精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)統(tǒng)計物理在金融風險管理等的應用院（系所）：數(shù)理學院專業(yè)：凝聚態(tài)物理科目：統(tǒng)計物理與多體理論

目錄

1.引言金融活動高度發(fā)達的現(xiàn)代市場經(jīng)濟,在經(jīng)濟全球化和經(jīng)濟一體化的進程中,不僅存在著產(chǎn)能過剩、需求不足的經(jīng)濟危機,而且存在著金融信貸行為失控、新金融工具使用過度、資本市場投機過度而監(jiān)管機制不健全引發(fā)的金融危機。過去的兩年多以來,由美國次級房貸危機作為導火索引發(fā)的一系列的金融風暴席卷全球,并愈演愈烈,其影響的深度和廣度至今仍無法準確評估。許多銀行、投資基金等金融機構(gòu)、乃至一些國家和地區(qū)的整體金融體系深陷泡沫經(jīng)濟的泥潭,一時難以脫身。物理學是通過物理實驗對物質(zhì)運動變化的現(xiàn)象進行歸納演繹,總結(jié)其規(guī)律而后再通過實驗進行檢驗的一門實驗科學。經(jīng)濟物理學是利用統(tǒng)計物理、復雜系統(tǒng)理論等概念和方法研究經(jīng)濟活動的機制、理解并預測市場行為,是一門新興的交叉學科。狹義上講,特別針對金融活動的研究可以被稱為金融物理學。物理學家在市場經(jīng)濟的許多領域發(fā)揮出越來越大的作用。華爾街上有很多物理學博士,已經(jīng)對金融風險管理、銀行信用指數(shù)、金融資產(chǎn)定價等實務界產(chǎn)生了重要影響。例如,傳統(tǒng)經(jīng)濟理論并無框架可以解釋市場的風暴行為,而金融物理學家則從唯象角度,試圖闡述市場運行機制,理解并預測市場行為。在當前全球金融海嘯背景下,金融物理學將大有可為。從更廣泛的意義上講,針對社會現(xiàn)象乃至虛擬網(wǎng)絡等為研究對象的物理學框架下的交叉學科可以稱之為社會物理學。其實,早期的社會學本質(zhì)上就是社會的物理學。值得提出的是,經(jīng)濟學和社會學研究中的許多概念,如彈性、杠桿原理、張力等,本身就是起源于物理學中的相同的概念的。近三十年來,我國經(jīng)濟進入快速增長期。可以說,具有中國特色的社會主義市場經(jīng)濟已經(jīng)成為一個重要的和有差異性的市場經(jīng)濟的實驗平臺?？上驳氖?不僅許多國際與國內(nèi)金融機構(gòu)逐步加大力度引入物理人才加盟,而且一些綜合性高等學校已經(jīng)開始嘗試設置經(jīng)濟物理學本科或本科以上的有關專業(yè)或方向,以滿足未來社會在更廣泛的層面上對有關復合型物理人才的需求。本期和下期發(fā)表的經(jīng)濟物理學專題文章,通過介紹經(jīng)濟物理學、社會物理學等基本概念和研究領域,提供一些研究實例,反映當前的一些研究熱點,旨在提供讀者一些基本的資料和研究思路。2.風險界定與金融風險現(xiàn)象常言道,天有不測風云,人有旦夕禍福,這句話真實反映了人們對風險的樸素認知:未來是不確定的,而且不確定性會影響我們的人生。然而,對于未來的不確定性,我們并非只能宿命式地去接受。事實上,在大多數(shù)情形下,我們對不確定性是可以有所作為的,而這也正是風險管理的由來和使命。風險管理是金融工程核心內(nèi)容之一,其基本范疇包括風險辨識、度量和處置。風險管理最初主要關注保險,自1970年代以來,金融風險管理日益成為其重要的關注對象,也正是在這一時期,一些物理學家開始進人風險管理領域,把物理學的一些思想和方法引入風險管理,使得風險管理也成為所謂“火箭科學家”的事業(yè),這也讓風險管理的“科學性”有長足進步。但是,2008年美國次貸危機引發(fā)的世界性金融危機暴露了當今金融風險管理存在的深層次問題,也引起人們對當代“高技術型”風險管理的反思以及對風險管理中炙手可熱的高技術選手角色的爭議。無疑,反思和爭議并非壞事,這也許意味著一個新的契機,把風險管理推進新的歷史階段,讓物理學家在其中更好地定位。