第九章統(tǒng)計(jì)9.2用樣本估計(jì)總體9.2.4總體離散程度的估計(jì)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體的離散程度參數(shù).2.理解樣本數(shù)據(jù)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差.3.能從樣本數(shù)據(jù)中計(jì)算出方差和標(biāo)準(zhǔn)差，并給出合理的解釋.二、基礎(chǔ)梳理1.總體方差和總體標(biāo)準(zhǔn)差：如果總體中所有個(gè)體的變量值分別為，，…，，總體平均數(shù)為，則稱為總體方差，為總體標(biāo)準(zhǔn)差.2.總體方差的加權(quán)形式：如果總體的N個(gè)變量值中，不同的值共有個(gè)，不妨記為，，…，，其中出現(xiàn)的頻數(shù)為，則總體方差為.3.樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差：如果一個(gè)樣本中個(gè)體的變量值分別為，，…，，樣本平均數(shù)為，則稱為樣本方差，為樣本標(biāo)準(zhǔn)差.注：標(biāo)準(zhǔn)差刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動(dòng)幅度，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小.4.分層隨機(jī)抽樣的樣本方差：設(shè)樣本容量為n，平均數(shù)為，其中兩層的個(gè)體數(shù)量分別為，，兩層的平均數(shù)分別為，，方差分別為，，則這個(gè)樣本的方差為.三、鞏固練習(xí)1.已知樣本數(shù)據(jù)2，4，6，a的平均數(shù)為4，則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是()A. B. C.2 D.2.某射手在一次訓(xùn)練中五次射擊的成績(jī)分別為9.4，9.4，9.4，9.6，9.7，則該射手成績(jī)的極差和方差分別是()A.0.2，0.127 B.0.3，0.016 C.9.4，0.080 D.0.3，0.2163.元旦晚會(huì)舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)分別為79，84，84，86，84，87，93，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()A.84，4.84 B.84，16 C.85，1.6 D.85，84.已知數(shù)據(jù)，，，…，是上海普通職工個(gè)人的年收入，設(shè)這n個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上世界首富的年收入，則這個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是()A.年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變B.年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大C.年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變D.年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變5.某創(chuàng)業(yè)公司共有36名職工，為了了解該公司職工的年齡構(gòu)成情況，隨機(jī)采訪了9位職工，得到的數(shù)據(jù)分別為36，36，37，37，40，43，43，44，44.若用樣本估計(jì)總體，則公司中年齡在內(nèi)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比是(其中是平均數(shù)，s為標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果精確到)()

A. B. C. D.6.關(guān)于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析，有以下幾個(gè)結(jié)論：①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)數(shù)后，方差沒有變化；②繪制頻率分布直方圖時(shí)，各小矩形的面積等于相應(yīng)各組的組距；③一組數(shù)據(jù)的方差一定是正數(shù)；④如圖是隨機(jī)抽取的200輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速分布直方圖，根據(jù)這個(gè)直方圖，可以得到時(shí)速在的汽車大約是60輛.則這四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.47.對(duì)甲廠、乙廠、丙廠所生產(chǎn)的袋裝食品各抽檢了20袋，稱得質(zhì)量如條形圖所示.，，分別表示甲廠、乙廠、丙廠這次抽檢質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)差，則有()A. B. C. D.8.已知數(shù)據(jù)，，…，的均值為2，標(biāo)準(zhǔn)差為s，又知數(shù)據(jù)，，…，的方差為27，則__________.9.