河北省唐山市路北區(qū)中考模擬試題及分析河北省唐山市路北區(qū)中考模擬試題及分析河北省唐山市路北區(qū)中考模擬試題及分析2018年河北唐山市唐山市路北區(qū)中考模擬試題一、選擇題（本題共16個(gè)小題，共42分）1．（3分）﹣2的相反數(shù)是（）A．2B．C．﹣2D．以上都不對(duì)2．（3分）已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m，，的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．3．（3分）以下航空公司的標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．4．（3分）以下幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中左視圖與俯視圖相同的是（）A．B．C．D．5．（3分）將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為（）A．75°B．60°C．45°D．30°6．（3分）將

，

，用不等號(hào)連接起來(lái)為（

）A．

＜

＜

B．

＜＜

C．

＜＜

D．

＜＜7．（3分）為認(rèn)識(shí)九（1）班學(xué)生的體溫情況，對(duì)這個(gè)班所有學(xué)生測(cè)量了一次體溫（單位：℃）小明將測(cè)量結(jié)果繪制成以下統(tǒng)計(jì)表和以下列圖的扇形統(tǒng)計(jì)圖．以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）

，體溫（℃）人數(shù)（人）48810x2A．這些體溫的眾數(shù)是8B．這些體溫的中位數(shù)是C．這個(gè)班有40名學(xué)生D．x=88．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD為⊙O的直徑，則BD等于（）A．4B．6C．8D．129．（3分）如圖，將∠BAC沿DE向∠BAC內(nèi)折疊，使AD與A′D重合，A′E與AE重合，若∠A=30°，則∠1+∠2=（）A．50°B．60°C．45°D．以上都不對(duì)10．（3分）有以下命題：1）有一個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形；2）兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和不用然是無(wú)理數(shù)；3）各有一個(gè)角是100°，腰長(zhǎng)為8cm的兩個(gè)等腰三角形全等；（4）無(wú)論m為何值，關(guān)于x的方程x2mx﹣m﹣1=0必然有實(shí)數(shù)根．其中真命題的個(gè)數(shù)為（）+A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)11．（2分）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于半徑為2的⊙O，則圖中陰影部分的面積為（）A．π+1B．π+2C．π﹣1D．π﹣212．（2分）甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了，如圖是甲乙兩車行駛的距離y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象．則以下結(jié)論：1）a=40，m=1；2）乙的速度是80km/h；3）甲比乙遲h到達(dá)B地；4）乙車行駛小時(shí)或小時(shí)，兩車恰好相距50km．正確的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．413．（2分）如圖，正方形ABCD的極點(diǎn)

A（0，

），B（

，0），極點(diǎn)

C，D位于第一象限，直線x=t，（0≤t≤

），將正方形

ABCD分成兩部分，設(shè)位于直線

l左側(cè)部分（陰影部分）的面積為S，則函數(shù)

S與

t的圖象大體是（

）A．B．C．D．14．（2分）如圖，A、B分別為反比率函數(shù)y=﹣（x＜0），y=（x＞0）圖象上的點(diǎn)，且OA⊥OB，則sin∠ABO的值為（）A．

B．

C．

D．15．（2分）如圖，在矩形

ABCD中，AB=5，AD=12，以

BC為斜邊在矩形外面作直角三角形

BEC，F(xiàn)為

CD的中點(diǎn)，則

EF的最大值為（

）A．

B．

C．

D．16．（2分）二次函數(shù)

y=x2﹣x+m（m為常數(shù)）的圖象以下列圖，當(dāng)

x=a時(shí)，y＜0；那么當(dāng)

