2017-2018學(xué)年高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文理科）注意：沒(méi)有學(xué)的就不做一、選擇題：本大題共12小題,每題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．1、已知全集，集合，集合，則集（）A、B、C、D、2．（5分）（2014?湖北）命題“?x∈R，x2≠x”的否定是（）A．?x?R，x2≠x B．?x∈R，x2=x C．?x?R，x2≠x D．?x∈R，x2=x3．（5分）（2014?廣東）為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為（）A．50 B．40 C．25 D．204．（5分）（2016春?遵義期末）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的T的值為（）A．29 B．30 C．31 D．325．（5分）（2012?湖北）容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表分組[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，40]的頻率為（）A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.656．（5分）（2013?湖南）“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．（5分）（2016春?遵義期末）已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為3x+4y=0，則雙曲線離心率e=（）A． B． C． D．8．（5分）（2012?湖南）設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x﹣85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg9．（5分）（2016春?遵義期末）函數(shù)f（x）=3x2+lnx﹣2x的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．無(wú)數(shù)個(gè)10．（5分）（2016春?遵義期末）下面幾種推理是合情推理的是（）（1）由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；（2）由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是180°，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°；（3）某次考試張軍成績(jī)是100分，由此推出全班同學(xué)成績(jī)都是100分；（4）三角形內(nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°，五邊形內(nèi)角和是540°，由此得凸多邊形內(nèi)角和是（n﹣2）?180°．A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（2）（4） D．（2）（4）11．（5分）（2012?新課標(biāo)）設(shè)F1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（）A． B． C． D．11、已知是上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若，則不等式的解集是（）A、B、C、D、二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13．（5分）（2016春?遵義期末）曲線y=x3﹣2x+1在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為．14．（5分）（2016春?遵義期末）在區(qū)間[﹣2，3]上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)X，則X≤1的概率為．15．（5分）（2015?九江一模）已知函數(shù)f（x）=+2ax﹣lnx，若f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．16．設(shè)函數(shù)定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為。三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（10分）（2016春?遵義期末）如圖：是y=f（x）=x3﹣2x2+3a2x的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的簡(jiǎn)圖，它與x軸的交點(diǎn)是（1，0）和（3，0）（1）求y=f（x）的極小值點(diǎn)和單調(diào)減區(qū)間；（2）求實(shí)數(shù)a的值．18．（12分）（2016春?遵義期末）已知命題p：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：關(guān)于x的方程x2+2mx+2m+3=0無(wú)實(shí)根，若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19．（12分）（2016春?遵義期末）20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）的頻數(shù)分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）求頻數(shù)直方圖中a的值；（Ⅱ）分別球出成績(jī)落在[50，60）與[60，70）中的學(xué)生人數(shù)．20．（12分）（2016春?遵義期末）已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且拋物線上有一點(diǎn)P（4，m）到焦點(diǎn)的距離為6．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）若拋物線C與直線y=kx﹣2相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求k的值．21．（12分）（2016春?遵義期末）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，△AF1F2的周長(zhǎng)為6．（1）求橢圓C的方程；（2）當(dāng)直線AB的斜率為1時(shí)，求△F2AB的面積．22．（12分）（2016春?遵義期末）已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣alnx（a∈R）．（1）當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x∈[e，+∞）時(shí)，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

