反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)與典型例題反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)與典型例題反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)與典型例題反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)與典型例題編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)與典型例題（一）反比例函數(shù)的概念：知識(shí)要點(diǎn)：1、一般地，形如y=(k是常數(shù),k=0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。注意：（1）常數(shù)k稱為比例系數(shù)，k是非零常數(shù)；（2）解析式有三種常見(jiàn)的表達(dá)形式：（A）y=（k≠0），（B）xy=k（k≠0）（C）y=kx-1（k≠0）例題講解：有關(guān)反比例函數(shù)的解析式（1）下列函數(shù)，①②.③④.⑤⑥；其中是y關(guān)于x的反比例函數(shù)的有：_________________。（2）函數(shù)是反比例函數(shù)，則的值是（）A．－1B．－2C．2D．2或－2（3）若函數(shù)(m是常數(shù))是反比例函數(shù)，則m＝________，解析式為_(kāi)_______．（4）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（—2，5）和（，），求1）的值；2）判斷點(diǎn)B（，）是否在這個(gè)函數(shù)圖象上，并說(shuō)明理由(二)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：知識(shí)要點(diǎn)：1、形狀：圖象是雙曲線。2、位置：（1）當(dāng)k>0時(shí),雙曲線分別位于第________象限內(nèi)；（2）當(dāng)k<0時(shí),雙曲線分別位于第________象限內(nèi)。3、增減性：（1）當(dāng)k>0時(shí),_________________,y隨x的增大而________；（2）當(dāng)k<0時(shí),_________________,y隨x的增大而______。4、變化趨勢(shì)：雙曲線無(wú)限接近于x、y軸,但永遠(yuǎn)不會(huì)與坐標(biāo)軸相交5、對(duì)稱性：（1）對(duì)于雙曲線本身來(lái)說(shuō)，它的兩個(gè)分支關(guān)于直角坐標(biāo)系原點(diǎn)____________；（2）對(duì)于k取互為相反數(shù)的兩個(gè)反比例函數(shù)（如：y=和y=）來(lái)說(shuō)，它們是關(guān)于x軸，y軸___________。例題講解：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：（1）寫(xiě)出一個(gè)反比例函數(shù)，使它的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限．（2）若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則的值是（）A、－1或1;B、小于的任意實(shí)數(shù);C、－1;Ｄ、不能確定（3）下列函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大的是（）A．B．C．D．．（4）已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)A（，），B（，），且，則的值是（）A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．非正數(shù)D．不能確定（5）若點(diǎn)（，）、（，）和（，）分別在反比例函數(shù)的圖象上，且，則下列判斷中正確的是（）A．B．C．D．（6）在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)和，若時(shí)，，則的取值范圍是．（7）老師給出一個(gè)函數(shù),甲、乙、丙三位同學(xué)分別指出了這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì):甲:函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二象限;乙:函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第四象限;丙:在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大.請(qǐng)你根據(jù)他們的敘述構(gòu)造滿足上述性質(zhì)的一個(gè)函數(shù):.（三）反比例函數(shù)與面積結(jié)合題型。知識(shí)要點(diǎn)：1、反比例函數(shù)與矩形面積：OByxAQ圖22222PyxOMN圖1若P(x，y)為反比例函數(shù)(k≠0)圖像上的任意一點(diǎn)如圖1所示，過(guò)P作PM⊥OByxAQ圖22222PyxOMN圖1分析：S矩形PMON=∵,∴xy=k,∴S=.2、反比例函數(shù)與矩形面積：若Q(x，y)為反比例函數(shù)(k≠0)圖像上的任意一點(diǎn)如圖2所示，過(guò)Q作QA⊥x軸于A(或作QB⊥y軸于B)，連結(jié)QO，則所得三角形的面積為：S△QOA=（或S△QOB=）.說(shuō)明：以上結(jié)論與點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上的位置無(wú)關(guān).PyMx0N3（1）如圖3，在反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，垂足分別為M、N，那么四邊形的面積為．PyMx0N3圖6OAC圖6OACBMyNxO圖4圖55圖55圖7（2）反比例函數(shù)的圖象如圖4所示，點(diǎn)M是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，MN⊥x軸，垂足為N.如果S△MON=2，這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為_(kāi)_____________(3)如圖5，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥軸于點(diǎn)B，連結(jié)BC．則ΔABC的面積等于（）A．1B．2C．4D．隨的取值改變而改變．（4）如圖6，A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，BC∥軸，AC∥軸，△ABC的面積記為，則（）A．B．C．D．（5）如圖7，過(guò)y軸正半軸上的任意一點(diǎn)P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，若點(diǎn)C是x軸上任意一點(diǎn)，連接AC、BC，則△ABC的面積為（）(四)一次函數(shù)與反比例函數(shù)(1)一次函數(shù)y=﹣2x+1和反比例函數(shù)y=QUOTE的大致圖象是（） ABCD(2)一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是()（3）一次函數(shù)y1=k1x+b和反比例函數(shù)y2=QUOTE（k1?k2≠0）的圖象如圖所示，若y1＞y2，則x的取值范圍是（） A、﹣2＜x＜0或x＞1 B、﹣2＜x＜1 C、x＜﹣2或x＞1 D、x＜﹣2或0＜x＜1（第（7）題）（第（7）題）（4）正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)．（5）正比例函數(shù)y=k1x(k1≠0)和反比例函數(shù)y=(k2≠0)的一個(gè)交點(diǎn)為(m,n),則另一個(gè)交點(diǎn)為_(kāi)________.（6）設(shè)函數(shù)y=QUOTE與y=x﹣1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，B），則QUOTEQUOTE的值為QUOTE(7)如圖，RtΔABO的頂點(diǎn)A是雙曲線與直線在第二象限的交點(diǎn)，AB垂直軸于B，且S△ABO＝，則反比例函數(shù)的解析式．(8)若反比例函數(shù)與一次函數(shù)y＝3x＋b都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，4)，則kb＝________．（9）如圖，已知A（4，a），B（－2，－4）是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象和反比例函數(shù)y＝－QUOTE的圖象的交點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解祈式；（2）求△A0B的面積．(10)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)A，