為了讓更多的物理學工作者和學生了解風險和風險管理,本文擬對相關知識和方法做一個入門的介紹,并對物理學在風險管理中可能發(fā)揮的作用做些初步的討論。什么是風險?經(jīng)濟學和金融學中一般把風險界定為不確定性,也就是經(jīng)濟行為主體(如個人、企業(yè)等)面臨行為的不確定結(jié)果,而且,不同結(jié)果對行為主體意味著不同的福利后果。比如,股票價格漲跌無常,對持股人而言,漲則財富增值,跌則財富縮水。有時人們使用較為狹義的風險涵義,即只把不確定變動中不利的變動視為風險。例如,只有股價下跌才視為風險,股價上漲不算風險。風險源于變化的不確定性,而變化的不確定性可處于不同的水平等級。如果變動結(jié)果只有一個并可精確預測,則意味著不確定性等級為0,即沒有不確定性。如果變動結(jié)果不止一個,而且都可能發(fā)生,不確定性就來了。如果我們確切地知道變動的結(jié)果可能是哪幾個,并且?guī)讉€結(jié)果有可知的穩(wěn)定概率分布,則不確定性等級為1,比如扔硬幣等所謂公平賭博游戲?qū)儆谠撍降牟淮_定性。如果我們確切地知道變動的結(jié)果可能是哪幾個,但幾個結(jié)果的概率分布不可知,則不確定性等級為2。如果我們連變動到底有什么可能結(jié)果都不知道,那么不確定性等級就歸為3了。顯然,不確定性等級越高,也意味著風險處置和管理難度越大。風險按來源可以分為很多種類型。金融機構(gòu)關注的風險主要包括市場風險、信用風險和操作風險。市場風險主要源于外匯匯率、利率、商品價格和股票價格等市場變量的變化。信用風險主要源于貸款的借貸方、債券發(fā)行人以及衍生產(chǎn)品等交易對手違約的可能性。在這次美國次貸危機引發(fā)的金融危機中,主要的風險就是市場風險和信用風險。而操作風險主要源于業(yè)務操作中的不確定性,其中包括“無賴交易員”的交易及其他雇員的詐騙等許多內(nèi)控失效等帶來的意外損失。由于市場交易數(shù)據(jù)的可得性最好以及其具有相對較好的風險屬性,風險管理中討論最多的就是市場風險。在本文以下部分,也多以市場風險作為舉例對象。顯然,我們處在一個風險世界之中。僅自上世紀下半葉以來,世界就經(jīng)歷了1970年代的市場動蕩、1990年代的亞洲金融危機和2008年以來的世界金融危機。在1970年代,由于石油沖擊和世界貨幣布雷登森林體系的瓦解,利率和通貨膨脹率水平高漲(見圖1,2),而且波動率也攀升,使得市場似乎突然顯得變幻莫測,險象環(huán)生,連債券這種經(jīng)典低風險投資產(chǎn)品的價格風險都大得令人難以想象,風險管理頓時成為經(jīng)濟主體更加迫切的需求,這也使得現(xiàn)代風險管理方法和產(chǎn)品應運而興。在1990年代的東南亞金融危機中,經(jīng)濟失衡的東南亞國家在外界投機基金攻擊下,貨幣幣值(匯率)遭受重創(chuàng)(見圖3),進而引致這些國家股市暴跌,國民財富縮水,經(jīng)濟衰退。而在最近的世界金融危機中,由美國信用衍生產(chǎn)品過度膨脹所支撐的房地產(chǎn)泡沫破裂反過來又擊破虛旺的信用衍生產(chǎn)品市場(見圖4),引發(fā)了影響世界的金融海嘯,并導致世界性的經(jīng)濟大幅衰退。其實,不用放眼世界,就看我們中國2007—2008年的股市變幻就如同坐了一趟過山車,也像上演了一場夸張的人間悲喜劇。3.對風險的描述與度量3.1變量的隨機行為風險本質(zhì)是不確定性,而這種不確定性一般可表述為一些變量的隨機性。比如,市場風險常體現(xiàn)為價格的隨機波動。我們知道,對隨機變量的基本描述方式包括概率分布和隨機過程。圖11960-1980年代美國利率水平圖21960-1980年代美國通貨膨脹率圖31996-1998年泰銖/美元匯率走勢(橫坐標的圖4美國汽車行業(yè)信用違約互換(CDS)指數(shù)96,97和98代表1996年,1997年和1998年)(單位為基點,每基點代表萬分之一)。指數(shù)表示為補償債務違約風險所要求的利息報酬(利差),其中淺色部分是預測值。