極坐標練習(xí)題第6頁/共6頁PAGE高中數(shù)學(xué)選修4-4極坐標練習(xí)題班號姓名一、選擇題1．將點的直角坐標(－2，2)化成極坐標得()．A．(4，)B．(－4，)C．(－4，)D．(4，)2．極坐標方程cos＝sin2(≥0)表示的曲線是()．A．一個圓B．兩條射線或一個圓C．兩條直線D．一條射線或一個圓3．極坐標方程化為普通方程是()．A．y2＝4(x－1)B．y2＝4(1－x)C．y2＝2(x－1)D．y2＝2(1－x)4．點P在曲線cos＋2sin＝3上，其中0≤≤，＞0，那么點P的軌跡是()．A．直線x＋2y－3＝0B．以(3，0)為端點的射線C．圓(x－2)2＋y＝1D．以(1，1)，(3，0)為端點的線段5．設(shè)點P在曲線sin＝2上，點Q在曲線＝－2cos上，那么|PQ|的最小值為()．A．2B．1C．3 D．06．在滿足極坐標和直角坐標互的化條件下，極坐標方程經(jīng)過直角坐標系下的伸縮變換后，得到的曲線是()．A．直線B．橢圓C．雙曲線D．圓7．在極坐標系中，直線，被圓＝3截得的弦長為()．A．B．C．D．8．＝(cos－sin)(＞0)的圓心極坐標為()．A．(－1，) B．(1，)C．(，)D．(1，)9．極坐標方程為lg＝1＋lgcos，那么曲線上的點(，)的軌跡是()．A．以點(5，0)為圓心，5為半徑的圓B．以點(5，0)為圓心，5為半徑的圓，除去極點C．以點(5，0)為圓心，5為半徑的上半圓D．以點(5，0)為圓心，5為半徑的右半圓10．方程表示的曲線是()．A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線二、填空題11．在極坐標系中，以(a，)為圓心，以a為半徑的圓的極坐標方程為．12．極坐標方程2cos－＝0表示的圖形是．13．過點(，)且與極軸平行的直線的極坐標方程是．14．曲線＝8sin和＝－8cos(＞0)的交點的極坐標是．15．曲線C1，C2的極坐標方程分別為cos＝3，＝4cos(其中0≤＜)，那么C1，C2交點的極坐標為．16．是圓＝2Rcos上的動點，延長OP到Q，使|PQ|＝2|OP|，那么Q點的軌跡方程是．三、解答題17．求以點A(2，0)為圓心，且經(jīng)過點B(3，)的圓的極坐標方程．18．先求出半徑為a，圓心為(0，0)的圓的極坐標方程．再求出(1)極點在圓周上時圓的方程；(2)極點在周上且圓心在極軸上時圓的方程．19．直線l的極坐標方程為，點P的直角坐標為(cos，sin)，求點P到直線l距離的最大值及最小值．20．A，B為橢圓b2x2＋a2y2＝a2b2(a＞b＞0)上的兩點，O為原點，且AO⊥BO．求證：(1)為定值，并求此定值；(2)△AOB面積的最大值為，最小值為．高中數(shù)學(xué)選修4-4極坐標練習(xí)題參考答案一、選擇題1．A；解析：＝4，tan＝，＝．應(yīng)選A．2．D；解析：∵cos＝2sincos，∴cos＝0或＝2sin，＝0時，曲線是原點；＞0時，cos＝0為一條射線，＝2sin時為圓．應(yīng)選D．3．B解析：原方程化為，即，即y2＝4(1－x)．應(yīng)選B．4．D解析：∵x＋2y＝3，即x＋2y－3＝0，又∵0≤≤，＞0，應(yīng)選D．5．B解析：兩曲線化為普通方程為y＝2和(x＋1)2＋y2＝1，作圖知選B．6．D解析：曲線化為普通方程后為，變換后為圓．7．Ｃ解析：直線可化為x＋y＝，圓方程可化為x2＋y2＝9．圓心到直線距離d＝2，∴弦長＝2＝．應(yīng)選Ｃ．8．B解析：圓為：x2＋y2－＝0，圓心為，即，應(yīng)選B．9．B解析：原方程化為＝10cos，cos＞0．∴0≤＜和＜＜2，應(yīng)選B．10．C解析：∵1＝－cos＋sin，∴＝cos－sin＋1，∴x2＋y2＝(x－y＋1)2，P(，)AO2aP(AO2ax(第11題)2x－2y－2xy＋1＝0，即xy－xP(，)AO2aP(AO2ax(第11題)二、填空題11．＝2asin．解析：圓的直徑為2a，在圓上任取一點P(，)，那么∠AOP＝－或－，∵＝2acos∠AOP，即＝2asin．(第12(第12題)Ox解析：∵·(cos－1)＝0，∴＝0為極點，cos－1＝0為垂直于極軸的直線．13．sin＝1．解析：×．14．(4，)．解析：由8sin＝－8cos得tan＝－1．＞0得＝；又由＝8sin得＝4．15．．解析：由cos＝3有＝，＝4cos，cos2＝，＝；消去得2＝12，＝2．16．＝6Rcos．解析：設(shè)Q點的坐標為(，)，那么P點的坐標為，代回到圓方程中得＝2Rcos，＝6Rcos．三、解答題17．解析：在滿足互化條件下，先求出圓的普通方程，然后再化成極坐標方程．∵A(2，0)，由余弦定理得AB2＝22＋32－2×2×3×cos＝7，∴圓方程為(x－2)2＋y2＝7，由得圓的極坐標方程為(cos－2)2＋(sin)2＝7，即2－4cos－3＝0．18．(1)解析：記極點為O，圓心為C，圓周上的動點為P(，)，那么有CP2＝OP2＋OC2－2OP·OC·cos∠COP，即a2＝2＋－2·0·cos(－0)．當極點在圓周上時，0＝a，方程為＝2acos(－0)；(2)當極點在圓周上，圓心在極軸上時，0＝a，0＝0，方程為＝2acos．19．解析：直線l的方程為4＝(cos－sin)，即x－