2022年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．蒙特卡洛算法是以概率和統(tǒng)計(jì)的理論、方法為基礎(chǔ)的一種計(jì)算方法，將所求解的問(wèn)題同一定的概率模型相聯(lián)系；用均勻投點(diǎn)實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)模擬和抽樣，以獲得問(wèn)題的近似解，故又稱統(tǒng)計(jì)模擬法或統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)法.現(xiàn)向一邊長(zhǎng)為的正方形模型內(nèi)均勻投點(diǎn)，落入陰影部分的概率為，則圓周率（）A． B．C． D．2．設(shè)，，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn).受其啟發(fā)，某同學(xué)通過(guò)下面的隨機(jī)模擬方法來(lái)估計(jì)的值：先用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生個(gè)數(shù)對(duì)，其中，都是區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)，再統(tǒng)計(jì)，能與構(gòu)成銳角三角形三邊長(zhǎng)的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)﹔最后根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)來(lái)估計(jì)的值.若，則的估計(jì)值為（）A． B． C． D．4．如圖，在中，，是上一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，若方程恰有兩個(gè)不同實(shí)根，則正數(shù)m的取值范圍為（）A． B．C． D．6．在中，，則=（）A． B．C． D．7．中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造的一種標(biāo)準(zhǔn)量器——商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若取3，當(dāng)該量器口密閉時(shí)其表面積為42.2（平方寸），則圖中x的值為()A．3 B．3.4 C．3.8 D．48．設(shè)、，數(shù)列滿足，，，則（）A．對(duì)于任意，都存在實(shí)數(shù)，使得恒成立B．對(duì)于任意，都存在實(shí)數(shù)，使得恒成立C．對(duì)于任意，都存在實(shí)數(shù)，使得恒成立D．對(duì)于任意，都存在實(shí)數(shù)，使得恒成立9．已知△ABC中，．點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A．2 B． C． D．10．某人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，其軌道的離心率為，設(shè)地球半徑為，該衛(wèi)星近地點(diǎn)離地面的距離為，則該衛(wèi)星遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離為（）A． B．C． D．11．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．12．設(shè)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)，若，則()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知全集，集合，則______.14．（5分）已知曲線的方程為，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是____________．15．直線xsinα＋y＋2＝0的傾斜角的取值范圍是________________．16．函數(shù)的定義域是___________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）移動(dòng)支付（支付寶及微信支付）已經(jīng)漸漸成為人們購(gòu)物消費(fèi)的一種支付方式，為調(diào)查市民使用移動(dòng)支付的年齡結(jié)構(gòu)，隨機(jī)對(duì)100位市民做問(wèn)卷調(diào)查得到列聯(lián)表如下：（1）將上列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并請(qǐng)說(shuō)明在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為支付方式與年齡是否有關(guān)？（2）在使用移動(dòng)支付的人群中采用分層抽樣的方式抽取10人做進(jìn)一步的問(wèn)卷調(diào)查，從這10人隨機(jī)中選出3人頒發(fā)參與獎(jiǎng)勵(lì)，設(shè)年齡都低于35歲（含35歲）的人數(shù)為，求的分布列及期望.（參考公式：（其中）18．（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（異于左右頂點(diǎn)），面積的最大值為．（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓相交于點(diǎn)兩點(diǎn)，問(wèn)軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（12分）已知a＞0，證明：1．20．（12分）已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，都有恒成立，求最大的整數(shù).（參考數(shù)據(jù)：）21．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求m的值.22．（10分）已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)；（2）若函數(shù)在上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．A【解析】

計(jì)算出黑色部分的面積與總面積的比，即可得解.【詳解】由，∴.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了面積型幾何概型的概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.2．A【解析】

根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算分別從充分性和必要性去證明即可.【詳解】若，，則，可得；若，可得，無(wú)法得到，所以“”是“”的充分而不必要條件.所以本題答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查充要條件的定義，判斷充要條件的方法是：①若為真命題且為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若為假命題且為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若為真命題且為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若為假命題且為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系.3．B【解析】

