圖形的變化——圖形的旋轉(zhuǎn)一．選擇題（9題（a，b，對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（ A（a﹣2，b） B（a+2，b） C（﹣a﹣2，﹣b） D（a+2，﹣b） 0°B．65°C．60°點(diǎn)B轉(zhuǎn)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（ A．B．C．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，則AA′的長(zhǎng)為（ B．4 AB1OD的面積是（ A．B． 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點(diǎn)A′恰好落在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為（ 0°B．60°C．90°如圖已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置連接 B． B．6πC．3π A．30°B．40°C．50°二．填空題（8題 ．11△ABCAABACACD，BCEF的度數(shù)是 ． ．如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′B′C′，若 ．如圖，在△ABCAB=2，AC=4，將△ABCC△A′B′CCB′∥AB ． ． ．17如圖Rt△ABC∠ACB=90°，AC=BC=1AC在直線a將△ABCA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①可得到點(diǎn)P1，此時(shí)AP1=；將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)P2，此時(shí)AP2=1+；將位置②的AP2014= ．三．解答題（7題Rt△ABC，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABCCn△DEC求n若FDEACFDRt△ABC，∠ABC=90°，先把△ABCB90°至△DBE△ABC至△FEG，DE、FGHA（﹣2，1，B（﹣4，5，C（﹣5，2畫出△ABCy如圖，將一副直角三角形拼放在一起得到四邊形ABCD，其中∠BAC=45°，∠ACD=30°，點(diǎn)E為CD邊上的中點(diǎn)，連接AE，將△ADE沿AE所在直線翻折得到△AD′E，D′E交AC于F點(diǎn)．若AB=6

試段AC上確定一點(diǎn)P，使得DP+EP的值最小，并求出這個(gè)最小值A(chǔ)BCDECD將△ADEAAD、AB△ABF，1DE ，∠AFB=∠ 在（2）BDAP、AQM、N，BM2+DN2=MN2．23（1）點(diǎn)是Q．若PA=3，PB=2，PC=5，求∠BQC的度數(shù)．（2）點(diǎn)PABCPA=12，PB=5，PC=13，求∠BPA24．如圖，在等腰△ABC，AB=BC，∠A=30°將△ABCB30°，得△A1BC1，A1BACAC、BCD、F圖形的變化——圖形的旋轉(zhuǎn)參考答案與試題解一．選擇題（9題（a，b，對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（ B（a+2，b） C．（﹣a﹣2，﹣b）D．（a+2，﹣b） 專題：分析：先根據(jù)圖形確定出對(duì)稱中心，然后根據(jù)中點(diǎn)公式列式計(jì)算即可得解．解答：解：由圖可知，△ABC△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)（﹣1，0）成中心對(duì)稱，（x，yx=﹣a﹣2，y=﹣b，，P′（﹣a﹣2，﹣bC． D．考點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)專題 幾何圖形問(wèn)題 解答：解：∵Rt△ABCC90°得到 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．將△ABC繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△A′B′C，則點(diǎn)B轉(zhuǎn)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（ A．BC．D．π 專題 幾何圖形問(wèn)題 解答 解：∵在△ABC中∴cos30°= ∵將△ABCC60°得點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及弧長(zhǎng)公式應(yīng)用，得出點(diǎn)B轉(zhuǎn)過(guò)的路徑形狀是解題關(guān)鍵如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，則AA′的長(zhǎng)為（ A．D．專題 幾何圖形問(wèn)題 解答 解：∵在Rt△ABC中∴∠CAB=30°，故選點(diǎn)評(píng) AB1OD的面積是（ A．BC 專題 幾何圖形問(wèn)題 D、C1三點(diǎn)共線，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1，進(jìn)而求出DC1=OD，根據(jù)三角形的面積計(jì)算即可．解答 解：連接1ABCDA45ABCD則DC1=﹣1， ∴四邊形AB1OD的面積是=2×= 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點(diǎn)A′恰好落在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為（ D．考點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)專題 幾何圖形問(wèn)題 等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠ACA′=60°，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定答即可．解答 解 如圖已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置連接 A．2﹣ D．1考點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 邊都相等可得AB=BB′，然后利用“邊邊邊”證明△ABC′和△B′BC′全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得BD、C′DBC′=BD﹣C′D解答 解：如圖，連接，∴△ABC′≌△B′BC′（SSSBC′交AB′于D，BD⊥AB′， 故選 性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．的長(zhǎng)為 專題 計(jì)算題分析 根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解 點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟記弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵如圖，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，使得DC∥AB，則∠BAE等 D．