圖中可看出金融危機前該指數(shù)開始大幅攀升,意味市場預測債券違約概率快速增加早在1900年,法國巴黎大學數(shù)學系巴舍利耶(LouisBachelier)就在其博士論文中對隨機游動行為進行了正式表述,而且他描述的對象就是股票價格波動。他認為股票價格的變化量是一個獨立隨機變量,服從高斯分布,而價格遵循布朗運動。當然,現(xiàn)在看來,巴舍利耶的結(jié)論不太準確,更確切的說法應該是股票價格P的變化率(而非變化量)是一個獨立隨機變量,服從高斯分布,價格遵循幾何布朗運動。股票價格變化率在金融學中一般對應收益率,在實際計算中有時也采用對數(shù)收益率,在不太大時,與前者很接近。實際上,資產(chǎn)價格變化率統(tǒng)計分布的實證研究表明,即使是變化率服從高斯分布這一說法也只能算是一種合理的一級近似,因為價格變化率的實際分布遠比高斯分布復雜。例如,人們發(fā)現(xiàn),與高斯分布比起來,實際價格變化率分布是“尖峰胖尾”的。也就是說,相對高斯分布擬合而言,實際價格變化率在中心部位和兩端有更多的分布(如圖5)。這意味著價格的小變化和大變化都比高斯分布預測的要高。而且實證表明,實際分布還表現(xiàn)出負偏斜性,即左尾比右尾存在更多觀測值,這意味著賺錢和虧錢的概率分布是不對稱的。對于風險管理而言,胖尾和負偏斜性具有非常重要的意義,它們表明用高斯分布描述價格變化率很可能會低估風險。圖5尖峰胖尾:高頻S&P500價格變化概率密度函數(shù)與相應的高斯分布(圖中虛線)和列維穩(wěn)定分布(圖中實線)的比較。圖中橫坐標Z為價格變化值,氁為Z的標準差,P為概率密度函數(shù))什么樣的概率分布函數(shù)可以展示胖尾和負偏斜特性呢?理論研究表明,列維穩(wěn)定分布(lévystabledistribution)是一個有力的候選者。其實,高斯分布和列維穩(wěn)定分布都是更一般的穩(wěn)定分布中的一類,而該穩(wěn)定分布統(tǒng)一由特征指數(shù)(尾指數(shù))、偏斜度指數(shù)、標度因子和位置參數(shù)所規(guī)定,當=2時,對應高斯分布,當<2時,對應列維穩(wěn)定分布(也稱為非高斯穩(wěn)定分布)。柯西分布(=1,表一實際發(fā)生率與高斯分布發(fā)生率(SD為標準差,本表引自文獻=0)、列維分布(=1/2,=1)都是列維穩(wěn)定分布的特例。特別是,列維穩(wěn)定分布的漸近尾分布為指數(shù)的冪率分布,使其有較多的應用。例如,曼德博(BenoitMandelbrot)早在1960年代就用列維穩(wěn)定分布去擬合棉花價格對數(shù)收益率分布,發(fā)現(xiàn)擬合效果很好,隨后其他人陸續(xù)用它去擬合股票價格和匯率等收益率,發(fā)現(xiàn)其擬合效果遠好于高斯分布。近10年來,一些物理學學者傾向于用各種截尾列維飛行(truncatedLevyflight)分布來擬合股票價格等金融市場收益率,取得不少成果。截尾列維飛行分布是列維穩(wěn)定分布的變形,它一般在分布函數(shù)中間部位采用對稱列維穩(wěn)定分布(=0)去擬合,兩端部分則采取其他函數(shù)甚至干脆舍棄掉。這樣做的原因是,列維穩(wěn)定分布并不能很好地擬合實際數(shù)據(jù)分布的尾端,需要進行局部修正。大量實證研究表明,很多金融市場收益率尾端分布可以用冪率分布近似,但冪率指數(shù)(>2)并非前述的列維穩(wěn)定分布的漸近尾冪率分布的指數(shù)(<2)。因而,一種比較常用的截尾列維飛行分布就是在尾端直接采用>2的冪率進行擬合。在事件不確定性分析中,有一類事件發(fā)生的概率很小,但該事件的發(fā)生對經(jīng)濟行為主體有重大影響,這就是所謂的極端事件。在市場風險分析中,極端事件的典型例子是資產(chǎn)價格的不同尋常(如幾年、幾十年一遇)的暴漲或暴跌。從風險管理的角度來看,極端事件的處理是個富有挑戰(zhàn)性的課題。