第七章水躍

水流由急流過渡到緩流，會產(chǎn)生一種水面突然躍起的特殊的局部水力現(xiàn)象，稱為水躍。

表面旋滾起點過水?dāng)嗝?-1稱為躍前斷面，該斷面處水深稱為躍前水深。表面旋滾末端的過水?dāng)嗝?-2稱為躍后斷面，該斷面處的水深h2稱為躍后水深。躍前、后水深之差稱為躍高，之間的距離稱為躍長。17-1棱柱體水平明渠的水躍方程

現(xiàn)在讓我們來推導(dǎo)棱柱體水平明渠的水躍方程。設(shè)一水躍產(chǎn)生于一棱柱體水平明渠中，如下圖所示2采用恒定總流的動量方程來推導(dǎo)水躍方程。對躍前、后斷面列動量方程得假定：1、設(shè)水躍前、后斷面處的水流為漸變流。2、設(shè)摩阻力Ff＝0。3、設(shè)β1＝β2＝1應(yīng)用恒定總流動量方程，并將連續(xù)性方程代入，經(jīng)整理得：

3

當(dāng)明渠斷面的形狀、尺寸以及渠中的流量一定時，水躍方程的左右兩邊都僅是水深的函數(shù)。

令

于是，水躍方程也可以寫成如下的形式

上式表明，在棱柱體水平明渠中，躍前水深h1與躍后水深h2具有相同的水躍函數(shù)值，兩個水深為共軛水深。47-2棱柱體水平明渠中水躍共軛水深的計算當(dāng)明渠斷面的幾何要素和渠中流量已知時，由已知的hi計算未知的hj稱為共軛水深的計算。

一、共軛水深計算的一般方法一般來說，水躍方程中的A和hc都是共軛水深的復(fù)雜函數(shù)，因此水深不易直接由方程解出。

對矩形：直接代公式。

對其它斷面形狀：用試算法和圖解法。5水躍函數(shù)J(h)min與J(h)min相應(yīng)的水深即是臨界水深hk；當(dāng)h＞hk時（相當(dāng)于曲線的上半支）；J(h)隨著h即隨著躍后水深的減小而減??；當(dāng)h＜hk時（相當(dāng)于曲線的下半支）；J(h)隨著h即隨著躍前水深的減小而減小。6

當(dāng)已知h１欲求h２時只須繪出曲線的上半支有關(guān)部分。通過橫坐標(biāo)軸上J(h)=J(h1)=J(h2)的已知點A作一與縱坐標(biāo)軸h相平行的直線，該直線與曲線相交于B點。顯然，此B點的縱坐標(biāo)值即是欲求值的h２。其圖解示意圖見圖a。當(dāng)已知h２求h１時。則只須繪出曲線的下半支的有關(guān)部分，其圖解示意圖如圖b所示。7一、梯形明渠共軛水深的計算方法梯形明渠共軛水深不易由水躍方程直接解出.在計算其共軛水深時,除了可以采用前述的試算法或圖解法外,為了進一步簡化計算.還可以應(yīng)用一些特制的計算曲線,其繪制原理見例7-4,用法見例7-5。例7-4試證明菱柱體梯形水平明渠中水躍的共軛水深滿足下列方程．式中：q為虛線的單寬流量，b為梯形斷面的寬度；8證：對于梯形明渠，A及hc可以表之如下：將以上關(guān)系式代入水躍方程，并令Q=bq得對上列方程作如下變形進一步變形如下9由此可見，菱柱體梯形水平明渠中水躍的共軛水深滿足上列方程。根據(jù)上列方程即可繪出如附圖Ⅳ所示的，以N為參變數(shù)的一簇關(guān)系曲線。10矩形明渠共軛水深的計算

矩形明渠中水躍的躍前或躍后水深可以直接由水躍方程解出。對于矩形明渠，如以b表示渠寬，q表示單寬流量，則

將以上諸關(guān)系式代入水躍方程，則得到棱柱體矩形水平明渠的水躍方程如下：11

對上式整理簡化后，得到上式是對稱二次方程。解該方程可得或因為躍前斷面處水流弗勞德數(shù)的平方為，故公式又可寫成如下的形式：或式中稱為共軛水深比。從上式可以看出，是隨著的增加而增大的。127-３水躍方程的實驗驗證

水躍的共軛水深計算是以水躍方程為依據(jù)的。在推導(dǎo)該理論方程的時候，曾經(jīng)作過一些假定。這些假定是否正確，有待實驗來驗證。通常閘、壩等泄水建筑物下游的消能段多為矩形，因而矩形明渠的水躍計算有十分重要的意義。當(dāng)明渠的斷面形狀為矩形時，共軛水深比乃是的函數(shù)。13

今以為縱坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)，根據(jù)上式繪出理論曲線，如圖所示。在同一坐標(biāo)中，也繪出了實驗點?？梢钥闯隼碚撉€與實驗點相當(dāng)吻合。14

對于梯形明渠中的水躍，雖然當(dāng)時，按水躍方程計算的值較實測值稍小，并且計算誤差隨著的減小而增加．但是當(dāng)＞３時，由于假定及所導(dǎo)致的誤差尚不到１％。其他斷面形狀的水平槽的水躍實驗也證實了水躍方程的誤差不大。由此可見，水躍方程７-２或７-４是可以用于實際計算的。15棱柱體水平明渠中水躍的能量損失能量損失機理：

水躍的運動要素變化得很劇烈。下圖繪出了水躍段中和躍后一些斷面上的流速分布圖。從圖中可以看出，流速急劇變化和水躍段中最大流速靠近底部的情況。在水躍表面旋滾與主流的交界面附近旋渦強烈，從而導(dǎo)致該處水流的激烈紊動、混摻，使得紊流的附加切應(yīng)力遠(yuǎn)較一般漸變紊流的為大。很大的紊流附加切應(yīng)力使躍前斷面水流的大部分動能在水躍段中轉(zhuǎn)化為熱能而消失。1617

在躍后斷面2－2處，流速的分布還是很不均勻的（見上圖）。同時，該處的紊流強度也遠(yuǎn)較正常的漸變紊流為大。直到斷面3－3處，紊流強度才基本恢復(fù)正常。斷面2－2與斷面3－3之間的流段稱躍后段。其長度Ljj約為（2.5~3.0）L。在棱柱體水平明渠中，斷面3－3處的水深h3與躍后水深h2基本相等。故一般可近似地令及。雖然，但躍后斷面2－2處的動能仍較斷面3－3處的為大。斷面2－2處流速分布很不均勻和紊流強度大，此多余的動能在躍后段中也將轉(zhuǎn)化為熱能而消失。18四、棱柱體水平明渠中水躍躍長的確定

在完全水躍的水躍段內(nèi)，水流紊動強烈，底部流速很大，一般需設(shè)置護坦加以保護，此外躍后段的一部分范圍內(nèi)也需鋪設(shè)海漫以免底部沖刷破壞。

矩形明渠的躍長的經(jīng)驗公式為

或式中C為經(jīng)驗系數(shù)，為Fr1的函數(shù)，吳持恭曾根據(jù)其試驗資料求得19四、棱柱體水平明渠中水躍