“雙減”初中七年級數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)學(xué)段初中 學(xué)科 數(shù)學(xué)課題北師大版七年級下冊第二章《平行線的性質(zhì)》第二課時作業(yè)目標(biāo)課標(biāo)要求：掌握平行線的性質(zhì)與判定學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.復(fù)習(xí)鞏固平行線的判定和性質(zhì)，使學(xué)生進(jìn)一步理解平行線的判定和性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系，能應(yīng)用判定和性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理或計(jì)算。2.使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)會識圖，能將復(fù)雜圖形分解為基本圖形，會對已知條件和求證結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化，建立已知和未知間的聯(lián)系。數(shù)學(xué)素養(yǎng)：幾何直觀，邏輯推理，模型思想，數(shù)學(xué)抽象作業(yè)內(nèi)容一、基礎(chǔ)類作業(yè)（時長：15分）題目作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖、數(shù)學(xué)素養(yǎng)1如圖，下列條件中能判定AE//CD的是（ ）ZA=ZC匕4+ZABC=180°C.ZC=NCBE事=NCBE設(shè)計(jì)意圖：通過由角的數(shù)量關(guān)系判斷線的平行關(guān)系，鞏固平行線的判定數(shù)學(xué)素養(yǎng)：幾何直觀、邏輯推理

dk 7E2如圖，已知a//b,直角三角設(shè)計(jì)意圖：通過三角板與兩板的直角頂點(diǎn)在直線b上.若平行線形成的角度，鞏固平4=60。，則下列結(jié)論錯誤行線的性質(zhì)、對頂角的性的是（ ）A質(zhì)、余角的定義。A.^5=40° —4：數(shù)學(xué)素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、幾何B.匕2=60°直觀、邏輯推理C.匕3=60°D./I=120°3如圖所示，一艘北設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)際情境，北船從，點(diǎn)出發(fā)，沿考查平行線的性質(zhì)的理解東北方向航行至A與應(yīng)用B點(diǎn)、,再從B點(diǎn)出數(shù)學(xué)素養(yǎng)：應(yīng)用意識、數(shù)感發(fā)沿南偏東15。方向航行至C點(diǎn)，則ZABC等于 .4如圖，AD±BC于點(diǎn)D,EG設(shè)計(jì)意圖：通過補(bǔ)全說理過丄BC于點(diǎn)G,ZE=Z3,程，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的能那么AD是匕BAC的平分力，并且讓學(xué)生學(xué)會從復(fù)雜

線嗎？若是，請說明理由.請完成下列證明并在下面的括號內(nèi)填注依據(jù).解：是，理由如下：VAD±BC,EG±BC（已知），/.Z4=Z5=900（ ）,...AD〃EG（ ）,/.zi=za兩直線平行，同位角相等）；匕2= （ ）.VZE=Z3（已知），AZ1=Z2（等量代換）,「?AD平分匕BAC（ ）.卜的圖形中分離出定理的基本圖形，從而快速形成解題思路，鞏固平行的判定與性質(zhì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)：幾何直觀、邏輯推理5如圖，已知/B+/BCD=180°,ZB=S?試說明：ZE=ZDFE.設(shè)計(jì)意圖：訓(xùn)練學(xué)生分析能力、推理能力、多種方法解題的能力，強(qiáng)化學(xué)生對平行線性質(zhì)與判定的靈活應(yīng)用

數(shù)學(xué)素養(yǎng)：幾何直觀、邏輯推理二、拓展性作業(yè)(時長：15分)題目作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖、數(shù)學(xué)素養(yǎng)1如圖，一個四邊形紙片ABCD,/B=/D=90°,ZC=130。.把紙片按如圖所示折疊，使點(diǎn)B落在0D邊上的點(diǎn)，屜是折痕，則ZAEB的度數(shù)是 ?￥B設(shè)計(jì)意圖：通過圖形的翻折變換，求角的度數(shù)，鞏固平行線的判定和性質(zhì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)：幾何直觀、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算2已知一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，分別結(jié)合下圖，試探索這兩個角的關(guān)系，并說明你的結(jié)論.(1)如圖1,AB//EF,設(shè)計(jì)意圖：通過運(yùn)用分類討論的思想進(jìn)行探究，鞏固平行線的性質(zhì)；利用前兩問的結(jié)論，讓學(xué)生探索兩角的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力；運(yùn)用方程思想解決實(shí)際問題，提高學(xué)

