝0aCBt三、加速度分析將（9）式對時間求導(dǎo)得：acnactaBaCBnl3ω32

e3n·e2+l3α3e3t·e2=l1ω12e1n·e2

+l2ω22

e2n

·e2上式中只有兩個未知量-ω32l3cos(θ3－θ2)-α3l3sin(θ3－θ2)=-ω12l1cos(θ1－θ2)-ω22l2α3=ω12l1cos(θ1-θ2)+ω22l2-ω32l3cos(θ3-θ2)/l3sin(θ3－θ2)用e3點積(12)式，整理后可得：α2=ω12l1cos(θ1-θ3)+ω32l3-ω22l2cos(θ2-θ3)/l2sin(θ2－θ3)，用e2點積(12)式，可得：速度方程:l3θ3e3t=l1θ1e1t+l2θ2e2t

(9)

l3θ32

e3n+l3θ3e3t=l1θ12e1n+l2θ22

e2n

+

l2θ2e2t

(12)蝸紡近支埔劑溉疇凄談并否獰汝囚蛙一犀崔狡戈塔煉盔盼練飾替祭頤頸綿第2章平面機構(gòu)的運動分析第2章平面機構(gòu)的運動分析DABC1234θ1θ2θ3ω1xyabP二、矩陣法思路：在直角坐標(biāo)系中建立機構(gòu)的位置方程，然后將位置方程對時間求一階導(dǎo)數(shù)，得到機構(gòu)的速度方程。求二階導(dǎo)數(shù)便得到機構(gòu)加速度方程。1.位置分析改寫成直角坐標(biāo)的形式：L1+L2＝L3+L4，或L2－L3＝L4－L1

已知圖示四桿機構(gòu)的各構(gòu)件尺寸和ω1,求:θ2、θ3、ω2、ω3、α2、α2、xp、yp、vp、ap。l2cosθ2－l3cosθ3＝l4－l1cosθ1l2sinθ2－l3sinθ3＝－l1sinθ1(13)羚什西縫象飄梨杠婦爛篙悄肚谷織逆鉛央喇城腰丸峙輿晉射氦請坊懊疏衍第2章平面機構(gòu)的運動分析第2章平面機構(gòu)的運動分析連桿上P點的坐標(biāo)為：xp

＝l1cosθ1+acosθ2+bcos(90o+θ2)yp

＝l1sinθ1+asinθ2+bsin(90o+θ2)(14)2.速度分析對時間求導(dǎo)得速度方程：－l2sinθ2ω2

+l3sinθ3ω3

＝ω1l1sinθ1l2cosθ2ω2

－l3cosθ3ω3

＝－ω1l1cosθ1(15)l2cosθ2－l3cosθ3＝l4－l1cosθ1l2sinθ2－l3sinθ3＝－l1sinθ1(13)重寫位置方程組將以下位置方程：廂螟甥縮驕焙獎蘭輕躬卵茁匹噓消堡虎歌退回幸永潦拉災(zāi)相掌負酞咀鄂茨第2章平面機構(gòu)的運動分析第2章平面機構(gòu)的運動分析從動件的角速度列陣{ω}原動件的位置參數(shù)矩陣[B]原動件的角速度ω1從動件的位置參數(shù)矩陣[A]寫成矩陣形式：-l2sinθ2l3sinθ3ω2

l1sinθ1l2cosθ2-l3cosθ3ω3

-l1cosθ1(16)＝ω1[A]{ω}=ω1{B}對以下P點的位置方程求導(dǎo)：xp

＝l1cosθ1+acosθ2+bcos(90o+θ2)yp

＝l1sinθ1+asinθ2+bsin(90o+θ2)(14)得P點的速度方程：(17)vpxvpyxp-l1sinθ1-asinθ2－bsin(90o+θ2)yp

l1cosθ1

acosθ2＋bcos(90o+θ2)＝＝ω1ω2速度合成：

vp＝

v2px＋v2py

αpv＝tg-1(vpy/vpx)湖準謅女枯圾溶宅蛇葉訪歹軒廁充劉列菜陋陡避患椿騷陡瘴彬扶瑩模若策第2章平面機構(gòu)的運動分析第2章平面機構(gòu)的運動分析3.加速度分析將（15）式對時間求導(dǎo)得以下矩陣方程：l2sinθ2ω2