由于它發(fā)生的概率非常小,人們常常有意或無意地忽略它,但一旦它真的發(fā)生,沒有充分防備的主體就可能陷入絕境,甚至直接破產(chǎn)消亡。從統(tǒng)計學的角度看,極端事件就是對應尾端分布的樣本。探究尾端分布是風險描述的一個重要課題,極值理論(EVT)就是專門研究樣本極端值的理論,特別是研究數(shù)據(jù)分布的尾部特征。探索尾端分布的一個天然不利條件是樣本數(shù)據(jù)稀少,這就使得人們對尾端的分布很難把握。很多情況下人們試圖用冪率分布去近似尾端分布,但由于樣本數(shù)據(jù)限制,即使去確認冪率分布的冪指數(shù)也不是一件容易的事情。然而,考慮到極端事件對風險管理的重要性,對極值分布的探尋又是回避不了的。對收益率這類時間序列數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分布,其背后的動力學可以用隨機過程來表述。如布朗運動可產(chǎn)生高斯分布,穩(wěn)定過程產(chǎn)生穩(wěn)定分布,列維過程產(chǎn)生列維穩(wěn)定分布。實際的時間序列數(shù)據(jù)可以看作是某個隨機過程的一個實現(xiàn)。在對金融市場收益率時間序列數(shù)據(jù)分析中,我們不僅關心其分布,而且還關心其時間相關性。實證數(shù)據(jù)表明,股票收益率的自相關函數(shù)是一個快速衰減函數(shù),其特征相關時間為幾分鐘量級,因而日收益率(即每天收益率)基本是序列線性無關的。然而,這并不意味著日價格變化率是時間獨立的隨機變量。實證研究表明,收益率的非線性函數(shù),如絕對值或平方值的自相關函數(shù)是有長時間記憶(長程相關)的。這種時間關聯(lián)特征在收益率時間序列上的表現(xiàn)就是波動聚集(如圖6),即大波動一般相伴大波動,小波動常常跟隨小波動。另外,某個資產(chǎn)價格的收益率不僅自身存在時間關聯(lián),而且不同資產(chǎn)之間還存在“空間”關聯(lián),這種關聯(lián)可用相關系數(shù)來度量。在我們構(gòu)造描述收益率動態(tài)隨機行為的隨機過程統(tǒng)計模型時,無論時間相關性還是“空間”相關性,都是必須嵌入的特征。圖62007-2008年中國上證指數(shù)收益率時間序列3.2風險度量了解了市場變量的隨機行為和概率分布,我們對其蘊含的風險就有一個基本的認識。但是,要對其中風險有一個更直觀、更易于比較的認知,仍需在以上隨機分析的基礎上抽象出一個確定數(shù)值,以表示風險的大小,這就是風險定量度量的任務。風險度量的一個經(jīng)典指標是市場變量的標準差或波動率。著名的馬柯維茨(HarryMarkowitz)投資組合理論就是建立在平均值-標準差的基礎上。假設多種資產(chǎn)組合中個別資產(chǎn)標準差為,資產(chǎn)間相關系數(shù)為,其組分權重為,則資產(chǎn)組合方差為。標準差指標的優(yōu)勢在于其直觀易懂,特別是對于高斯分布的市場變量,它完全抓住了其風險特征:方差越大,不確定性越大,風險也越大。但是,標準差指標也有其內(nèi)在的問題。首先,標準差把絕對值相等的正收益率和負收益率當作同樣的風險,這在風險管理實務中顯得并不合理,很多人更傾向于使用較為狹義的風險界定,只把意味損失的負收益率視為風險。其次,有些分布(如列維穩(wěn)定分布和冪指數(shù)小于2的冪率分布)中變量方差并不存在,有些嚴重偏斜的分布盡管方差存在但標準差也不再是一個有效的風險度量指標。再次,當衡量涉及很多不同類型資產(chǎn)的金融機構(gòu)總體風險時,標準差并不是一個很好用的度量指標。4.風險處置風險處置(risktreatment)是風險管理的核心內(nèi)容,它旨在把風險控制在一個“可以接受”甚至是“最優(yōu)”的水平。這里,“可以接受”的水平強調(diào)的是防止遭受無法承受的損失,是風險管理的最低目標,而“最優(yōu)”水平強調(diào)的是風險成本最小化的風險水平。