2015-2016學(xué)年貴州省遵義市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題,每題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．（5分）（2016春?遵義期末）設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足z（1﹣i）=1+i，則復(fù)數(shù)z=（）A．﹣1 B．1 C．i D．﹣i【分析】由z（1﹣i）=1+i，得，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：由z（1﹣i）=1+i，得=，則復(fù)數(shù)z=i．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．2．（5分）（2014?湖北）命題“?x∈R，x2≠x”的否定是（）A．?x?R，x2≠x B．?x∈R，x2=x C．?x?R，x2≠x D．?x∈R，x2=x【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，利用特稱命題寫(xiě)出命題的否定命題．【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，∴命題的否定是：?x0∈R，=x0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全稱命題的否定，要注意命題的否定與命題的否命題是兩個(gè)完全不同的命題，全稱命題的否定是特稱命題．3．（5分）（2014?廣東）為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為（）A．50 B．40 C．25 D．20【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵從1000名學(xué)生中抽取40個(gè)樣本，∴樣本數(shù)據(jù)間隔為1000÷40=25．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．4．（5分）（2016春?遵義期末）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的T的值為（）A．29 B．30 C．31 D．32【分析】根據(jù)已知中的流程圖，我們模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，看變量T，S的值是否滿足判斷框的條件，當(dāng)判斷框的條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)，滿足時(shí)退出循環(huán)，即可得到輸出結(jié)果．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：T=0，S=0，不滿足條件T＞S，執(zhí)行循環(huán)，S=5，n=2，T=2，不滿足條件T＞S，執(zhí)行循環(huán)，S=10，n=4，T=6，不滿足條件T＞S，執(zhí)行循環(huán)，S=15，n=6，T=12，不滿足條件T＞S，執(zhí)行循環(huán)，S=20，n=8，T=20，不滿足條件T＞S，執(zhí)行循環(huán)，S=25，n=10，T=30，滿足條件T＞S，退出循環(huán)，執(zhí)行輸出語(yǔ)句，輸出T=30．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，模擬循環(huán)的執(zhí)行過(guò)程是解答此類問(wèn)題常用的辦法，屬于基礎(chǔ)題．5．（5分）（2012?湖北）容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表分組[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，40]的頻率為（）A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.65【分析】先求出樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，40]頻數(shù)，然后利用頻率等于頻數(shù)除以樣本容量求出頻率即可．【解答】解：由頻率分布表知：樣本在[10，40]上的頻數(shù)為2+3+4=9，故樣本在[10，40]上的頻率為9÷20=0.45．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了頻率分布表，解題的關(guān)鍵是頻率的計(jì)算公式是頻率=，屬于基礎(chǔ)題．6．（5分）（2013?湖南）“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】設(shè)A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜2}，判斷集合A，B的包含關(guān)系，根據(jù)“誰(shuí)小誰(shuí)充分，誰(shuí)大誰(shuí)必要”的原則，即可得到答案．【解答】解：設(shè)A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜2}，∵A?B，故“1＜x＜2”是“x＜2”成立的充分不必要條件．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件，充分條件與充要條件判斷，其中熟練掌握集合法判斷充要條件的原則“誰(shuí)小誰(shuí)充分，誰(shuí)大誰(shuí)必要”，是解答本題的關(guān)鍵．7．（5分）（2016春?遵義期末）已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為3x+4y=0，則雙曲線離心率e=（）A． B． C． D．【分析】由雙曲線漸近線方程得b=a，從而可求c，最后用離心率的公式，可算出該雙曲線的離心率．【解答】解：∵雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為3x+4y=0，∴b=a，∴c==a，∴e==．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題給出雙曲線的一條漸近線方程，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、基本概念和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．8．（5分）（2012?湖南）設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x﹣85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg【分析】根據(jù)回歸方程為=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正確，對(duì)于D回歸方程只能進(jìn)行預(yù)測(cè)，但不可斷定．【解答】解：對(duì)于A，0.85＞0，所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故正確；對(duì)于B，回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，），故正確；對(duì)于C，∵回歸方程為=0.85x﹣85.71，∴該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，故正確；對(duì)于D，x=170cm時(shí)，=0.85×170﹣85.71=58.79，但這是預(yù)測(cè)值，不可斷定其體重為58.79kg，故不正確故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生對(duì)線性回歸方程的理解，屬于中檔題．9．（5分）（2016春?遵義期末）函數(shù)f（x）=3x2+lnx﹣2x的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．無(wú)數(shù)個(gè)【分析】先求出導(dǎo)數(shù)f′（x），進(jìn)而判斷其單調(diào)性，即可得出答案．【解答】解：函數(shù)定義域?yàn)椋?，+∞），且f′（x）=6x+﹣2=，由于x＞0，g（x）=6x2﹣2x+1中△=﹣20＜0，∴g（x）＞0恒成立，故f′（x）＞0恒成立，即f（x）在定義域上單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)．故選A．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（5分）（2016春?