心理統(tǒng)計學(xué)公式心理統(tǒng)計學(xué)公式心理統(tǒng)計學(xué)公式xxx公司心理統(tǒng)計學(xué)公式文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計，管理制度第三章集中量數(shù)一、算術(shù)平均數(shù)1.原始數(shù)據(jù)計算公式※2.簡捷公式二、中位數(shù)（中數(shù)）1.原始數(shù)據(jù)計算法※a.無重復(fù)數(shù)據(jù)b.有重復(fù)數(shù)據(jù)b1.重復(fù)數(shù)沒有位于數(shù)列中間方法與無重復(fù)數(shù)一樣b2.重復(fù)數(shù)位于數(shù)列中間若重復(fù)數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)若重復(fù)個數(shù)為偶數(shù)先將數(shù)據(jù)從小到大(從大到小)排列三、眾數(shù)a.皮爾遜經(jīng)驗公式：分布近似正態(tài)※算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者的關(guān)系※在正態(tài)分布中：在正偏態(tài)分布中：在負(fù)偏態(tài)分布中：四、其它集中量數(shù)1.加權(quán)平均數(shù)(Mw)※2.幾何平均數(shù)(Mg)※3、調(diào)和平均數(shù)(MH)第四章離散量數(shù)一．全距R（又稱極差）：※R＝Xmax－Xmin百分位數(shù)的計算方法：Pp為所求的第P個百分位數(shù)Lb為百分位數(shù)所在組的精確下限f為百分位數(shù)所在組的次數(shù)Fb為小于Lb的各組次數(shù)的和N為總次數(shù)i為組距百分等級:四分位差：a未分組數(shù)據(jù)b分組數(shù)據(jù)二．平均差1.原始數(shù)據(jù)計算公式：※2.次數(shù)分布表計算公式：三．方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義式：※原始數(shù)據(jù)導(dǎo)出公式次數(shù)分布表計算公式導(dǎo)出公式總標(biāo)準(zhǔn)差的合成:四．相對差異量※差異系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)(基分?jǐn)?shù)或Ｚ分?jǐn)?shù))或第六章概率分布后驗概率：先驗概率概率的加法定理※概率的乘法定理※正態(tài)分布曲線函數(shù)（概率密度函數(shù)）公式：y=概率密度，即正態(tài)分布的縱坐標(biāo)=理論平均數(shù)=理論方差=;e=（自然對數(shù)）x=隨機變量的取值(-

<x<)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布將正態(tài)分布轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的公式※次數(shù)分布是否為正態(tài)分布的檢驗方法皮爾遜偏態(tài)量數(shù)法T分?jǐn)?shù)麥克爾創(chuàng)建T=10Z+50二項分布二項分布的平均數(shù)為※二項分布的標(biāo)準(zhǔn)差為※t分布※2分布F分布第七章參數(shù)估計平均數(shù)區(qū)間估計的計算①總體正態(tài)，σ已知（不管樣本容量大?。蚩傮w非正態(tài)，σ已知，大樣本※平均數(shù)離差的的抽樣分布呈正態(tài)，平均數(shù)的置信區(qū)間為：②總體正態(tài)，σ未知（不管樣本容量大?。蚩?/p>

體非正態(tài)，σ未知，大樣本平均數(shù)離差的抽樣分布為t分布，平均數(shù)的置信區(qū)間為：③總體正態(tài)，σ未知，大樣本平均數(shù)的抽樣分布接近于正態(tài)分布，用正態(tài)分布代替t分布近似處理：④總體非正態(tài)，小樣本可不能進行參數(shù)估計，即不能根據(jù)樣本分布對總體平均數(shù)進行估計。標(biāo)準(zhǔn)差分布的標(biāo)準(zhǔn)差：二、方差的區(qū)間估計根據(jù)χ2分布：得出總體方差與置信區(qū)間三、兩總體方差之比的區(qū)間估計根據(jù)F分布，可估計二總體方差之比的置信區(qū)間第八章假設(shè)檢驗※決策H0性質(zhì)拒絕H0不拒絕H0H0為真I類錯誤概率=α=顯著性水平正確決策概率=1-α=顯著性水平H0為假正確決策概率=1-β=統(tǒng)計檢驗力II類錯誤，概率=β判斷實際有信號無信號無信號虛報正確否定有信號擊中漏報雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗(假設(shè)的形式)※假設(shè)雙側(cè)檢驗單側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗原假設(shè)H0:m=m0H0:m

