8/88/88/8動能定理典型分類例題模型一水平面問題1、兩個材料相同的物體,甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量,以相同的初動能在同一水平面上滑動,最后都靜止,它們滑行的距離是〔〕．A．乙大B．甲大C．一樣大D．無法比擬2.兩個材料相同的物體,甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量,以相同的初速度在同一水平面上滑動,最后都靜止,它們滑行的距離是〔〕．A．乙大B．甲大C．一樣大D．無法比擬3、一個物體靜止在不光滑的水平面上,m=1kg,u=0.1,現(xiàn)用水平外力F=2N,拉其運動5m后立即撤去水平外力F,求其還能滑m〔g取〕4.一個物體靜止在不光滑的水平面上,m=1kg,u=0.1,現(xiàn)外力F=2N,斜向上與水平面成37度拉其運動5m后立即撤去水平外力F,求其還能滑m〔g取〕4.用拉力F使一個質(zhì)量為m的木箱由靜止開始在水平冰道上移動了s,拉力F跟木箱前進的方向的夾角為α,木箱與冰道間的動摩擦因數(shù)為μ,木箱獲得的速度(如圖)。5.一輛汽車沿著平直的道路行駛,遇有緊急情況而剎車,剎車后輪子只滑動不滾動,從剎車開始到汽車停下來,汽車前進12m。輪胎與路面之間的滑動摩擦系數(shù)為0.7,求剎車前汽車的行駛速度。5、總質(zhì)量為M的列車,沿水平直線軌道勻速前進,其末節(jié)車廂質(zhì)量為m,中途脫節(jié),司機覺察時,機車已行駛L的距離,于是立即關(guān)閉油門,除去牽引力,如下圖。設(shè)運動的阻力與質(zhì)量成正比,機車的牽引力是恒定的。當列車的兩局部都停止時,它們的距離是多少？模型二斜面問題根底1質(zhì)量為2kg的物體在沿斜面方向拉力F為40N的作用下從靜止出發(fā)沿傾角為37o的斜面上滑,物體與斜面的摩擦系數(shù)為0.40,求物體在斜面上滑行5m時的速度。根底2質(zhì)量為2kg的物體在水平力F為40N的作用下從靜止出發(fā)沿傾角為37o的斜面上滑,物體與斜面的摩擦系數(shù)為0.40,求物體在斜面上滑行5m時的速度。根底3有一物體以某一速度從斜面底沿斜面上滑,當它滑行4m后速度變?yōu)榱?然后再下滑到斜面底。斜面長5m,高3m,物體和斜面間的摩擦系數(shù)μ＝0.25。求物體開始上滑時的速度及物體返回到斜面底時的速度。典型例題一塊木塊以初速度沿平行斜面方向沖上一段長L=10m,傾角為的斜面,見圖所示木塊與斜面間的動摩擦因數(shù),求木塊到達的最大高度〔空氣阻力不計,〕。求木塊回到地面時的速度質(zhì)量為10kg的物體在F＝200N的沿斜面方向推力作用下從粗糙斜面的底端由靜止開始沿斜面運動,斜面固定不動,與水平地面的夾角θ＝37O．力F作用2m后撤去,再經(jīng)過2秒最后速度減為零．求：物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ和物體從開始沿斜面運動到速度為零時間內(nèi)的總位移S．〔sin37o＝0.6,cos37O＝0.8,g＝10m/s2〕3.物體質(zhì)量為10kg,在平行于斜面的拉力F作用下沿斜面向上運動,斜面與物體間的動摩擦因數(shù)為,當物體運動到斜面中點時,去掉拉力F,物體剛好能運動到斜面頂端停下,斜面傾角為30°,求拉力F多大？〔〕4.如下圖,小滑塊從斜面頂點A由靜止滑至水平局部C點而停止。斜面高為h,滑塊運動的整個水平距離為s,設(shè)轉(zhuǎn)角B處無動能損失,斜面和水平局部與小滑塊的動摩擦因數(shù)相同,求此動摩擦因數(shù)。5物塊從斜面上的A處由靜止滑下,在由斜面底端進入水平面時速度大小不變,最后停在水平面上的B處。