遵義期末）下面幾種推理是合情推理的是（）（1）由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；（2）由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是180°，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°；（3）某次考試張軍成績(jī)是100分，由此推出全班同學(xué)成績(jī)都是100分；（4）三角形內(nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°，五邊形內(nèi)角和是540°，由此得凸多邊形內(nèi)角和是（n﹣2）?180°．A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（2）（4） D．（2）（4）【分析】本題考查的是合情推理、演繹推理的定義，判斷一個(gè)推理過(guò)程是否是類比推理關(guān)鍵是看他是否符合類比推理的定義，即是否是由特殊到與它類似的另一個(gè)特殊的推理過(guò)程，類比推理的是看是否符合類比推理的定義．【解答】解：（1）為類比推理，在推理過(guò)程由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)．（2）為歸納推理，關(guān)鍵是看他直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是180°推出所有三角形的內(nèi)角和都是180°，符合歸納推理的定義，即是由特殊到一般的推理過(guò)程．（3）不是合情推理，是由個(gè)別到全體的推理過(guò)程．（4）為歸納推理故選C．【點(diǎn)評(píng)】判斷一個(gè)推理過(guò)程是否是歸納推理關(guān)鍵是看他是否符合歸納推理的定義，即是否是由特殊到一般的推理過(guò)程．判斷一個(gè)推理過(guò)程是否是類比推理關(guān)鍵是看他是否符合類比推理的定義，即是否是由特殊到與它類似的另一個(gè)特殊的推理過(guò)程．判斷一個(gè)推理過(guò)程是否是演繹推理關(guān)鍵是看他是否符合演繹推理的定義，能否從推理過(guò)程中找出“三段論”的三個(gè)組成部分．11．（5分）（2012?新課標(biāo)）設(shè)F1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（）A． B． C． D．【分析】利用△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根據(jù)P為直線x=上一點(diǎn)，可建立方程，由此可求橢圓的離心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P為直線x=上一點(diǎn)∴∴故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定幾何量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．12．（5分）（2015?新課標(biāo)II）設(shè)函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（﹣1）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）【分析】由已知當(dāng)x＞0時(shí)總有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判斷函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，由已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可證明g（x）為（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性和奇偶性，模擬g（x）的圖象，而不等式f（x）＞0等價(jià)于x?g（x）＞0，數(shù)形結(jié)合解不等式組即可．【解答】解：設(shè)g（x）=，則g（x）的導(dǎo)數(shù)為：g′（x）=，∵當(dāng)x＞0時(shí)總有xf′（x）＜f（x）成立，即當(dāng)x＞0時(shí)，g′（x）恒小于0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，又∵g（﹣x）====g（x），∴函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)又∵g（﹣1）==0，∴函數(shù)g（x）的圖象性質(zhì)類似如圖：數(shù)形結(jié)合可得，不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0?或，?0＜x＜1或x＜﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬于綜合題．二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13．（5分）（2016春?遵義期末）曲線y=x3﹣2x+1在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為x﹣y﹣1=0．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，取x=1得到函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)，直接代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案．【解答】解：由y=x3﹣2x+1，得y′=3x2﹣2．∴y′|x=1=1．∴曲線y=x3﹣2x+1在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為y﹣0=1×（x﹣1）．即x﹣y﹣1=0．故答案為：x﹣y﹣1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，關(guān)鍵是區(qū)分給出的點(diǎn)是不是切點(diǎn)，是中檔題也是易錯(cuò)題．14．（5分）（2016春?遵義期末）在區(qū)間[﹣2，3]上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)X，則X≤1的概率為．【分析】利用幾何槪型的概率公式，求出對(duì)應(yīng)的區(qū)間長(zhǎng)度，利用長(zhǎng)度比求概率．【解答】解：在區(qū)間[﹣2，3]上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)X，則﹣2≤X≤3，則X≤1的概率P==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何槪型的概率的計(jì)算，求出對(duì)應(yīng)的區(qū)間長(zhǎng)度是解決本題的關(guān)鍵．15．（5分）（2015?九江一模）已知函數(shù)f（x）=+2ax﹣lnx，若f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥．【分析】由題意，f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)可化為在恒成立，從而再化為最值問(wèn)題．【解答】解：∵f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，∴在恒成立，即在恒成立，∵﹣x+在上是減函數(shù)，∴，∴即．故答案為：a≥．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問(wèn)題的處理與應(yīng)用，屬于中檔題．16．（5分）（2016春?遵義期末）用長(zhǎng)為18m的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體框架，要求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之比為2：1，則該長(zhǎng)方體的體積最大值為3m3．