x=a﹣1時(shí)，函數(shù)值（）A．y＜0B．0＜y＜mC．y＞mD．y=m二、填空題17．（3分）若一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根就是它自己，則這個(gè)負(fù)數(shù)是．18．（3分）如圖，在路燈的同側(cè)有兩根高度相同的木棒，請(qǐng)分別畫出這兩根木棒的影子．19．（4分）如，點(diǎn)A1的坐（1，0），A2在y的正半上，且∠A1A2O=30°，點(diǎn)A2作A2A3⊥A1A2，垂足A2，交x于點(diǎn)A3，點(diǎn)A3作A3A4⊥A2A3，垂足A3，交y于點(diǎn)A4；點(diǎn)A4作A4A5⊥A3A4，垂足A4，交x于點(diǎn)A5；點(diǎn)A5作A5A6⊥A4A5，垂足A5，交y于點(diǎn)A6；?按此律行下去，點(diǎn)A2017的橫坐．三、解答20．（9分）先化再求：其中x是不等式的整數(shù)解．21．（9分）在四號(hào)A，B，C，D的卡片（除號(hào)外，其他完好相同）的正面分寫上如所示正整數(shù)后，反面向上，洗勻放好，從中隨機(jī)抽取一，不放回，再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ须S機(jī)抽取一．1）用狀或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出的果（卡片用A，B，C，D表示）；2）我知道，足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)a，b，c成勾股數(shù)，求抽到的兩卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率．22．（9分）在由6個(gè)1的小正方形成的方格中：1）如圖（1），A、B、C是三個(gè)格點(diǎn)（即小正方形的極點(diǎn)），判斷AB與BC的關(guān)系，并說(shuō)明原由；2）如圖（2），連接三格和兩格的對(duì)角線，求∠α+∠β的度數(shù)（要求：畫出表示圖并給出證明）23．（9分）如圖，Rt△ABE中，AB⊥AE以AB為直徑作⊙O，交BE于C，弦CD⊥AB，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，連FC，則FC=FE1）求證：CF是⊙O的切線；2）已知點(diǎn)P為⊙O上一點(diǎn)，且tan∠APD=，連CP，求sin∠CPD的值．24．（10分）如圖1，△ACB、△AED都為等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB上，連CE，M、N分別為BD、CE的中點(diǎn)．1）求證：MN⊥CE；2）如圖2將△AED繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，求證：CE=2MN．25．（10分）如圖，海中有一小島

P，在距小島

P的

海里范圍內(nèi)有暗礁，一輪船自西向東航行，它在

A處時(shí)測(cè)得小島

P位于北偏東

60°，且

A、P之間的距離為

32海里，若輪船連續(xù)向正東方向航行，輪船有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)經(jīng)過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明．若是有危險(xiǎn)，輪船自

A處開始最少沿東偏南多少度方向航行，才能安全經(jīng)過(guò)這一海域？26．（12分）已知，拋物線

y=ax2+ax+b（a≠0）與直線

y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)

M（1，0），且

a＜b．（1）求

b與

a的關(guān)系式和拋物線的極點(diǎn)

D坐標(biāo)（用

a的代數(shù)式表示）；（2）直線與拋物線的別的一個(gè)交點(diǎn)記為

N，求△DMN

的面積與

a的關(guān)系式；（3）a=﹣1

時(shí)，直線

y=﹣2x

與拋物線在第二象限交于點(diǎn)

G，點(diǎn)

G、H

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，現(xiàn)將線段GH沿

y軸向上平移

t個(gè)單位（t＞0），若線段

GH與拋物線有兩個(gè)不相同的公共點(diǎn)，試求

t的取值范圍．參照答案與試題剖析一、選擇題（本題共16個(gè)小題，共42分）1．（3分）﹣2的相反數(shù)是（）A．2B．C．﹣2D．以上都不對(duì)【解答】解：﹣2的相反數(shù)是2，應(yīng)選：A．2．（3分）已知