先利用幾何概型的概率計(jì)算公式算出，能與構(gòu)成銳角三角形三邊長(zhǎng)的概率，然后再利用隨機(jī)模擬方法得到，能與構(gòu)成銳角三角形三邊長(zhǎng)的概率，二者概率相等即可估計(jì)出.【詳解】因?yàn)?，都是區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)，所以有，，若，能與構(gòu)成銳角三角形三邊長(zhǎng)，則，由幾何概型的概率計(jì)算公式知，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型的概率計(jì)算公式及運(yùn)用隨機(jī)數(shù)模擬法估計(jì)概率，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一個(gè)中檔題.4．C【解析】

由題意，可根據(jù)向量運(yùn)算法則得到（1﹣m），從而由向量分解的唯一性得出關(guān)于t的方程，求出t的值.【詳解】由題意及圖，，又，，所以，∴（1﹣m），又t，所以，解得m，t，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理，根據(jù)分解的唯一性得到所求參數(shù)的方程是解答本題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題.5．D【解析】

當(dāng)時(shí)，函數(shù)周期為，畫(huà)出函數(shù)圖像，如圖所示，方程兩個(gè)不同實(shí)根，即函數(shù)和有圖像兩個(gè)交點(diǎn)，計(jì)算，，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)周期為，畫(huà)出函數(shù)圖像，如圖所示：方程，即，即函數(shù)和有兩個(gè)交點(diǎn).，，故，，，，.根據(jù)圖像知：.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，確定函數(shù)周期畫(huà)出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.6．B【解析】

在上分別取點(diǎn),使得,可知為平行四邊形，從而可得到，即可得到答案．【詳解】如下圖，，在上分別取點(diǎn),使得,則為平行四邊形，故,故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算，考查了學(xué)生邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．7．D【解析】

根據(jù)三視圖即可求得幾何體表面積，即可解得未知數(shù).【詳解】由圖可知，該幾何體是由一個(gè)長(zhǎng)寬高分別為和一個(gè)底面半徑為，高為的圓柱組合而成.該幾何體的表面積為，解得，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖還原幾何體，以及圓柱和長(zhǎng)方體表面積的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.8．D【解析】

取，可排除AB；由蛛網(wǎng)圖可得數(shù)列的單調(diào)情況，進(jìn)而得到要使，只需，由此可得到答案.【詳解】取，，數(shù)列恒單調(diào)遞增，且不存在最大值，故排除AB選項(xiàng)；由蛛網(wǎng)圖可知，存在兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，且，，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增，則；當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減，則；所以要使，只需要，故，化簡(jiǎn)得且.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查遞推數(shù)列的綜合運(yùn)用，考查邏輯推理能力，屬于難題．9．D【解析】

以BC的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，可得，設(shè)，運(yùn)用向量的坐標(biāo)表示，求得點(diǎn)A的軌跡，進(jìn)而得到關(guān)于a的二次函數(shù)，可得最小值．【詳解】以BC的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖的直角坐標(biāo)系，可得，設(shè)，由，可得，即，則，當(dāng)時(shí)，的最小值為．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查轉(zhuǎn)化思想和二次函數(shù)的值域解法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．10．A【解析】

由題意畫(huà)出圖形，結(jié)合橢圓的定義，結(jié)合橢圓的離心率,求出橢圓的長(zhǎng)半軸a,半焦距c,即可確定該衛(wèi)星遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離.【詳解】橢圓的離心率：，（c為半焦距;a為長(zhǎng)半軸），設(shè)衛(wèi)星近地點(diǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面距離分別為r，n，如圖：則所以,,故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的離心率的求法，注意半焦距與長(zhǎng)半軸的求法,是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.11．B【解析】由，解得，即或，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，不正確，設(shè)，則，由，解得或，由，解得：，即是函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)，不成立，排除，故選B.【方法點(diǎn)晴】本題通過(guò)對(duì)多個(gè)圖象的選擇考察函數(shù)的解析式、定義域、值域、單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)化歸思想，屬于難題.這類題型也是近年高考常見(jiàn)的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，但是并不是無(wú)路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，利用排除法，將不合題意選項(xiàng)一一排除.12．D【解析】

利用與的關(guān)系，求得的值.【詳解】依題意，所以故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

根據(jù)題意可得出，然后進(jìn)行補(bǔ)集的運(yùn)算即可．【詳解】根據(jù)題意知，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查列舉法的定義、全集的定義、補(bǔ)集的運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14．【解析】