【分析】根據(jù)題意知，長(zhǎng)方體的所有棱長(zhǎng)和是18m，故可設(shè)出寬，用寬表示出長(zhǎng)和高，將體積表示成寬的函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)來(lái)求其最大值即可．【解答】解：設(shè)該長(zhǎng)方體的寬是x米，由題意知，其長(zhǎng)是2x米，高是﹣3x米，（0＜x＜）則該長(zhǎng)方體的體積V（x）=x?2x?（﹣3x）=﹣6x3+9x2，由V′（x）=﹣18x2+18x=0，得到x=1，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，V′（x）＞0；當(dāng)1＜x＜時(shí)，V′（x）＜0，即體積函數(shù)V（x）在x=1處取得極大值V（1）=3，也是函數(shù)V（x）在定義域上的最大值．所以該長(zhǎng)方體體積最大值是3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查長(zhǎng)方體的體積及用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力和運(yùn)算求解能力．三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（10分）（2016春?遵義期末）如圖：是y=f（x）=x3﹣2x2+3a2x的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的簡(jiǎn)圖，它與x軸的交點(diǎn)是（1，0）和（3，0）（1）求y=f（x）的極小值點(diǎn)和單調(diào)減區(qū)間；（2）求實(shí)數(shù)a的值．【分析】（1）先利用其導(dǎo)函數(shù)f'（x）圖象，判斷導(dǎo)函數(shù)值的正負(fù)來(lái)求其單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求得其極值．（注意是在定義域內(nèi)研究其單調(diào)性）（2）由圖知，f'（1）=0且f'（3）=0，代入導(dǎo)函數(shù)解析式得到關(guān)于a的方程，解出即可．【解答】解：（1）由f（x）=x3﹣2x2+3a2x的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象可知：導(dǎo)函數(shù)f'（x）小于0的解集是（1，3）；函數(shù)f（x）=x3﹣2x2+3a2x在x=1，x=3處取得極值，且在x=3的左側(cè)導(dǎo)數(shù)為負(fù)右側(cè)導(dǎo)數(shù)為正．即函數(shù)在x=3處取得極小值，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（1，3）．（2）由于f（x）=x3﹣2x2+3a2x的導(dǎo)函數(shù)f'（x）=ax2﹣4x+3a2，又由（1）知，f'（1）=0且f'（3）=0則解得a=1．則實(shí)數(shù)a的值為1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值以及函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值問(wèn)題，是函數(shù)這一章最基本的知識(shí)，也是教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)生應(yīng)熟練掌握．18．（12分）（2016春?遵義期末）已知命題p：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：關(guān)于x的方程x2+2mx+2m+3=0無(wú)實(shí)根，若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【分析】先將命題p，q化簡(jiǎn)，然后由“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題得出p，q恰有一真一假，分類討論即可．【解答】解：∵方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，∴m＞2；∵關(guān)于x的方程x2+2mx+2m+3=0無(wú)實(shí)根，∴4m2﹣4（2m+3）＜0，解得﹣1＜m＜3，“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題?p，q恰有一真一假，①若“p真q假”，則，即m≥3，②若“p假q真”，則，即﹣1＜m≤2，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣1，2]∪[3，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是在于對(duì)命題的聯(lián)結(jié)詞的掌握，由“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題得出p，q恰有一真一假．19．（12分）（2016春?遵義期末）20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）的頻數(shù)分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）求頻數(shù)直方圖中a的值；（Ⅱ）分別球出成績(jī)落在[50，60）與[60，70）中的學(xué)生人數(shù)．【分析】（I）根據(jù)所有小矩形的面積之和為1求a的值；（II）根據(jù)頻率=小矩形的高×組距求得成績(jī)落在[50，60）與[60，70）的頻率，再利用頻數(shù)=樣本容量×頻率求得人數(shù)．【解答】解：（I）由頻率分布直方圖得：（2a+3a+7a+6a+2a）×10=1?a=0.005；（II）成績(jī)落在[50，60）與[60，70）的頻率分布為0.01×10+0.015×10=0.25，∴成績(jī)落在[50，60）與[60，70）中的學(xué)生人數(shù)為20×0.25=5（人）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由頻率分布直方圖求頻率與頻數(shù)，在頻率分布直方圖中，頻率=小矩形的高×組距=．20．（12分）（2016春?遵義期末）已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且拋物線上有一點(diǎn)P（4，m）到焦點(diǎn)的距離為6．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）若拋物線C與直線y=kx﹣2相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求k的值．【分析】（Ⅰ）由題意設(shè)：拋物線方程為y2=2px，其準(zhǔn)線方程為x=﹣，根據(jù)拋物線的大于可得：4+，進(jìn)而得到答案．（Ⅱ）聯(lián)立直線與拋物線的方程得k2x2﹣（4k+8）x+4=0，根據(jù)題意可得△=64（k+1）＞0即k＞﹣1且k≠0，再結(jié)合韋達(dá)定理可得k的值．【解答】解：（Ⅰ）由題意設(shè)拋物線方程為y2=2px，其準(zhǔn)線方程為x=﹣，∵P（4，m）到焦點(diǎn)的距離等于A到其準(zhǔn)線的距離，∴4+∴p=4∴拋物線C的方程為y2=8x（Ⅱ）由消去y，得k2x2﹣（4k+8）x+4=0∵直線y=kx﹣2與拋物線相交于不同兩點(diǎn)A、B，則有k≠0，△=64（k+1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0，又=2，解得k=2，或k=﹣1（舍去）∴k的值為2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及直線與拋物線的位置關(guān)系．21．（12