BC//DE, 與，2的關(guān)系是 .U(圖1) (圖2)如圖2,AB//EF,BC//DE,4與匕的關(guān)系是 .經(jīng)過上述證明，我們可以得到一個結(jié)論：生應(yīng)用意識，體會數(shù)形結(jié)合的思想。數(shù)學(xué)素養(yǎng)：幾何直觀、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、應(yīng)用意識(4)若兩個角的兩邊分別平行，且一個角比另一個角的2倍少30°，則這兩個

角分別是多少度？3如圖1,ABHCD,EOF是直線AB.CD間的一條折線.SI S： ?3設(shè)計(jì)意圖：通過探究拐角的數(shù)量關(guān)系，鞏固平行線的判定和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)：幾何直觀、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模(1)試說明：NO=/BEO+ZDFO.如果將折一次改為折二次，如圖2,則/BEO、￡0、NP、逐FC之間會滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系，證明你的結(jié)論.如果將折一次改為折三次，如圖3,則/BEO、N0、ZP、ZQ、ZQFD之間會滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)果不需證明)作業(yè)評價與改進(jìn)學(xué)生完成情況：本次作業(yè)設(shè)計(jì)為課后作業(yè)，其目的是鞏固平行線的性質(zhì)和判定，作業(yè)類型分為基礎(chǔ)性作業(yè)和拓展性作業(yè)?；A(chǔ)性作業(yè)學(xué)生用時在13分鐘左右，1-4題95%的同學(xué)能全部正確，5題有85%以上的同學(xué)能用自己的語言表述解答過程，剩余的同學(xué)表述有誤，其原因是不能從復(fù)雜圖形中分離出基本圖形，對于平行線的性質(zhì)和判定易混淆。拓展性作業(yè)有一定的難度，學(xué)生用時在17分鐘左右，第2題的(3)和第3題的最后兩問，學(xué)生思考起來有困難，反映出學(xué)生歸納總結(jié)的能力和化歸的數(shù)學(xué)思想比較薄弱，在今后的教學(xué)中還得多滲透，多了解學(xué)情，多體現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。優(yōu)點(diǎn)：習(xí)題設(shè)計(jì)由淺入深、難易得當(dāng)，能夠根據(jù)學(xué)生需要適度延伸。改進(jìn)：多結(jié)合生活實(shí)際，使學(xué)生能置身于問題當(dāng)中，充分調(diào)動學(xué)習(xí)興趣；在教學(xué)中多培養(yǎng)學(xué)生的探究意識，多選一些利用模型思想解決實(shí)際問題的例題；激勵學(xué)生多進(jìn)行小組合作交流，讓不同的學(xué)生有不同的收獲。

“雙減”下初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)學(xué)段初中 學(xué)科 數(shù)學(xué)課題北師大版七年級下冊第五章《簡單的軸對稱圖形》第一課時作業(yè)目標(biāo)課標(biāo)要求：理解、掌握等腰三角形的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過思考與運(yùn)算，提高對等腰三角形概念、等腰三角形軸對稱性的理解，掌握等腰三角形的性質(zhì)。能夠運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明，體會計(jì)算或證明過程中蘊(yùn)含的抽象、推理等數(shù)學(xué)思想，獲取直接經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展推理能力。3.運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決綜合性問題，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合能力、不斷培養(yǎng)幾何直觀、運(yùn)算能力、推理能力、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)：幾何直觀，邏輯推理，運(yùn)算能力，應(yīng)用意識，創(chuàng)新意識，模型思想。作業(yè)內(nèi)容一、基礎(chǔ)類作業(yè)（時長：15分）題目作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖、數(shù)學(xué)素養(yǎng)1等腰三角形的底角為50。，則它的頂角為 o等腰三角形的一個內(nèi)角為設(shè)計(jì)意圖：①考查等腰三角形兩底角相等和三角形內(nèi)角和，屬于簡單題。②通過

