本文格式為Word版，下載可任意編輯——基于深度學(xué)習(xí)視角的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)

李媛俠吳寶

高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)將重點(diǎn)放在了培養(yǎng)學(xué)生的思維能力上，反而忽視了一些基礎(chǔ)性的東西，譬如：數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式。在當(dāng)前的課堂教學(xué)中，教師會將這些知識“灌輸〞給學(xué)生，并不會詳細(xì)地去分析，在教學(xué)完之后就開始讓學(xué)生大量地去做題。試問學(xué)生連基礎(chǔ)性的知識都沒完全理解、把握，課堂教學(xué)的效率、質(zhì)量怎能如意呢？因此，教師需要將教學(xué)方式進(jìn)行改變，要將概念教學(xué)重視起來，引導(dǎo)學(xué)生對概念進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。本文從內(nèi)涵實(shí)質(zhì)、教學(xué)策略兩個方面入手，闡述了基于深度學(xué)習(xí)視角的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)。

深度學(xué)習(xí)

高中數(shù)學(xué)

概念教學(xué)

深度學(xué)習(xí)簡單來說就是有意義的學(xué)習(xí)。由于概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是學(xué)生能力、思維得到培養(yǎng)的前提，所以教師要將概念的深度學(xué)習(xí)重視起來。只有這樣，才能讓學(xué)生漸漸地養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)，才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到培養(yǎng)。那么教師應(yīng)當(dāng)怎么引導(dǎo)學(xué)生去深度學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)概念呢？以下提供了幾種簡單有效的方法，教師可以將其運(yùn)用于實(shí)際教學(xué)中。

一、深度學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)內(nèi)涵與概念實(shí)質(zhì)內(nèi)涵

1.深度學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵

深度學(xué)習(xí)簡單來說就是讓學(xué)生對知識進(jìn)行深度的鉆研、探究，從而形成一種有意義的學(xué)習(xí)，完成高效學(xué)習(xí)。深度學(xué)習(xí)主張的是學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、進(jìn)行批判學(xué)習(xí)、進(jìn)行終身學(xué)習(xí)、進(jìn)行創(chuàng)新學(xué)習(xí)①。通過長時間的實(shí)踐證明，讓學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生的思維品質(zhì)得到有效的培養(yǎng)，可以讓學(xué)生形成終身學(xué)習(xí)、發(fā)展的能力。

2.概念的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵

概念是前人們通過不斷的實(shí)踐探究總結(jié)出來的理性認(rèn)知，其將同一類型的事物的本質(zhì)進(jìn)行了總結(jié)、概括。數(shù)學(xué)概念就是將人的大腦對現(xiàn)實(shí)中的對象的一種反映形式，一般來講是指數(shù)量關(guān)系與空間形式的特征的反映。由于數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有十分重要的地位，是學(xué)生學(xué)習(xí)其他知識的基礎(chǔ)，所以教師要將其重視起來。簡單來說，學(xué)生理解不了數(shù)學(xué)概念，那么學(xué)習(xí)其他知識的時候也會覺得很吃力。假如學(xué)生理解了數(shù)學(xué)概念，那么學(xué)習(xí)其他知識的時候就會覺得很輕松。

二、深度學(xué)習(xí)視角下數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略

概念教學(xué)的主體是概念，開展概念教學(xué)的時候教師需要引導(dǎo)學(xué)生去追溯源頭，要讓學(xué)生明白概念是怎么產(chǎn)生的，其經(jīng)歷了怎樣的發(fā)展過程。

1.重視概念引入

（1）通過名人故事將概念引入，進(jìn)行深度學(xué)習(xí)

在任何活動中，興趣是最重要的。只有一個人對一件事物產(chǎn)生了興趣，其才會迎難而上，不斷地去探究。所以在教學(xué)概念之前，教師需要將學(xué)生學(xué)習(xí)概念的興趣激發(fā)出來。鑒于學(xué)生都愛聽小故事，而且名人們在探究知識過程中發(fā)生了好多好玩兒的事情，所以教師可以將名人故事利用起來，借助其將數(shù)學(xué)概念引入，進(jìn)行深度學(xué)習(xí)②。

