18.1平行四邊形一、選擇題（本大題共8道小題）1.以三角形的三個(gè)頂點(diǎn)作平行四邊形，最多可以作（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)2.如圖，將?ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處．若∠1＝∠2＝44°，則∠B為()A.66°B.104°C.114°D.124°3.如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是26cm，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AC⊥AB，E是BC中點(diǎn)，△AOD的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)多3cm，則AE的長(zhǎng)度為()A.3cmB.4cmC.5cmD.8cm4.如圖，ABCD中，AB=2，AD=4，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是A．EH=HGB．四邊形EFGH是平行四邊形C．AC⊥BDD．△ABO的面積是△EFO的面積的2倍5.在平行四邊形中，點(diǎn)、、、和、、、分別為和的五等分點(diǎn)，點(diǎn)四邊形、和、分別是和的三等分點(diǎn)，已知四邊形的面積為，則平行面積為（）A．2B．C．D．6.(2019?廣西池河)如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DE延長(zhǎng)線上，添加一個(gè)條件使四邊形ADFC為平行四邊形，則這個(gè)條件是A．∠B=∠FB．∠B=∠BCFC．AC=CFD．AD=CF7.已知四邊形的四條邊長(zhǎng)分別是，其中為對(duì)邊，并且滿足則這個(gè)四邊形是（）A．任意四邊形B．平行四邊形D．對(duì)角線垂直的四邊形C．對(duì)角線相等的四邊形8.（2020·臨沂）如圖，是面積為的內(nèi)任意一點(diǎn)，的面積為，的面積為，則（）A.C.B.D.的大小與點(diǎn)位置有關(guān)二、填空題（本大題共8道小題）9.如圖所示，四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若AB∥CD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件________(寫(xiě)一個(gè)即可)，使四邊形ABCD是平行四邊形．10.（2020·牡丹江）如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)你添加一個(gè)條件__________________，使四邊形ABCD是平行四邊形（填一個(gè)即可）.11.已知平行四邊形的周長(zhǎng)為，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)多，則的長(zhǎng)度為．12.如圖所示，在?ABCD中，∠C＝40°，過(guò)點(diǎn)D作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則∠BEF的度數(shù)為_(kāi)_________．13.（2020·涼山州）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，OE∥AB交AD于點(diǎn)E．若OA＝1，△AOE的周長(zhǎng)等于5，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)等于．14.如圖，在ABCD中，E.F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AE=EF=CD，∠ADF=90°，∠BCD=63°，則∠ADE的大小為_(kāi)_________．15.如圖，在?ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點(diǎn)F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，則∠FED′的大小為_(kāi)_______．16.如圖，一個(gè)平行四邊形被分成面積為、、、四個(gè)小平行四邊形，當(dāng)沿自左向右在平行四邊形內(nèi)平行滑動(dòng)時(shí)．①與的大小關(guān)系為．②已知點(diǎn)與點(diǎn)、不重合時(shí)，圖中共有個(gè)平行四邊形，三、解答題（本大題共4道小題）17.（2020·重慶B卷）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE，CF分別平分∠BAD和∠DCB，交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）若∠BCF=60°，求∠ABC的度數(shù)；（2）求證：BE=DF．18.如圖所示，為平行四邊形內(nèi)一點(diǎn)，求證：以、、、為邊可以構(gòu)成一個(gè)四邊形，并且所構(gòu)成的四邊形的對(duì)角線的長(zhǎng)度恰好分別等于和．19.（2020·泰安）（12分）若△ABC和△AED均為等腰三角形，且∠BAC﹦∠EAD﹦90°．（1）如圖（1），點(diǎn)B是DE的中點(diǎn)，判斷四邊形BEAC的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如圖（2），若點(diǎn)G是EC的中點(diǎn)，連接GB并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使CF﹦CD．求證：EB﹦DC，∠EBG﹦∠BFC．20.