量得A、B兩點間的水平距離為s,A高為h,物體與斜面及水平面的動摩擦因數(shù)相同,那么此動摩擦因數(shù)。模型三豎直平面問題〔有空氣阻力的拋體問題〕1、人從地面上,以一定的初速度將一個質(zhì)量為m的物體豎直向上拋出,上升的最大高度為h,空中受的空氣阻力大小恒力為f,那么人在此過程中對球所做的功為〔〕A.B.C.D.2.一個人站在距地面高h=15m處,將一質(zhì)量為m=100g的石塊以v0=10m/s的速度斜向上拋出.(1)假設(shè)不計空氣阻力,求石塊落地時的速度v.(2)假設(shè)石塊落地時速度的大小為vt=19m/s,求石塊克服空氣阻力做的功W.3.在離地面高為h處豎直上拋一質(zhì)量為m的物塊,拋出時的速度為v0,當它落到地面時速度為v,用g表示重力加速度,那么在此過程中物塊克服空氣阻力所做的功是多少？4.物體以速度V1豎直向上拋出,物體落回原處時速度大小為V2,設(shè)空氣阻力保持不變求：〔1〕物體上升的最大高度；〔2〕阻力與重力之比5.將一質(zhì)量為m的小球以v0豎直上拋,受到的空氣阻力大小不變,最高點距拋出點為h,求：1上升過程克服空氣阻力做功

2下落過程克服空氣阻力做功

3下落過程重力做功4上升過程合外力做的功為5.一個質(zhì)量為0.2kg的小球在空氣阻力大小不變的情況下以22m/s的初速度從地面處豎直上拋,2秒后到達最高點,然后落回原處〔g取10m/s2〕,試求：〔1〕小球向上運動過程中空氣阻力的大?。?〕小球能到達的最大高度．6、一小球從高出地面H米處,由靜止自由下落,不計空氣阻力,球落至地面后又深入沙坑h米后停止,求沙坑對球的平均阻力是其重力的多少倍。模型四與圓周運動結(jié)合1.如下圖,AB為1/4圓弧軌道,半徑為0.8m,BC是水平軌道,長L=3m,BC處的摩擦系數(shù)為1/15,今有質(zhì)量m=1kg的物體,自A點從靜止起下滑到C點剛好停止。求物體在軌道AB段所受的阻力對物體做的功2.如圖過山車模型,小球從h高處由靜止開始滑下,假設(shè)小球經(jīng)過光滑軌道上最高點不掉下來,求h的最小值？3.如下圖是某游樂場的一種過山車的簡化圖,光滑的過山車軌道由傾角為θ的足夠長斜面和半徑為R的圓形軌道組成．可視為質(zhì)點的過山車從斜面A處由靜止開始下滑,沿著斜面運動到B點〔B為斜面與圓形軌道的切點〕,而后沿圓形軌道內(nèi)側(cè)運動．

求：〔1〕假設(shè)過山車剛好能通過圓形軌道的最高點C,過山車經(jīng)過C點時的速度大小〔2〕在〔1〕情況下過山車過最低點D時對軌道的壓力為重力的幾倍〔3〕考慮到游客的平安,要求全過程游客受到的支持力不超過自身重力的7倍,那么允許過山車初始位置與B點的最大距離為多大．5質(zhì)量為m的小球被系在輕繩一端,在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動,運動過程中小球受到空氣阻力的作用。設(shè)某一時刻小球通過軌道的最低點,此時繩子的張力為7mg,此后小球繼續(xù)做圓周運動,經(jīng)過半個圓周恰能通過最高點,那么在此過程中小球克服空氣阻力所做的功為：〔〕A．B．C．D．mgR6.如下圖是一個設(shè)計“過山車〞的試驗裝置的原理示意圖,光滑斜面AB與豎直面內(nèi)的圓形軌道在B點平滑連接,圓形軌道半徑為R。一個質(zhì)量為m的小車〔可視為質(zhì)點〕在A點由靜止釋放沿斜面滑下,當它第一次經(jīng)過B點進入圓形軌道時對軌道的壓力為其重力的7倍,小車恰能完成圓周運動并第二次經(jīng)過最低點沿水平軌道向右運動。重力加速度為g?！?〕求A點距水平面的高度h；〔2〕假設(shè)小車在豎直圓軌道左、右半圓軌道局部克服摩擦阻力做的功相等,求小車第二次經(jīng)過豎直圓軌道最低點時的速度大小7.