70°，則它的底角為 O分析三角形的一個角是頂角還是底角，分類討論求解，鞏固了等腰三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理能力和運(yùn)算能力。2等腰三角形一邊長為4,另一邊長為9,則這個三角形的周長為 等腰三角形的周長為26,一邊長為8,則它的另外兩邊長為 設(shè)計(jì)意圖：兩個小題考查等腰三角形兩邊相等和三角形三邊關(guān)系。通過分析三角形的一條邊是腰還是底邊，分類討論求解，鞏固了等腰三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理能力和運(yùn)算能力。3墻上釘了一根木條，小明想檢驗(yàn)這根木條是否水平。他拿來一個如圖所示的測平儀,在這個測平儀中AB二AC,BC邊的中點(diǎn)D處掛了一個重錘。小明將BC邊與木條重合，觀察此時重錘是否通過設(shè)計(jì)意圖：將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，鞏固等腰三角形三線合一的性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理能力和應(yīng)用意識的素養(yǎng)。

A點(diǎn)，那么"這根木條就是水平的。你能說嗎？B D CX、\\C明其中//的道理4如圖，在Z\ABC中，設(shè)計(jì)意圖：綜合應(yīng)用三角形AB二AC,ZB=40°,D為BC的內(nèi)角和、角平分線的定義邊的中點(diǎn)，CE平分ZACB,以及等腰三角形等邊對等交AB于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,角和三線合一的性質(zhì)解決則ZAFC的度數(shù)為()問題，進(jìn)一步加深等腰三角A.130°B.120°形性質(zhì)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的C.110°D.100°幾何直觀、邏輯推坦能力和a4運(yùn)算能力。B0C5如圖,在Z\ABC中,AB=AC,設(shè)計(jì)意圖：綜和應(yīng)用等腰三AD是BC邊上的髙，BE1AC角形的等邊對等角和三線于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)H。合一以及直角三角形兩銳(1)求證：角互余和等角的余角相等

ZCBE=1ZBAC；2(2)若BE二AE,求證:AH=2BDAB D C的性質(zhì)，培養(yǎng)幾何直觀、邏輯推理能力和應(yīng)用意識的素養(yǎng)。二、拓展性作業(yè)（時長：15分）題目作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖、數(shù)學(xué)素養(yǎng)1如圖點(diǎn)D、E在ZXABC的BC邊上，AB=AC,AD二AE。試說明：BD二CE（請用不同方法證明）A，宀aD EC設(shè)計(jì)意圖：訓(xùn)練學(xué)生分析能力、推理能力、多種方法解題的能力，通過不同方法之間的比較，體會到證明方法的優(yōu)化選擇。發(fā)展幾何直觀、邏輯推理能力。2如 圖，在 △ABC設(shè)計(jì)意圖：考查三角形內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)，通過學(xué)生認(rèn)真審題主動發(fā)現(xiàn)題目背景的多樣性以及題目條件的