mn＜0且

1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么

n，m，，

的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．【解答】解：∵mn＜0，∴m，n異號(hào)，由1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，可知m＜n，m+n＞﹣1，m＜0，0＜n＜1，|m|＞|n|．假設(shè)吻合條件的m=﹣4，則=5，﹣=﹣則﹣4＜﹣＜＜5故m＜n+＜n＜．應(yīng)選D．3．（3分）以下航空公司的標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形；B、不是軸對(duì)稱圖形；C、是軸對(duì)稱圖形；D、不是軸對(duì)稱圖形；應(yīng)選：C．4．（3分）以下幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中左視圖與俯視圖相同的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、左視圖是兩個(gè)正方形，俯視圖是三個(gè)正方形，不吻合題意；B、左視圖與俯視圖不相同，不吻合題意；C、左視圖與俯視圖相同，吻合題意；左視圖與俯視圖不相同，不吻合題意，應(yīng)選：C．5．（3分）將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為（）A．75°B．60°C．45°D．30°【解答】解：由題意可得：∠2=60°，∠5=45°，∵∠2=60°，∴∠3=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠4=30°，∴∠1=∠4+∠5=30°+45°=75°．應(yīng)選A．6．（3分）將

，

，用不等號(hào)連接起來(lái)為（

）A．＜＜【解答】解：∵

B．＜≈，

＜C．≈，

＜＜D．＜＜，＜＜，∴＜＜

．應(yīng)選D．7．（3分）為認(rèn)識(shí)九（1）班學(xué)生的體溫情況，對(duì)這個(gè)班所有學(xué)生測(cè)量了一次體溫（單位：℃），小明將測(cè)量結(jié)果繪制成以下統(tǒng)計(jì)表和以下列圖的扇形統(tǒng)計(jì)圖．以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）體溫（℃）人數(shù)（人）48810x2A．這些體溫的眾數(shù)是

8B．這些體溫的中位數(shù)是

C．這個(gè)班有

40名學(xué)生

D．x=8【解答】解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：體溫為

℃所占的百分?jǐn)?shù)為

×100%=10%，則九（1）班學(xué)生總數(shù)為

=40，故

C正確；則x=40﹣（4+8+8+10+2）=8，故D正確；由表可知這些體溫的眾數(shù)是℃，故A錯(cuò)誤；由表可知這些體溫的中位數(shù)是（℃），故B正確．應(yīng)選A．8．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD為⊙O的直徑，則BD等于（）A．4B．6C．8D．12【解答】解：∵∠BAC=120°，AB=AC=4∴∠C=∠ABC=30°∴∠D=30°BD是直徑∴∠BAD=90°BD=2AB=8．應(yīng)選C．9．（3分）如圖，將∠BAC沿DE向∠BAC內(nèi)折疊，使AD與A′D重合，A′E與AE重合，若∠A=30°，則∠1+∠2=（）A．50°B．60°C．45°D．以上都不對(duì)【解答】解：∵∠1=180﹣2∠ADE；∠2=180﹣2∠AED．∴∠1+∠2=360°﹣2（∠ADE+∠AED）=360°﹣2（180°﹣30°）=60°．應(yīng)選B．10．（3分）有以下命題：1）有一個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形；2）兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和不用然是無(wú)理數(shù)；3）各有一個(gè)角是100°，腰長(zhǎng)為8cm的兩個(gè)等腰三角形全等；（4）無(wú)論m為何值，關(guān)于x的方程x2+mx﹣m﹣1=0必然有實(shí)數(shù)根．其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【解答】解：（1）有一個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形；依照等腰三角形的判斷，有一個(gè)角是60°，的等腰三角形是等邊三角形，故本選項(xiàng)正確；2）兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和不用然是無(wú)理數(shù)；∵+（﹣）=0，∴兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和不用然是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)正確；3）各有一個(gè)角是100°，腰長(zhǎng)為8cm的兩個(gè)等腰三角形全等；依照等腰三角形的性質(zhì)，此三角形必然是頂角是100°，腰長(zhǎng)為8cm的兩個(gè)等腰三角形必然全等，故本選項(xiàng)正確；4）無(wú)論m為何值，關(guān)于x的方程x2+mx﹣m﹣1=0必然有實(shí)數(shù)根．∵b2﹣4ac=m2﹣4（﹣m﹣1）=（m+2）2≥0，∴無(wú)論m為何值，關(guān)于x的方程x2+mx﹣m﹣1=0必然有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確；其中真命題的個(gè)數(shù)為4個(gè)．應(yīng)選D．11．（2分）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于半徑為2的⊙O，則圖中陰影部分的面積為（）A．π+1B．π+2C．π﹣1

