全國各地文科數(shù)學(xué)（統(tǒng)計(jì)、概率）高考試題匯總（近5年）2011安徽.20某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份需求量（萬噸）20022362004246200625720082762010286（1）利用所級(jí)數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程組（2）利用（1）中所求出的直線方程預(yù)測該地2012年的糧食需求量。溫馨提示：答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀試卷首所給的計(jì)算公式及其說明。2011山東18.甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女。（1）若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率。（2）若從報(bào)名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率。2011天津15.編號(hào)分別為,,,的16名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下：運(yùn)動(dòng)員編號(hào)得分15173526212528332522361218313438運(yùn)動(dòng)員編號(hào)得分（1）將得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格。區(qū)間人數(shù)【10，20﹚【20，30﹚【30，40】（2）從得分在區(qū)間【20，30﹚內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，1用運(yùn)動(dòng)員編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；2求這2人得分之和大于50的概率。2011遼寧.19某農(nóng)場計(jì)劃種植某種新作物，為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種（分別稱為品種甲和品種乙）進(jìn)行田間試驗(yàn)。選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機(jī)選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙。（1）假設(shè)n=2，求第一大塊地都種植品種甲的概率；（2）試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成8小塊，即n=8，試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公傾產(chǎn)量（單位：kg/hm2）如下表：品種甲403品種乙419397403390412404418388408400423412400406413分別求品種甲和品種乙的每公傾產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？附：方差公式（略）2011北京.16以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)。乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示。甲組乙組990X891110第16題圖（1）如果X=8，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；（2）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率。（注：方差，其中的平均數(shù)）2011湖南.18某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y（單位：萬千瓦時(shí)）與該河上游在六月份的降雨量X（單位：毫米）有關(guān)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)X=70時(shí)，Y=460；X每增加10，Y增加5。已知近20年X的值為：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.（1）完成如下的頻率分布表：近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量頻率70110140160200220（2）假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時(shí)）或超過530（萬千瓦時(shí)）的概率。2011江西.16某飲料公司對(duì)一名員工進(jìn)行測試以便確定其考評(píng)級(jí)別，公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同，并且其中3杯為A飲料，另外2杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯A飲料。若該員工3杯都選對(duì)，則評(píng)為優(yōu)秀；若3杯選對(duì)2杯，則評(píng)為良好；否則評(píng)為合格。假設(shè)此人對(duì)A和B兩種飲料沒有鑒別能力。（1）求此人被評(píng)為優(yōu)秀的概率。（2）求此人被評(píng)為良好及以上的概率。2011廣東.17在某次測驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分，用表示編號(hào)為n(n=1，2，…，6)的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢壕幪?hào)n123457076727072成績（1）求第6位同學(xué)的成績，及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s；（2）從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選出2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績?cè)趨^(qū)間（68，75）中的概率。2010.山東.19一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4.（1）從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求n<m+2的概率。2010.廣東.17某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計(jì)5820至40歲大于40歲總計(jì)40155518274542100（1）由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)?（2）用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？（3）在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率。2010.天津.18有編號(hào)為的10個(gè)零件，測量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：編號(hào)直徑1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直徑在區(qū)間[1.48，1.52]內(nèi)的零件為一等品。（1）從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取1個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率；（2）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè)：1有零件的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；2求這2個(gè)零件直徑相等的概率。2010.湖南.17為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A，B，C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）.高校AB相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)183654x2yC（1）求x，y；（2）若從高校B，C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自高校C的概率。2010.陜西.19為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：16016517017518018519015105025421413男生頻數(shù)身高/cm1510501601651701751801851901712631身高/cm頻數(shù)女生（1）估計(jì)該校男生的人數(shù)；（2）估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185cm之間的概率；（3）從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm之間的概率。2010.安徽.18某市2010年4月1日—4月30日對(duì)空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下（主要污染物為可吸入顆粒物）：61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45.（1）完成頻率分布表；（2）作出頻率分布直方圖；（3）根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在0～50之間時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在51～100之間時(shí)，為良；在101～150之間時(shí)，為輕微污染；在151～200之間時(shí)，為輕度污染。請(qǐng)你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)該市的空氣質(zhì)量給出一個(gè)簡短評(píng)價(jià)。2010.課標(biāo).19為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例.（2）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（3）根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由。附：0.0503.8410.0106.6350.001P（）k10.8282009.山東.19汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）：轎車A100轎車B150轎車CZ舒適型標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛.（1）求z的值；（2）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本.將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；（3）用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把這8輛轎車的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率.2009.廣東.18隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量它們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示。甲班乙班2181991017036898832162588159（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪兩個(gè)班的平均身高較高；（2）計(jì)算甲班的樣本方差；（3）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率。2009.天津.18為了了解某市工廠開展群眾體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查.已知A，B，C區(qū)中分別有18，27，18個(gè)工廠。（1）求從A，B，C區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)；（2）若從抽得的7個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，用列舉法計(jì)算這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來自A區(qū)的概率。2009.遼寧.20某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單位：mm）的值落在【29.94，30.06）的零件為優(yōu)質(zhì)品.從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件，量其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表：甲廠：分組[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94，29.98）頻數(shù)126386分組[29.98，30.02）[30.02，30.06）[30.06，30.10）頻數(shù)1829261分組[30.10，30.14）頻數(shù)4乙廠：分組[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94，29.98）頻數(shù)297185分組[29.98，30.02）[30.02，30.06）[30.06，30.10）頻數(shù)1597662分組[30.10，30.14）頻數(shù)18（1）試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)零件的優(yōu)質(zhì)品率；（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表，并問是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.甲廠乙廠合計(jì)優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品會(huì)計(jì)附：0.0500.0106.635P（）k3.8412009.安徽.17某良種培育基地正在培育一種小麥新品種A，將其與原有的一個(gè)優(yōu)良品種B進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn)，兩種小麥各種植了25畝，所得畝產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：千克）如下：品種A：357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，412，414，415，421，423，423，451，454品種B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，394，395，397，397，400，401，401，422，430（1）繪出莖葉圖；（2）用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，有什么優(yōu)點(diǎn)？（3）通過觀察莖葉圖，對(duì)品種A與B的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進(jìn)行比較，寫出統(tǒng)計(jì)結(jié)論。2008．廣東.19某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：初一年級(jí)373初二年級(jí)x初三年級(jí)y女生男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19.（1）求x的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？（3）已知y≥245，z≥245，求初三年級(jí)中女生比男生多的概率。2008.山東.18現(xiàn)有8名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者、、通曉日語，、、通曉俄語，、通曉韓語.從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個(gè)小組.（1）求（2）求被選中的概率；和不全被選中的概率。2008.海南.19為了了解《中華人民共和國道路交通安全法》在學(xué)生中的普及情況，調(diào)查部門對(duì)某校6名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，6人得分情況如下：5，6，7，8，9，10.把這6名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體.（1）求該總體的平均數(shù)；（2）用簡單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個(gè)樣本.求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率。2007.海南.20設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程.（1）若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求