中，AB=AC,將,沿産折疊，使，與8重合，DE為 折bc BEC為等腰三角形，求匕4的度數(shù)。不明確，從而發(fā)現(xiàn)分類討論的必要性，同時學(xué)會處坦此類問題“不漏'‘的技巧。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會應(yīng)用方程思想解決角度的計(jì)算問題。數(shù)學(xué)素養(yǎng)：幾何直觀、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、應(yīng)用意識3解決問題：如圖，A,B是小河同側(cè)的兩個村莊，為解決吃水問題，兩村合資在河邊修一個水站。為使到A村和B村的管道總長最短，求水站的位置。丄 ％小河應(yīng)用：如圖，在四邊形ABCD中,ZBAD=130°,ZB=ZD=90°，點(diǎn)E、F分別是線段BC、CD上的動點(diǎn)，當(dāng)AAEF的周長最小時，則NEAF的度數(shù) o設(shè)計(jì)意圖：緊密聯(lián)系教材進(jìn)行變式，滲透將軍飲馬模型，應(yīng)用已有的模型知識解決新的問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)解決實(shí)際問題的欲望和濃厚的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。發(fā)展幾何直觀能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識和數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)，提升邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。作業(yè)評價與改進(jìn)學(xué)生完成情況：本次作業(yè)設(shè)計(jì)為課后作業(yè)，其目的是鞏固等腰三角形的性質(zhì)，作業(yè)類型分為基礎(chǔ)性作業(yè)和拓展性作業(yè)?；A(chǔ)性作1-4題95%的同學(xué)能全部正確，2題錯在沒有考慮三邊關(guān)系。5題有80%左右的同學(xué)能完整寫出證明過程，剩余的同學(xué)有部分能［頭表述出大致的思路，但不會用幾何語言表述解題過程。拓展性作業(yè)有一定的難度，學(xué)生用時在17分鐘左右，1題同學(xué)們都能想到利用全等來證明，作輔助線利用三線合一的方法學(xué)生思考起來有困難，在今后的教學(xué)中還得多滲透。對于2題學(xué)生能夠想到等腰三角形沒有明確腰和底需要分類討論，但卻有些學(xué)生沒想到用方程思想來計(jì)算。3題②是最短路徑問題的升華，考查學(xué)有余力的同學(xué)的掌握情況，優(yōu)等生作的還不錯，在探索最短路徑的過程中，體會軸對稱的“橋梁”作用，感悟轉(zhuǎn)化思想。優(yōu)點(diǎn)：習(xí)題設(shè)計(jì)由淺入深、難易得當(dāng)，能夠根據(jù)學(xué)生需要適度延伸。針對不同的學(xué)生分層設(shè)計(jì)，布置作業(yè)，使學(xué)生踏著階梯一步一步探索，讓每一位學(xué)生都能獲得不同程度的成功，同時激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。改進(jìn)：通過學(xué)生作業(yè)的反饋情況，今后在教學(xué)中強(qiáng)化提髙學(xué)生的邏輯推理的能力，規(guī)范推理題的過程書寫格式，鼓勵學(xué)生積極探究一題多解，提升分析問題的能力，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?；诤诵乃仞B(yǎng)的初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)基本信崽學(xué)科數(shù)學(xué) 學(xué)段初中教材章節(jié)北師大版七年級（下）第四章三角形第5節(jié)利用三角形全等測距離作業(yè)類型0課時作業(yè)□單元作業(yè)□學(xué)期作業(yè)作業(yè)目標(biāo)知道利用三角形全等測距離的原理，能根據(jù)此原理解釋測量過程，體會轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系.回顧利用三角形全等測距離的幾種常用方法，模仿課本情境中的設(shè)計(jì)過程，自主設(shè)計(jì)測量方案解決實(shí)際問題，發(fā)展空間觀念、推理能力和模型思想.通過實(shí)踐活動，進(jìn)一步感悟數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展應(yīng)用意識和創(chuàng)新思維，培養(yǎng)不怕困難的品質(zhì)與科學(xué)精神.題型選擇題、解答題、實(shí)踐性題目題量共5題，其中基礎(chǔ)性作業(yè)3題，綜合性作業(yè)1題，實(shí)踐性作業(yè)1題預(yù)計(jì)時長總時長30分鐘，其中基礎(chǔ)性作業(yè)8分鐘，綜合性作業(yè)8分鐘，實(shí)踐性作業(yè)14分鐘第一部分基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）題號作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖1選擇題：利用三角形全等測量距離的原理是（）全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)邊相等大小和形狀相同的兩個三角形全等三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等本題考查學(xué)生對利用三角形全等測距離原理的理解，增強(qiáng)學(xué)生對三角形全等的概念、性質(zhì)、判定的辨析能力.學(xué)科素養(yǎng)：推理能力選擇題：如圖，將兩根鋼條AA'、BB'的中點(diǎn)0連在一起，使AA'、BB'能繞著點(diǎn)0自由轉(zhuǎn)將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，培養(yǎng)學(xué)生的玷象能力，豐富學(xué)生利用三角