D．π﹣2【解答】解：連接AO，DO，ABCD是正方形，∴∠AOD=90°，AD=

=2

，圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為

2

，所以陰影部分的面積

=

[4π﹣（2

）2]=（π﹣2）cm2．應(yīng)選

D．12．（2分）甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了0.5h，如圖是甲乙兩車行駛的距離y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象．則以下結(jié)論：1）a=40，m=1；2）乙的速度是80km/h；3）甲比乙遲h到達(dá)B地；4）乙車行駛小時(shí)或小時(shí)，兩車恰好相距50km．正確的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：（1）由題意，得﹣0.5=1．120÷（﹣）=40（km/h），則a=40，故（1）正確；2）120÷（﹣2）=80km/h（千米/小時(shí)），故（2）正確；3）設(shè)甲車休息此后行駛行程y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得解得：y=40x﹣20，依照?qǐng)D形得知：甲、乙兩車中先到達(dá)B地的是乙車，把y=260代入y=40x﹣20得，x=7，∵乙車的行駛速度：80km/h，∴乙車的行駛260km需要260÷，∴7﹣（）=h，∴甲比乙遲h到達(dá)B地，故（3）正確；4）當(dāng)＜x≤7時(shí)，y=40x﹣20．設(shè)乙車行駛的行程y與時(shí)間x之間的剖析式為y=k'x+b'，由題意得解得：y=80x﹣160．當(dāng)40x﹣20﹣50=80x﹣160時(shí)，解得：x=．當(dāng)40x﹣20+50=80x﹣160時(shí)，解得：x=．∴﹣2=，﹣2=．所以乙車行駛小時(shí)或小時(shí)，兩車恰好相距50km，故（4）錯(cuò)誤．應(yīng)選（C）13．（2分）如圖，正方形

ABCD的極點(diǎn)

A（0，

），B（

，0），極點(diǎn)

C，D位于第一象限，直線x=t，（0≤t≤

），將正方形

ABCD分成兩部分，設(shè)位于直線

l左側(cè)部分（陰影部分）的面積為S，則函數(shù)

S與

t的圖象大體是（

）A．B．C．D．【解答】解：依照?qǐng)D形知道，當(dāng)直線x=t在BD的左側(cè)時(shí)，若是直線勻速向右運(yùn)動(dòng)，左側(cè)的圖形是三角形；所以面積應(yīng)是t的二次函數(shù)，并且面積增加的速度隨t的增大而增大；直線x=t在B點(diǎn)左側(cè)時(shí)，S=t2，t在﹣（﹣）2+1，顯然D是錯(cuò)誤的．B點(diǎn)右側(cè)時(shí)S=t應(yīng)選C．14．（2分）如圖，A、B分別為反比率函數(shù)y=﹣（x＜0），y=（x＞0）圖象上的點(diǎn)，且OA⊥OB，則sin∠ABO的值為（）A．B．C．D．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AN⊥x軸于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥x軸于點(diǎn)M，∵A、B分別為反比率函數(shù)y=﹣（x＜0），y=（x＞0）圖象上的點(diǎn)，S△ANO=×2=1，S△BOM=×8=4，=，∵∠AOB=90°，∴∠AON+∠BOM=90°，∵∠BOM+∠OBM=90°，∴∠AON=∠OBM，又∵∠ANO=∠OMB，∴△AON∽△OBM，==，∴設(shè)AO=x，則BO=2x，故AB=x，故sin∠ABO===．應(yīng)選：C．15．（2分）如圖，在矩形