依題意，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線的方程中，解得.由，得，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率，所以在點(diǎn)處的切線方程是，即．15．【解析】因?yàn)閟inα∈[－1，1]，所以－sinα∈[－1，1]，所以已知直線的斜率范圍為[－1，1]，由傾斜角與斜率關(guān)系得傾斜角范圍是．答案：16．【解析】

由于偶次根式中被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，對(duì)數(shù)的真數(shù)要大于零，然后解不等式組可得答案.【詳解】解：由題意得，，解得，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為支付方式與年齡有關(guān)；（2）分布列見(jiàn)解析，期望為.【解析】

（1）根據(jù)題中所給的條件補(bǔ)全列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表求出觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為支付方式與年齡有關(guān).（2）首先確定的取值，求出相應(yīng)的概率，可得分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）根據(jù)題意及列聯(lián)表可得完整的列聯(lián)表如下：35歲以下（含35歲）35歲以上合計(jì)使用移動(dòng)支付401050不使用移動(dòng)支付104050合計(jì)5050100根據(jù)公式可得，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為支付方式與年齡有關(guān).（2）根據(jù)分層抽樣，可知35歲以下（含35歲）的人數(shù)為8人，35歲以上的有2人，所以獲得獎(jiǎng)勵(lì)的35歲以下（含35歲）的人數(shù)為，則的可能為1，2，3，且，，，其分布列為123.【點(diǎn)睛】獨(dú)立性檢驗(yàn)依據(jù)的值結(jié)合附表數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷，另外，離散型隨機(jī)變量的分布列，在求解的過(guò)程中，注意變量的取值以及對(duì)應(yīng)的概率要計(jì)算正確，注意離散型隨機(jī)變量的期望公式的使用，屬于中檔題目.18．（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）由面積最大值可得，又，以及，解得，即可得到橢圓的方程，（2）假設(shè)軸上存在點(diǎn)，是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，設(shè)，，線段的中點(diǎn)為，根據(jù)韋達(dá)定理求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)，，即可求出的值，可得點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）面積的最大值為，則：又，，解得：，橢圓的方程為：（2）假設(shè)軸上存在點(diǎn)，是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形設(shè)，，線段的中點(diǎn)為由，消去可得：，解得：∴，，依題意有，由可得：，可得：由可得：，代入上式化簡(jiǎn)可得：則：，解得：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)滿足題意；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)滿足題意故軸上存在點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的方程，直線和橢圓的位置關(guān)系，斜率公式，考查了運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.19．證明見(jiàn)解析【解析】

利用分析法，證明a即可．【詳解】證明：∵a＞0，∴a1，∴a1≥0，∴要證明1，只要證明a1（a）1﹣4（a）+4，只要證明：a，∵a1，∴原不等式成立．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的證明，著重考查分析法的運(yùn)用，考查推理論證能力，屬于中檔題．20．（1）（2）2【解析】

（1）先求得切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求得切線的斜率，由此求得切線方程.（2）對(duì)分成，兩種情況進(jìn)行分類討論.當(dāng)時(shí)，將不等式轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得的最小值（設(shè)為）的取值范圍，由的得在上恒成立，結(jié)合一元二次不等式恒成立，判別式小于零列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】（1）已知函數(shù)，則處即為，又，，可知函數(shù)過(guò)點(diǎn)的切線為，即.（2）注意到，不等式中，當(dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，不等式可化為令，則，，所以存在，使.由于在上遞增，在上遞減，所以是的唯一零點(diǎn).且在區(qū)間上，遞減，在區(qū)間上，遞增，即的最小值為，令，則，將的最小值設(shè)為，則，因此原式需滿足，即在上恒成立，又，可知判別式即可，即，且可以取到的最大整數(shù)為2.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.21．（1）見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）先求導(dǎo)，再對(duì)m分類討論，求出的單調(diào)性；（2）對(duì)m分三種情況討論求函數(shù)在區(qū)間上的最小值即得解.【詳解】（1）若，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí).，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減若.在R上單調(diào)遞增若，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí).，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則.則不合題意當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.則，即又因?yàn)閱握{(diào)遞增，且，故綜上，【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最