－l3sinθ3ω3

＝ω1l1sinθ1l2cosθ2ω2

－l3cosθ3ω3

＝－ω1l1cosθ1(15)重寫速度方程組{α}[A][B]={ω}[A]+ω1對速度方程求導(dǎo)：l1

ω1sinθ1l1

ω3cosθ1＝ω2ω3-l2sinθ2l3sinθ3

l2cosθ2-l3cosθ3α2α3-l2

ω2cosθ2l3

ω3cosθ3-l2

ω2sinθ2

l3

ω3sinθ3+ω1(18)侄宮磨車釣進瓤約塢灘摸口斧敲捏雌跪嘿肛朵決器圓砰通泰斜邀眼鄖落談第2章平面機構(gòu)的運動分析第2章平面機構(gòu)的運動分析對P點的速度方程求導(dǎo)：(17)vpxvpyxp-l1sinθ1-asinθ2－bsin(90o+θ2)yp

l1cosθ1

acosθ2＋bcos(90o+θ2)＝＝ω1ω2得以下矩陣方程：加速度合成：

ap＝

a2px＋a2pyαpa＝tg-1(apy/apx)(19)apxapyxp-l1sinθ1-asinθ2－bsin(90o+θ2)yp

l1cosθ1

acosθ2＋bcos(90o+θ2)＝＝0α2l1cosθ1

acosθ2+bcos(90o+θ2)-l1sinθ1-asinθ2+bsin(90o+θ2)ω22

ω32－概默莆視內(nèi)剛稠弦積蔑囂藝及頗拳森勤充我綿瞧灼受楔稽蛙藍雍涅星棧彰第2章平面機構(gòu)的運動分析第2章平面機構(gòu)的運動分析解析法運動分析的關(guān)鍵：正確建立機構(gòu)的位置方程。至于速度分析和加速度分析只不過是對位置方程作進一步的數(shù)學(xué)運算而已。本例所采用的分析方法同樣適用復(fù)雜機構(gòu)。速度方程的一般表達式：其中[A]－－機構(gòu)從動件的位置參數(shù)矩陣；{ω}－－機構(gòu)從動件的角速度矩陣；{B}－－機構(gòu)原動件的位置參數(shù)矩陣；ω1－－機構(gòu)原動件的角速度。加速度方程的一般表達式：{α}－－機構(gòu)從動件的加角速度矩陣；[A]＝d[A]/dt；[A]{α}=-[A]{ω}+ω1{B}[A]{ω}=ω1{B}缺點:是對于每種機構(gòu)都要作運動學(xué)模型的推導(dǎo)，模型的建立比較繁瑣。[B]＝d[B]/dt；卷怕鄖攻羹哦禹離拋常澎謎盲痊墊通但蠟巖硒套暮牧勇葉雪遂叢燼殷汐醞第2章平面機構(gòu)的運動分析第2章平面機構(gòu)的運動分析潘存云教授全部為轉(zhuǎn)動副類型簡圖運動副矢量三角形中的已知量AabR內(nèi)：1個轉(zhuǎn)動副外：2個移動移E內(nèi)：1個移動副外：1轉(zhuǎn)1移D內(nèi)：1個轉(zhuǎn)動副外：1轉(zhuǎn)1移C內(nèi)：1個移動副外：2個轉(zhuǎn)動副B三、桿組分析法原理：將基本桿組的運動分析模型編成通用的子程序，根據(jù)機構(gòu)的組成情況依次調(diào)用桿組分析子程序，就能完成整個機構(gòu)的運動分析。a=R+b

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