ABCD中，AB=5，AD=12，以

BC為斜邊在矩形外面作直角三角形

BEC，F(xiàn)為

CD的中點(diǎn)，則

EF的最大值為（

）A．B．C．D．【解答】解：由題意知∠BEC=90°，∴點(diǎn)E在以BC為直徑的⊙O上，以下列圖：由圖可知，連接FO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E′，此時(shí)E′F最長(zhǎng)，CO=BC=6、FC=CD=，∴OF==則E′F=OE+OF=6+′

=，

=，應(yīng)選：C．16．（2分）二次函數(shù)y=x2﹣x+m（m為常數(shù)）的圖象以下列圖，當(dāng)x=a時(shí)，y＜0；那么當(dāng)x=a﹣1時(shí)，函數(shù)值（）A．y＜0B．0＜y＜mC．y＞mD．y=m【解答】解：∵對(duì)稱軸是x=，0＜x1＜故由對(duì)稱性＜x2＜1當(dāng)x=a時(shí)，y＜0，則a的范圍是x1＜a＜x2，所以a﹣1＜0，當(dāng)x時(shí)y隨x的增大而減小，當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)值是m．所以當(dāng)x=a1＜0，函數(shù)y必然大于m．故C．二、填空17．（3分）若一個(gè)數(shù)的立方根就是它自己，個(gè)數(shù)是1【解答】解：依照意得：1的立方根是它自己，即個(gè)數(shù)是故答案：1