考點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)專題 計(jì)算題 解答 解 二．填空題（8題 考點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析 解答 故答案為點(diǎn)評(píng) 如圖，將等邊△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得△ACD，BC的中點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，則∠EAF的度數(shù)是60° 分析 為F，則∠EAF：60°．故答案為點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵12如圖，是將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時(shí)針?lè)较蚍謩e旋轉(zhuǎn)90°，180°，2形成的圖形．若AB=2，則圖中陰影部分的面積為12﹣4考點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)分析 解答 解 ：連接AC，BD交于點(diǎn)E，連接∵將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時(shí)針?lè)较蚍謩e旋轉(zhuǎn) 形成的圖形∴S正方形 點(diǎn)評(píng) 如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，則圖中陰影部分的面積等 ﹣1． 解答 ∴AD=BC=1，AF=FC′=1 點(diǎn)評(píng) AB、CA′D，BD6 進(jìn)而得出BD的長(zhǎng)．解答 ∴B 如圖，AB是⊙O的直徑，分別以O(shè)A，OB為直徑作半圓．若AB=4，則陰影部分的面積是 考點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 2∴圓的面積為點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的面積公式DEDE考點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)專題 幾何圖形問(wèn)題 關(guān)系得出DE的長(zhǎng)即可．解答 解：由題意可得出ABCD 此題主要考查了正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理、銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，得出A′D的長(zhǎng)是如圖，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC邊在直線a上，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①可得到點(diǎn)P1，此時(shí)AP1=；將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)P2，此時(shí)AP2=1+；將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)P3，此時(shí)AP3=2+；…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點(diǎn)P2014為止．則AP2014=1342+672．考點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)專題 規(guī)律型分析 ，然后 即可解答 解 故答案為 三．解答題（7題求n若FDEACFD 分析 （1）∵∴n理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F(xiàn)DEACFD 出△DFC是等邊三角形是解題關(guān)鍵．19Rt△ABC，∠ABC=90°，先把△ABCB90°至△DBE△ABC△FEG，DE、FG 而得到∠DEB+∠GFE=90°，從而得到DE、FG的位置關(guān)系是垂直； BCGECBEG A（﹣2，1，B（﹣4，5，C（﹣5，2畫出△ABCy 分析 解（1）△A1B1C1； 連接AE，將△ADE沿AE所在直線翻折得到△AD′E，D′E交AC于F點(diǎn)．若AB=6cm．AE的長(zhǎng)為4試段AC上確定一點(diǎn)P，使得DP+EP的值最小，并求出這個(gè)最小值；考點(diǎn) 幾何變換綜合題專題 幾何綜合題 首先得出△ADEE，D′ACDD′交ACPDP+EP△ABD′≌△CBD（SSS，D′G=GB，D′到BC解答 解（1）∵∠BAC=45°，∠B=90°， （cm ∵ECDDD′交ACP， CD′，BD′D′作D′G⊥BC，∴△ABD′≌△CBD′（SSS設(shè)D′G長(zhǎng)為xcm，則CG長(zhǎng)為（6﹣x）cm，Rt△GD′C （不合題意舍去 識(shí)，利用垂直平分線的性質(zhì)得出點(diǎn)E，D′關(guān)于直線AC對(duì)稱是解題關(guān)鍵．22．ABCDECD將△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使AD、AB重合，得到△ABF，如圖1所示．觀察可知：與DE相等的線段 BF，∠AFB=∠AED在（2）BDAP、AQM、N，BM2+DN2=MN2． （1）直接根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DE=BF，∠AFB=∠AED；將△ADQ繞點(diǎn)A90°AD與AB△ABE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠EAQ=∠BAD=90°，AE=AQ，BE=DQ，而∠PAQ=45°，則∠PAE=45°，再根據(jù)全等三角形的判定方法得到△≌△APQPE=PQ，于是PE=PB+BE=PB+DQ，DQ+BP=PQ；根據(jù)正方形的性質(zhì)有∠ABD=∠ADB=45°，將△ADNA90°ADAB△ABK，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ABK=∠ADN=45°，BK=DN，AK=AN，與（2）一樣可證明△AMN≌△AMKMN=MK，由于BM2+DN2=MN2．解答 （1）∵△ADE將△ADQA90°ADAB△ABE2，則∠D=∠ABE=90°，即點(diǎn)E、B、P，∠EAQ=∠BAD=90°，AE=AQ，BE=DQ，在△和△APQ中 ∴△ 23（1）點(diǎn)是Q．若PA=3，PB=2，PC=5，求∠BQC的度數(shù)．（2）點(diǎn)PABCPA=12，PB=5，PC=13，求∠BPA考點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理的逆定理；正方形的性質(zhì) 再利用勾股定理得出∠PQC的度數(shù)，進(jìn)而求出∠BQC的度數(shù)；解答 （1）由旋轉(zhuǎn)