如圖，是平行四邊形較長(zhǎng)的一條對(duì)角線，點(diǎn)是于點(diǎn)，求證：內(nèi)部一點(diǎn)，．于點(diǎn)，于點(diǎn)，人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)18.1平行四邊形培優(yōu)訓(xùn)練-答案一、選擇題（本大題共8道小題）1.【答案】B2.【答案】C【解析】設(shè)∠ACD＝x，∠B＝y(tǒng)，則根據(jù)題意可列方程組，解得y＝114°.3.【答案】B【解析】在?ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，BO＝DO，∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為26cm，∴AB＋BC＝13cm，又∵△AOD的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)多3cm，∴AD－AB＝BC－AB＝3cm，解得AB＝5cm，BC＝8cm，又AB⊥AC，E是BC的中點(diǎn)，∴AE＝BE＝CE＝BC＝4cm.4.【答案】B【解析】∵E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點(diǎn)，在ABCD中，AB=2，AD=4，∴EH=AD=2，HG=AB=1，∴EH≠HG，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點(diǎn)，∴EH=，∴四邊形EFGH是平行四邊形，故選項(xiàng)B正確；由題目中的條件，無(wú)法判斷AC和BD是否垂直，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；∵點(diǎn)E、F分別為OA和OB的中點(diǎn)，∴EF=，EF∥AB，∴△OEF∽△OAB，∴，即△ABO的面積是△EFO的面積的4倍，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選B．5.【答案】C6.【答案】B【解析】∵在△ABC中，D，E分別是AB，BC∴DE是△ABC的中位線，∴DEAC．的中點(diǎn)，A．根據(jù)∠B=∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．B．根據(jù)∠B=∠BCF可以判定CF∥AB，即CF∥AD，由“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”得到四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項(xiàng)正確．C．根據(jù)AC=CF不能判定AC∥DF，即不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D．根據(jù)AD=CF，F(xiàn)D∥AC不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．7.【答案】B8.【答案】C【解析】可以利用割補(bǔ)法對(duì)平行四邊形進(jìn)行分割，然后使分割后的圖形與的面積，的面積發(fā)生關(guān)聯(lián)，然后求出其數(shù)量關(guān)系，如下圖，過(guò)點(diǎn)P作AD的平行線，分別交的邊于點(diǎn)M、N：.二、填空題（本大題共8道小題）9.【答案】ADBC(答案不唯一)【解析】根據(jù)平行四邊形的判定，在已有AB∥DC的條件下，可再加另一組對(duì)邊平行即可證得它是平行四邊形，即加“AD∥BC”．10.【答案】AD=BC【解析】當(dāng)添加條件AD=BC時(shí)，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得四邊形ABCD是平行四邊形.11.【答案】【解析】如圖，的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為由平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得∴．12.【答案】50°【解析】在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴∠FBA＝∠C＝40°，∵FD⊥AD，∴∠ADF＝90°，∵AD∥BC，∴∠F＝∠ADF＝90°，∴∠BEF＝180°－90°－40°＝50°.13.【答案】16【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC．∵OE∥AB，∴OE是△ACD的中位線．∴AE＝AD，OE＝CD．∵OA＝1，△AOE的周長(zhǎng)等于5，∴AE＋OE＝4．∴AD＋CD＝8．∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)＝16．故答案為16．14.【答案】21°【解析】設(shè)∠ADE=x，∵AE=EF，∠ADF=90°，∴∠DAE=∠ADE=x，DE=AF=AE=EF，∵AE=EF=CD，∴DE=CD，∴∠DCE=∠DEC=2x，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠BCA=x，∴∠DCE=∠BCD﹣∠BCA=63°﹣x，∴2x=63°﹣x，解得x=21°，即∠ADE=21°；故答案為：21°．15.【答案】36°【解析】∵在?ABCD中，∠D＝∠B＝52°，∴∠AEF＝∠DAE＋∠D＝20°＋52°＝72°，∴∠AED＝180°－∠AEF＝108°，由折疊的性質(zhì)得，∠AED′＝∠AED＝108°，∴∠FED′＝∠AED′－∠AEF＝108°－72°＝36°.16.【答案】①；②三、解答題（本大題共4道小題）17.【答案】（1）解：∵CF平分∠BCD，∴∠BCD=2∠BCF.∵∠BCF=60°，∴∠BCD=2×60°=120°.