．1，18．（3分）如，在路燈的同有兩根高度相同的木棒，分畫出兩根木棒的影子．【解答】解：如所示：19．（4分）如，點(diǎn)A1的坐（1，0），A2在y的正半上，且∠A1A2O=30°，點(diǎn)A2作A2A3⊥A1A2，垂足A2，交x于點(diǎn)A3，點(diǎn)A3作A3A4⊥A2A3，垂足A3，交y于點(diǎn)A4；點(diǎn)A4作A4A5⊥A3A4，垂足A4，交x于點(diǎn)A5；點(diǎn)A5作A5A6⊥A4A5，垂足A5，交y于點(diǎn)A6；?按此律行下去，點(diǎn)A2017的橫坐31008．【解答】解：∵∠A12°，點(diǎn)1的坐（1，0），AO=30A∴點(diǎn)A2的坐（0，）．∵A2A3⊥A1A2，∴點(diǎn)A3的坐（3，0）．同理可得：A4（0，3），A5（9，0），A6（0，9），?，∴A4n+1（，0），A4n+2（0，），A4n+3（，0），A4n+4（0，）n自然數(shù)）．∵2017=504×4+1，∴A2017（，0），即（31008，0）．故答案：31008．三、解答20．（9分）先化再求：其中x是不等式的整數(shù)解．【解答】解：原式=[]?=?=，由不等式，獲取1＜x＜1，由x整數(shù)，獲取x=0，原式=1．21．（9分）在四號(hào)A，B，C，D的卡片（除號(hào)外，其他完好相同）的正面分寫上如所示正整數(shù)后，反面向上，洗勻放好，從中隨機(jī)抽取一，不放回，再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ须S機(jī)抽取一．1）用狀或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出的果（卡片用A，B，C，D表示）；2）我知道，足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)a，b，c成勾股數(shù)，求抽到的兩卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率．【解答】解：（1）畫樹狀圖以下：則共有12種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）∵共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的結(jié)果數(shù)為6種，∴抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率==．22．（9分）在由6個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格中：1）如圖（1），A、B、C是三個(gè)格點(diǎn)（即小正方形的極點(diǎn)），判斷AB與BC的關(guān)系，并說(shuō)明原由；2）如圖（2），連接三格和兩格的對(duì)角線，求∠α+∠β的度數(shù)（要求：畫出表示圖并給出證明）【解答】解：（1）如圖（1），連接AC，，由勾股定理得，AB2=12+22=5，BC2=12+22=5，AC2=12+32=10，AB2+BC2=AC2，AB=BC，∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，AB⊥BCAB與BC是垂直且相等．（2）∠α+∠β=45．°證明：如圖（2），，由勾股定理得，AB2=12+22=5，BC2=12+22=5，AC2=12+32=10，AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，AB=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠α+∠β=45．°23．（9分）如圖，Rt△ABE中，AB⊥AE以AB為直徑作⊙O，交BE于C，弦CD⊥AB，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，連FC，則FC=FE1）求證：CF是⊙O的切線；2）已知點(diǎn)P為⊙O上一點(diǎn)，且tan∠APD=，連CP，求sin∠CPD的值．【解答】（1）證明：連接OC，AB是直徑，∴∠BAE=90°，∴∠B+∠E=90°，又∵OB=OC，CF=EF，∴∠BCO=∠CBO，∠E=∠ECF，∴∠BCO+∠ECF=90°，∴∠FCO=90°，∴CF是⊙O切線；2）解：∵CD⊥AB，∴=，∴∠B=∠APD，∠COM=∠CPD，∴tan∠APD=tan∠B==，設(shè)CM=t，BM=2t，OB=OC=R，OM=2t﹣R，∴R2=t2+（2t﹣R）2，∴R=，sin∠CPD=sin∠COM==．24．（10分）如圖1，△ACB、△AED都為等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB上，連CE，M、N分別為BD、CE的中點(diǎn)．1）求證：MN⊥CE；2）如圖2將△AED繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，求證：CE=2MN．【解答】（1）證明：延長(zhǎng)DN交AC于F，連BF，N為CE中點(diǎn)，∴EN=CN，∵△ACB和△AED是等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，DE=AE，AC=BC，∴∠EAD=∠EDA=∠BAC=45°，DE∥AC，∴△EDN∽△CFN，==，EN=NC，DN=FN，F(xiàn)C=ED，MN是△BDF的中位線，MN∥BF，AE=DE，DE=CF，AE=CF，∵∠EAD=∠BAC=45°，∴∠EAC=∠ACB=90°，在△CAE和△BCF中，，∴△CAE≌△BCF（SAS），∴∠ACE=∠CBF，∵∠ACE+∠BCE=90°，∴∠CBF+∠BCE=90°，即BF⊥CE，∵M(jìn)N∥BF，∴MN⊥CE．2）證明：延長(zhǎng)DN到G，使DN=GN，連接CG，延長(zhǎng)DE、CA交于點(diǎn)K，∵M(jìn)為BD中點(diǎn)，∴MN是△BDG的中位線，∴BG=2MN，在△EDN和?CGN中，，∴△EDN≌△CGN（SAS），DE=CG=AE，∠GCN=∠DEN，DE∥CG，∴∠KCG=∠CKE，∵∠CAE=45°+30°+45°=120°，∴∠EAK=60°，∴∠CKE=∠KCG=30°，∴∠BCG=120°，在△CAE和△BCG中，，∴△CAE≌△BCG（SAS），BG=CE，∵BG=2MN，CE=2MN．25．（10分）如圖，海中有一小島P，在距小島P的海里范圍內(nèi)有暗礁，一輪船自西向東航行，它在A處時(shí)測(cè)得小島P位于北偏東60°，且A、P之間的距離為32海里，若輪船連續(xù)向正東方向航行，輪船有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)經(jīng)過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明．若是有危險(xiǎn)，輪船自A處開始最少沿東偏南多少度方向航行，才能安全經(jīng)過(guò)這一海域？【解答】解：過(guò)P作PB⊥AM于B，在Rt△APB中，∵∠PAB=30°，∴PB=AP=×32=16海里，16＜16，故輪船有觸礁危險(xiǎn)．為了安全，應(yīng)該變航行方向，并且保證點(diǎn)P到航線的距離不小于暗礁的半徑16海里，即這個(gè)距離最少為16海里，設(shè)安全航向?yàn)锳C，作PD⊥AC于點(diǎn)D，由題意得，AP=32海里，PD=16海里，∵sin∠PAC===，∴在Rt△PAD中，∠PAC=45°，∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=45°﹣30°=15°．答：輪船自A處開始最少沿南偏東75°度方向航行，才能安全經(jīng)過(guò)這一海域．26．（12分）已知，拋物線y