m0H0:m

m0備擇假設(shè)H1:m≠m0H1:m<m0H1:m>m0雙側(cè)Z檢驗統(tǒng)計決斷規(guī)則※∣Z∣與臨界值比較P值顯著性檢驗結(jié)果∣Z∣＜P＞不顯著保留H0，拒絕H1≤∣Z∣＜≥P＞顯著＊在顯著性水平拒絕H0，接受H1∣Z∣≥P≤非常顯著＊＊在顯著性水平拒絕H0，接受H1單側(cè)t檢驗統(tǒng)計決斷規(guī)則※∣t∣與臨界值比較P值顯著性檢驗結(jié)果∣t∣＜t(df)P＞不顯著保留H0，拒絕H1t(df)≤∣t∣＜t(df)≥P＞顯著＊在顯著性水平拒絕H0，接受H1∣t∣≥t(df)P≤非常顯著＊＊在顯著性水平拒絕H0，接受H1平均數(shù)差異的顯著性檢驗兩個總體都是正態(tài)分布、兩個總體方差都已知總體標(biāo)準(zhǔn)差已知條件下，平均數(shù)之差的抽樣分布服從正態(tài)分布，以Ｚ作為檢驗統(tǒng)計量，計算公式為：⑴兩樣本相關(guān)⑵兩樣本獨立⑴相關(guān)樣本的平均數(shù)差異檢驗建立假設(shè)：虛無假設(shè)：u1=u2（或uD=0）；備選假設(shè)：u1u2（或uD0）；選擇檢驗統(tǒng)計量并計算Z分布確定檢驗形式雙側(cè)單側(cè)進行統(tǒng)計推斷—查表尋找相應(yīng)的臨界值比較Z與Z，從而確定該樣本的P是否為小概率，即是否P<。2）獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗檢驗步驟：建立假設(shè)：虛無假設(shè)：u1=u2（或uD=0）；備選假設(shè)：u1u?2（或uD0?）；選擇檢驗統(tǒng)計量并計算Z分布進行統(tǒng)計推斷—查表尋找相應(yīng)的臨界值比較Z’與Z，從而確定該樣本的P是否為小概率，即是否P<。2．兩總體正態(tài)，兩總體方差未知