如圖,光滑的水平面AB與光滑的半圓形軌道相接觸,直徑BC豎直,圓軌道半徑為R一個質(zhì)量為m的物體放在A處,AB=2R,物體在水平恒力F的作用下由靜止開始運動,當物體運動到B點時撤去水平外力之后,物體恰好從圓軌道的頂點C水平拋出,〔1〕求水平力〔2〕如果在上題中,物體不是恰好過C點,而是在C點平拋,落地點D點距B點的水平位移為4R,求水平力。O8.如下圖,位于豎直平面內(nèi)的1/4圓弧光滑軌道,半徑為R,軌道的最低點B的切線沿水平方向,軌道上端A距水平地面高度為H。質(zhì)量為m的小球〔可視為質(zhì)點〕從軌道最上端A點由靜止釋放,經(jīng)軌道最下端B點水平飛出,最后落在水平地面上的C點處,假設(shè)空氣阻力可忽略不計,重力加速度為g。求：O〔1〕小球運動到B點時,軌道對它的支持力多大；〔2〕小球落地點C與B點的水平距離x為多少；〔3〕比值R/H為多少時,小球落地點C與B點水平距離x最遠；該水平距離最大值是多少。模型五與擺類結(jié)合1如下圖,從A點靜止釋放小球,擺長為L,擺角為θ。求小球到最低點的速度V2.如下圖,長L=0.20m的不可伸長的輕繩上端固定在O點下端系一質(zhì)量=0.10kg的小〔可視為質(zhì)點O點正下方的M點時,繩剛好被拉斷。經(jīng)過一段時間,小球落到了水平地面上P點,P點與M點的水平距離x=0.80m,不計空氣阻力,取重力加速度g=10m/s2。求：〔1〕小球運動至M點時的速率v；〔2〕繩所能承受的最大拉力F的大小；〔3〕M點距水平地面的高度h。3.一長=0.80m的輕繩一端固定在點,另一端連接一質(zhì)量=0.10kg的小球,懸點距離水平地面的高度H=1.00m。開始時小球處于點,此時輕繩拉直處于水平方向上,如下圖。讓小球從靜止釋放,當小球運動到點時,輕繩碰到懸點正下方一個固定的釘子P時立刻斷裂。不計輕繩斷裂的能量損失,取重力加速度g=10m/s2。求：〔1〕當小球運動到點時的速度大??；〔2〕繩斷裂后球從點拋出并落在水平地面的C點,求C點與點之間的水平距離；模型六滑雪問題1.跳臺滑雪是勇敢者的運動,它是利用依山勢特別建造的跳臺進行的。運發(fā)動穿著專用滑雪板,不帶雪杖在助滑路上獲得高速v0后水平飛出,在空中飛行一段距離后著陸。這項運動極為壯觀。設(shè)一位運發(fā)動由山坡頂?shù)腁點沿水平方向飛出,到山坡上的B點著陸。如下圖,運發(fā)動水平飛出的速度為v0=20m/s,山坡傾角為θ=37°,山坡可以看成一個斜面?！瞘=10m/s2,sin37o=0.6,cos37o=0.8〕v0〔1〕運發(fā)動在空中飛行的時間t；〔2〕AB間的距離s。2.如下圖,質(zhì)量m=60kg的高山滑雪運發(fā)動,從A點由靜止開始沿滑道滑下,然后由B點水平飛出,最后落在斜坡上的C點．BC連線與水平方向成角θ=37o,AB兩點間的高度差為hAB=25m,B、C兩點間的距離為s=75m,(g取10m/s2,sin37°=0.6)求：(1)運發(fā)動從B點飛出時的速度vB的大?。?2)運發(fā)動從A滑到B的過程中克服摩擦力所做的功．3.如下圖,跳臺滑雪運發(fā)動從滑道上的A點由靜止滑下,經(jīng)時間t0從跳臺O點沿水平方向飛出。O點是斜坡的起點,A點與O點在豎直方向的距離為h,斜坡的傾角為θ,運發(fā)動的質(zhì)量為m。重力加速度為g。不計一切摩擦和空氣阻力。求：〔1〕運發(fā)動經(jīng)過跳臺O時的速度大小v；〔2〕從A點到O點的運動過程中,運發(fā)動所受重力做功的平均功率；〔3〕從運發(fā)動離開O點到落在斜坡上所用的時間t。4.如下圖,一個少年腳踩滑板沿從A點由靜止滑下,經(jīng)過一段時間后從C點沿水平方向飛出,落在街梯扶手上的D點。不計空氣阻力。