某醫(yī)院急救中心隨機(jī)抽取20位病人等待急診的時(shí)間（單位：分）記錄如下表：等待時(shí)間頻數(shù)48521用上述分組資料計(jì)算出病人平均等待時(shí)間的估計(jì)值_________，病人等待時(shí)間方差的估計(jì)值________.10.從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為_________.分?jǐn)?shù)54321人數(shù)201030301011.一個(gè)項(xiàng)目由15個(gè)專家評(píng)委投票表決，剔除一個(gè)最高分96，一個(gè)最低分58后所得到的平均分為92，方差為16，那么原始得分的方差為_______.12.從甲、乙兩種玉米的苗中各抽10株，分別測(cè)它們的株高如下：(單位：cm)甲：25414037221419392142；乙：27164427441640401640.（1）哪種玉米的苗長(zhǎng)得高？（2）哪種的苗長(zhǎng)得齊？13.“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡(jiǎn)稱，某市為了了解人們對(duì)“一帶一路”的認(rèn)知程度，對(duì)不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，滿分100分(90分及以上為認(rèn)知程度高)，現(xiàn)從參賽者中抽取了x人，按年齡分成5組(第一組：，第二組：，第三組：，第四組：，第五組：)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有6人.（1）求x.（2）求抽取的x人的年齡的中位數(shù)(結(jié)果保留整數(shù)).（3）從該市大學(xué)生、軍人、醫(yī)務(wù)人員、工人、個(gè)體戶五種人中用分層抽樣的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分別記1~5組，從這5個(gè)按年齡分的組和5個(gè)按職業(yè)分的組中每組各選派1人參加知識(shí)競(jìng)賽代表相應(yīng)的成績(jī)，年齡組中1~5組的成績(jī)分別為93，96，97，94，90，職業(yè)組中1~5組的成績(jī)分別為93，98，94，95，90，分別求5個(gè)年齡組和5個(gè)職業(yè)組成績(jī)的平均數(shù)和方差.

答案以及解析1.答案：B解析：因?yàn)?，4，6，a的平均數(shù)為4，所以，得，所以該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，故選B.2.答案：B解析：由題意得，該射手在一次訓(xùn)練中五次射擊的成績(jī)的極差為，平均值為，所以該射手成績(jī)的方差，故選B.3.答案：C解析：根據(jù)題意可得，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，評(píng)委為該選手打出的分?jǐn)?shù)還剩84，84，86，84，87，所以所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所剩數(shù)據(jù)方差為.故選C.4.答案：B解析：數(shù)據(jù)，，，…，是上海普通職工個(gè)人的年收入，為世界首富的年收入，會(huì)遠(yuǎn)大于，，，…，中任意一個(gè)，這個(gè)數(shù)據(jù)中，年收入平均數(shù)大大增大；中位數(shù)可能不變，也可能稍微變大；數(shù)據(jù)的集中程度受到比較大的影響，因而更加離散，方差變大.故選B.5.答案：C解析：因?yàn)?，，即，所以年齡在內(nèi)的人數(shù)為5，所以年齡在內(nèi)的人數(shù)占公司總?cè)藬?shù)的百分比約為，故選C.6.答案：B解析：對(duì)于①，將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)數(shù)后，方差不變，正確，因?yàn)榉讲罘从骋唤M數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，整體變化不改變波動(dòng)大小；對(duì)于②，錯(cuò)誤.因?yàn)轭l率分布直方圖中，各小矩形的面積等于相應(yīng)各組的頻率；對(duì)于③，錯(cuò)誤，因?yàn)楦鶕?jù)方差的計(jì)算公式得出方差是非負(fù)數(shù)；對(duì)于④，根據(jù)頻率分布直方圖得，時(shí)速在的汽車大約是（輛），所以正確.綜上，錯(cuò)誤的結(jié)論是②③，共2個(gè).故選B.7.答案：C解析：根據(jù)題意，甲廠的平均數(shù)，方差，標(biāo)準(zhǔn)差；乙廠的平均數(shù)，方差，標(biāo)準(zhǔn)差；丙廠的平均數(shù)，方差，標(biāo)準(zhǔn)差，所以.故選C.8.答案：解析：因?yàn)閿?shù)據(jù)，，…，的均值為2，標(biāo)準(zhǔn)差為s，數(shù)據(jù)，，…，的方差為27，所以，解得.9.答案：9.5；28.5解析：，.10.答案：解析：因?yàn)?，所以，所?11.答案：88解析：根據(jù)題意，設(shè)剔除最高分、最低分之后的13個(gè)數(shù)據(jù)為，，，…，，由這13個(gè)數(shù)據(jù)的平均分為92，方差為16，知，，解得，，對(duì)于原始得分96，