例如在教學(xué)《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式》的時候，教師假如直接開展概念教學(xué)，告訴學(xué)生數(shù)學(xué)概念的意思是什么，重點(diǎn)是什么，學(xué)生會覺得極其枯燥，并且不樂意去學(xué)習(xí)。針對這種狀況，教師可以根據(jù)高斯在探究這一知識的發(fā)生的故事當(dāng)作入手點(diǎn)，進(jìn)行概念教學(xué)。在課堂伊始，教師可以在黑板上寫下高斯的名字，然后詢問學(xué)生是否知道或者聽過高斯的名字。由于學(xué)生是有著一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的，所以其會說是一個宏偉的數(shù)學(xué)家。之后教師可以將題目1+2+3+4+……+100寫在黑板上，然后詢問學(xué)生是否知道答案?？吹竭@道題目的時候，學(xué)生會覺得好難算啊，由于一個一個去加不僅費(fèi)時還吃力，而且簡單出錯，一個不提防答案就錯了。這時，教師可以告訴學(xué)生，高斯使這個算式的算法變得簡單了，并詢問學(xué)生有沒有聽過這個小故事。在學(xué)生回復(fù)完沒有之后，教師可以將高斯七歲時對這個算式進(jìn)行求解的好玩兒的小故事進(jìn)行講解。通過聽這個故事，學(xué)生會對所要學(xué)習(xí)的知識產(chǎn)生一定的興趣。教師這時不要急著將相關(guān)知識進(jìn)行浮現(xiàn)，可以發(fā)揮出引導(dǎo)作用，讓學(xué)生想象高斯在求和的時候運(yùn)用了怎樣的數(shù)學(xué)思維，并引導(dǎo)學(xué)生對相關(guān)的公式進(jìn)行探究。通過這樣的課堂教學(xué)，不僅可以加深學(xué)生對知識的理解、把握，還可以讓學(xué)生的核心素養(yǎng)得到有效的培養(yǎng)，讓學(xué)生能夠進(jìn)行自主的探究，從而提高學(xué)生的自主探究能力。

（2）通過數(shù)學(xué)文化將概念引入，進(jìn)行深度學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)概念的形成不僅是數(shù)學(xué)界的宏偉成就，也為社會的發(fā)展貢獻(xiàn)了一份力量③。針對這一點(diǎn)，教師在開展概念教學(xué)的時候可以將其的文化重視起來，形成具體的文化背景，讓學(xué)生在理解實(shí)質(zhì)的同時進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。

例如在教學(xué)“基本不等式（a×b）-2≤（a+b）/2〞的時候，教師就可以在導(dǎo)入新課的時候?qū)⑵浯问膶脟H數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)引入，然后，讓學(xué)生對會標(biāo)進(jìn)行觀測，詢問學(xué)生發(fā)現(xiàn)了什么。在學(xué)生回復(fù)之后，教師可以告訴學(xué)生這個會標(biāo)是根據(jù)趙爽的弦圖繪制出來的。在聽到趙爽這個名字的時候，學(xué)生會覺得有些意外，由于其并沒有關(guān)注過數(shù)學(xué)史上的名人，大多會看消遣八卦，所以會覺得很驚奇，為什么一個打籃球的女星的名字會出現(xiàn)在這里。這時教師可以告訴學(xué)生此趙爽非彼趙爽，這個趙爽是古代的一個數(shù)學(xué)家，其是專門研究三角形的。那個時候的三角形被稱作弦，所以這里是弦圖，并將其的故事進(jìn)行講解。在講解完之后，教師可以將四個直角三角形浮現(xiàn)的學(xué)生面前，然后將其拼成一個正方形，讓學(xué)生從面積方面入手，對三角形的勾股數(shù)的關(guān)系進(jìn)行摸索，從而讓學(xué)生能夠初步地將基本不等式概念形成。

除此之外，教師還可以在開展課堂教學(xué)的時候根據(jù)數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系進(jìn)行新課的導(dǎo)入。例如在教學(xué)“雙曲線定義〞的時候，教師就可以從身邊的事物入手，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀測、思考。譬如在生活中我們都會去拉衣服的拉鏈，但是不管怎么把拉鏈拉開、閉攏，左邊和右邊的拉鏈的長度始終保持長度相等。隨后，教師可以將其進(jìn)行類比，引入橢圓的概念，明白橢圓的兩個定點(diǎn)的距離的和是一個固定的數(shù)值。而雙曲線的定義中說的是兩個定點(diǎn)的距離的差是一個固定的數(shù)值，很明顯，兩者是有一定的聯(lián)系的。教師就可以引導(dǎo)學(xué)生對兩者進(jìn)行比較，然后通過思考將雙曲線定義推導(dǎo)出來。在這樣的教學(xué)中，學(xué)生不僅加深了對知識的理解、認(rèn)知，各項(xiàng)能力也得到了有效的培養(yǎng)、提高，思維能力也得到了有效的鍛煉。

2.挖掘概念外延

教師要知道，概念的本質(zhì)是人的大腦對客觀的事物的本質(zhì)屬性所產(chǎn)生的一種反映，所以其本身具有一定的內(nèi)涵，也可以浮現(xiàn)出其反映的對象的范圍。所以在教學(xué)概念的時候，教師需要將內(nèi)涵與外延抓住，進(jìn)行深入地挖掘、詳細(xì)地講解。只有這樣，才能讓學(xué)生將概念有效的理解、把握，才能讓學(xué)生將數(shù)學(xué)概念運(yùn)用起來進(jìn)行解題④。