其中風險成本既包括風險事件導致的期望損失成本(直接成本+間接成本),也包括風險控制和管理本身所需要的成本。顯然,最優(yōu)風險水平一般不會是零風險,因為,零風險的代價可能大大超過期望損失成本。從更深層的機理看,風險處置方法有兩類:一類是直接干預風險事件的發(fā)生和發(fā)展(隨機過程),也就是影響風險事件引致?lián)p失的自然分布概率(如下面文中所述的風險控制措施);另一類是在接受風險事件及其損失發(fā)生的前提下,通過風險組合(如分散化和對沖)或風險轉(zhuǎn)移(如保險)的形式減少風險事件對行為主體的最終影響。下面我們簡單介紹一些風險處置的基本技術方法。4.1風險控制風險控制旨在干預風險事件本身,或者說直接影響表征風險的隨機變量。損失控制基本模式包括防損與減損,前者意在降低損失事件的發(fā)生頻率,后者意在降低損失事件已經(jīng)發(fā)生時損失的規(guī)模。一種極端的防損行為被稱為損失規(guī)避(avoidance),它謀求完全規(guī)避可能導致?lián)p失的行為,最經(jīng)典的例子要屬“因噎廢食”了?，F(xiàn)實世界中,有些風險是可以完全規(guī)避的,如遠離股市可以回避股市價格風險,但更多的風險要么是規(guī)避不了,要么是代價太高。因此,防損一般不追求消滅風險事件。比如,銀行要貸款給別人就免不了遇上違約的,正確的想法不是取消貸款業(yè)務而是引入減少違約(風險事件)的方法,如按信用級別決定是否放貸就是一個不錯方法,運行較好的銀行可以將其違約率控制在1%以下。減損是風險事件發(fā)生后的行為,它力求防止進一步的損失。比如,銀行設置抵押品和強化追索條款,可以減少貸款違約后銀行的實際損失。事實上,風險期望損失取決于損失發(fā)生的頻率和損失的嚴重程度,因此,損失控制能有效地減少風險期望損失。但是,正如本文前面所述,損失控制也是需要成本的,因此,合理的風險控制水平取決于風險期望損失和風險控制成本的權衡。金融市場是一個風險市場,作為單個投資者,我們一般是不能影響市場價格的隨機過程的。當然,我們可以通過規(guī)避這個市場風險(自然也規(guī)避了我們可能從這個市場得到的財富)或選擇參與市場的程度(即投資頭寸,也就是持有所投資資產(chǎn)的數(shù)量)來管理風險。但除此之外,我們還有更積極的方法來控制市場風險,如構(gòu)造風險資產(chǎn)組合或通過風險交易轉(zhuǎn)移風險。風險匯聚就是構(gòu)造風險組合的基本方式之一,它強調(diào)的是構(gòu)造分散化組合。另一種風險組合的基本方式是構(gòu)造對沖組合。下面我們分別簡要介紹這兩種風險管理技術,它們也是金融風險處置的基本方法。4.2風險匯聚與分散化風險匯聚與分散化的形象說法是“不要把所有雞蛋放在一個籃子中”,意即我們搬運雞蛋時應該把雞蛋放在不同籃子里,不幸摔了其中一些籃子的雞蛋還會剩下另外籃子的雞蛋,否則,就會“全蛋覆沒”。這里,我們用一個小例子來簡要說明通過匯聚相互獨立的損失來減少風險的基本原理。假設有兩人A,B參加風險匯聚安排,每人遇到意外事件概率獨立且各為50%,并導致2000元損失。則匯聚前每個人期望損失1000元,標準差1000元。匯聚安排要求A,B兩人平分損失,匯聚后每個人支付事故損失的概率分布如表2所示。則匯聚后每個人期望損失仍為1000元,但標準差減少為707元。這里,匯聚安排雖沒有改變損失的期望值,但減少了其標準差。事故的成本更具有預測性,因此降低了個人面臨的不確定性,也就是減少了個人的風險。它佐證了“不把所有雞蛋放在一個籃子中”的好處。當參與主體進一步增多時,平均損失的標準差愈益減小,而且分攤損失的分布更接近正態(tài)分布,極端損失的概率快速減小。表2暋匯聚后每個人支付事故損失的概率分布不相關風險分散化效應也可通過方差公式直接表述。例如,在組合方差公式中，如果各個資產(chǎn)不相關，即則，如果進一步假定，則當然,現(xiàn)實中構(gòu)造分散組合時很難保證各資產(chǎn)不相關,因此,組合中存在的相關風險使得組合的總風險不可能通過分散化完全消除。理論