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°.∴∠ABC=180°-120°=60°.（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∠BAD=∠DCB.∴∠ABE=∠CDF.∵AE，CF分別平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE=∠BAD=∠DCB=∠DCF.在△ABE和△CDF中，∵∠ABE=∠CDF，AB=CD，∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF.∴BE=DF.18.【答案】如圖所示，將平移至的位置，易證，，則四邊形恰好是一個(gè)以、、、為邊的四邊形，并且它的對(duì)角線恰好等于平行四邊形的兩條鄰邊．19.【答案】（1）證明：四邊形BEAC是平行四邊形．理由如下：∵△EAD為等腰三角形且∠EAD﹦90°，∴∠E﹦45°．∵B是DE的中點(diǎn)，∴AB⊥DE．∴∠BAE﹦45°．∵△ABC為等腰三角形且∠BAC﹦90°，∴∠CBA﹦45°．∴∠BAE﹦∠CBA．∴BC∥EA．又∵AB⊥DE，∴∠EBA﹦∠BAC﹦90°．∴BE∥AC．∴四邊形BEAC是平行四邊形．（2）證明：∵△AED和△ABC為等腰三角形，∴AE﹦AD，AB﹦AC．∵∠EAD﹦∠BAC﹦90°，∴∠EAD＋∠DAB﹦∠BAC＋∠DAB．即∠EAB﹦∠DAC．∴△AEB≌△ADC．∴EB﹦DC．延長(zhǎng)FG至點(diǎn)H，使GH﹦FG．∵G是EC中點(diǎn)，∴EG﹦CG．又∠EGH﹦∠FGC，∴△EHG≌△CFG，∴∠BFC﹦∠H，CF﹦EH．又∵CF﹦CD，∴BE﹦CF．∴BE﹦EH．∴∠EBG﹦∠H．∴∠EBG﹦∠BFC．20.【答案】如圖所示，，分別過(guò)點(diǎn)、、作直線的垂線，、為垂足．的垂線，、、為垂足；分別過(guò)、作顯然，、、、、五點(diǎn)共圓，是直徑．由，，，，且可知．已知?jiǎng)t，故．點(diǎn)評(píng)：類(lèi)型的問(wèn)題一般要轉(zhuǎn)化為型的問(wèn)題（當(dāng)然，如果能夠使用勾股定理、余弦定理等，大家也可以踴躍嘗試），把握了這一點(diǎn)，就能及時(shí)調(diào)整思路，確保解題不會(huì)誤入歧途．18.2特殊的平行四邊形一、選擇題1．下列說(shuō)法中，正確個(gè)數(shù)有（）①對(duì)頂角相等；②兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；③對(duì)角線互相垂直的四邊形為菱形；④對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形為正方形．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點(diǎn)，EF∥CB，交AB于點(diǎn)F，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．24B．18C．12D．93．已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是（）A．∠A＝∠BB．∠A＝∠CC．AC＝BDD．AB⊥BC4．菱形不具備的性質(zhì)是（）A．四條邊都相等B．對(duì)角線一定相等C．是軸對(duì)稱圖形D．是中心對(duì)稱圖形5．如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EF∥BC，分別交AB，CD于E、F，連接PB、PD．若AE＝2，PF＝8．則圖中陰影部分的面積為（）A．10B．12C．16D．186．矩形ABCD與CEFG如圖放置，點(diǎn)B，C，E共線，點(diǎn)C，D，G共線，連接AF，取AF的中點(diǎn)H，連接GH．若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，則GH＝（）A．1B．C．D．7．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別為6和8，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是（）A．20B．24C．40D．488．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，EG⊥AB．EI⊥AD，F(xiàn)H⊥AB，F(xiàn)J⊥AD，垂足分別為G，I，H，J．則圖中陰影部分的面積等于（）A．1B．C．D．二、解答題9．如圖，四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BE∥AC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：BD＝BE．10．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA＝OB．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AD＝4，∠AOD＝60°，求AB的長(zhǎng)．11．如圖，四邊形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE＝CF，BC＝5，CF＝3，BF＝4．求證：DE∥FC．12．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD為BC邊上的高，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，AE與DE交于點(diǎn)E，AB與DE交于點(diǎn)F，連結(jié)BE．求四邊形AEBD的面積．13．如圖：已知：AD是△