⑴兩樣本相關(guān)t檢驗檢驗步驟：建立假設(shè)：虛無假設(shè)：u1=u2（或uD=0）；備選假設(shè)：u2?u1（或0?uD）；選擇檢驗統(tǒng)計量并計算T分布確定檢驗形式雙側(cè)or單側(cè)進行統(tǒng)計推斷—查表尋找相應(yīng)的臨界值比較T’與T，從而確定該樣本的P是否為小概率，即是否P<。方差齊性檢驗分布形態(tài)F：自由度：df1=n1-1df2=n2-1df=n-2（相關(guān)樣本，查T表）建立假設(shè)：虛無假設(shè)：備選假設(shè)：F分布獨立樣本相關(guān)樣本T分布※抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤:柯克蘭-柯克斯t檢近似臨界值的計算兩總體非正態(tài)，n1和n2大于30（或50）⑴兩樣本相關(guān)⑵兩樣本獨立第五章相關(guān)量數(shù)協(xié)方差公式積差相關(guān)系數(shù)公式積差相關(guān)系數(shù)的原始數(shù)據(jù)計算公式肯德爾等級相關(guān)Ri:代表評價對象獲得的K個等級之和N:代表被等級評定的對象的數(shù)目K:代表等級評定者的數(shù)目肯德爾U系數(shù)N為被評價事物的數(shù)目，即等級數(shù)；K為評價者的數(shù)目；rij為對偶比較記錄表中i>j(或i<j)格中的擇優(yōu)分?jǐn)?shù)。點二列相關(guān)二列相關(guān)四分相關(guān)Φ相關(guān)系數(shù)計算公式※列聯(lián)表相關(guān)方差分析的目的是要分析觀測變量的變異是否主要是由控制因素造成還是由隨機因素造成的，以及控制變量的各個水平是如何對觀測變量造成影響的。當(dāng)F值較大時，說明由控制因素造成的變異顯著大于隨機因素造成的，也就是說不同水平下的各總體均值有顯著差異方差分析中的方差齊性檢驗，常用哈特萊（Hartley）所提出的最大F值檢驗法，其計算公式為各組容量不等時，用最大的n計算自由度：方差分析的基本步驟：※建立假設(shè)：虛無假設(shè)：u1=u1……=uk；備選假設(shè)：至少兩個總體的平均數(shù)不相等；計算平方和※總平方和：組間平方和組內(nèi)平方和計算自由度※dfb=K-1dfw=N-K計算均方※MSb=SSb/(K-1)MSw=SSw/(N-K)計算F值：※F=MSb/MSw查表求理論F值進行統(tǒng)計推斷—查表尋找相應(yīng)的臨界值比較F與F，從而確定該樣本的P是否為小概率，即是否P<。隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析將變異來源分解為組間變異、區(qū)組變異和誤差變異三部分：隨機區(qū)組設(shè)計方差分析的計算公式※分解平方和※總平方和組間平方和區(qū)組平方和誤差平方和分解自由度※總自由度可以分解為組間、區(qū)組和誤差自由度總自由度組間自由度區(qū)組自由度誤差自由度計算方差組間方差區(qū)組方差誤差方差計算Ｆ值組間方差與誤差方差的Ｆ比值區(qū)組方差與誤差方差的Ｆ比值完全隨機設(shè)計的q檢驗公式中MSW為組內(nèi)均方，na、nb為兩個樣本的容量隨機區(qū)組設(shè)計的q檢驗兩因素方差分析的步驟建立假設(shè)：假設(shè)一：假設(shè)二：假設(shè)三：A*B之間不存在交互作用；計算離差平方和計算自由度dfT=nK-1=N-1dfb=K-1dfw=K(n-1)=N-KaKbdfA=Ka-1dfB=Kb-1dfA*B=dfb-dfA-dfB=(Ka-1)(Kb-1)計算均方查表求臨界值進行統(tǒng)計推斷列出方差分析表方差分析的效應(yīng)大小與統(tǒng)計效力單因素組間方差分析的效應(yīng)大小的計算公式χ2分布如果正態(tài)總體的平均數(shù)未知，需要用樣本平均數(shù)作為總體平均數(shù)的估計值，這時公式變?yōu)椋捍藭r，χ2分布的自由度為df＝n－1。χ2檢驗的計算公式※χ2的連續(xù)性校正當(dāng)df＝1時，其中只要有一個組的理論頻數(shù)小于5，就要運用耶茨（Yates）連續(xù)性校正法，計算公式為雙向表χ2檢驗的計算※雙向表χ2檢驗中，理論頻數(shù)的計算公式為由實際頻數(shù)直接計算獨立樣本四格表χ2檢驗※縮減公式或由理論頻數(shù)計算或由實際頻數(shù)計算校正公式當(dāng)df=1，樣本容量總和N>40時，應(yīng)對χ2值進行耶茨校正。縮減公式相關(guān)樣本四格表χ2檢驗的計算中，只需要用到Ａ和Ｄ。校正公式當(dāng)df=1時，任一格的理論次數(shù)<5,N>20（根據(jù)對檢驗結(jié)果要求的嚴(yán)格程度決定），應(yīng)對χ2值進行連續(xù)性校正。非參數(shù)檢驗在零假設(shè)條件下，二項分布的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為統(tǒng)計量的計算公式為為了使計算結(jié)果