例如在教學(xué)《三角函數(shù)》的時候，教師可以先將這樣的句子浮現(xiàn)在學(xué)生面前，假設(shè)∝是三角形中的任意一個角，其的終邊將原點(diǎn)當(dāng)作了圓心，此時其與半徑是r的一個圓相交了，相交的點(diǎn)是P，其的坐標(biāo)為x，y，而且根據(jù)這些條件，可以得出這樣一個結(jié)論，sin∝=y/r。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以提出這樣的問題：“學(xué)生們，你們認(rèn)為這個說法對嗎？為什么？〞在教師的問題的引導(dǎo)下，學(xué)生會畫出具體的圖像，然后去求證。通過探究，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)這句話確實(shí)是對的。由于sin∝是比值，假如一個圓確定下來了，那么y就會隨著∝的確定同時確定下來。換言之，假如∝是自變量，y是∝的函數(shù)，且y≤r，那么sin∝=y/r，而這個函數(shù)就是正弦函數(shù)。通過這樣的課堂教學(xué)，學(xué)生不僅可以加深對函數(shù)知識的理解，了解到其的內(nèi)涵，還能發(fā)現(xiàn)圓和三角函數(shù)有怎樣的關(guān)系，其對三角函數(shù)的確立有怎樣的作用。除此之外，學(xué)生還可以發(fā)現(xiàn)，假如在r、y、x中任意取兩個值出來，都能形成一個比值，總的來說可以得出6個比值，而這6個比值說白了就是基本的6個三角函數(shù)。這樣一來，就實(shí)現(xiàn)了知識的外延。在這樣的概念教學(xué)中，學(xué)生不僅可以加深對知識的理解，還可以使自身的知識面得到有效的豐富，視野得到有效的拓寬。

3.重視概念整合

知識與知識是互通的，是有一定的聯(lián)系的，假如只是單純地讓學(xué)生依照教材中的知識去記憶，不僅給學(xué)生增加了學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，還沒方法讓學(xué)生明白知識之間存在怎樣的聯(lián)系。因此，教師要將概念整合重視起來。

例如在《立體幾何》的相關(guān)知識中，有這樣一個內(nèi)容——空間距離，這部分內(nèi)容中包含著好多小知識點(diǎn)。譬如前面學(xué)過的點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離、點(diǎn)和線之間的距離、點(diǎn)和面之間的距離、線和線之間的距離，還有將要學(xué)習(xí)的面和面之間的距離。這些知識點(diǎn)看起來陳述的都是不同的介質(zhì)的距離，但其實(shí)都與點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離有關(guān)。這樣一來，教師就將看起來雜亂的知識點(diǎn)有效的整合在了一起，學(xué)生可以系統(tǒng)地去學(xué)習(xí)相關(guān)的知識，也可以快速地明白空間距離本質(zhì)畢竟是什么。又如在教學(xué)《幾何概型》的相關(guān)知識的時候，教師要知道，這部分知識說難也難說不難也不難，只要學(xué)生能夠?qū)缀味攘空覝?zhǔn)，就可以利用其的比值對相關(guān)的概率進(jìn)行求解。所以在開展教學(xué)的時候，教師應(yīng)當(dāng)將引導(dǎo)作用發(fā)揮出來，讓學(xué)生去關(guān)注到幾何度量的相關(guān)內(nèi)容，如：其的長度、其的角度、其的面積、其的體積。在將這些內(nèi)容找到之后，教師就可以對其的概率進(jìn)行陳述。這樣一來，學(xué)生就能快速地明白概率與幾何度量的長度、面積、角度、體積之間有怎樣的關(guān)系，明白為什么要運(yùn)用其去求概率。通過這樣的課堂教學(xué)，學(xué)生不僅可以加深對知識的理解，進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，還可以了解到數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，有效地讓學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)得到提高、培養(yǎng)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到提高、培養(yǎng)，從而為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)與發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)概念在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的時候是十分重要的，只有學(xué)生將數(shù)學(xué)概念理解了、把握了，才能輕松地進(jìn)行接下來的學(xué)習(xí)。因此，教師要在開展概念教學(xué)的時候進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，讓學(xué)生對知識進(jìn)行深入的了解，讓學(xué)生的能力、素養(yǎng)得到有效地提高。上述提供了三種簡單有效的方法：重視概念引入、挖掘內(nèi)涵外延、重視概念整合，教師可以將其運(yùn)用于實(shí)際教學(xué)中。只有這樣，才能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念原來并不難懂，從而讓學(xué)生積極主動地參與到教學(xué)過程中，努力地協(xié)同教師。才能讓學(xué)生的能力、思維得到培養(yǎng)、鍛煉，讓學(xué)生的核心素養(yǎng)得到有效地提高。才能提高課堂教學(xué)的質(zhì)量、效率，實(shí)現(xiàn)高效的課堂教學(xué)。

①孫德軍.基于深度