取sin37°=0.60,cos37°=0.80,重力加速度g=10m/s2,求：〔1〕少年從C點水平飛出到落在街梯扶手上D點所用的時間t；〔2〕少年從C點水平飛出時的速度大小vC；〔3〕少年落到D點時的動能Ek。模型六汽車功率問題1.京津城際鐵路是我國最早建成并運營的高標準鐵路客運專線,如圖14所示．列車在正式運營前要進行測試．某次測試中列車由靜止開始到最大速度360km/h所用時間為550s,列車的總質(zhì)量為4.4×105kg,設(shè)列車所受牽引力的總功率恒為8800kW,列車在運動中所受的阻力大小不變．在這次測試中,當速度為180km/h時,列車加速度的大小等于m/s2；在這550s內(nèi)列車通過的路程為m．.質(zhì)量為M的列車,以恒定功率P沿平直軌道從靜止開始行駛,受到的阻力大小恒為f,從靜止到最大速度所經(jīng)歷的時間t.求最大速度V列車經(jīng)過的位移S3.如下圖,摩托車做特技表演時,以v0＝10m/s的初速度沖向高臺,然后從高臺水平飛出。假設(shè)摩托車沖向高臺的過程中以P＝1.8kW的額定功率行駛,沖到高臺上所用時間t＝16s,人和車的總質(zhì)量m＝1.8×102kg,臺高h＝5.0m,摩托車的落地點到高臺的水平距離s＝7.5m。不計空氣阻力,取g＝10m/s2。求：〔1〕摩托車從高臺飛出到落地所用時間；〔2〕摩托車落地時速度的大??；〔3〕摩托車沖上高臺過程中克服阻力所做的功。ss4.質(zhì)量為500t的列車,以恒定功率沿平直軌道行駛,在3min內(nèi)行駛了2160m,這一過程中速度由10m/s增加到最大速度15m/s,求機車的功率.(g=10m/s2)5京滬高鐵系統(tǒng),包括軌道系統(tǒng)、車輛系統(tǒng)、信號系統(tǒng)、供電系統(tǒng)、調(diào)度系統(tǒng),其中動車組車輛系統(tǒng)是把動力裝置分散安裝在每節(jié)車廂上,使其既具有牽引動力,又可以載客,這樣的客車車輛叫做動車。而動車組就是幾節(jié)自帶動力的車輛〔動車〕加幾節(jié)不帶動力的車輛〔也叫拖車〕編成一組,就是動車組。如果在某次運行中,因這趟車客流比擬多,用了8節(jié)動車和8節(jié)拖車組成動車組,假設(shè)每節(jié)動車的額定功率都相等,且行駛中每節(jié)動車在同一時刻的實際功率均相同,駛過程中動車組所受的總阻力恒定為Ff=1.2×105N,動車組的總質(zhì)量為m=320t,始時動車組從靜止以恒定加速度a=0.5m/s2啟動做直線運動,到達額定功率后再做變加速直線運動,總共經(jīng)過372.8s的時間加速后,保持功率不變,動車組便開始以最大速度vm=306km/h勻速行駛。求：〔1〕動車組的額定功率多大；〔2〕動車組勻加速運動的時間；〔3〕動車組在變加速運動過程中所通過的路程〔計算結(jié)果保存3位有效數(shù)字〕。模型七屢次重復運動1從離地面H高處落下一只小球,小球在運動過程中所受空氣阻力是它重力的k〔k＜1〕倍,而小球與地面相碰后,能以相同大小的速率反彈,求：〔1〕小球第一次與地面碰撞后,能夠反彈起的最大高度是多少？〔2〕小球從釋放開始,直至停止彈跳為止,所通過的總路程是多少2.一個彈性小球質(zhì)量為m,從高h處由靜止開始下落,如果在運動過程中小球所受的空氣阻力大小恒定,小球與地面碰撞后反彈時能量沒有損失,小球每次向上彈起的高度總等于它下落時高度的,那么小球運動過程中受到空氣阻力的大小為______,從開始運動到最后停下通過的總路程為______．3如下圖,斜面傾角為θ,滑塊質(zhì)量為m,滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ,從距擋板為s0的位置以v0的速度沿斜面向上滑行。設(shè)重力沿斜面的分力大于滑動摩擦力,且每次與擋板碰撞前后的速度大小保持不變,斜面足夠長。求滑塊從開始運動到最后停止滑行的總路程s。模型八子彈打木塊1一顆子彈速度為v時,剛好打穿一塊鋼板,那么速度為2v時,可打穿______塊同樣的鋼板；要打穿n塊同樣的鋼板,子彈速度應為______．2一子彈以水平速度v射入一塊固定的木塊中,射入深度為S,設(shè)子彈在木塊中運動時受到的阻力是恒定的,那么當子彈以

