關(guān)于空間力系的受力分析第1頁，共50頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五空間力系：力的作用線不位于同一平面內(nèi)?？臻g力系包括：空間匯交力系空間力偶系空間任意力系第2頁，共50頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五已知力F與三個坐標軸的夾角，則該力在三個軸上的投影為

一、空間力沿直角坐標軸的投影和分解1、直接投影法§3-1力在空間直角坐標軸上的投影αβγxyz第3頁，共50頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五2、二次投影法已知力F與z軸的夾角γ若再知道Fxy與x軸的夾角φ最后得：第一次投影：第二次投影xyzγφFZFxFy第4頁，共50頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五4m2.5m3mxyzF1F2F3例題已知：F1=500N，F(xiàn)2=1000N，F(xiàn)3=1500N，求：各力在坐標軸上的投影解：F1、F2可用直接投影法第5頁，共50頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五φγ對F3應(yīng)采用直接投影法4m2.5m3mxyzF1F2F3ACDB第6頁，共50頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五二、空間匯交力系的合成和平衡1、合成空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力作用點（線）通過匯交點?？臻g合力投影定理：合力在某一軸上的投影等于力系中各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。第7頁，共50頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五根據(jù)空間合力投影定理，合力的大小和方向可按照以下公式進行計算。合力的大小：合力的方向：第8頁，共50頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五2、空間匯交力系的平衡空間匯交力系平衡的充要條件為：合力=0。由于空間匯交力系的平衡條件：第9頁，共50頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五xyzABCDEααF例題：已知：求：起重桿AB及繩子的拉力.第10頁，共50頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五xyzABCDEααP解：取起重桿AB為研究對象建坐標系如圖，第11頁，共50頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五列平衡方程：xyzABCDEααP解得：第12頁，共50頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五xyzABCDEααP空間匯交力系在任一平面上的投影→平面匯交力系空間匯交力系平衡，投影得到的平面匯交力系也必然平衡。AyzBEαP第13頁，共50頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五§3-2力對軸的矩rxyzFOAB空間力對點的矩取決于：這三個因素可以用一個矢量來表示，記為：（1）力矩的大小一、空間力對點的矩（2）力矩作用面的方位（3）力矩在作用面內(nèi)的轉(zhuǎn)向第14頁，共50頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五空間力對點的矩的計算（1）力矩的大小為：（2）力矩矢通過O點由矢量分析理論可知：xyzFrOABh（3）力矩矢的方向：垂直于OAB平面，指向由右手螺旋法則決定之。第15頁，共50頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五

力矩矢量的方向

按右手定則r第16頁，共50頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五力對點之矩的矢量運算=FFxFyFzr由高等數(shù)學知：第17頁，共50頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五二、力對軸之矩1、定義:力使物體繞某一軸轉(zhuǎn)動效應(yīng)的量度,稱為力對該軸之矩.2、力對軸之矩實例FzFxFyF第18頁，共50頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五方法一

:3、力對軸之矩的計算力F對z軸的矩等于該力在通過O點垂直于z軸的平面上的分量對于O點的矩。Mz(F)=Fxyd

=2(OAB)將力向垂直于該軸的平面投影,力對軸的矩等于力的投影與投影至軸的垂直距離的乘積.第19頁，共50頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五方法二:

力對軸之矩的計算將力向三個坐標軸方向分解,分別求三個分力對軸之矩，然后將三個分力對軸之矩的代數(shù)值相加。第20頁，共50頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五空間力對軸的矩等于零的條件1、力通過軸線2、力與軸線平行FzFxFyF第21頁，共50頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五力對軸之矩代數(shù)量的正負號

（按照右手螺旋法則決定之）第22頁，共50頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五三、力對軸之矩與力對點之矩的關(guān)系結(jié)論:

力對點之矩的矢量在某一軸上的投影,等于該力對該軸之矩

。γC即：γ第23頁，共50頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五所以，可得由右圖可見：結(jié)論的說明：γγCγ第24頁，共50頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五四、力對直角坐標軸之矩的解析表達式前已述及：由此可得：=FxFyFz第25頁，共50頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五xyzABCDEθFFzFy例題已知：AB=BC=l，CD=a，力F位于垂直于y軸的平面內(nèi)，偏離鉛垂線的角度為θ求：力F對x、y、z軸的矩方法一:將力向三個坐標軸方向分解后，直接計算第26頁，共50頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五xyzABCDEθFFzFy方法二:利用公式計算本問題中第27頁，共50頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五§3-3空間力系的平衡條件空間任意力系的平衡條件為：主矢和主矩都等于零。上述公式的投影方程為：空間任意力系有六個獨立的平衡方程，可以解得六個未知量。第28頁，共50頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五空間平行力系的平衡條件：xyz顯然：可以自動滿足，獨立平衡方程為：第29頁，共50頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五活頁鉸

滑動軸承止推軸承

夾持鉸支座幾種常見的空間約束球鉸第30頁，共50頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五球鉸FRyFRxFRz第31頁，共50頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五球股骨盆骨球窩盆骨與股骨之間的球鉸連接第32頁，共50頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五活頁鉸第33頁，共50頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五滑動軸承第34頁，共50頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五止推軸承第35頁，共50頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五夾持鉸支座第36頁，共50頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五三維固定端第37頁，共50頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五小車重P=8kN，載荷P1=10kN，求：地面對車輪的反力例題：第38頁，共50頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五取Oxyz坐標系如圖，解得：第39頁，共50頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五ABCDEFGHabbPF例題：圖示長方形板用六根直桿固定于水平位置。板的重量為P，受水平力F=2P，

求：各桿的內(nèi)力第40頁，共50頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五ABCDEFGHF3F2F1F6F5F4abbPF解：各支桿均為二力桿，設(shè)各桿均受拉，得結(jié)構(gòu)的受力圖如下。第41頁，共50頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五ABCDEFGHF3F2F1F6F5F4abbPF注意到第42頁，共50頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五例題：求軸承C、D處的約束反力第43頁，共50頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五5400Nxyz第44頁，共50頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五同時承受彎矩、扭矩、剪力和軸力作用的圓軸第45頁，共50頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五第46頁，共50頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五§3-5重心一、重心的概念及坐標公式重心：物體重力的合力的作用點物體重力：空間平行力系物體重力：OCPPiMi△Vixyzxcyczcyizixi物體總重量P為圖示物體，△Vi體積的重力為Pi第47頁，共50頁，2022年，5月20日，15點5分，星期五OCPPiMi△V