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第五節(jié)柯西積分公式一、問題提出二、柯西積分公式三、經(jīng)典例題四、小結(jié)與思索1一、問題提出依據(jù)閉路變形原理知,該積分值不隨閉曲線C

改變而改變,求這個值.23二、柯西積分公式定理證45上不等式表明,只要R足夠小,左端積分模就能夠任意小,依據(jù)閉路變形原理知,左端積分值與R無關(guān),所以只有在對全部R積分值為零時才有可能.[證畢]柯西積分公式柯西介紹6關(guān)于柯西積分公式說明:(1)把函數(shù)在C內(nèi)部任一點值用它在邊界上值表示.(這是解析函數(shù)又一特征)(2)公式不但提供了計算一些復(fù)變函數(shù)沿閉路積分一個方法,而且給出了解析函數(shù)一個積分表示式.(這是研究解析函數(shù)有力工具)(3)一個解析函數(shù)在圓心處值等于它在圓周上平均值.7三、經(jīng)典例題例1解8由柯西積分公式9例2解由柯西積分公式10例3解由柯西積分公式11例４解依據(jù)柯西積分公式知,12例5解13例5解14由閉路復(fù)合定理,得例5解15例6解依據(jù)柯西積分公式知,16比較兩式得17課堂練習(xí)答案18四、小結(jié)與思索柯西積分公式是復(fù)積分計算中主要公式,它證實基于柯西–古薩基本定理,它主要性在于:一個解析函數(shù)在區(qū)域內(nèi)部值能夠用它在邊界上值經(jīng)過積分表示,所以它是研究解析函數(shù)主要工具.柯西積分公式:19思索題柯西積分公式是對有界區(qū)域而言,能否推廣到無界區(qū)域中?20思索題答案能夠.其中積分方向應(yīng)是順時針方向.放映結(jié)束，按Esc退出.21Augustin-LouisCauchyBorn:21Aug1789inParis,France

Died:23May1857inSceaux(nearParis),France柯西資料22作業(yè)：P79

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