2v的速度水平射入此木塊時,射入深度為〔〕ASB2

sCsD4

s3如下圖,木塊靜止放在光滑水平面上,一顆子彈水平射入木塊中,受到的平均阻力為f,射入木塊的深度為d,此過程中木塊位移為s,求阻力對木塊做的功阻力對子彈做的功4一質(zhì)量為M的木塊放在光滑的水平面上,一質(zhì)量m的子彈以初速度v水平飛來打進木塊并留在其中,之后子彈和木塊共同運動速度為V,設(shè)相互作用力為f,,f為恒力。子彈、木塊發(fā)生的位移子彈打進木塊的深度此過程產(chǎn)生的熱量模型九變力做功問題1.如下圖,質(zhì)量為m的小球用長L的細線懸掛而靜止在豎直位置。在以下三種情況下,分別用水平拉力F將小球拉到細線與豎直方向成θ角的位置。在此過程中,拉力F做的功各是多少？⑴用F緩慢地拉；〔〕⑵F為恒力；〔〕⑶假設(shè)F為恒力,而且拉到該位置時小球的速度剛好為零?！病晨晒┻x擇的答案有A．B．C．D．2.跳水運發(fā)動從高H的跳臺以速度V1水平跳出,落水時速率為V2,運發(fā)動質(zhì)量為m,假設(shè)起跳時,運發(fā)動所做的功為W1,在空氣中克服阻力所做的功為W2,那么：〔〕A．W1＝,B．W1＝mgH＋C．W2＝＋mgH－D．W2＝－3如圖,用F＝20N的恒力拉跨過定滑輪的細繩的一端,使質(zhì)量為10kg的物體從A點由靜止沿水平面運動．當它運動到B點時,速度為3m／s．設(shè)OC＝4m,BC＝3m,AC＝9.6m,求物體克服摩擦力做的功．4.“拋石機〞是古代戰(zhàn)爭中常用的一種設(shè)備,它實際上是一個費力杠桿。如以下圖所示,某學習小組用自制的拋石機演練拋石過程。所用拋石機長臂的長度L=4.8m,質(zhì)量m=10.0㎏的石塊裝在長臂末端的口袋中。開始時長臂處于靜止狀態(tài),與水平面間的夾角α=30°。現(xiàn)對短臂施力,當長臂轉(zhuǎn)到豎直位置時立即停止轉(zhuǎn)動,石塊被水平拋出,其落地位置與拋出位置間的水平距離x=19.2m。不計空氣阻力,重力加速度取g=10m/s2。求：〔1〕石塊剛被拋出時的速度大小v0；〔2〕石塊剛落地時的速度vt的大小和方向；〔3〕在石塊從開始運動到被拋出的過程中,拋石機對石塊所做的功W。αα模型十利用面積解決問題1.如圖甲所示,質(zhì)量為4kg的物體在水平推力作用下開始運動,推力大小F隨位移大小x變化的情況如圖乙所示,物體與地面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5,g取10m/s2,那么〔

〕A物體先做加速運動,推力撤去才開始做減速運動B物體在水平面上運動的最大位移是10mC物體運動的最大速度為20m/sD物體在運動中的加速度先變小后不變2低空跳傘是一種極限運動,一般在高樓、懸崖、高塔等固定物上起跳。人在空中降落過程中所受空氣阻力隨下落速度的增大而增大,而且速度越大空氣阻力增大得越快。因低空跳傘下落的高度有限,導致在空中調(diào)整姿態(tài)、翻開傘包的時間較短,所以其危險性比高空跳傘還要高。一名質(zhì)量為70kg的跳傘運發(fā)動背有質(zhì)量為10kg的傘包從某高層建筑頂層跳下,且一直沿豎直方向下落,其整個運動過程的v－t圖象如下圖。2.0s末的速度為18m/s,10s末拉開繩索開啟降落傘,16.2s時平安落地,并穩(wěn)穩(wěn)地站立在地