2動，就做成了一個測量工具.由三角形全等可知A'B'的長等于內(nèi)槽寬AB,那么判定AOAB^AOA'B,的理由是（）形全等解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系.學(xué)科素養(yǎng)：功象能力、應(yīng)用意識、模型觀念A(yù).SASB.ASAC.SSSD.AAS-4n解答題：通過閱讀興趣小組某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學(xué)興趣的測量方案，結(jié)合圖形，小組在老師帶領(lǐng)下不用涉水過河就測得河將文字語言轉(zhuǎn)化成符號的寬度他們是這樣做的：語言，利用三角形全等①在河流的一邊B點(diǎn)，選對岸正對的的相關(guān)知識解決測河寬一棵樹A；問題，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀②沿河岸直走20步有一棵樹C,繼續(xù)能力、邏輯推理能力，前行20步到達(dá)D處；體會轉(zhuǎn)化思想.Q③從D處沿與河岸垂直的方向行走，學(xué)科素養(yǎng)：雀理能J當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹正好被C樹遮擋住的E處停止力、應(yīng)用意識、模型觀行走；念④測得DE的長就是河寬AB.請你說明他們做法的正確性.17基礎(chǔ)性作業(yè)學(xué)生平均用時10分鐘，大部分學(xué)生全部做正確，一效果分析部分學(xué)生沒有理清第2題、第3題中文字語言說明的條件和待證的結(jié)論，閱讀能力以及分析問題的能力還有待加強(qiáng).第二部分綜合性作業(yè)（必做）

題號作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖1解答題：如圖，一條輸電線路需跨越一個池塘，池塘兩側(cè)A,B處各立有一根電線桿，但利用現(xiàn)有皮尺無法直接量出A,B冋的距離.請你設(shè)計(jì)一個方案，測出A,B間的距離，并說明理由.本題意在引尋學(xué)生回顧利用三角形全等測距離的幾種常用方法，比如對稱翻折法、倍長線段法、平行線全等法等，自主設(shè)計(jì)方案，借助全等三角形相關(guān)知識將不可測距離轉(zhuǎn)化為可測距離，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想、空間觀念，發(fā)展有條理地思考能力.學(xué)科素養(yǎng)：空間觀念、推理能力、應(yīng)用意識、模型觀念效果分析正阱AW##礎(chǔ)辭什冊楹D 燦和1?林關(guān)渤CP人7一一/ zf 理以塑販^*^40 C ?.?8lXtAB,AOM廣孚>斗5紅緋心顯’?爲(wèi)挪*隱探踞峨盤命崛V/婦A.M通Z*收斜中*將Sw*醐時好砂財(cái)漁AB哪璃 如壇 ，&<A會臚誑*牧加碗在岬\塑階吐 ?鷲落時8姬S缸整二 W笠 4」.??海成以46揃詞R侗穌妙扁轉(zhuǎn)肅. C 億綜合性作業(yè)學(xué)生平均用時8分鐘，大部分學(xué)生能畫出測量示意圖并用全等三角形的相關(guān)知識解釋測量原理，并且學(xué)生給出了多種測量方案，對稱翻折法、倍長線段法、平行線全等法均有出現(xiàn)，但學(xué)生對測量方案的敘述還不夠嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范，暴露了學(xué)生在用數(shù)學(xué)語言表達(dá)方面的短板.第三部分實(shí)踐性作業(yè)（選做）題號作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖通過生動、有趣、現(xiàn)實(shí)的例子激發(fā)